八年级数学上第五章一次函数单元测试题含答案.docx

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八年级数学上第五章一次函数单元测试题含答案

2019-2020年八年级数学上第五章一次函数单元测试题含答案

一、单选题（共10题；共30分）

1、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）

A、y=2x2中，x取全体实数B、y=

中，x取x≠-1的实数

C、y=

中，x取x≥2的实数D、y=

中，x取x≥-3的实数

2、如图所示：

边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为

A、

B、

C、

D、

3、函数y=

+1中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x＞2B、x＜2C、x≥2D、x≤2

4、下列函数：

①y=﹣πx，②y=﹣0.125x，③y=8，④y=﹣8x2+6，⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5、若一次函数y=kx+17的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（　　）

A、-6B、6C、-5D、5

6、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（　　）

A、y=3xB、y=﹣3xC、y=

xD、y=-

x

7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：

下列说法不正确的是（　　）

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B、所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm

C、弹簧不挂重物时的长度为0cmD、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

8、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（  ）

A、

B、

C、

D、

9、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（  ）

A、y=2xB、y=﹣2xC、

D、

10、关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是（  ）

A、图象经过第一、二、三象限B、图象经过第一、三、四象限

C、图象经过第一、二、四象限D、图象经过第二、三、四象限

二、填空题（共8题；共33分）

11、一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=-x平行，那么函数解析式是________.

12、已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.

13、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________ 

14、如图，直线L1，L2交于一点P，若y1≥y2，则x的取值范围是________ 

15、已知f（x）=

，那么f

（1）=________

16、如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题

（1）x________时，y＞0；

（2）x________时，y＜0；

（3）x________时，y=0；（4）x________时，y＞4．

17、若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________ 

18、下列函数关系式：

①y=2x﹣1；②

；③

；④s=20t．其中表示一次函数的有________（填序号）

三、解答题（共5题；共28分）

19、已知，直线y=kx﹣3经过点A（2，﹣2），求关于x的不等式kx﹣3≤0的解集．

20、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：

底面半径x（cm）

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

用铝量y（cm3）

6.9

6.0

5.6

5.5

5.7

6.0

6.5

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？

（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？

说说你的理由．

（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．

21、若x，m都为非负数，x﹣y﹣m=﹣1，2x+m=3．求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象．

22、我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．

（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第

（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？

最少工钱是多少元？

23、如图，已知直线l1：

y=﹣3x+3与直线l2：

y=mx﹣4m的图象的交点C在第四象限，且点C到y轴的距离为2．

（1）求直线l2的解析式；

（2）求△ADC的面积．

四、综合题（共1题；共10分）

24、如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数y2=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求一次函数y1=kx+b的表达式；

（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．

答案解析

一、单选题

1、【答案】D

【考点】函数自变量的取值范围

【解析】【分析】A中的x取全体实数；B中x+1≠0，得到x≠-1；C中，x-2≥0，则x≥2；D中x-3≥0且x-3≠0，解得x＞3．

【解答】A、y=2x2中，x取全体实数，所以A选项正确；

B、y=

，x+1≠0，即x≠-1，所以B选项正确；

C、y=

中，x-2≥0，则x≥2，所以C选项正确；

D、y=

中，x-3≥0且x-3≠0，则x＞3，所以D选项不正确．

故选D．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：

对于

，当a≥0时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0．

2、【答案】A

【考点】分段函数

【解析】【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形的过程中（0≤t＜

），S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt，

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形时（

≤t＜

），S=2×2﹣1×1=3，

③小正方形穿出大正方形的过程中（

≤t≤

），S=3+V（t﹣

）×1=Vt+1。

分析选项可得，A符合。

（选项A、C的区别在第三线段所在直线与y轴的交点在x的上方还是下方）

故选A。

（若用特殊元素法，取V=1可使问题更简单）

3、【答案】C

【考点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：

由题意得，x﹣2≥0，

解得x≥2．

故选C．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

4、【答案】C

【考点】一次函数的定义

【解析】【解答】解：

①y=﹣πx、②y=﹣0.125x属于正比例函数，是特殊的一次函数；

③y=8不是函数；

④y=﹣8x2+6属于二次函数；

⑤y=﹣0.5x﹣1属于一次函数．

综上所述，一次函数有3个．

故选：

C．

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

5、【答案】D

【考点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】解：

由一次函数y=kx+17的图象经过点（﹣3，2），

故将x=﹣3，y=2代入一次函数解析式得：

2=﹣3k+17，

解得：

k=5，

则k的值为5．

故选D

【分析】由一次函数经过（﹣3，2），故将x=﹣3，y=2代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

6、【答案】B

【考点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】解：

∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），

∴﹣3=k即k=﹣3，

∴该正比例函数的解析式为：

y=﹣3x．

故选B．

【分析】根据待定系数法即可求得．

7、【答案】C

【考点】函数的表示方法

【解析】【解答】解：

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；

B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；

C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；

D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．

故选：

C．

【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．

8、【答案】D

【考点】函数的图象

【解析】【解答】解：

因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：

D．

【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．

9、【答案】B

【考点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：

∵正比例函数y=kx经过点（1，﹣2），

∴﹣2=1•k，

解得：

k=﹣2，

∴这个正比例函数的解析式为：

y=﹣2x．

故选B．

【分析】利用待定系数法把（1，﹣2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．

10、【答案】B

【考点】一次函数的图象

【解析】【解答】解：

∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，

∴函数图象经过第一、三象限，

∵b=﹣1＜0，

∴函数图象与y轴负半轴相交，

∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．

故选B．

【分析】根据一次函数图象的性质解答即可．

二、填空题

11、【答案】y=-x+3

【考点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】解:

