《313概率的基本性质》课时提升作业有答案和解释.docx

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《313概率的基本性质》课时提升作业有答案和解释

《3.1.3概率的基本性质》课时提升作业（有答案和解释）

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　　概率的基本性质

　　一、选择题

　　.下列各组事件中，不是互斥事件的是　

　　A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

　　B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分

　　c.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒

　　D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%

　　【解析】选B.对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件.

　　2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是　

　　A.0.42

　　B.0.28

　　c.0.3

　　D.0.7

　　【解析】选c.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.

　　3.给出以下结论：

①互斥事件一定对立.②对立事件一定互斥.③互斥事件不一定对立.④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.⑤事件A与B互斥，则有P=1-P.其中正确命题的个数为　

　　A.0个

　　B.1个

　　c.2个

　　D.3个

　　【解析】选c.对立必互斥，互斥不一定对立，所以②③正确，①错；

　　又当A∪B=A时，P=P，所以④错；只有事件A与B为对立事件时，

　　才有P=1-P，所以⑤错.

　　4.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则　

　　A.A⊆B

　　B.A=B

　　c.A+B表示向上的点数是1或2或3

　　D.AB表示向上的点数是1或2或3

　　【解析】选c.设A={1，2}，B={2，3}，A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，所以A+B表示向上的点数为1或2或3.

　　【补偿训练】同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为　

　　A.一个是5点，另一个是6点

　　B.一个是5点，另一个是4点

　　c.至少有一个是5点或6点

　　D.至多有一个是5点或6点

　　【解题指南】考虑事件“都不是5点且不是6点”所包含的各种情况，然后再考虑其对立事件.

　　【解析】选c.设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数共有以下四种可能：

甲是5点且乙是6点，甲是5点且乙不是6点，甲不是5点且乙是6点，甲不是5点且乙不是6点，事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况，故其对立事件是前三种情况，故选c.

　　【误区警示】解答本题容易忽视根据两个骰子是否为5点或6点对所有可能出现的结果进行分析，导致错误.

　　5.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，c={恰有一次击中飞机}，D={至少有一次击中飞机}，下列关系不正确的是　

　　A.A⊆D

　　B.B∩D=

　　c.A∪c=D

　　D.A∪B=B∪D

　　【解析】选D.“恰有一次击中飞机”指第一次击中第二次没中或第一次没中第二次击中，“至少有一次击中”包含两种情况：

一种是恰有一次击中，一种是两次都击中，所以A∪B≠B∪D.

　　二、填空题

　　6.一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为　　.

　　【解析】“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1.

　　答案：

1

　　7.若A，B为互斥事件，P=0.4，P=0.7，则P=　　.

　　【解析】因为A，B为互斥事件，所以P=P+P，

　　所以P=P-P=0.7-0.4=0.3.

　　答案：

0.3

　　8.甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为　　，甲不输的概率为　　.

　　【解题指南】“乙获胜”的对立事件是“甲不输”，不是“甲胜”.

　　【解析】设事件“甲胜”，“乙胜”，“甲乙和棋”分别为A，B，c，则P=30%，P=50%，所以甲不输的概率为P=P+P=80%，

　　P=1-P=1-80%=20%.

　　答案：

20%　80%

　　三、解答题

　　9.在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：

A={出现1点}，B={出现3点或4点}，c={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}.

　　说明以上4个事件的关系.

　　求两两运算的结果.

　　【解析】在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，

　　记作Ai={出现的点数为i}.则A=A1，B=A3∪A4，

　　c=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.

　　事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件c，事件A与D互斥，但不对立；事件B与c不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件c与D是互斥事件，也是对立事件.

　　A∩B=，A∩c=A，A∩D=.

　　A∪B=A1∪A3∪A4={出现的点数为1或3或4}，

　　A∪c=c={出现的点数为1或3或5}，

　　A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出现的点数为1或2或4或6}.

　　B∩c=A3={出现的点数为3}，

　　B∩D=A4={出现的点数为4}.

　　B∪c=A1∪A3∪A4∪A5={出现的点数为1或3或4或5}.

　　B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出现的点数为2或3或4或6}.

　　c∩D=，c∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出现的点数为1，2，3，4，5，6}.

　　【拓展延伸】判断两个事件是互斥还是对立的方法

　　要判断两个事件是互斥事件还是对立事件，需找出两个事件包含的所有结果，分析它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下，看两事件是否非此即彼，一个不发生必有另一个发生，进而可判断是否为对立事件.注意：

对立事件是互斥事件的特例.

　　0.在大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率.

　　【解题指南】判断事件间的关系→利用对立事件的概率公式求解.

　　【解析】记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B表示“取出的2个球全是白球”，则事件A与事件B互为对立事件，而事件B发生的概率为P=0.3，所以事件A发生的概率为P=1-P=1-0.3=0.7.

　　一、选择题

　　.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是　

　　A.对立事件

　　B.互斥但不对立事件

　　c.不可能事件

　　D.必然事件

　　【解析】选B.因为只有1张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不是必有一个发生，故不是对立事件.

　　【拓展延伸】利用集合的观点判断事件的互斥与对立

　　设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.

　　事件A与B互斥，即集合A∩B=.

　　事件A与B对立，即集合A∩B=，且A∪B=I，也即A=B或B=A.

　　2.对一批产品的长度进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为　

　　A.0.09

　　B.0.20

　　c.0.25

　　D.0.45

　　【解析】选D.组距为5，二等品的概率为1-×5=0.45.所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为0.45.

　　二、填空题

　　3.一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1，2，3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是　　.

　　【解析】取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，且概率均为，故有++++=.

　　答案：

　　【补偿训练】已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是　　.

　　【解析】从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A，“都是白棋子”记为事件B，则A，B为互斥事件.所求概率为P=P+P=+=.

　　答案：

　　4.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为　　.

　　【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为+=.

　　答案：

　　三、解答题

　　5.学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：

　　命中环数

　　0环

　　9环

　　8环

　　7环

　　概率

　　0.32

　　0.28

　　0.18

　　0.12

　　求该选手射击一次，

　　命中9环或10环的概率.

　　至少命中8环的概率.

　　命中不足8环的概率.

　　【解题指南】准确理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并事件，或其对立事件是什么，结合概率加法公式进行求解.

　　【解析】记“射击一次，命中k环”为事件Ak.

　　因为A9与A10互斥，

　　所以P=P+P=0.28+0.32=0.60.

　　记“至少命中8环”为事件B.

　　B=A8+A9+A10，又A8，A9，A10两两互斥，

　　所以P=P+P+P=0.18+0.28+0.32=0.78.

　　记“命中不足8环”为事件c.则事件c与事件B是对立事件.

　　所以P=1-P=1-0.78=0.22.

　　6.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，c，求：

　　P，P，P.

　　1张奖券的中奖概率.

　　1张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率.

　　【解析】P=，P==，P==.

　　故事件A，B，c的概率分别为，，.

　　1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为m，则m=A∪B∪c.

　　因为A，B，c两两互斥，

　　所以P=P=P+P+P

　　==.

　　故1张奖券的中奖概率为.

　　设“1张奖券不中特等奖，且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，

　　P=1-P=1-=.

　　故1张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率为.