电动势闭合电路欧姆定律.docx

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电动势闭合电路欧姆定律

电动势、闭合电路欧姆定律

　　一、内容概述：

　　一、电源：

　　把其他形式的能转化为电能的装置。

　　二、电源的电动势　　

（1）物理意义：

　　反映不同电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量。

（2）大小：

　　电源电动势的大小是由电源本身决定的，与外电路无关，通常咱们以为电源的电动势是个定值，不随外电路的转变而转变。

　　1）电源的电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。

　　2）在闭合电路中，电源的电动势等于内、外电路上的电压之和，即

。

　　3）电动势是个标量，为了应用上方便起见，也规定了方向，由负极通过电源内部到达正极的方向就是电源电动势的方向，即在电源内部电势升高的方向。

　　3、闭合电路欧姆定律　　

（1）内容：

　　闭合电路里的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。

（2）公式：

　　4、路端电压与外电阻的关系　　

（1）当外电阻R增大时，按照

可知，电流I减小（ε和r为定值），内电压Ir减小，按照U=ε-Ir可知路端电压U增大。

　　特例：

当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U=ε。

（2）当外电阻R减小时，按照

可知，电流I增大，内电压Ir增大，按照U=ε-Ir可知路端电压U减小。

　　特例：

当外电阻R=0（短路）时，

，内电压Ir=ε，路端电压U=0。

　　二、重难点问题：

　　一、电动势与电压的区别：

　　电动势是对电源而言的，它描述移送单位电量时非静电力做功的多少，即移送1库电量时其他形式的能转化为电能的多少。

　　电压是对某一段电路而言的，它描述在这段电路中移送单位电量时电场力做功的多少，即移送1C电量时电能转化为其他形式能的多少。

　　两者是截然不同的物理量，万勿混淆，顺便指出，从能量转化观点来说，电势差、电压、电压降、电压损失等，都表示电场力移送单位电量时电能转化为其他形式能的多少，只不过是几种形式不同的说法而已，习惯上在静电学中常用“电势差”的说法；在电路问题中常常利用“电压”的说法；在串联分压电路中，常把分压电阻上的电压叫做“电压降”；在远距离输电问题中，输电导线上的电压是没有利用价值的，常叫做“电压损失”。

　　二、在理解和应用全电路欧姆定律时，应注意以下几点：

（1）从能量转化观点看，闭合电路中同时进行着两种形式的能量转化：

一种是把其他形式的能转化为电能，另一种是把电能转化为其他形式的能。

设一个正电荷q，从正极动身，经外电路和内电路回转一周，则在内、外电路上能量的转化情形如下：

　　在外电路中，正电荷q是在电场力作用下克服外电阻的阻碍，从正极移向负极的，在此过程中电场力推动电荷做了功。

设外电路的路端电压为U，那么正电荷由正极经外电路移送到负极的过程中，电场力所做的功为W外=qU，于是必有量值为qU的电能转化为其他形式的能量（如化学能、机械能等）。

　　在内电路中，若电源电动势为ε，在电源内部依托非静电力把电量为q的正电荷从负极移送到正极的进程中，非静电力做的功为W非=qε，于是有量值为qε的其他形式的能（化学能、机械能等）转化为电能，同时，由于电源内部有内电阻，电流通过内电路时，在内电阻上有内电压U'，正电荷q通过内电路由负极周围移到正极周围的进程中，仍需依托电场力的作用克服内电阻的阻碍而做功，使电荷q的一部份电势能转化为内能。

　　由于电荷q从正极出发，经过外电路和内电路回转一周，回到正极时，电势能不变，因此，根据能量转化和守恒定律，在闭合电路中，由于电场力移送电荷做功，使电能转化为其他形式的能（qU+qU'），应等于在内电路上由于非静电力移送电荷做功，使其他形式的能转化成的电势能（qε），因此qε=qU+qU'，即ε=U+U'。

