一次函数四.docx

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一次函数四

1．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：

①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；

④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：

①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；

③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．

正确的是（　　）

A．①②B．①③C．①④D．①③④

3．甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论正确的有（　　）个

①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米．

A．1B．2C．3D．4

4．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．小红通过图象得出4个信息：

①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；

③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用

小时．

上述信息正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

5．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象得出下列信息：

①甲乙两地相距1200km；②当慢车行驶6h时，慢车和快车相遇；③慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；④图中点C的实际意义表示快车刚刚到达乙地时与慢车之间距离．其中正确的信息有（　　）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②

6．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．（1，0）

9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝

x﹣

与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则△CEF的面积是（　　）

A．6B．3C．12D．

10．如图，已知直线l：

y＝

x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）

A．（0，64）B．（0，128）C．（0，256）D．（0，512）

11．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　　米．

12．汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系式为　　．

13．如图，在边长为

的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为　　（要写出自变量的取值范围）．

14．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间x（s）之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了　　米．

15．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则乙到达目的地时，甲离目的地还有　　米．

16．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：

①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有　　．（把你认为正确结论的序号都填上）

17．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地的距离是　　千米；

（2）两车行驶多长时间相距300千米？

（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式．

18．碑林书法社小组用的书法练习纸（毛边纸）可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两商店的标价都是每刀20元（每刀100张），但甲商店的优惠条件是：

若购买不超过10刀，则按标价卖，购买10刀以上，从第11刀开始按标价的七折卖：

乙商店的优惠条件是：

购买一只9元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖，设购买刀数为x（刀），在甲商店购买所需费用为y1元，在乙商店购买所需费用为y2元．

（1）写出y1，y2与x（x＞0）之间的函数关系式；

（2）求在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时x的取值范围．

19．根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）

（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？

请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．

20．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出快车速度是　　千米/小时．

（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？

（3）求线段BC对应的函数关系式．

21．某销售商准备在西安采购一批丝绸，有A型、B型两种丝绸可供选择，其进价和售价如下：

A型

B型

进价（元/件）

500

400

售价（元/件）

800

600

若销售商购进A型、B型丝绸共50件．

（1）求售完这50件丝绸获得总利润y元与A型丝绸的数量x件之间的函数关系式．

（2）若购进A型丝绸16件，求售完这50件丝绸获得总利润．

22．现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元

（1）设第一次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；

（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元．全部售完．

①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式：

②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：

按整箱出售，利润＝销售总收入一进货总成本）

23．某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：

设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．

A

B

成本（元/件）

50

35

利润（元/件）

20

15

（1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

24．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：

品种项目

单价（元/棵）

成活率

A

80

92%

B

100

98%

若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？

此时最低费用为多少？

25．在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为　　米/分，点M的坐标为　　；

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．

26．柿子是植物浆果类水果，富平尖柿做成的柿饼营养价值居国内同类产品之冠，具有润肺、补血、健胃、止咳等药理功能，是全国名贵食品之一，被专家誉为“制饼珍品”小唯家的柿子今年喜获丰收，根据经验小唯预计可以制作6000盒柿饼，根据市场需求她将制作两种盒装的柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如下表

每盒单价（元）

制作成本（元/盒）

运输成本（元/盒）

普通盒装

20

8.5

6.5

精品盒装

28

12.5

7.5

设销售精品盒装的柿饼x盒，小唯所获得的利润为y元

（1）写出y与x之间的函数关系式

（2）小唯目前可用资金为100000元，那么怎样分配普通盒装和精品盒装的柿饼数量才能使得她所获得的利润最大？

最大利润为多少？

27．某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图

（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图

（2）所示．

（1）甲车间每天加工零件为　　件，图中d值为　　．

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

28．某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

产品名称

核桃

花椒

甘蓝

每辆汽车运载量（吨）

10

6

4

每吨土特产利润（万元）

0.7

0.8

0.5

若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．

29．某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：

方案一：

买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：

按购买金额打八折付款．

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．

（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；

（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．

30．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题

（1）甲登山的速度是每分钟　　米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为　　米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；

①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；

②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？

并说明理由；

（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？