重庆市第一中学届北师大九年级开学暑假作业数学试题.docx
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重庆市第一中学届北师大九年级开学暑假作业数学试题
重庆一中初2015级14—15学年度上期开学暑假作业检查
数学试题2014．8．31
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：
（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．若分式无意义，则的值是（）
A．B．C．D．
2．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（）
A．B．C.D．
5．将点P（3，－2）向左平移5个单位后，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标为（）
A．（－2，2）B．（8，2）C．（－2，－6）D．（8，－6）
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
若AB=10，则CD的长是（ ）
A．6B．5C．4D．3
第6题图
7．一元二次方程的解为（）
A． B．C．D．
8．如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD
边于点E，且AE=3，则AB的长为（）
第8题图
A．B．2C．3D．4
9．某人生产一种零件，计划在30天内完成.若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？
设原计划每天生产x个零件，列方程得（）
A． B．
C． D．
10．如图，菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AM=CN，
MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的
第10题图
度数为（ ）
A．28°B．52°C．62°D．72°
11．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形含有5个正方形，……，按此规律下去，则第⑤个图形含有正方形的个数为（）
………
③
①
②
A．30B．53C．54D．55
12．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与
对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，
则AB的长为（）
第12题图
A．6B．5C．4D．3
二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填入对应的表格内.
题号
13
14
15
16
17
18
答案
13．因式分解.
14．如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接BE、CD相
交于点O，则
第14题图
.
15．菱形两条对角线长分别为10和6，则菱形的面积为．
16．如图，已知函数与函数的图象交于点，
则不等式的解集是.
第16题图
17.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，
那么k＝,另一根是．
18.如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，
点G在AD上，连接AC，BF交于点H，连
接DH，若BC=4，DG=1，那么DH的长是
．
第18题图
三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20，21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
19．解方程：
（1）
（2）
20.解不等式组：
21．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是AB上一点，EF=CE且EF⊥CE，求证：
AE=AB．
四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
22．先化简，再求值：
，其中满足.
23．重庆永辉超市在云南购进某种新品种山核桃，第一次用了8000元购买，由于销量很好，于是第二次用了24000元购买，但是这次的进价比第一次提高了20%，所购数量是第一次购进数量的2倍还多200千克．
（1）第一次所购该山核桃的进货价是每千克多少元？
（2）超市在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的山核桃在销售过程中，消费者挑选后，剩余50千克时，有空壳出现，所以这50千克打八折销售；第二次购进的山核桃也同样出现这种情况，所以在最后剩余100千克时打九折销售，若该超市售完这些山核桃获利不低于9400元，则该山核桃每千克售价至少为多少元？
24．如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G，DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.
（1）若DG=2，求DH的长；
（2）求证：
BH+DH=CH.
第24题图
五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
25.某超市今年6月份从台湾购进了一批高档热带水果，预计在6月份（30天）进行试销，购进价格为20元千克．销售结束后，发现销售量y（千克）与销售时间x（天）（其中x满足，且x为整数）满足一次函数关系，已知第一天销售量为78千克，后面每增加1天，销售量就减少2千克.已知前20天每天销售价格（元）与销售时间x（天）满足（，且x为整数），后10天每天销售价格（元）与销售时间x（天）满足（，且x为整数），设前20天每天的利润为（元），后10天每天的利润为（元）．
（1）分别求出与，与，与的函数关系式；
（2）该超市在6月份第几天获得利润达到900元？
（3）7月份来临，该热带水果大量上市.受此影响，进价比6月份的进价每千克减少25%.但该超市加强宣传力度，结果7月份第一天销售量比6月份最后一天的销售量增加了%，但价格比6月份最后一天的销售价格减少%．结果7月份第一天的利润达到726元，求的值（其中）．
26.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BD=10.Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩形的B点重合，∠FGE=90°，已知GE+AB=BC，FG=2GE.将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向按每秒1个单位运动，直到点G到达点C停止运动．设Rt△EFG的运动时间为秒（）．
（1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设Rt△EFG与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（3）如图2，当点F恰好经过BD时，将△BFG绕点F逆时针旋转（），记旋转中的△BFG为△，在旋转过程中，设直线与直线BC交于N，与直线BD交于点M，是否存在这样的M、N两点，使△BMN为等腰三角形？
若存在，求出此时FM的值；若不存在，请说明理由．
第26题图2
第26题图1
备用图
重庆一中初2015级14—15学年度上期开学暑假作业检查
数学答案2014.8.31
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
C
A
B
D
C
A
C
D
A
二、填空题（每小题4分，共24分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案
1:
4
30
19.