　　若外电路为纯电阻R，内电路的电阻为r，闭合电路中的电流强度为I，则U=IR，U'=Ir，代入上式即得闭合电路欧姆定律的表达式为

。

　　可见闭合电路欧姆定律是能的转化和守恒定律的必然结果。

（2）在一段部分电路中形成电流的条件是电路两端存在电压，部分电路欧姆定律揭示了某部分电路中的电流强度跟这部分电路的电压和电阻的关系。

在闭合电路中形成电流的条件是电路中有电源，闭合电路欧姆定律揭示了闭合电路中的电流强度跟电源电动势和电路总电阻的关系。

闭合电路欧姆定律的适用条件跟部分电路欧姆定律一样，都是只适用于金属导电和电解液导电。

　　（3）在解答闭合电路问题时，部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律经常交替使用。

这就要求我们认清研究对象是全电路还是某一段电路，是这一段电路还是另一段电路，以便选用对应的欧姆定律，并且要注意每一组物理量（I，U，或I，ε，R，r）的对应关系是对同一研究对象的，不可“张冠李戴”。

　　三、典型例题：

　　例一、如图为测量内、外电路电压的实验装置。

图中电压表V和V'测量的别离是什么电压？

若电压表V的示数为，电压表V'的示数为，则电源的电动势是多少？

若移动变阻器的滑键，当电压表V的示数减小时，电压表V'的示数如何转变？

　　分析与解答：

　　电压表V测量的是外电路上的电压（也叫路端电压），电压表V'测量的是内电路上的电压，该电源的电动势为ε=U+U'=+=（V）。

　　按照U'=ε-U可知，当外电压U减小时，内电压U'增大。

　　例二、在如图所示电路中，R1=Ω，R3=6Ω，滑动变阻器的全值电阻R2=12Ω，电源电动势ε=6V，内阻r=Ω，当滑动变阻器的滑键在变阻器中央位置时，闭合电键S，电路中的电流表和电压表的读数各是多少？

　　分析与解答：

　　由图能够看出，R2与R3并联后，与R1串联，组成外电路，外电路的总电阻为：

。

　　根据全电路欧姆定律，电路中的总电流强度为

。

　　即电流表A1的读数为。

　　再研究R2与R3组成的并联电路，按照部份电路欧姆定律，并联部份的电压为　　

=×3=（V）。

　　即电压表V2的读数为。

　　再研究含有R2的支路，按照部份电路欧姆定律，通过R2的电流强度为

。

　　即电流表A2的读数为。

　　电压表V1测量电源的路端电压，按照ε=U外+U内得U1=ε-Ir=×=（V）。

　　即电压表V1的读数为。

　　试探1：

　　在上图所示电路图中，若已知R3=Ω，滑动变阻器的全值电阻R2=12Ω，ε=6V，r=Ω；当变阻器的滑键在中央位置时，闭合S，电流表A2的读数为，这时电流表A1和两电压表的读数各是多少？

R1的阻值多大？

　　提示：

　　因为内、外电路中只要有一个电阻值未知，就不能用闭合电路欧姆定律求电路中的总电流强度，所以此题须用已知的某一部份电路中的电流强度和相应的电压，按照部份电路欧姆定律或串并联电路的规律求总电流强度，然后再求其他物理量，此题答案是，，，Ω。

　　试探2：

　　在上图所示电路中，若已知电流表A2读数为，ε=6V，r=Ω，R1=Ω，R3=6Ω；当S闭合时，电流表A1和两电压表的读数各是多少？

变阻器R2的利用阻值是多少？

　　提示：

　　由于R2的利用阻值未知，所以不可能用全电路欧姆定律求总电流强度，因为I3和R2均为未知量，所以也不能用串并联电路的规律求总电流强度，再从内电路看，因为路端电压U1未知，所以也不能从内电路求总电流强度，此题须另辟新途径：

运用部份电路欧姆定律、全电路欧姆定律和串并联电路规律列出联立方程求解。

此题答案是：

，，，12Ω。

　　从该题及其变换已知条件的两个试探题的解答进程能够看出，解答闭合电路问题的一般规律是：

（1）第一要认清外电路上各元件的串并联关系，必要时，应进行电路变换，画出等效电路图。

（2）解题关键是求总电流强度I，求总电流的具体方法是：

若已知内外电路上所有电阻的阻值和电源电动势，可用全电路欧姆定律（

）直接求出I；若内外电路上有一个或多个电阻值未知，可利用某一部份电路的已知电流和电压求总电流强度I；当以上两种方式都行不通时，能够应用联立方程求出I。

　　（3）求出总电流强度后，再根据串并联电路的特点或部分电路欧姆定律求各部分电路的电压和电流强度。

　　四、巩固练习：

　　一、关于电源电动势的说法，正确的是：

（　）　　A、非静电力把单位正电荷从电源负极移送到正极所做的功等于电源的电动势　　B、电场力把正电荷从电源正极移送到负极所做的功等于电源电动势　　C、电源把其它形式的能转化为电能越多电动势就越高　　D、电源电动势必然等于路端电压　　答案：

