实际问题与二次函数选择填空习题精选含答案.docx
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实际问题与二次函数选择填空习题精选含答案
实际问题与二次函数选择填空习题精选(含答案)
一.选择题(共22小题)
1.(2014•淄博)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,﹣2).它与反比例函数y=﹣
的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为( )
A.
y=x2﹣x﹣2
B.
y=x2﹣x+2
C.
y=x2+x﹣2
D.
y=x2+x+2
2.(2011•泰安)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=1时,y的值为( )
A.
5
B.
﹣3
C.
﹣13
D.
﹣27
3.(2010•石家庄一模)如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(﹣2,﹣2),且过点
B(0,2),则y与x的函数关系式为( )
A.
y=x2+2
B.
y=(x﹣2)2+2
C.
y=(x﹣2)2﹣2
D.
y=(x+2)2﹣2
4.(2009•台州)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是( )
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A.
抛物线开口向上
B.
抛物线与y轴交于负半轴
C.
当x=4时,y>0
D.
方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(﹣1,0),(3,0),其形状与抛物线y=﹣2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数关系式为( )
A.
y=﹣2x2﹣x+3
B.
y=﹣2x2+4x+5
C.
y=﹣2x2+4x+8
D.
y=﹣2x2+4x+6
6.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点,则m的值必为( )
A.
﹣1或3
B.
﹣1
C.
3
D.
无法确定
7.已知抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线的图象经过(3,0)点,则这条抛物线的解析式是( )
A.
y=﹣x2﹣4x﹣3
B.
y=﹣x2﹣4x+3
C.
y=x2﹣4x﹣3
D.
y=﹣x2+4x﹣3
8.某抛物线的顶点坐标为(1,﹣2),且经过(2,1),则抛物线的解析式为( )
A.
y=3x2﹣6x﹣5
B.
y=3x2﹣6x+1
C.
y=3x2+6x+1
D.
y=3x2+6x+5
9.抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )
A.
y=2x2﹣2x﹣4
B.
y=﹣2x2+2x﹣4
C.
y=x2+x﹣2
D.
y=2x2+2x﹣4
10.形状与抛物线y=﹣x2﹣2相同,对称轴是x=﹣2,且过点(0,3)的抛物线是( )
A.
y=x2+4x+3
B.
y=﹣x2﹣4x+3
C.
y=﹣x2+4x+3
D.
y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x+3
11.(2014•滨州二模)如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是( )
A.
y=x+1
B.
y=x﹣1
C.
y=x2﹣x+1
D.
y=x2﹣x﹣1
12.(2010•丽水)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.
y=
B.
y=
C.
y=
D.
y=
13.(2009•庆阳)图
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
A.
y=﹣2x2
B.
y=2x2
C.
y=﹣
x2
D.
y=
x2
14.(2007•自贡)进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为( )
A.
y=2a(x﹣1)
B.
y=2a(1﹣x)
C.
y=a(1﹣x2)
D.
y=a(1﹣x)2
15.某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品y与x的函数关系是( )
A.
y=20(1﹣x)2
B.
y=20+2x
C.
y=20(1+x)2
D.
y=20+20x2+20x
16.一个容器内盛满纯酒精50kg,第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水;第二次又倒出相同千克的酒精溶液,这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg,设每次倒出的xkg,则y与x之间的函数关系式为( )
A.
y=50(50﹣x)
B.
C.
y=(50﹣x)2
D.
17.喜迎圣诞,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数解析式为( )
A.
y=﹣10x2+100x+2000
B.
y=10x2+100x+2000
C.
y=﹣10x2+200x
D.
y=﹣10x2﹣100x+2000
18.某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查:
每件服装每降价2元,每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y与x的函数关系式为( )
A.
y=﹣
x2+10x+1200(0<x<60)
B.
y=﹣
x2﹣10x+1250(0<x<60)
C.
y=﹣
x2+10x+1250(0<x<60)
D.
y=﹣
x2+10x+1250(x≤60)
19.两个正方形的周长和是10,如果其中一个正方形的边长为a,则这两个正方形的面积的和S关于a的函数关系式为( )
A.
S=
B.
S=
C.
S=a2+(5﹣a)2
D.
20.有长24m的篱笆,一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的垂直于墙的一边长为xm,面积是sm2,则s与x的关系式是( )
A.
s=﹣3x2+24x
B.
s=﹣2x2﹣24x
C.
s=﹣3x2﹣24x
D.
s=﹣2x2+24x
21.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为x(cm),它的面积为y(cm2),则y与x之间的函数关系式为( )
A.
y=﹣x2+50x
B.
y=x2﹣50x
C.
y=﹣x2+25x
D.
y=﹣2x2+25
22.如图,铅球的出手点C距地面1米,出手后的运动路线是抛物线,出手后4秒钟达到最大高度3米,则铅球运行路线的解析式为( )
A.
h=﹣
t2
B.
y=﹣
t2+t
C.
h=﹣
t2+t+1
D.
h=﹣
t2+2t+1
二.填空题(共8小题)
23.(2014•昌平区二模)如图,李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD,用篱笆围成的另外三边总长为24m,设BC的长为xm,矩形的面积为ym2,则y与x之间的函数表达式为 _________ .