设一次函数的解析式是：

y=-x+b，

把（0，3）代入解析式，得：

b=3，

则函数的解析式是：

y=-x+3

【分析】一次函数的解析式是：

y=-x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式

12、【答案】≠1

【考点】一次函数的定义

【解析】【解答】根据一次函数定义得，k-1≠0，解得k≠1．答案为：

≠1

【分析】根据一次函数的定义，令k-1≠0

13、【答案】①③

【考点】一次函数与一元一次不等式

【解析】【解答】解：

∵一次函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，

∴k＜0，故①正确；

∵一次函数y2=x+a的图象经过一、三、四象限，

∴a＜0，故②错误．

∵由函数图象可知，当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在函数y2=x+a图象的上方，

∴当x＜3时，y1＞y2，故③正确．

故答案为：

①③．

【分析】先根据一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象所经过的象限判断出a、b的符号，由两函数图象的交点即可得出结论．

15、【答案】1

【考点】函数值

【解析】【解答】解：

当x=1时，f

（1）=

=1，

故答案为：

1．

【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

16、【答案】＜2；＞2；=2；＜0

【考点】一次函数的图象

【解析】【解答】解：

（1）当x＜2时，y＞0；

（2）当x＞2时，y＜0；

（3）当x=2时，y=0；

（4）当x＜0时，y＞4．

故答案为＜2，＞2，=2，＜0．

【分析】根据图中函数图象所过象限以及与x轴、y轴的交点，可直观得到所需结论．

17、【答案】3

【考点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：

∵函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，

∴a2﹣9=0，a+3≠0，

解得：

a=3．

故答案为：

3．

【分析】由正比例函数的定义可得a2﹣9=0，a+3≠0，再解可得a的值．

18、【答案】①②④

【考点】一次函数的定义

【解析】【解答】解：

一次函数有：

①y=2x﹣1、②

、④s=20t是一次函数；反比例函数有：

③

．

故答案为：

①②④

【分析】根据一次函数和反比例函数的定义可找出：

一次函数有①②④；反比例函数有③．此题得解．

三、解答题

19、【答案】解：

把点A（2，﹣2）的坐标代入直线解析式y=kx﹣3中，

2k﹣3=﹣2，

解得：

k=

，

则直线的函数解析式为：

y=

x﹣3，

由

x﹣3≤0，得：

x≤6．

【考点】一次函数与一元一次不等式

【解析】【分析】把点（2，﹣2）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=

x﹣3，然后解不等式

x﹣3≤0即可．

20、【答案】解：

（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；

（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3

（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低

（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．

【考点】常量与变量

【解析】【分析】

（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；

（2）根据表格可以直接得到；

（3）选择用铝量最小的一个即可；

（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．

21、【答案】解：

∵2x+m=3，

∴m=3﹣2x．

∵x，m都为非负数，

∴3﹣2x≥0，x≥0，

∴0≤x≤

．

把m=3﹣2x代入x﹣y﹣m=﹣1得，y=3x﹣2，

其函数图象如图．

【考点】一次函数的图象

【解析】【分析】先把2x+m=3变形为m=3﹣2x，根据x，m都为非负数求出x的取值范围，代入x﹣y﹣m=﹣1可得出y与x的函数关系式，画出此函数的图象即可．

22、【答案】解：

（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，

由已知得：

，

解得：

．

答：

购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．

（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，

根据已知，得

，

解得：

50≤m≤53．

故有四种购买方案：

1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．

（3）设种植工钱为W，由已知得：

W=30m+20（100﹣m）=10m+2000，

∴当m=50时，W最小，最小值为2500元．

故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．

【考点】一次函数的应用

【解析】【分析】

（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；

（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱=植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．

23、【答案】解

（1）∵点C到y轴距离为2，点C在直线l1上，

∴y=﹣3×2+3=﹣3．

∴点C（2，﹣3）．

∵点C在直线l2上，

∴﹣3=2m﹣4m，

解得m=

，

∴l2的解析式为y=

x﹣6；

（2）∵点D是直线y=﹣3x+3与x轴的交点，

∴点D的坐标为（1，0）．

∵点A是直线y=

x﹣6与x轴的交点，

∴点A的坐标为（4，0），

∴AD=4﹣1=3，

∴S△ADC=

×3×3=

．

【考点】两条直线相交或平行问题

【解析】【分析】

（1）只需根据条件先求出点C的坐标，然后代入y=mx﹣4m就可解决问题；

（2）只需求出点A、D的坐标，就可解决问题．

四、综合题

24、【答案】

（1）解：

∵M的横坐标为2，点M在直线y=x上，∴y=2，

∴M（2，2）

把M（2，2）、A（6，0）代入y1=kx+b中，

可得：

，

解得：

∴函数的表达式为：

y1=﹣

x+3

（2）解：

∵PD⊥x轴，∴PC∥OB

∴∠BOM=∠CDM，

∵点M是线段CD的中点，

∴MO=MD

在△MBO与△MCD中

∴△MBO≌△MCD（ASA）

∴OB=CD

当x=0时，

y1=

x+3=3，

∴OB=2，

∴DC=3，

当x=a时，

y1=﹣

x+3=3﹣

a，

∴y2=x=a

即D（a，a），C（a，﹣

a+3）

∴DC=a﹣（﹣

a+3）=

a﹣3=3，

∴a=4

【考点】两条直线相交或平行问题

【解析】【分析】

（1）先求出M的坐标，然后将M与A的坐标代入y1=kx+b中，即可求出k与b的值．

（2）根据条件先证明△MBO≌△MCD（ASA），由此可知OB=CD，分别求出OB与CD的长度即可求出a的值．