分式方程应用性问题.docx

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分式方程应用性问题

分式方程应用性问题

分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题。

一、进度问题

特别提示:

进度是单位时间内的工作量，单位：

物理量/时间，如吨/日，米/月，进度的基本公式为：

进度=工作量/时间，也可变形为：

工作量=进度×时间，

时间=工作量/进度。

这样进度问题变为知二求一的简单问题了。

注意：

a）如果两个以上组织同时工作，那么：

合进度=进度1+进度2

b）有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。

分析：

（1）设解：

（2）列表：

工作量

时间

进度（效率）

计划（或甲）

实际（或乙）

（3）等量关系：

例1甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。

已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的

倍，问甲乙单独做各需多少天？

分析：

单独做所需时间

一天的工作量

实际做时间

工作量

甲

x天

2天

1

乙

（2+1）天

等量关系：

甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1

例2甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？

分析：

输入汉字数

每分钟输入个数

所需时间

甲

1500个

x个/分

乙

1500个

3x个/分

等量关系：

甲用时间=乙用时间+20（分钟）

例3某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。

分析：

工作总量

所需天数

一天的工作量

原计划情况

960公顷

实际情况

960公顷

等量关系：

原计划每天工作量=实际每天工作量-40（公顷）

例4某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的

，厂家需付甲、丙两队共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？

请说明理由．

解：

⑴设甲队单独做需

天完成，乙队单独做需

天完成，丙队单独做需

天完成，依题意可得：

x=10，y=15，z=30是原方程组的解．

⑵设甲队做一天厂家需付

元，乙队做一天厂家需付

元，丙队做一天厂家需付

元，根据题意，得

由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：

甲队和乙队．

此工程由甲队单独完成需花钱

元；此工程由乙队单独完成需花钱

元．所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．

巩固练习

1、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

3、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的2.5倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？

4、打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？

5、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。

乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

6、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:

3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

7、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天。

现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

8、一项工程，如果甲、乙两队合做，12天可以完成。

现在，先由甲队独做5天，接着由甲、乙两队合做4天，结果只完成了全部工程的一半。

问：

如果让甲、乙两队单独做，要完成这项工程各需多少天？

9、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天。

现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

课后练习

1、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？

2、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

3、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。

求A、B每小时各做多少个零件。

4、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。

求原来每天装配的机器数。

5、某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，由于计划变更，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？

6、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间？

7、市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰好比原计划提前5天完成。

求该公司完成这项工程实际的天数。

二、营销类应用性问题

销售问题

销售问题是近几年来新增加的题型，解决这类问题，首先要弄清一些有关的概念：

进价：

商店购进商品的价格；

标价：

商店销售商品时标出的价格；

售价：

商店售出商品时的实际价格；

利润：

商店在销售商品时所赚的钱；

利润率：

商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；

打折：

商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。

其次，还要弄清它们之间的关系：

商品的售价=商品的标价×商品的打折率；

利润=商品的售价-商品的进价-其它费用；

利润率=商品的利润/商品的进价。

在解决这类问题时，我们只要运用这些关系就能正确求解。

例1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？

分析：

市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：

单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．

总价值

价格

数量

甲

2000元

乙

4800元

混合

X元

解：

设混合后的单价为每千克

元，则甲种原料的单价为每千克

元，混合后的总价值为（2000＋4800）元，混合后的重量为

斤，甲种原料的重量为

，乙种原料的重量为

，依题意，得：

＋

=

，解得

，

经检验，

是原方程的根，所以

．

即混合后的单价为每千克17元．

例2A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？

　解：

两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元（m>0,n>0,m≠n），依题意，得：

　　　　采购员A两次购买饲料的平均单价为

（元／千克），　

　　　　采购员B两次购买饲料的平均单价为

（元／千克）．

　　　　而

＞0．

　　也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算．

例3某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？

分析：

可以列出三个等量关系

1．2月份销售量一1月份销售量=5000

2．2月份销售量×2月份利润=2月份总利润

3．1月份利润一2月份利润=0.4

当堂练习：

求价格

1、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。

2、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？

求数量

1、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

2、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？

巩固练习

1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小利家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格。

2、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

3、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。

4、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17。

6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。

5、一个批发兼零售的文具店规定：

凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。

小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

这个八年级的学生总数在什么范围内？

若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人

这个八年级的学生总数在什么范围内？

若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

课后练习：

1、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？

2、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

3、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。

4、甲种原料和乙种原料的单价比是2：

3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

5、某商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的成本价？

6、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，享受优惠，一共只需480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，求原定的人数是多少？