预应力钢绞线理论伸长值精确计算.docx
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预应力钢绞线理论伸长值精确计算
预应力钢绞线理论伸长值计算结果
连续端
△LN1=142.46㎜（142.46÷2=71.23㎜）
△LN2=142.28㎜（142.28÷2=71.14㎜）
△LN3=142.12㎜（142.12÷2=71.06㎜）
非连续端
△LN1=142.64㎜（142.64÷2=71.32㎜）
△LN2=142.28㎜（142.28÷2=71.14㎜）
△LN3=142.8㎜（142.8÷2=71.4㎜）
详细计算过程附后：
预应力钢绞线理论伸长值计算书
计算依据：
根据设计图纸及《钢绞线试验检测报告》，由《桥规》129页公式计算而得出结果：
PpL
公式：
△L=———————
ApEp
式中：
Pp———钢绞线的平均张拉应力（N）直线筋取张拉端的拉力。
L———钢绞线的长度（mm）。
Ap———钢绞线的截面面积（m㎡）。
Ep———钢绞线的弹性模量（N/m㎡）,根据《钢绞线试验检测报告》取197800（N）。
其中：
Pp值（直线筋取张拉端的张拉力），根据《桥规》339页计算而得：
Pcon[1—e－（kx+μθ）]
公式:
Pp=—————————————
Kx+μθ
式中：
Pcon———钢绞线张拉端的张拉力（N）。
x———从张拉端至计算截面的孔道长度（m）。
θ———从张拉端计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad），因为1（rad）=π/180°，所以计算弧度角=θ×π/180。
K———孔道每米局部偏差对摩擦系数，由施工规范提供为K=0.0015。
μ———钢绞线与孔道壁的摩擦系数，由施工规范提供为u=0.25。
e———自然对数的底≈2.7182548，常用数学符号。
第一步：
先计算正弯矩钢绞线的平均张拉应力和理论伸长值。
一、连续段箱梁的计算
A、先计算N1钢绞线。
N1为3束钢绞线，下料长度为20.90m。
1、将N1钢绞线分成三段：
AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段
2、已知CD段=1.669m（由图纸查得），求AB和BC段长度。
先把切线角之和tan6.5°,换算成弧度再乘以半径R：
即BC=5000×π/180×6.5°=5.672m
AB=下料长度÷2－CD－BC－工作长度
=20.90÷2－1.669－5.672－0.65=2.459m
3、分别计算各段的θ值：
ABθ=CDθ=0,BC=π/180×θ（切线角6.5°）=0.1134464（rad）。
4、计算张拉端的张拉应力P（N）：
P=标准强度×75%×单根钢绞线截面面积×根数=1860×75/100×140×3=585900（N）
5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－（kx+μθ），本张拉段尾端张拉力=下一
段张拉段起点张拉力。
线段
θ=π/180×θ
x（m）
kx+μθ
e－（kx+μθ）
Pw（N）
Pcon（N）
Pp（N）
理论伸长量
（mm）
AB
0
2.459
0.0036885
0.9963182942
583742.8885
585900
584820.7749
17.31
BC
0.1134464
5.672
0.0368696
0.963801807
562612.4508
583742.8885
573112.7471
39.13
CD
0
1.669
0.0025035
0.997499631
562612.4508
561908.7976
11.29
∑
67.73
6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L=———×1000=585900×0.5÷（140×3×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N1钢绞线全段理论伸长量：
△L=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=（63.88＋3.5）×2=142.46（mm）
B、计算N2钢绞线。
N2钢绞线为4束钢绞线下料长度为20.95m。
1、把N2钢绞线分成三段：
AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段
2、已知CD段=3.583m，求BC和AB段之长度：
BC=R×π/180×θ=4000×π/180×6.5°=4.538m
AB=20.95/2－3.583－4.538－0.65=1.704m
3、分别计算各段的θ值：
ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ（切线角6.5°）=0.1134464（rad）。
4、计算张拉端的张拉应力P值为781200（N）
5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－（kx+μθ），本张拉段尾端张拉力=下一
段张拉段起点张拉力。
线段
θ=π/180×θ
x（m）
kx+μθ
e－（kx+μθ）
Pw（N）
Pcon（N）
Pp（N）
理论伸长量
（mm）
AB
0
1.704
0.002556
0.9974472638
779205.8025
781200
780202.4724
12.00
BC
0.1134464
4.538
0.0351686
0.965442629
752277.7237
779205.8025
765663.2337
31.37
CD
0
3.583
0.0053745
0.9946399168
752277.7237
750259.7802
24.27
∑
67.64
6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L=———×1000=781200×0.5÷（140×4×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N2钢绞线全段理论伸长量：
△L=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=（67.64＋3.5）×2=142.28（mm）
C、计算N3钢绞线。
N3钢绞线为5束。
下料长度为20.70m。
1、把N3钢绞线分成三段：
AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段
2、已知CD段=7.901m，求BC和AB段之长度：
BC=R×π/180×θ=3000×π/180×1.4°=0.733m
AB=20.70/2－0.733－7.901－0.65=1.066m
3、分别计算各段的θ值：
Aθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ（切线角1.4°）=0.02443461（rad）4、计算张拉端的张拉应力P值：
P=1860×75%×140×5=976500（N）
5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－（kx+μθ），本张拉段尾端张拉力=下一
段张拉段起点张拉力。
线段
θ=π/180×θ
x（m）
kx+μθ
e－（kx+μθ）
Pw（N）
Pcon（N）
Pp（N）
理论伸长量
（mm）
AB
0
1.066
0.001599
0.9984022777
974939.8242
976500
975719.716
7.51
BC
0.02443461
0.733
0.007208153
0.992817763
967937.5757
974939.8242
971434.5517
5.14
CD
0
7.901
0.0118515
0.9882184524
967937.5717
962224.4083
54.91
∑
67.56
6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L=———×1000=976500×0.5÷（140×5×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N3钢绞线全段理论伸长量：