（1）解：
方程两边同乘以，得
………………3分
∴………………4分
∴.………………5分
经检验是原方程的根.
∴原方程的根为.………………6分
（2）解：
∵，，
∴………………2分
∴………………5分
∴，.………………6分
20.解：
解不等式得：
………………2分
解不等式②得：
………………4分
∴原不等式组的解集为：
………………6分
21．解：
∵在矩形ABCD中
∴∠A=∠D=90°
∴∠AEF+∠AFE=90°
∵EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
∴∠AFE=∠DEC．………………2分
在Rt△AEF与Rt△DCE中，
∵
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．………………4分
∴AE=CD．………………5分
∵在矩形ABCD中，AB=CD
∴AE=AB．………………6分
22.解：
原式=3分
=4分
=5分
=
=．6分
∵
∴．8分
∴原式=．10分
23.解：
（1）设第一次所购该山核桃的进货价是每千克元，根据题意得
………………3分
解得．
经检验是原方程的根
∴第一次所购该山核桃的进货价是每千克20元；5分
（2）由
（1）知，第一次所购该山核桃数量为8000÷20=400（千克）
第二次所购该山核桃数量为400×2+200=1000（千克）
设该山核桃每千克售价为元，根据题意得
8分
∴．9分
∴该山核桃每千克售价至少为30元．10分
24.
（1）解：
∵DG⊥CF且DF＝CD
∴∠FDG=∠FDC
∵DH平分∠ADE
∴∠FDH=∠ADF
∴∠HDG=∠FDG-∠FDH
=∠FDC-∠ADF
=（∠FDC-∠ADF）
=∠ADC=45°
∴△DGH为等腰直角三角形
∵DG=2，
∴DH＝…………………………5分
（2）证明：
过点C作CM⊥CH,交HD延长线于点M
∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=900
∴∠1=∠2
又△DGH为等腰直角三角形
∴△MCH为等腰直角三角形
∴MC=HC
∵四边形ABCD为正方形
∴CD＝CB
∴△MCD≌△HCB
∴DM＝BH
∵△MCH为等腰直角三角形
∴DM+DH=CH
∴BH+DH=CH.……………………………………10分
25.
（1）……………………………………1分
……………………………………3分
……………………………………5分
（2）当时，
由得
∴
∵∴.………………………………7分
当时，
由得
∵
∴方程无实数根
∴在6月份内该超市第10天获得利润达到900元.…………………………8分
（3）6月份最后一天的销售量为：
（千克）
6月份最后一天的销售价格为：
（元）
[50（1－0.4%）－20×（1－25%）]×20（1+%）=726………………10分
设%=，则
∴
∴，
∴，
∵
∴……………………………………12分
26.
（1）在矩形ABCD中，AB=6，BD=10
∴由勾股定理得：
BC=8
∵在Rt△EFG中，GE+AB=BC，FG=2GE.
∴FG=4……………………1分
当点F恰好经过BD时
∵∠FGE=90°，∠C=90°
∴FG∥DC
∴△BFG∽△BCD
∴
∴BG=
∴BE=
∴当点F恰好经过BD时，t=.…………3分
（2）…………8分
（3）由第
（1）问知，BG=，∴BF=
当BM=BN时，如图1，
∴∠M=∠BNM
∵∠FBG=∠M+∠BNM=2∠M
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