平行线的判定证明题.docx
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平行线的判定证明题
平行线的判定证明题
平行线的判定证明题 1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
按这个判定，绝对没错。
这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。
2
平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
平行线的性质：
在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的判定定理：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。
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光学原理。
延长ge角cd于q
因为∠2=∠3，所以ab∥cd
由ab∥cd可得∠1=∠gqd
又∠1=∠4
所以∠4=∠gqd
所以gq∥fh即：
ge∥fh
因为∠2=∠3
所以ab∥cd
所以角cfe=角feb
所以大角hfe=大角feg
所以hf∥ge
4
）要证明ab∥gd，只要证明∠1=∠bad即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠bad即可证得;
根据ab∥cd，∠1：
∠2：
∠3=1：
2：
3即可求得三个角的度数，再根据∠eba与∠abd互补，可求得∠eba的度数，即可作出判断.解答：
解：
证明：
∵ad⊥bc，ef⊥bc
∴∠efb=∠adb=90°
∴ef∥ad
∴∠2=∠bad
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠bad
∴ab∥dg.
判断：
ba平分∠ebf
证明：
∵∠1：
∠2：
∠3=1：
2：
3
∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k
∵ab∥cd
∴∠2+∠3=180°
∴2k+3k=180°
∴k=36°
∴∠1=36°，∠2=72°
∴∠abe=72°
∴∠2=∠abe
∴ba平分∠ebf.
桐峙中学《平行线的性质与判定》练习卷
班级：
姓名：
号次：
1.如图，ae∥bc，ae平分∠dac，试判定∠b与∠c的大小关系，并说明理由。
da
ec
b
2.如图，直线ad与ce交于d，且∠1＋∠e=180°，求证：
ab∥ef
c
aeea
cd1
32
bf
fb
3.如图，若∠a=∠fdb，∠a=∠f，则有ab∥ef，试说明理由。
4.如图，∠abc=∠bcd，∠abc＋∠cdg=180°，求证：
bc∥gd
5.已知：
ab//cd，?
a?
?
b，求证：
?
d?
?
c
6.如图,已知ac∥de,∠1=∠2.求证ab∥cd.
b
ca1
2
ac
b
g
b
e
7．如图所示，已知：
∠1=∠2，求证：
∠3+∠4=180°．
8、如图所示,已知∠1=∠2,ac平分∠dab。
求证dc∥ab。
9.如图,已知:
de∥cb,∠1=∠2,求证:
cd平分∠ecb.
10、如图，ab⊥mn于b，cd⊥mn于d，∠1=∠2，求证∠3=∠4
b
m
n
11.如图，已知∠d=90°，∠1=∠2，ef⊥cd问：
求证：
∠b=∠aef。
ae
df
c
12、已知:
如图，ab∥cd,ef分别交ab、cd于e、f，eg平分∠aef，fh平分∠efd，eg与fh平行吗？
为什么？
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“平行线及其判定”检测题作者：
张小红
来源：
《中学生数理化·七年级数学人教版》2014年第02期2下列说法：
一条直线的平行线有且只有一条；
经过任意一点有无数条直线与已知直线平行；
经过一点有两条直线与已知直线平行；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
1.已知如图，∠bmd=∠bac,∠1=∠2，ef⊥bc,求证：
ad⊥bc
2.已知如图，ac⊥bc,cd⊥ab,fg⊥ab,∠1=∠2，求证：
3.已知如图，∠1=∠2，∠c=∠f,求证∠a=∠d
de⊥ac
4.已知如图,ad⊥bc,ef⊥bc,∠1=∠2,求证：
dg∥ba
5.已知如图，ac∥de，dc∥ef,cd平分∠bca,求证：
ef平分∠bed
6.已知如图，db∥fg∥ec,∠abd=60°，∠ace=36°，ap是∠bac的平分线，求∠pag的度数
第二章平行线与相交线
一、选择题
1．如图，在△abc中，∠c＝90°．若bd∥ae，∠dbc＝20°，则∠cae的度数是
a．40°b．60°c．70°d．80°
2．如右下图，l∥m，∠1＝115o，∠2＝95o，则∠3＝
a．120ob．130oc．140od．150o
3．如左下图，直线ab∥cd，∠a＝70?
，∠c＝40?
，则∠e等于
30°40°60°70°
第3题图ca
e
4．将一副三角板如图放置，使点a
在de上，bc∥de，则∠afc的度数为
da．45°b．50°c．60°d．75°
5.如右上图，已知直线ab//cd，be平分∠abc，交cd于d，∠cde=150°，则∠c的度数为
a．150°b．130°c．120°d．100°
6.如左下图，已知∠1＝70o，如果cd∥be，那么∠b的度数为
a．70o
b．100oc．110oed．120o
cdd
如图，ab∥de∥cf，你能找到∠bce.∠b和∠e之间的关系吗？
如图，ab∥de，你能找到∠bce.∠b和∠e之间的关系吗？
如图，ab∥de，你能找到∠1.∠2和∠3∠4之间的关系吗？
如图，ab∥de，你能找到∠1.∠2.∠3∠4.∠5.∠6∠7之间的关系吗？
b
aabb
f
ddd
ee
4b
e
四、互助探索之旅
如图，ma1∥na2，则∠a1＋∠a2＝________度.
如图，ma1∥na3，则∠a1＋∠a2＋∠a3＝________度.ma1m
a1
a2
a3
n
a2n
如图10，ma1∥na4，则∠a1＋∠a2＋∠a3＋∠a4＝_______度.
如图11，ma1∥na5，则∠a1＋∠a2＋∠
a3＋∠a4＋∠a5＝_______度.
m
a1
a2
m
a1
m
0a1
a2a3
a3
a2a3a4a5a6
n
a4
n
a4a5
n
an
从上述结论中你发现了什么规律？
如图，ma1∥nan，则∠a1＋∠a2＋∠a3＋……＋∠an＝
______度.
五、达标测试
1.推理填空.⑴∵∠a=______,∴ac∥ed.⑵∵∠2=______,∴ac∥ed.
⑶∵∠a+_____=1800,∴ab∥fd.图x⑷∵∠2+_____=1800,∴ac∥de.
2.如图15，已知ab∥cd，∠1?
30，∠2?
90，则∠3等于_______3.
如图，ab∥cd，∠a=110°∠c=60°那么∠p=______
?
?
北
p
ac
bd
5０ｂ
图15
ａ
南
4．如右上图，在ａ，ｂ两地之间要修一条笔直的公路，从ｂ测得公路的走向是北偏东５０度，那么从ａ点测得公路的走向是南偏西_______度。
5.一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?
后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
6．如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝74°，
那么吸管与易拉罐下部夹角∠2＝______度．
六、开放性题目探究
1.已知：
ab‖cd，要使∠b=∠d，还需要补充一个什么条件？
o
b
a
c
e
2.已知①∠b＋∠d＝180°
②ab‖cd③cd‖de
将其中两个作为条件，另一个做为由此得到的结论，你能写出几种情况？
试一试。
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