A　　解析：

　　电源电动势是表征电源特性的物理量，其数值上等于非静电力把单位正电荷从电源负极移送到正极所做的功，即反映了在两极间移动单位电荷时把其它形式的能转化成电能的大小，电动势数值上等于外电路断开时两极间的电压，或在外电路接通时，内外电路上电压之和。

　　2、如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向上滑动时：

（　）　　A、MN间电压减小　　B、MN间电压不变　　C、通过R2的电流减少　　D、通过滑动变阻器的电流减小

　　答案：

D　　解析：

　　当P向上滑动时，滑线变阻器电阻R增大，回路中总电流减小，由ε=I（R1+r+R并）=I（R1+r）+UMN有MN间电压增大，对电阻R2有

知I2增大，而R2和R并联，通过R的电流减小，故选D。

　　3、在如图所示的电路中，当滑线变阻器的滑动触点向b端移动时：

（　）　　A、伏特表V的读数增大，安培表A的读数减少　　B、伏特表V和安培表A的读数都增大　　C、伏特表V和安培表A的读数都减少　　D、伏特表V的读数减少，安培表A的读数增大

　　答案：

A　　解析：

　　滑动变阻器触点向b移动时，R3增大，这时总外阻增大，总电流减小，由ε=U+Ir，路端电压U增大，即伏特表V的读数增大；由于总电流减小，R1两头的电压减小，而路端电压U增大，所以降在R2两头的电压增大，其通过的电流增大，所以流过R3的电流减少，即安培表A读数变小，A对。

　　4、如图所示，电路中电源电动势为ε，内电阻为r，当滑动变阻器的滑片P从滑线变阻器R的中点位置向左滑动时，小灯泡L1、L2、L3亮度转变情形是：

（　）　　A、L1灯变亮，L2灯变暗，L3灯变亮　　B、L1灯变暗，L2灯变亮，L3灯变暗　　C、L1、L2两灯都变亮，L3灯变暗　　D、L1、L2两灯都变暗，L3灯变亮

　　答案：

A　　解析：

　　滑动变阻器触头向左滑动时，R增大，由功率P=I2R=

有：

（1）L3灯两头电压为路端电压U，R总增大，I总减小，由ε=U+Ir有U增大，L3灯变亮；　　

（2）L2灯与R、L1并联的电阻串联，路端电压U增大，I3增大，而I总减小，所以该支路电流减小，L2灯变暗；　　（3）L2灯与R、L1并联的电阻串联，该支路电流减小，降在R2的电压减小，而路端电压U增大，L1灯与R并联电压增大，L１灯变亮；A对。

测试

　　选择题　　一、如图中每节电池的电动势为伏，内阻为欧，R1=R2=R3=R4=4欧，求安培表和伏特表的示数。

　　　安培表的示数为     ，伏特表的示数为     。

　　二、如图所示电路，下述判断正确的是：

（　）　　A、当滑片C置于变阻器AB中点时，R'越大伏特表V2的读数越接近V1读数的1/2　　B、当滑片C置于变阻器AB中点时，R'越小伏特表V2的读数越接近V1读数的1/2　　C、对某一确定的R'，滑片C从中点向变阻器B端移动时才可能使伏特表V2的读数等于V1的1/2　　D、对某一确定的R'，滑片C从中点向变阻器A端移动时才可能使伏特表V2的读数等于V1的1/2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　3、如图所示，甲图中滑动变阻器接成限流电路，乙图把滑动变阻器接成份压电路，两电路中电源内阻不计，当变阻器滑动触头移动时，甲图中加在RL上电压范围    。

