中考试题专题之17等腰三角形与勾股定理试题及答案.docx
《中考试题专题之17等腰三角形与勾股定理试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考试题专题之17等腰三角形与勾股定理试题及答案.docx（71页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考试题专题之17等腰三角形与勾股定理试题及答案
、选择题
Rt△ABC中，/ACB=90°BC=3,AC=4,AB的垂直平分
7
25
B.—
C.
D.2
6
6
E,则CE的长为（
）
【关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质
【答案】B
2.（2009年达州）图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的
面积是
A.13B.26C.47D.94：
B.
4.（2009年湖州）如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE丄AC,EF丄AB,FD丄BC,贝U△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）
D...3:
3
【关键词】等边三角形的性质，相似的性质
【答案】A
5.（2009年广西钦州）如图，AC=AD,BC=BD，则有（
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
【关键词】全等三角形、等腰三角形三线合一.
【答案】A
6.（2009年衡阳市）如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活
动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）
A.AB中点B.BC中点
C.AC中点D./C的平分线与AB的交点
【关键词】勾股定理的逆定理，三角形中垂线
【答案】A
7.（湖北省恩施市）如图3,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）
&（浙江省丽江市）如图，已知△ABC中，/ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平
行的三条直线ll,2,3上，且li,2之间的距离为2,12,13之间的距离为3则AC的长是（A）
222
AD+DB=DE•
9.（2009白银市）如图，OO的弦AB=6,M是AB上任意一点，且OM最小值为4,则OO的半径为（）
C.4
【关键词】勾股定理
10.（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形•如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2
和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则
投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是
10
【关键词】勾股定理
【答案】C
11.（2009白银市）如图，四边形ABCD中，AB=BC,/ABC=ZCDA=90°,BE丄AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,贝UBE=（）
C.2-2
【关键词】勾股定理，四边形的性质
【答案】C
CD的长为（）
32
A.B.-
23
【关键词】等腰三角形
【答案】B
13.（2009年嘉兴市）如图，等腰△ABC中，底边BC=a，乂A=36°,ZABC的平分线
_1
交AC于D,BCD的平分线交BD于E,设k'，贝DE=（▲）
A.k2aB.k3a
D.
C.
【关键词】等腰三角形
【答案】A
14.（2009泰安）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分/ABC，交DE于点F,若BC=6,贝UDF的长是
5
（A）2（B）3（C）（D）4
2
【关键词】角平分线、中位线
【答案】B
15.（2009恩施市）如图，长方体的长为15,宽为10，高为20,点B离点C的距离为5,
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）
A.5.21B.25
【关键词】图形的展开、勾股定理
16.（2009恩施市）16.如图6,OO的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,
CD=6cm，则直径AB的长是（）
A.2.3cmb.3-2cm
C.42cmD.4、3cm
【关键词】垂径定理、勾股定理
【答案】D
17.（2009丽水市）如图，已知△ABC中，/ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线11,12,13上，且11,12之间的距离为2,12,3之间的距离为3,则AC的长是（）
A.2A7B.2.5C.42D.7
li
I2
【关键词】直线与直线的距离、勾股定理，解直角三角形
【答案】A
18..（2009年宁波市）等腰直角三角形的一个底角的度数是（）
A.30°B.45°
C.
60°
D.90°
【关键词】等腰三角形
【答案】B
19.（2009年滨州）如图
3,
已知△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高
AD=8,则边BC的长为，
（
）
A.21B.15
C.
6
D.以上答案都不对
【关键词】勾股定理.
【答案】A
20.（2009武汉）9.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC,/ABC=
/ADC=70°，则/ADO+/DCO的大小是（）
【关键词】等腰三角形多边形的内角和
【答案】
提示：
/
D
BAO+/BCO=ZABO+/CBO=ZABC=70°,所以/BOA+/BOC=360°
—140°=220°,所以/AOC=140
21.（2009重庆綦江）如图，点A的坐标是（2,2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）
y
I
2
—/A
1
J
zi…
-10
p1234
【关键词】直角坐标系，等腰三角形
【答案】B
22.（2009威海）如图，AB=AC,BD=BC,若/A=40°，则/ABD的度数是（）
A.20B.30C.35D.40
【关键词】等腰三角形
【答案】B
解析：
本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质等知识，•••AB//CD,ZDCF-110,
所以丛EFB=NDCF=110°,/AFE=70*,•/AE=AF,・.NE=/AFE=70°,
A=40，故选B。
【关键词】平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理
【答案】B
24.（2009年贵州黔东南州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则/A等于（）
A.30oB.40oC.45oD.36°
【关键词】等腰三角形
【答案】D
25.（2009年温州）如图，△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分么BAC交BC于点E,点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是（）
A.7+,5B.10C.4+2,5D.12
【关键词】等腰三角形“三线合一”的性质
26.（2009年温州）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示•已知剪得的纸条中有一张是正方
形，则这张正方形纸条是（）
【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线
【答案】C
27.（2009年云南省）如图，等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE
交AB于点D，交AC于点丘，则厶BEC的周长为（）
B.14
A.13
【关键词】垂直平分线等腰三角形
【答案】A
（2009呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，—边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）
A.7B.11C.7或11D.7或10
【关键词】等腰三角形
【答案】
二、填空题
1.（2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。
，腰长为4cm,
则其腰上的高为
cm.
【关键词】等腰三角形的性质
【答案】2、.3
2.（2009年泸州）如图1，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O,
则OA长度为.
【关键词】等边三角形.
【答案】—
3
3.（2009年泸州）如图2，已知Rt△ABC中，AC=3,BC=4，过直角顶点C作
CA1丄AB，垂足为A1,再过A1作AQ1丄BC,垂足为G,过O作C1A2丄AB,垂足为A2,再过A?
作A2C2丄BC,垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组
【关键词】勾股定理.
125
【答案】上,5.
54
4.（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB=4米，.BAC=30°
NC=90°因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段
楼梯所铺地毯的长度应为.
【关键词】30°所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理.
【答案】（2+23）米.
5.（2009年滨州）已知等腰△ABC的周长
为10,若设腰长为x，则x的取值范围
是.
【关键词】等腰三角形.
【答案】2.5vxV5.
6.（2009年四川省内江市）已知Rt△ABC的周长是443，斜边上的中线长是2,贝US^
ABC=
【关键词】边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，完全平方公式.
【答案】8
（2009年黄冈市）11.在厶ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°则/B等于度.
【关键词】等腰三角形
【答案】70或20
7.（2009年安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三
O
角形围成的。
在Rt△ABC中，若直角边AC=6,BC=6,将四个直角三角形中边长为6的
直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是
【关键词】勾股定理
【答案】76
8.（2009年湖南长沙）如图，等腰△ABC中，AB二AC,AD是底边上的高，若
AB=5cm,BC=6cm，则AD=cm.
【答案】4
【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。
根据等腰三角形的三线合一可得：
11222BDBC6=3（cm），在直角三角形ABD中，由勾股定理得：
AB=BD2AD2,
22
所以，AD-'AB-BD?
=、5-3=4（cm）。
9.（2009襄樊市）在△ABC中，AB二AC=12cm，BC=6cm,D为BC的中点，动
点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B>A>C的方向运动•设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部
分是另一部分的2倍.
解析：
升级会员 