北师大版六年级数学下册期中知识点归纳附期中测试题及答案.docx
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北师大版六年级数学下册期中知识点归纳附期中测试题及答案
北师大六年级下册期中知识点
第一单元、圆柱和圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是:
点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2、圆柱的特征:
(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
3、圆锥的特征:
(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
2、.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:
S侧=ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用:
(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=ch;
(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=πdh;
(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=2πrh
4、圆柱表面积的计算方法:
如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:
S表=S侧+2S底 或 S表=2πrh+2πr2
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积:
一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积=底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。
3、圆柱体积公式的应用:
(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:
V=Sh。
(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:
V=πr2h;
(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:
V=π(d÷2)2h;
(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:
V=π(C÷π÷2)2h;
4、圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积=1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:
V=1/3Sh
3. 圆锥体积公式的应用:
(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用V=1/3Sh
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr²h
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3π(d÷2)2h
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3π(C÷π÷2)2h
第二单元、比例
1、比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例中各部分的名称
组成比例的四个数,叫做比例的项;两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法
(1)求比值;
(2)化简比;
(3)比例的基本性质
5、解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。
先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式(即方程),再通过方程求未知项的值。
如x:
6=2:
8,可以先写成8X=2×6,再解方程。
6、比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比,它没有计量单位,也不能是一个具体的数。
比例尺=图上距离÷实际距离;
图上距离=实际距离×比例尺;
实际距离=图上距离÷比例尺
7、比例尺的分类:
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、已知比例尺和图上距离求实际距离,可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(除以)缩小(放大)的倍数。
也可以用除法计算,即图上距离÷比例尺=实际距离。
一定注意结果要换算成合适的单位。
9、前项为1的比例尺即缩小比例尺,就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上,所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。
也可以直接用实际距离乘比例尺。
一定注意单位的换算。
10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比,单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
11、根据比例尺画图时,要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺,再根据
比例尺求出图上距离,根据图上距离即可以画出相应的平面图,最后再在平面图上标明比例尺就可以了。
12、图形的放大和缩小:
按一定的比例把图形放大或缩小,是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。
这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样,不会改变。
第三单元、图形的运动
1、图形变换的基本方法:
平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素:
方向、距离。
3、旋转三要素
(1)旋转点:
物体旋转时所绕的点(或轴)就是旋转点。
(2)旋转方向:
钟表中指针的运动方向称为顺时针方向;与钟表中指针的运动方向相反
的方向称为逆时针方向。
(3)旋转角度:
旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素:
对称轴
5、图形旋转的特征:
图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
6、图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点,对应线段都旋转相应的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应角相等。
