学年新课标华东师大版八年级数学下册《方差》同步练习题1及答案.docx
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学年新课标华东师大版八年级数学下册《方差》同步练习题1及答案
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册
第二十章第三节20.3.1方差同步练习
一、选择题
1．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）
A．最高分B．平均分C．极差D．中位数
答案：
D
解答：
共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，故选D．
分析：
由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
2．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是7B．平均数是9C．众数是7D．极差是5
答案：
A
解答：
这组数据按照从小到大的顺序排列为：
7、7、7、8、11、11、12，
则中位数为8，平均数为
，众数为7，极差为12－7＝5，故选A．
分析：
根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．
3．若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）
A．－3B．6C．7D．6或－3
答案：
D
解答：
∵数据－1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x－（－1）＝7，解得x＝6，当x是最小值时，4－x＝7，解得x＝－3，故选D．
分析：
根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x－（－1）＝7，当x是最小值时，4－x＝7，再进行计算即可．
4．一组数据－1、2、3、4的极差是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
答案：
A
解答：
4－（－1）＝5，故选A．
分析：
此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：
①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
5．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3
答案：
A
解答：
把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40＋40）÷2＝40，则中位数是40，故A选项正确；40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故B选项错误；这组数据的平均数（25＋30×2＋40×4＋50×2＋60）÷10＝40.5，故C选项错误；这组数据的极差是：
60－25＝35，故D选项错误；故选A．
分析：
中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
6．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）
A．47B．43C．34D．29
答案：
B
解答：
这大值组数据的最是92，最小值是49，则这组数据的极差是92－49＝43；故选B．
分析：
此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
7．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：
℃）分别为：
12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（ ）
A．6B．11C．12D．17
答案：
B
解答：
这组数据的极差为17－6＝11．
分析：
根据极差的定义即可求解．
8．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：
分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．极差是7
答案：
B
解答：
按从小到大排列为：
7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：
（8＋9）÷2＝8.5，故A选项错误；9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；平均数是（7＋10＋9＋8＋7＋9＋9＋8）÷8＝8.375，故C选项错误；极差是10－7＝3，故D选项错误；故选B．
分析：
考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．．
9．有一组数据：
3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A．2B．5C．
D．4
答案：
A
解答：
∵3＋a＋4＋6＋7＝25，∴a＝5，∴
，故选A．
分析：
本题考查了方差的定义：
一般地设n个数据，
，
，…，
的平均数为
，
，则方差
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：
10，10，12，x，8，已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是（）
A．1.2B．2.8C．1.6D．2
答案：
C
解答：
∵这组数据的平均数是10，∴
，解得：
x＝10，∴这组数据的方差是
．
分析：
根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式计算即可．
11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为
，
，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（）
A．甲B．乙C．一样D．无法计算
答案：
A
解答：
∵
，
，∴
，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为A．
分析：
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．国家统计局发布的统计公报显示：
2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％．经济学家评论说：
这五年的年度GDP增长率之间相当平稳，从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据较小的是（）
A．方差B．中位数C．平均数D．众数
答案：
A
解答：
由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以“增长率之间相当平稳”就是指数据的方差情况，故选A．
分析：
根据中位数、众数、平均数和方差的意义分析，只有方差反映一组数据波动的大小．
13．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．频数
答案：
B
解答：
由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练成绩的方差，故选B．
分析：
反映数据集中程度的统计量有平均数、众数、中位数、方差等，它们各有局限，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
14．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）
A．7B．8C．9D．7或－3
答案：
D
解答：
根据题意得：
x－1＝6或3－x＝6，∴x＝7或x＝－3，故选D．
分析：
根据极差的定义求解，求解时注意讨论x为最大值与最小值．
15．下列说法中，错误的有（）
①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据
，
，…，
的平均数为
，那么
；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．
A．4个B．3个C．2个D．l个
答案：
B
解答：
一组数据的标准差是方差的算术平方根，故①说法错误；数据8，9，10，11，1l的众数是11，故②说法错误；如果数据
，
，…，
的平均数为
，那么
，故③说法正确；数据0，－1，l，－2，1的中位数是0，故④说法错误；故选B．
分析：
分别根据标准差、众数、中位数、平均数的定义分析得出即可．
二、填空题
16．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ．
答案：
2
解答：
∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
分析：
根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．
17．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．
答案：
解答：
∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1＋2＋3＋3＋4＋5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：
．
分析：
先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可．
18．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．
答案：
9
解答：
∵数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，∴
，解得x＝1，∴数据的平均数为
，∴方差为
[（－3－1）2＋（－2－1）2＋（1－1）2＋（1－1）2＋（3－1）2＋（6－1）2]＝9．
分析：
由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x＝1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．
19．八
（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
那么乙队的平均成绩是，方差是．
答案：
9|1
解答：
乙队的平均成绩是：
，方差是：
[4×（10－9）2＋2×（8－9）2＋（7－9）2＋3×（9－9）2]＝1．
分析：
先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算即可．
20．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡，成绩分别是（单位：
秒）：
12.9712.8712.9112.8812.9312.9212.95
那么这7个成绩的中位数，极差是；平均数（精确到0.01秒）是．
答案：
12.92秒|0.1秒|12.92秒
解答：
将7次个成绩从小到大排列为：
12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；极差：
12.97－12.87＝0.1（秒）；平均成绩：
（12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95）÷7≈12.92（秒）．
分析：
此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法案．
三、解答题
21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：
表1
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
答案：
解答：
如下图所示：
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？
并说明理由．
答案：
应该派甲去
解答：
∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是
[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．
分析：
（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10％，10环的次数是10－3－2－1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可；
（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．
22．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
答案：
解答：
甲班的众数是8.5；方差是：
[（8.5－8.5）2＋（7.5－8.5）2＋（8－8.5）2＋（8.5－8.5）2＋（1.0－8.5）2]＝0.7；把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8．
（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？
并说明你的理由；
答案：
解答：
从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
（3）乙班小明说：
“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？
为什么？
答案：
明是5号选手
解答：
因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
分析：
（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；
（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；（3）根据中位数的定义即可得出答案．
23．某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：
环）相同，如下表所示：
（1）试求出表中a的值；
答案：
4
解答：
解：
∵甲射击5次总环数为：
9＋4＋7＋4＋6＝30（环），∴a＝30－26＝4．
（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
答案：
乙选手将被选中
解答：
∵
，∴
＝3.6；∵
；∴
＝1.6；∴
＞
，∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．
分析：
（1）根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a的值；
（2）利用
（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进而比较得出答案．
24．已知A组数据如下：
0，1，－2，－1，0，－1，3
（1）求A组数据的平均数；
答案：
0
解答：
解：
∵
，∴A组数据的平均数是0．
（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：
①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．
请你选取B组的数据，并请说明理由．
答案：
﹣1，﹣2，3，﹣1，1（答案不唯一）
解答：
所选数据为﹣1，﹣2，3，﹣1，1；理由：
其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大，故选取B组的数据可以是：
﹣1，﹣2，3，﹣1，1．
分析：
（1）根据平均数的计算公式进行计算；
（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．
25．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：
（单位：
环）
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
答案：
应该派甲去
解答：
解：
根据题意得：
甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为：
＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝
，乙的方差为：
＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝
，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．
分析：
根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．
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