山东省济南市历下区中考数学第一次模拟试题及答案.docx

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山东省济南市历下区中考数学第一次模拟试题及答案

2019年历下区九年级数学第一次模拟考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）

1．2019的相反数是（）

A．2019B．－2019C．—

D．

2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）

3．据统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15000000人．

数据15000000用科学记数法表示为（）

A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×l08

4．如图，∠1＝65°，CD∥/EB，则∠B的度数为（）

A.115°B.ll0°C.105°D.65°

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个

A.0B.1C.2D.3

6．下列运算中，计算正确的是（）

A.2a＋3a＝5a2B.（3a2）3＝27a6C.x6÷x2＝x3D.（a＋b）2＝a2＋b2

7．若

＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为（）

A.8B.6C.－2D.2

8．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（）个

A.10B.15C.20D.25

9．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（）

A．2B.

C．

D．1

10.如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知AB∶BC＝

1∶8，则建筑物CD的高是（）

A.9.6mB.10.8mC.12mD.14m

11.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕一逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）

A.

π－6B．33＋πC．

π一3D．

π

12.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：

①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x＝一1的右侧；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0无实数根；④

≥2．其中正确的结论有（）

A.1个B．2个C.3个D.4个

二、其空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上）

13．因式分解：

m2－2mn＋n2＝___________；

14.若一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实数根，则a的值是___________；

15.如图，□OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则点B的坐标为___________；

16．计算：

÷

＝___________；

17．如图，已知直线y＝－2x＋5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y＝

（x＞0）经过点C，则k的值为___________；

18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：

①BE＋DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝

，则tan∠DAF＝

；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是___________；（将正确的序号填写在横线上）

三、解答题（本大题共9小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）计算：

＋（

）－1－（π－3.14）0－tan60°．

20.（本题满分6分）解不等式组：

，并写出它的最小整数解．

21．（本题满分6分）

如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．

求证：

BF＝DE．

22。

（本题满分8分）

22．（本题满分8分）

为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？

23．（本题满分8分）

如图，AB是⊙O的直径．CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．

（1）求证：

BC平分∠ABE；

（2）若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求CE的长．

24．（本题满分10分）

历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下。

这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查名学生，条形统计图中m＝；

（2）若该校共有学生1200名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”；

（3）谓查结果中，该校九年级

（2）班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、—名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

25．（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y＝

（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（－2，0），且tan∠ACO＝2．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）在x轴上是否存在点E，使│AE－BE│有最大值，如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．

26.（本题满分12分）

在数学课堂上，小斐同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记做△ABC和△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°．

问题的产生：

两位同学先按照图1摆放，点D，E在AB，AC上，发现BD和CE在数量和位置关系上分别满足BD＝CE，BD⊥CE．

问题的探究：

（1）将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度．如图2．点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD，CE，上述结论依然成立吗？

如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

问题的延伸：

继续将△ADE绕点A逆时针旋转．如图3．点_D，E都在△ABC外部，连结BD,CE，CD，EB，BD与CE相交于H点．

（2）若BD＝

，求四边形BCDE的面积；

（3）若AB＝3，AD＝2，设CD2＝x，EB2＝y，求y与x之间的函数关系式．

27．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝—

x2＋bx＋c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C．

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标

（2）如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点肘作MH⊥于BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△ABC相似，请求出符合要求的点P坐标．

历下区九年级一模数学试题答案

一、选择题：

BDBACBDCABDC

二、填空题：

13．14.±215.（6，3）16.17.818.①②③④

三、解答题

19.解：

原式……4分

=……6分

20.解：

，

由①得，；……2分

由②得，，……4分

故此不等式组的解集为：

．……5分

所以此不等式的最小整数解为x=1……6分

21.证明：

四边形为平行四边形

，……1分

……2分

在与中

……4分

∴BE=DF……5分

∴BF=DE……6分

22.设原计划每天能制作x件手工品，

可得：

，……4分

解得：

x=12，……6分

经检验x=12是原方程的解，……7分

答：

原计划每天能制作12件手工品．……8分

23.

（1）证明：

是⊙O的切线，切点为，

，……1分

，

，

，……2分

连接OC，可得，

；……3分

，

平分；……4分

（2）是⊙O的直径，

，……5分

，

，

⊙O的半径为2，

，

，……6分

，……7分

平分，

，

．……8分

24.解：

（1）60，18；……4分

（2）（人，……5分

答：

该校约有240名学生不了解“舜文化”；……6分

（3）列表如下：

男男男女

男（男，男）（男，男）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）

男（男，男）（男，男）（男，女）

女（女，男）（女，男）（女，男）

由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，

．……10分

25.解：

（1）过点作轴于，

的坐标为，的坐标为，

，，

，

，……1分

故，

，

反比例函数表达式为：

……2分

又点、在直线上，

，解得：

，……3分

一次函数的表达式为：

；……4分

（2）由得：

，……5分

解得：

或，……6分

，

；……7分

（3）作B点关于x轴的对称点B’，可得B’（-3,2）

当A,B’,E三点构成三角形时，AE-BE=AE-B’E＜AB’

当A,B’,E三点共线时，AE-BE=AE-B’E=AB’……8分

所以当A,B’,E三点共线时，有最大值；

此时，由A（1,6）、B’（-3,2）可得AB’解析式为y=x+5……9分

当y=0时，x=-5，所以E点坐标为（-5,0）……10分

26.解：

（1）成立……1分

理由如下：

延长，分别交、于、，

和都是等腰直角三角形，

，，，

，

，……2分

在和中，

，

，……3分

，，……4分

，

，即；……5分

（2）①和都是等腰直角三角形，

，，，

，，

，

，……6分

，，

，

，……7分

……8分

，……9分

②∵

……10分

=

……11分

．……12分

解：

（1）将，，代入，

解得，．

抛物线的解析式为．……2分

顶点坐标为．……3分

（2）由，C（4,3）得直线BC解析式为：

……4分

设M，则得F（）

则MF==……5分

∵

∴MF有最大值，当m=2时，MF最大值为2……6分

将直线与轴交点记作，

易得BD:

CD:

BC=1:

2:

因为ME∥y轴，∴∠MFH=∠DBC

又∵∠CDB=∠MHP=90，∴△MHF∽△CDB

∴FH:

MH:

MF=1:

2:

∴……7分

所以的最大值为……8分

（3），为公共角，

．……9分

．……10分

当时，，

，

，

，

．……11分

当时，，

，

，

．……12分

综上所述满足条件的点有，．