第四单元、正比例和反比例
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
2、正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:
x/y=k(一定)。
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:
有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
5、反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:
x·y=k(一定)。
6、判断两个量是不是成反比例:
要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
7、当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。
8、一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。
练习题
一、填一填。
1.4.6m2=( )dm2 7.08L=( )mL
7.05m3=( )m3( )dm3
3.一个圆锥和一个圆柱等底等高,它们的体积和是64cm3,圆柱的体积是( )。
4.一个底面周长为12cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形,这个圆柱的高是( )cm,这个正方形的面积是( )cm2。
5.一幅图的比例尺是
。
A,B两地相距140km,画在这幅图上应是( )cm。
6.出勤率一定,出勤人数和应出勤人数成( )比例;圆的直径一定,圆周率和周长( )比例。
7.一个半径是5cm的圆,按4∶1放大,得到的图形的面积是( )cm2。
10.把一根圆柱形木料沿圆截面截去3cm,表面积减少18.84cm2,那么截去部分的体积是( )cm3。
11.一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm,以4cm的边为轴旋转一周,得到的图形是( ),体积是( )。
二、判一判。
1.在同一时间,同一地点(午时除外),竿高和它的影长成正比例。
( )
2.正方体一个面的面积和它的表面积成正比例。
( )
4.三角形的面积一定,它的底与这个底边上的高成正比例。
( )
5.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都等于底面积乘高。
( )
6.圆柱的高扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的2倍。
( )
三、选一选。
1.将一个棱长为4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱,体积是( )dm3。
A.50.24 B.100.48 C.64 D.200.96
2.一个机器零件的实际长度是图纸上长度的1%,该图纸的比例尺是( )。
A.1∶100 B.100∶1 C.1∶10000 D.10000∶1
3.如果把一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍,高不变,它的体积就( )。
A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍
C.扩大到原来的6倍 D.不变
4.用4,8,12,24组成比例,不正确的是( )。
A.8∶12=24∶4 B.4∶8=12∶24
C.12∶4=24∶8 D.24∶12=8∶4
5.( )中的两个量不成正比例。
A.在同一个正方形中,正方形的周长和边长
B.一箱苹果,吃掉的个数和剩下的个数
C.长方体的底面积一定,高和体积
D.订阅某期刊的份数一定,单价和总钱数
6.用两根完全相同的圆柱形木料分别做成右图中甲、乙两个模型(图中阴影部分所示),甲和乙的体积相比( )。
A.甲的体积大 B.乙的体积大
C.甲和乙的体积相等 D.无法比较
四、算一算。
1.解方程。
2.按要求计算。
(单位:
cm)
(1)求体积。
(2)求表面积。
C=6.28
五、操作题。
1.将图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。
2.将图形B向右平移6格得到图形C。
3.以直线m作为对称轴,作图形C的轴对称图形,得到图形D。
4.按2∶1放大图形A,得到图形E。
六、解决问题。
1.在一幅地图上,量得甲、乙两地距离是4cm,乙、丙两地距离是7.2cm,已知乙、丙两地实际距离是36km,求甲、乙两地实际距离。
2.某工程队铺设输油管道,每天铺设24m,60天可以铺完,如果每天多铺6m,多少天可以铺完?
3.一个底面半径为10cm的圆柱形水桶中装有水,把一个底面半径为5cm的圆锥形铅锤浸没在水中后,水面高度上升了1cm,且没有水溢出,铅锤的体积是多少立方厘米?
4.甲、乙两地相距8000m,小刚和小强同时从甲地出发到乙地,小刚和小强的速度比是4∶3,小刚到达乙地时,小强离乙地还有多少米?
5.A,B两城相距240km,四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表,请把下表填写完整并回答问题。
轿车
豪华大客车
货车
自行车
速度/(km/h)
120
60
时间/h
3
12
(1)不同的交通工具在行驶这段路程的过程中,哪个量没有变?
(2)速度和所用的时间成什么比例?
为什么?
(3)如果轿车要2.5h行完全程,那么每时应行驶多少千米?
6.下图是一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个圆柱形油桶(接头忽略不计),求这个油桶的体积。
参考答案
一、1.460 7080 7 50 2.6 2 15
3.48cm3 4.12 144 5.3.5
6.正 不成 7.1256 8.9∶10
9.正 反 10.9.42 11.圆锥 37.68cm3
二、1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×
三、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C
四、1.略
3.14×(6÷2)2×8=226.08(cm3)
37.68+226.08=263.76(cm3)
(2)6.28÷3.14÷2=1(cm)
3.14×12×2+6.28×5=37.68(cm2)
五、
六、1.解:
设甲、乙两地实际距离是xkm。
x∶4=36∶7.2
x=20
答:
甲、乙两地实际距离是20km。
2.24×60÷(24+6)=48(天)
答:
48天可以铺完。
3.3.14×102×1=314(cm3)
答:
铅锤的体积是314cm3。
4.8000÷4×3=6000(m)
8000-6000=2000(m)
答:
小强离乙地还有2000m。
5.80 20 2 4
(1)路程是240km这个量没有变。
(2)速度和所用的时间成反比例,因为速度×时间=路程,路程一定。
(3)240÷2.5=96(km)
答:
每时应行驶96km。
6.8.28÷(1+3.14)=2(dm)
3.14×(2÷2)2×(2×2)=12.56(dm3)
答:
这个油桶的体积是12.56dm3。