七年级上册数学易错题集及解析教师版.docx

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七年级上册数学易错题集及解析教师版

七年级上册数学易错题集及解析（教师版）

1.2有理数.............................................................................................................................2

1.3数轴.................................................................................................................................4

1.4绝对值.............................................................................................................................8

1.5有理数的大小比较.......................................................................................................10

第二章有理数的运算...........................................................................................................11

2.1有理数的加法...............................................................................................................11

2.2有理数的减法...............................................................................................................12

2.3有理数的乘法...............................................................................................................14

2.4有理数的除法...............................................................................................................15

2.5有理数的乘方...............................................................................................................17

2.6有理数的混合运算.......................................................................................................26

2.7准确数和近似数...........................................................................................................29

第三章实数...........................................................................................................................31

3.1平方根...........................................................................................................................31

3.2实数...............................................................................................................................32

3.3立方根...........................................................................................................................34

3.5实数的运算...................................................................................................................36

第四章代数式.......................................................................................................................39

4.2代数式...........................................................................................................................39

4.3代数式的值...................................................................................................................41

4.4整式...............................................................................................................................43

4.5合并同类项...................................................................................................................47

4.6整式的加减...................................................................................................................49

4.7专题训练（找规律题型）...........................................................................................57

第五章一元一次方程...........................................................................................................68

5.1一元一次方程...............................................................................................................68

5.2一元一次方程的解法...................................................................................................76

5.3一元一次方程的应用...................................................................................................80

第六章数据与图表.......................................................................................................94

6.3条形统计图与折线统计图...........................................................................................94

6.4扇形统计图...................................................................................................................94

第七章图形的初步认识.......................................................................................................96

7.1几何图形.......................................................................................................................96

7.2线段、射线和直线.......................................................................................................97

7.3线段的长短比较...........................................................................................................98

7.4角与角的度量.............................................................................................................108

7.5角的大小比较.............................................................................................................111

7.6余角和补角.................................................................................................................115

7.7相交线.........................................................................................................................116

第一章从自然数到有理数

1.2有理数

类型一：

正数和负数

1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）

A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米

C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：

正数和负数。

分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．

解答：

解：

表示互为相反意义的量：

足球比赛胜5场与负5场．

点评：

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：

2．下列具有相反意义的量是（）

A．前进与后退B．胜3局与负2局

C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：

正数和负数。

分析：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：

解：

A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；

B、正确；

C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；

D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．

点评：

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：

有理数

1．下列说法错误的是（）

A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数

C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：

有理数。

分析：

按照有理数的分类判断：

有理数．

解答：

解：

负整数和负分数统称负有理数，A正确．

整数分为正整数、负整数和0，B正确．

正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．

3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．

点评：

认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

2．下列四种说法：

①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

考点：

有理数。

分析：

根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：

2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．

解答：

解：

①0是整数，故本选项正确；

②0是自然数，故本选项正确；

③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；

④非负数包括正数和0，故本选项正确．

所以①②③④都正确，共4个．

点评：

本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．

3．下列说法正确的是（）

A．零是最小的整数B．有理数中存在最大的数

C．整数包括正整数和负整数D．0是最小的非负数

考点：

有理数。

分析：

根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：

整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．

解答：

解：

A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；

B、有理数没有最大值，故B错误；

C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；

D、正确．故选D．

点评：

认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

4．把下面的有理数填在相应的大括号里：

（★友情提示：

将各数用逗号分开）15，0，﹣30，0.15，﹣128，

正数集合﹛15，0.15，，+20，﹣2.6，+20…﹜，

负数集合﹛

，﹣30，﹣128，﹣2.6…﹜

整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20…﹜

分数集合﹛

考点：

有理数。

，0.15，，﹣2.6…﹜

分析：

按照有理数的分类填写：

有理数．

解答：

解：

正数集合﹛15，0.15，

负数集合﹛，+20，﹜，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜

整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜

点评：

认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

1.3数轴

类型一：

数轴

1．（2009?

绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）

A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13考点：

数轴。

分析：

本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．解答：

解：

依题意得：

x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．

点评：

注意：

数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．

2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）

A．1B．3C．±2D．1或﹣3

考点：

数轴。

∴AC=CB=AB=1.5，

∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5．故选A．

点评：

本题还可以直接运用结论：

如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：

（x1+x2）÷2．

6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）

A．6B．﹣2C．﹣6D．6或﹣2

考点：

数轴。

分析：

首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：

左减右加．解答：

解：

因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．

（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；

（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2=﹣2．

所以点N表示的数是6或﹣2．

点评：

此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．

7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）

A．10B．9C．6D．0

考点：

数轴。

分析：

A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．

解答：

解：

∵AE=14﹣（﹣6）=20，

又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，

∴DE=AE=5，

∴D表示的数是14﹣5=9．

点评：

观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．

8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3．

考点：

数轴。

分析：

此题可借助数轴用数形结合的方法求解．

解答：

解：

设点A表示的数是x．

依题意，有x+7﹣4=0，

解得x=﹣3．

点评：

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．

9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数2表示的点重合；

（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数﹣3表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为﹣3.5，B点表示的数为5.5．

考点：

数轴。

分析：

（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；

（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解．

解答：

解：

（1）2．

（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．

点评：

本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是﹣2﹣．

考点：

数轴。

分析：

点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．

解答：

解：

点B到点A的距离为：

1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：

﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣．

点评：

点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．

11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，

考点：

数轴。

分析：

把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．

解答：

解：

根据数轴可以得到：

﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．

点评：

此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，

回答下列问题．

（1）O、B两点间的距离是2.5．

（2）A、D两点间的距离是3．

（3）C、B两点间的距离是2.5．

（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，

那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n﹣m．

考点：

数轴。

分析：

首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值．解答：

解：

（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5

（2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3

（3）C、B两点间的距离为：

2.5

（4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m．

点评：

数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数．

1.4绝对值

类型一：

数轴

1．若|a|=3，则a的值是．

考点：

绝对值。

专题：

计算题。

分析：

根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数．

解答：

解：

∵|a|=3，

∴a=±3．

点评：

考查了绝对值的性质．绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）

A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2

考点：

绝对值；相反数。

分析：

首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．解答：

解：

x的相反数是3，则x=﹣3，

|y|=5，y=±5，

∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．

则x+y的值为﹣8或2．

点评：

此题主要考查相反数、绝对值的意义．

绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．

一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

3．若=﹣1，则a为（）

A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0

考点：

绝对值。

分析：

根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．

解答：

解：

∵=﹣1，

∴|a|=﹣a，

∵a是分母，不能为0，

∴a＜0．

点评：

绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

4．﹣|﹣2|的绝对值是

考点：

绝对值。

专题：

计算题。

分析：

先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2．

解答：

解：

﹣|﹣2|的绝对值是2．

故本题的答案是2．

点评：

掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

点评：

本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：

数轴