24.(2014•安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= _________ .
25.(2012•崇明县一模)一个边长为2厘米的正方形,如果它的边长增加x厘米,面积随之增加y平方厘米,那么y关于x的函数解析式是 _________ .
26.(2009•泰安)如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为 _________ .
27.(2007•眉山)如图,已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动,最终点A与点M重合,则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为 _________ .
28.某商店以40元的价格购进了一批服装,若按每件50元出售时,一周内可销售100件;当售价每提高1元时,其周售量就会减少5件.若设每件售价为x元,总利润是y元,则y关于x的函数解析式为 _________ .
29.某果园有100棵枇杷树.每棵平均产量为40千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少,根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克,若设增种x棵枇杷树,投产后果园枇杷的总产量为y千克,则y与x之间的函数关系式为 _________ .
30.永嘉县九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高
m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,建立如图的平面直角坐标系,设篮球出手后离地的水平距离为xm,高度为ym,则y关于x的函数解析式是 _________ .
实际问题与二次函数选择填空习题精选(含答案)
参考答案与试题解析
一.选择题(共22小题)
1.(2014•淄博)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,﹣2).它与反比例函数y=﹣
的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为( )
A.
y=x2﹣x﹣2
B.
y=x2﹣x+2
C.
y=x2+x﹣2
D.
y=x2+x+2
考点:
待定系数法求二次函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
将A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值,即可确定出二次函数解析式.
解答:
解:
将A(m,4)代入反比例解析式得:
4=﹣
,即m=﹣2,
∴A(﹣2,4),
将A(﹣2,4),B(0,﹣2)代入二次函数解析式
得:
,
解得:
b=﹣1,c=﹣2,
则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2.
故选:
A.
点评:
此题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
2.(2011•泰安)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=1时,y的值为( )
A.
5
B.
﹣3
C.
﹣13
D.
﹣27
考点:
待定系数法求二次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
计算题;压轴题.
分析:
由表可知,抛物线的对称轴为x=﹣3,顶点为(﹣3,5),再用待定系数法求得二次函数的解析式,再把x=1代入即可求得y的值.
解答:
解:
法一:
设二次函数的解析式为y=a(x﹣h)2+k,
∵当x=﹣4或﹣2时,y=3,由抛物线的对称性可知h=﹣3,k=5,
∴y=a(x+3)2+5,
把(﹣2,3)代入得,a=﹣2,
∴二次函数的解析式为y=﹣2(x+3)2+5,
当x=1时,y=﹣27.
法二:
根据图表可得:
对称轴x=﹣3,
∴横坐标为1的对称点与横坐标为﹣7的点对称,
∴当x=1时,y=﹣27.
故选D.
点评:
本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式,抛物线是轴对称图形,对称轴为x=﹣
.
3.(2010•石家庄一模)如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(﹣2,﹣2),且过点
B(0,2),则y与x的函数关系式为( )
A.
y=x2+2
B.
y=(x﹣2)2+2
C.
y=(x﹣2)2﹣2
D.
y=(x+2)2﹣2
考点:
待定系数法求二次函数解析式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
已知二次函数的顶点坐标,设顶点式比较简单.
解答:
解:
设这个二次函数的关系式为y=a(x+2)2﹣2,将(0,2)代入得
2=a(0+2)2﹣2
解得:
a=1
故这个二次函数的关系式是y=(x+2)2﹣2,
故选D.
点评:
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式.
4.(2009•台州)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是( )
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A.
抛物线开口向上
B.
抛物线与y轴交于负半轴
C.
当x=4时,y>0
D.
方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
考点:
待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
图表型.
分析:
根据题意列出方程组,求出二次函数的解析式;根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可.
解答:
解:
由题意可得
,解得
,
故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1.
因为a=﹣1<0,故抛物线开口向下;
又∵c=1>0,
∴抛物线与y轴交于正半轴;
当x=4时,y=﹣16+12+1=﹣3<0;
故A,B,C错误;
方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0,
△=32﹣4×(﹣1)×1=13,
故方程的根为x=
=
=
±
,
故其正根为
+
≈1.5+1.8=3.3,3<3.3<4,
故选:
D.
点评:
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法,及二次函数与一元二次方程的关系等知识,难度不大.
5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(﹣1,0),(3,0),其形状与抛物线y=﹣2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数关系式为( )
A.
y=﹣2x2﹣x+3
B.
y=﹣2x2+4x+5
C.
y=﹣2x2+4x+8
D.
y=﹣2x2+4x+6
考点:
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专题:
压轴题.
分析:
抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同,a=﹣2.y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(﹣1,0),(3,0),利用交点式求表达式即可.
解答:
解:
根据题意a=﹣2,
所以设y=﹣2(x﹣x1)(x﹣x2),
求出解析式y=﹣2(x+1)(x﹣3),
即是y=﹣2x2+4x+6.
故选D.
点评:
本题考查了抛物线的形状系数的关系,本题用交点式比较容易解.
6.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点,则m的值必为( )
A.
