华师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题.docx
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华师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题
华师大版八年级下册第18章平行四边形单元测试题
姓名:
,成绩:
;
一、选择题(12题,共48分)
1、(2015山东济南网评培训)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( B)A.两组对边分别平行B.一组对边平行,另一组对边相等
C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等
2、(2014山东济南,第10题,3分)在□ABCD中,延长AB到E,使BE=AB,连接DE交BC于F,则下列结论不一定成立的是(D )
A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF
第2题 第3题 第4题
3、(2014十堰6.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是( B )
A、7 B、10 C、11 D、12
4、(2015四川省绵阳市,7,3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为(D)
A.6 B.12 C.20 D.24
5、若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在( D )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6、已知:
平行四边形ABCD中,AB=13,BC=7,AC的长为整数,则AC的最大值为( B )
A、20 B、19 C、7 D、6
7、(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=2,AC=8,则对角线BD长度是(A)
A.
B.
C.
D.
8、(2015天津,第11题3分)(2015天津)如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为(C )
A
.130°B.150°C.160°D.170°
9、在平行四边形ABCD中,下列描述正确的是( A )
A、对角线交于点O,则过点O的直线平分平行四边形的面积
B、∠A:
∠B:
∠C:
∠D=3:
1:
1:
3C、对角线是平行四边形的对称轴;
D、AB=BC,AC=BD;
10、(2014浙江湖州,第10题3分)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是( D )
A.
B.
C.
D.
11、(2015山东济南一模)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.
(1)下列结论中:
①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD·AE=EF·CG;一定正确的结论有(D)
A.1个B2个C3个D.4个
12、(2015·江苏无锡崇安区·一模)在面积为60的□ABCD中,过点A作AE⊥直线BC于点E,作AF⊥直线CD于点F,若AB=10,BC=12,则CE+CF的值为(D)
A.22+11
B.22-11
C.22+11
或22-11
D.22+11
或2+
二、填空题(6题,共24分)
13、(2015内蒙古赤峰15,3分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是DC上一点,连接BE并延长交AD延长线于点F,请你只添加一个条件:
BD∥FC 使得四边形BDFC为平行四边形.
第13题 第14题 第16题
14、(2015山东潍坊第二学期期中)以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连结AD、CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为65度.
15、在平行四边形ABCD中,对角线AC=14,BD=8,则边AB的取值范围是 616、(2015湖北十堰,第14题3分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE,EF⊥AB,垂足为F,连接DF,当
=
时,四边形ADFE是平行四边形.
17、(2014安徽省,第14题5分)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 ①②④ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①∠DCF=
∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
18、如图,已知反比例函数y=
(x>0)与正比例函数y=x(x≥0)的图象,点A(1,4),点A′(4,b)与点B′均在反比例函数的图象上,点B在直线y=x上,四边形AA′B′B是平行四边形,则B点的坐标为 (
) ;
三、解答题(7题,共78分)
19、(10分)(2015,广西钦州)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:
DE=BF.
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD,又E、F分别是边AB、CD的中点,
∴DF=BE,又AB∥CD,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF.
20、(11分)如图,在平行四边形ABCD中,延长CD到E,使DE=DC,连接BE交AD于F,交AC于G.
(1)若BE为∠ABC的平分线,求证:
BC=AF+DE;
(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求GF的长.
21、(10分)已知平行四边形ABCD中,直线MN//AC,分别交DA延长线于M,DC延长线于N,AB于P,BC于Q。
求证:
PM=QN。
22、(11分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
23、(11分)(2015黑龙江哈尔滨)(2015哈尔滨)如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
(1)求证:
四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
解答:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,
在△OAE与△OCF中
,∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF,
同理OG=OH,∴四边形EGFH是平行四边形;
(2)解:
与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH;
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,
∵EF∥AB,GH∥BC,∴四边形GBCH,ABFE,EFCD,EGFH为平行四边形,
∵EF过点O,GH过点O,∵OE=OF,OG=OH,
∴▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH,▱ACHD它们面积=
▱ABCDA的面积,
∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH.
24、(12分)(2015辽宁省盘锦)如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.
(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系:
BE=CD ;
(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0<α<360°),
①
(1)中的结论是否成立?
若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;
②当AC=
ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由.
解:
(1)∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,
∴AB=AC,AE=AD,∴AE﹣AB=AD﹣AC,∴BE=CD;
(2)①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,
∴AB=AC,AE=AD,由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD,
在△BAE与△CAD中,
,∴△BAE≌△CAD(S
AS),∴BE=CD;
②∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC=45°,∵AC=
ED,∴∠CAD=45°,∴角α的度数是45°.
25、(14分)(2015·湖北省咸宁市)如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的“V形折线”).
(1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;
(2)如图2,双曲线y=
与新函数的图象交于点C(1,a),点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P.
①试求△PAD的面积的最大值;
②探索:
在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?
若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.
解:
(1)如图1,均是正整数新函数的两条性质:
①函数的最小值为0;
②函数图象的对称轴为直线x=﹣3;
由题意得A点坐标为(﹣3,0).分两种情况:
①x≥﹣3时,显然y=x+3;
②当x<﹣3时,设其解析式为y=kx+b.
在直线y=x+3中,当x=﹣4时,y=﹣1,
则点(﹣4,﹣1)关于x轴的对称点为(﹣4,1).
把(﹣4,1),(﹣3,0)代入y=kx+b,
得
,解得
,
∴y=﹣x﹣3.
综上所述,新函数的解析式为y=
;
(2)如图2,①∵点C(1,a)在直线y=x+3
上,
∴a=1+3=4.
∵点C(1,4)在双曲线y=
上,
∴k=1×4=4,y=
.
∵点D是线段AC上一动点(不包括端点),
∴可设点D的坐标为(m,m+3),且﹣3<m<1.
∵DP∥x轴,且点P在双曲线上,
∴P(
,m+3),
∴PD=
﹣m,
∴△PAD的面积为
S=
(
﹣m)×(m+3)=﹣
m2﹣
m+2=﹣
(m+
)2+
,
∵a=﹣
<0,
∴当m=﹣
时,S有最大值,为
,
又∵﹣3<﹣
<1,
∴△PAD的面积的最大值为
;
②在点D运动的过程中,四边形PAEC不能为平行四边形.理由如下:
当点D为AC的中点时,其坐标为(﹣1,2),此时P点的坐标为(2,2),E点的坐标为(﹣5,2),
∵DP=3,DE=4,
∴EP与AC不能互相平分,
∴四边形PAEC不能为平行四边形.
初中数学试卷