中考数学圆心角弧弦的关系试题汇编.docx

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中考数学圆心角弧弦的关系试题汇编

2013年中考数学圆心角、弧、弦的关系试题汇编

2013中考全国100份试卷分类汇编

圆心角、弧、弦的关系

1、（德阳市2013年）如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°.，则∠EOD等于

A.10°B.20°C.40°D.80°

答案：

C

解析：

因为直径过弦EF的中点G，所以，CD⊥EF，且平分弧EF，因此，弧ED与弧BD的度数都为40°，所以，∠EOD＝40°，选C。

2、（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）

A．cmB．cmC．cmD．4cm

考点：

圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

分析：

连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．

解答：

解：

连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），

∴=，

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，

∴△AOF≌△OED，

∴OE=AF=AC=3cm，

在Rt△DOE中，DE==4cm，

在Rt△ADE中，AD==4cm．

故选A．

点评：

本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．

3、（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）

A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE

考点：

切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

专题：

计算题．

分析：

由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；

由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；

由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；

AC不一定垂直于OE，选项D错误．

解答：

解：

A．∵点C是的中点，

∴OC⊥BE，

∵AB为圆O的直径，

∴AE⊥BE，

∴OC∥AE，本选项正确；

B．∵=，

∴BC=CE，本选项正确；

C．∵AD为圆O的切线，

∴AD⊥OA，

∴∠DAE+∠EAB=90°，

∵∠EBA+∠EAB=90°，

∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；

D．AC不一定垂直于OE，本选项错误，

故选D

点评：

此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

4、（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

考点：

圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

专题：

计算题．

分析：

连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．

解答：

解：

连结BD，如图，

∵点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，

∴∠ABD=∠CBD，

而∠ABC=50°，

∴∠ABD=×50°=25°，

∵AB是半圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB=90°﹣25°=65°．

故选C．

点评：

本题考查了圆周角定理及其推论：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．

5、（2013•宜昌）如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）

A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°

考点：

垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

分析：

根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．

解答：

解：

∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，

∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，

A、=，正确，故本选项错误；

B、AF=BF，正确，故本选项错误；

C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；

D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般．

6、（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）

A．4B．5C．6D．7

考点：

圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．

分析：

根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设AE=x，则AC=x+4，利用对应边成比例，可求出x的值．

解答：

解：

设AE=x，则AC=x+4，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理），

∴∠CAD=∠CDB，

∴△ACD∽△DCE，

∴=，即=，

解得：

x=5．

故选B．

点评：

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE．

7、（2013台湾、34）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？

（）

A．56B．58C．60D．62

考点：

圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．

分析：

以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案．

解答：

解：

以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，

∵AD∥OC，

∴∠1=∠2，

∴弧AM=弧DC=62°，

∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°=56°，

故选A．

点评：

本题考查了平行线性质，圆周角定理的应用，关键是求出弧AM的度数．

8、（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10π．

考点：

扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

专题：

综合题．

分析：

根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四边形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．

解答：

解：

∵弦AB=BC，弦CD=DE，

∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，

∴∠BOD=90°，

过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，

则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°，

在四边形OFCG中，∠FCD=135°，

过点C作CN∥OF，交OG于点N，

则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°，

∴△CNG为等腰三角形，

∴CG=NG=2，

过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2，

在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，

∴OG=ON+NG=6，

在Rt△OGD中，OD===2，

即圆O的半径为2，

故S阴影=S扇形OBD==10π．

故答案为：

10π．

点评：

本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．

9、（2013•常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=2．

考点：

圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．

分析：

根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

解答：

解：

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠BAC=120°，

∴∠CAD=120°﹣90°=30°，

∴∠CBD=∠CAD=30°，

又∵∠BAC=120°，

∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，

∵AB=AC，

∴∠ADB=∠ADC，

∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，

∵AD=6，

∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷=4，

在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2．

故答案为：

2．

点评：

本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键．

10、（2013•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：

CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．

考点：

圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．

专题：

几何综合题．

分析：

（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据=可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P；

（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即=，所以可以求得圆的直径．

解答：

（1）证明：

∵∠C=∠P

又∵∠1=∠C

∴∠1=∠P

∴CB∥PD；

（2）解：

连接AC

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

又∵CD⊥AB，

∴=，

∴∠P=∠CAB，

∴sin∠CAB=，

即=，

又知，BC=3，

∴AB=5，

∴直径为5．

点评：

本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．