△L=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=（67.56＋3.5）×2=142.12（mm）
二、非连续段箱梁的计算
A、先计算N1钢绞线。
N1钢绞线为5束，下料长度为20.93m。
1、把N1钢绞线分成三段：
AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段
2、已知CD段=1.695m，求BC和AB之长度：
BC=R×π/180×θ=5000×π/180×6.5°=5.672m
AB=20.93/2－1.695－5.672－0.65=2.448m
3、分别计算各段的θ值：
ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ=π/180×6.5°=0.1134464
4、计算张拉端的张拉应力P（N）
P=1860×75%×140×5=976500（N）
5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－（kx+μθ），本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。
线段
θ=π/180×θ
x（m）
kx+μθ
e－（kx+μθ）
Pw（N）
Pcon（N）
Pp（N）
理论伸长量
（mm）
AB
0
2.448
0.003672
0.9963347335
972920.8673
976500
974709.3511
17.23
BC
0.1134464
5.672
0.0368696
0.963801807
937723.9886
972920.8673
955203.6726
39.13
CD
0
1.695
0.0025425
0.9974607294
937723.9886
936532.9224
11.46
∑
67.82
6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L=———×1000=976500×0.5÷（140×5×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N1钢绞线全段理论伸长量：
△L=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=（67.82＋3.5）×2=142.64（mm）
B、计算N2钢绞线。
N2钢绞线为5束，下料长度为20.95m。
1、把N2钢绞线分成三段：
AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段
2、已知CD段=3.579m，求BC和AB之长度：
BC=R×π/180×θ=4000×π/180×6.5°=4.538m
AB=20.95/2－3.579－4.538－0.65=1.708m
3、分别计算各段的θ值：
ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ=π/180×6.5°=0.1134464
4、计算张拉端得张拉应力P（N）
P=1860×75%×140×5=976500（N）
5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见下表）：
线段
θ=π/180×θ
x（m）
kx+μθ
e－（kx+μθ）
Pw（N）
Pcon（N）
Pp（N）
理论伸长量
（mm）
AB
0
1.708
0.002562
0.9974412791
974001.4091
976500
975250.1791
12.03
BC
0.1134464
4.538
0.0351686
0.965442628
940342.4801
974001.4091
957073.3274
31.37
CD
0
3.579
0.0053685
0.9946458846
940342.4801
937822.8842
24.24
∑
67.64
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－（kx+μθ），本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。
6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L=———×1000=976500×0.5÷（140×5×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N2钢绞线全段理论伸长量：
△L=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=（67.64＋3.5）×2=142.28（mm）
C、计算N3钢绞线。
N3钢绞线为4束，下料长度为20.80m。
1、把N3钢绞线分成三段：
AB——直线段，BC——曲线段，CD——直线段
2、已知CD段=8.001m，求BC和AB之长度：
BC=R×π/180×θ=3000×π/180×1.4°=0.733m
AB=20.80/2－0.733－8.001－0.65=1.016m
3、分别计算各段的θ值：
ABθ=CDθ=0,BCθ=π/180×θ=π/180×1.4°=0.02443461
4、计算张拉端的张拉应力P（N）
P=1860×75%×140×4=781200（N）
5、分段计算锚下钢绞线的平均张拉应力和理论伸长量（见上表）：
表中张拉段尾端张拉力（即控制力Pcon经张拉段孔道摩阻后剩余张拉力）Pw（N）=Pcon×e－（kx+μθ），本张拉段尾端张拉力=下一段张拉段起点张拉力。
线段
θ=π/180×θ
x（m）
kx+μθ
e－（kx+μθ）
Pw（N）
Pcon（N）
Pp（N）
理论伸长量
（mm）
AB
0
1.016
0.001524
0.9984771607
780010.3579
781200
780605.027
7.16
BC
0.02443461
0.733
0.007208152
0.992817764
774408.1394
780010.3579
777205.9292
5.14
CD
0
8.001
0.0120015
0.9880702308
774408.1394
769779.6417
55.6
∑
67.9
6．计算锚外（即千斤顶部分）钢绞线伸长量：
PpL
△L=———×1000=976500×0.5÷（140×4×197800）×1000=3.5（mm）。
ApEp
7.计算N3钢绞线全段理论伸长量：
△L=（三段伸长量之和＋锚外钢绞线伸长量）×2=（67.9＋3.5）×2=142.8（mm）
第二步：
计算负弯矩钢绞线的平均张拉应力和理论值。
1、先计算N1钢绞线，N1下料长度为7.61m
L=【7.61/2－0.3（工作长度）＋0.15（设备长度）】×2=（7.61/2－0.3＋0.150×2=7.31m
P=1860×0.75×140=195300（N）
195300（1-eˉ（0.0015×7.31＋0.25×0））
Pp=—————————————————————
0.0015×7.31＋0.25×0
195300（1-eˉ（0.0109657））
=—————————————————=194233.1706（N）
0.0109657
194233.1706×7.311419844.477
△L=———————————=————————51.27mm
140×197.827692
2、计算N2钢绞线，N2下料长度为13.61m。
L=（13.61/2－0.3＋0.15）×2=13.31m
P=1860×0.75×140=195300（N）
195300（1-eˉ（0.0015×13.31＋0.25×0））
Pp=————————————————————=193363.3277（N）
0.0015×13.31＋0.25×0
193363.3277×13.31
△L=———————————=92.94mm
140×197.8
3、计算N3钢绞线，N3钢绞线下料长度为13.61说明：
N3的计算过程及结果同N2。
东门口大桥项目部
2009.1123
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