乙图中加在RL上电压范围    。

已知ε，R0，RL。

　　A、

　　C、0～

　　　D、0～ε　　　　　　　　　　　　　　　　

　　4、如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，当电键K闭合时，各电流表示数转变为：

（　）　　A、A1变小，A2变小，V1变小，V2变大　　B、A1变大，A2变小，V1变大，V2变小　　C、A1变小，A2变小，V1变小，V2变大　　D、A1变大，A2变大，V1变小，V2变大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　五、如图所示，伏特表V1接在电池两极间，把伏特表V2前后两次别离与R1、R2并联，实验中发觉，当V2与R1并联前后，V1示数无明显转变，当V2与R2并联前后，V1示数转变明显，由此可知：

（　）　　A、R2≥R1　　B、R1≥R2　　C、V2的内阻RV2≥R1　　D、V2与R2并联后，V1的示数减小　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　六、如图所示的电路中，电源电动势为ε，内阻为r，电路中O点接地，当滑动变阻器R2的滑动片向右滑动时，M、N两点的电势转变情形是：

（　）　　A、都升高　　B、都降低　　C、UM升高，UN降低　　D、UM降低，UN升高　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　7、如图所示的电路中，R1、R2、R3、R4的阻值相等，电池的内阻能够忽略，安培表和伏特表本身电阻对电路影响能够忽略，两表读数别离是安和伏，现将两表位置互换，其它部份不变，两电表示数各变成                               。

　　八、如图所示，R2=R3=3欧，电路正常工作时，安培表A的示数为2安，伏特表V的示数为3伏，通过一段时刻，电路中某电阻断了，其它元件、电表均完好不变，这时，A的示数为安，V的示数为伏，求电源的电动势和内电阻。

电动势为    ，内电阻为    。

答案与解析

　　答案：

　　一、（A）、（V）　　二、A、D　　3、B，D　　　　　　　4、B　　5、A、C、D　　　　　6、B　　　7、（A）、6（V）　8、ε=9（V）、r=1（Ω）　　解析：

　　一、　　作等效简化电路如图（乙）：

　　其中安培表测流过R2和R3的电流，伏特表测路端电压。

　　现在伏特表示数UV=IR=×=（V）　　安培表示数IA=I2+I3=

　　二、　　当滑动触头C置于AB中点时，RAC=RCB=

，RCB与R'并联R并

，按照串联电路的电压分派原则，R并上电压U2值必然小于

，当R'增大时，由

有：

R'→∞时，R并≈RCB故R'越大，并联电路两头电压U2越接近U1/2。

　　当滑动触头C向A滑动时，RAC减小，R并增加，当RAC=R并时，有U2=

。

　　3、　　对甲图：

　　R0滑动触头在a端时，

　　R0滑动触头在b端（R0=0）时，

　　甲图RL的电流范围是

，电压范围是：

　　对乙图：

　　R0滑动触头在a端时：

UL=ε，

　　R0滑动触头在b端时，UL=0，IL=0　　乙图RL的电流范围是0～

电压范围是：

0～ε。

　　4、　　K闭合，R3分流，A2示数减小；增加并联电阻，R总减小，路端电压减小，V2示数减小；R总减小，则回路中总电流增大，A1示数增大；R1两头电压U1=I总R1，V1示数增大。

　　5、　　V2与R1并联后，V1示数无明显转变，说明V2分流作用能够忽略，所以RV2≥R1；当V2与R2并联前后V1示数转变明显，说明V2内阻与R2相当，有明显分流，R2≥R1，且并联后外阻减少，路端电压减少，即V1的示数减少。

　　6、　　当滑动变阻器R2的滑动片向右滑动时，R2的阻值减小，并联电阻减小，外电路总电阻减小，按照闭合电路欧姆定律

，电路的总电流增大，则R3两头电压U3增大，另一方面又因外电路电阻减小，路端电压U减小，所以并联电路两头电压U1=U2=U-U3减小，即U1、U2减小，U3增大，O点电势为0，所以M点电势降低，N点电势为负值，也降低。

　　7、　　由图中可知：

I1=I2=（A）　　由R1=R2=R3=R4=R，I3=2I1=（A），I4=I1+I3=（A）　　伏特表示数U=I2R2+I4R4=（V）　　R=6（Ω）　　由闭合电路欧姆定律：

ε=I1（R1+R2）+I4R4=×12+×6=6（V）　　当图中的安培表和伏特表位置互换时，　　设此时安培表示数I'，则ε=2I'R3+I'R2，即6=2I'×6+6×I'，I'=（A）　　伏特表示数U'即路端电压：