﹣1或3
B.
﹣1
C.
3
D.
无法确定
考点:
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分析:
将原点坐标代入二次函数y=(m+1)x2+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值,注意二次函数的二次项系数不为零.
解答:
解:
根据题意得m2﹣2m﹣3=0,
所以m=﹣1或m=3,
又因为二次函数的二次项系数不为零,即m+1≠0,
所以m=3.
故选C.
点评:
此题考查了点与函数的关系,解题时注意分析,注意理解题意.
7.已知抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线的图象经过(3,0)点,则这条抛物线的解析式是( )
A.
y=﹣x2﹣4x﹣3
B.
y=﹣x2﹣4x+3
C.
y=x2﹣4x﹣3
D.
y=﹣x2+4x﹣3
考点:
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专题:
计算题.
分析:
由于已知抛物线的顶点坐标,则设抛物线的顶点式为y=a(x﹣2)2+1,再把(3,0)代入可计算出a的值,然后把抛物线的解析式化为一般式即可.
解答:
解:
设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+1,
把(3,0)代入得a×(3﹣2)2+1=0,
解得a=﹣1,
所以抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+1=﹣x2+4x﹣3.
故选D.
点评:
本题考查了待定系数法法求二次函数解析式:
先设二次函数的解析式(一般式、顶点式或交点式),然后把二次函数上的点的坐标代入得到方程组,再解方程组,从而确定二次函数的解析式.
8.某抛物线的顶点坐标为(1,﹣2),且经过(2,1),则抛物线的解析式为( )
A.
y=3x2﹣6x﹣5
B.
y=3x2﹣6x+1
C.
y=3x2+6x+1
D.
y=3x2+6x+5
考点:
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分析:
设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2﹣2,把(2,1)代入得出1=a(2﹣1)2﹣2,求出a即可.
解答:
解:
∵抛物线的顶点坐标为(1,﹣2),且经过(2,1),
∴设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2﹣2,
把(2,1)代入得:
1=a(2﹣1)2﹣2,
解得:
a=3,
∴y=3(x﹣1)2﹣2=3x2﹣6x+1,
故选B.
点评:
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用,注意:
二次函数的顶点式是y=a(x﹣h)2+k,(h,k)是二次函数的顶点坐标.
9.抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )
A.
y=2x2﹣2x﹣4
B.
y=﹣2x2+2x﹣4
C.
y=x2+x﹣2
D.
y=2x2+2x﹣4
考点:
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分析:
由抛物线与x轴交点的横坐标为﹣2和1设抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x+2),再将(2,8)代入求得a的值即可.
解答:
解:
由题意,设抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x+2),将(2,8)代入,可得
8=a(2﹣1)(2+2),
解得a=2,
∴抛物线的解析式为:
y=2(x﹣1)(x+2),
化简得,y=2x2+2x﹣4.
故选D.
点评:
本题考查了待定系数法求解二次函数解析式的求法,注意函数解析式的设法.
10.形状与抛物线y=﹣x2﹣2相同,对称轴是x=﹣2,且过点(0,3)的抛物线是( )
A.
y=x2+4x+3
B.
y=﹣x2﹣4x+3
C.
y=﹣x2+4x+3
D.
y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x+3
考点:
待定系数法求二次函数解析式.菁优网版权所有
分析:
由题中给出的条件,对称轴和与y轴的交点坐标,可以确定c的值及a与b的关系,再从所给选项中判断出选项即可.
解答:
解:
设所求抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c,由抛物线过点(0,3),可得:
c=3,
由抛物线形状与y=﹣x2﹣2相同,
分为两种情况:
①开口向下,则a<0,
又∵对称轴x=﹣2,则x=﹣
=﹣2.则b<0,
由此可得出B选项符合题意.
②开口向下,则a>0,
又∵对称轴x=﹣2,则x=﹣
=﹣2.则b>0,
由此可得出A选项符合题意,
综合上述,符合条件的是选项D,
故选D.
点评:
本题考查了待定系数法求二次函数解析式的方法,对选择题,也可以用排除法,这样更简单.
11.(2014•滨州二模)如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是( )
A.
y=x+1
B.
y=x﹣1
C.
y=x2﹣x+1
D.
y=x2﹣x﹣1
考点:
根据实际问题列二次函数关系式.菁优网版权所有
专题:
动点型.
分析:
易证△ABE∽△ECF,根据相似三角形对应边的比相等即可求解.
解答:
解:
∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角.
∴∠BAE=∠FEC.
∴△ABE∽△ECF
那么AB:
EC=BE:
CF,
∵AB=1,BE=x,EC=1﹣x,CF=1﹣y.
∴AB•CF=EC•BE,
即1×(1﹣y)=(1﹣x)x.
化简得:
y=x2﹣x+1.
故选C.
点评:
本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式.根据条件得出形似三角形,用未知数表示出相关线段是解题的关键.
12.(2010•丽水)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.
y=
B.
y=
C.
y=
D.
y=
考点:
根据实际问题列二次函数关系式.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
四边形ABCD图形不规则,根据已知条件,将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置,求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题;根据全等三角形线段之间