U'=ε=6（V）。

　　8、　　电路正常工作时，伏特表测的是R3上的电压，安培表测的是流过R1的电流。

　　U2=U3=3（V）　　I2=I3=

　　由

　　电路中某电阻断了，A、V都有示数，则R1和R2完好，能够判定出断的是电阻R3，　　此情况下电源的外电压U'=伏，通过电路的电流为I'=。

　　由闭合电路欧姆定律有：

　　代入数值有：

　　解得：

ε=9（V），r=1（Ω）

课外拓展

欧姆定律的成立

　　欧姆是德国物理学家，曾经当过连年的中学数学教师和物理教师，教书之余，他把全数精力都投入了科学研究。

　　在欧姆从事研究工作的时候，科学上还没有电动势，电流，电阻等的明确概念，更没有可以精确测量它们的仪器。

因此，他遇到了很多困难，欧姆并没有在困难面前屈服，而是经过艰苦的努力，把困难一个个地克服了。

在研究中，他把电流跟热流、水流进行类比看到电势差，温度差和高度差在形成电流、热流和水流过程中起着类似的作用。

他从类比中受到启发，猜测电流跟电势差成正比，并且设计试验来检验自己的猜测。

在欧姆的时代，还没有测量电流的方法和仪器。

最初，欧姆试图用电流的热效应来测定电流，但是没有成功。

后来，欧姆利用电流可以使悬挂着的磁针偏转的现象制成一台能精确测量电流强弱的仪器。

为了找到电流中电流强弱变化的规律，他不厌其烦地把许多粗细相同，长度不同的铜导线依次接入电路，认真测量电路中的电流。

根据大量的实验数据，他总结出了下面的公式：

　　X=a/（b+x）　　式中的X代表电流磁效应的强度，相当于电流；x代表导线的长度，相当于外电路的电阻；a代表电源的“激活力”，也就是电动势；b相当于内阻。

上式实际上就是咱们此刻讲的闭合电路的欧姆定律。

专题辅导

全电路欧姆定律

　　请同窗们对照下面这两道例题，希望你们能从中取得一些收获，加深对全电路欧姆定律的理解。

　　例一、如图所示，当滑动变阻器的滑动触头P向左端滑动时：

（　）　　A、电流表的示数减小，电压表的示数增大　　B、电流表的示数增大，电压表的示数减小　　C、电流表和电压表的示数都减小　　D、电流表和电压表的示数都增大

　　错解：

B。

　　错因：

　　当P移到最右端时，R1被短路，R外=R2；P移到最左端时，R1和R2并联，由于R并

变大，U=ε-Ir变小，即电流表示数变大，电压表示数变小。

　　上述解释只取两个特殊点是不严密的。

应证明P向左移动过程中，外电阻的变化规律，进而得出电流表和电压表示数的变化情况。

　　讲评：

　　设滑动变阻器滑动端P右端电阻为Rx，则

，R外=（R2-Rx）+

=R2-

，当P向左移动时，Rx增大，

变大，R外变小，

变大，U=ε-Ir变小。

　　正确答案：

B。

　　启迪：

　　极端法是一种较好的思维方式，但要注意其周密性，当物理量随自变量的转变呈单调性时用极端法不会犯错，不然，要加以证明。

　　例二、如图所示的电路中，电池的电动势为ε、内阻为r，R1和R2是两个阻值固定的电阻。

当可变电阻R的滑片向a点移动时，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2将发生如下的转变：

（　）　　A、I1变大，I2变小　　B、I1变大，I2变大　　C、I1变小，I2变大　　D、I1变小，I2变小

　　错解：

D。

　　错因：

　　错解以为当滑片向a点移动时，R变小，R+R2串联值变小，串联值变小，R并变小，端电压

变小，因此I1变小，I2变小。

由于

，当R变小，U变小时，认定I2变小证据不足。

　　讲评：

　　当滑片向a点移动致使R变小时，R与R2的串联值变小，R并变小，端电压

变小，总电流

变大。

由于

，故I1变小，而I2=I-I1，故I2变大。

　　正确答案：

C。

　　启迪：

　　运用欧姆定律分析电路中电流的转变情形时，应该将全电路欧姆定律与部份电路欧姆定律结合利用，并使依据充分，结果不出现矛盾。