一到六年级数学总复习提纲.docx

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一到六年级数学总复习提纲

一到六年级数学总复习提纲

数和数的运算

目标要求:

1.使学生进一步理解自然数、整数、小数、分数的意义，能正确地、熟练地读、写整数、小数和进行数的改写。

2．使学生能系统地掌握整除有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数等意义，理解和掌握分数、小数的基本性质，能正确、迅速地求最大公约数和最小公倍数。

3．使学生进一步系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和法则及四则混合运算顺序，能灵活选择合理的计算方法，正确熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。

4．能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题，进一步提高计算能力。

（课时:

6-8课时）

一、复习数的意义

1、自然数、整数。

表示物体个数的1，2，3，…叫做自然数。

自然数具有双重意义：

一是用来表示事物多少的叫基数。

例如"8棵树"中的"8"是基数；二是用来表示事物次序的叫序数。

例如"第10页"中的"10"是序数。

一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。

0和自然数都是整数。

（1）分数与小数。

把单位"1"平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫做分数。

表示其中1份的数是这个分数的分数单位。

（2）人们在进行计算和测量的时候，往往不能得到整数的结果，这时候就需要用小数来表示。

把整数"1"平均分成10份、100份、1000份…这样的1份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…这样的数可以用小数表示。

0.1、如0.25、0.001…等小数实际上是分母是10、100、1000…的分数，只是写法上有所不同。

（3）分数与除法的关系两个自然数相除,不能整除时,它们的商可以用分数来表示.分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,也就是:

被除数÷除数=,因为零不能做除数,所以分数的分母不能是零。

分数与除法有密切的关系,但也有区别;除法是一种运算,而分数是一个数。

整数部分是0的小数叫纯小数,如0.24、0.3、0.216都是纯小数；整数部分不是0的小数叫带小数,如3.14、4.2等都是带小数。

循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个数字或几个数字依次不断重复出现的,这个小数叫循环小数。

循环小数必须具备两个条件：

①位数是无限的；②有一个或几个数字不断重复出现，重复出现的数字叫循环节。

循环小数分两个类型：

①循环节从小数部分左边第一位起的叫纯循环小数；②循环节不是从小数部分第一位起的叫混循环小数。

例如4.37是纯循环小数；4.037、3.12都是混循环小数。

2.数位

（1）计数单位整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。

一个数在不同的位置所表示的大小是不同的。

整数的计数单位有：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……，

小数的计数单位有：

十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、……。

（2）十进制计数法：

每相邻的两个单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。

（3）数位记数时，数字所占的位置叫做数位。

数位是按一定的顺序排列的。

（详见教材74页）

（4）位数：

对于整数来说，含有几个数位的数就是几位数，例如3是一位数，32是两位数，是六位数。

对于小数来说，小数部分有几个数位就是几位小数，如3.17是两位小数，320.17也是两位小数。

（5）百分数的意义和成数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

也叫做百分率或百分比。

成数是工农业及日常生活中常用的名词。

实际上是指分母是10的分数，几成就是十分之几。

例如：

四成就是十分之四，改写成百分数就是40%。

（6）百分数和分数有什么联系和区别？

分数、百分数意义：

既可以表示具体数量，又可以表示两个数的倍数关系。

二、复习数的读法和写法

（1）整数的读法（见教材73页）

（2）整数的写法（见教材73页）

（3）小数的读法：

先按整数的读法读出整数部分，然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。

（4）小数的写法：

先按整数的写法写出整数部分，再在整数部分后面点上小数点，然后写出小数部分的数字。

①读出下列各数：

、、1、、0.0016、80.105、206.723

②写出下面各数：

九十万、二十五亿零三千、零点二三零五、二百零八、四万零八百点三六、二十点零零五、一百六十三分之七十五二十四分之十一

数的改写与近似数

（一）把数改写成以"万"或"亿"为单位。

对于一个比较大的整数来说，为了便于读写方便，往往可以把它改写成用"万"或"亿"作单位的数。

具体方法是：

（1）把一个数改写成用"万"作单位的数。

将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上"万"字。

如43000=4.3万。

（2）把一个数改写成用"亿"作单位的数。

将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上"亿"字。

如=5.76亿。

注意：

改写应得到准确值，所以用等号。

假分数与带分数或整数也可以互相改写

（二）取近似数的几种方法：

（1）四舍五入法：

看要保留的那一位后面一位，如果这一位的数字大于或等于5，就去掉这一位和它后面所有的数，再向前进1，得到要求的近似数；如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于4，就去掉这一位和它后面所有的数，从而得到要求的近似数。

例：

求下列各数的近似数3.54963≈3.5（保留到十分位）3.54963≈3.55（保留百分位）3.54963≈3.550（保留到千分位）注意,3.550。

末尾的0为什么不能去掉？

（2）去尾法：

根据需要，不管要保留数位后面是多少，都将它去掉，这种取近似数的方法叫做"去尾法"。

（3）进一法：

根据实际需要，不管保留的数位后面是多少，都要向前进一，这种取近似数的方法叫做进一:

法。

（三）小数、分数、百分数的互化

互化方法举例

小数化成分数：

原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子。

能约分的要约成最简分数。

小数化成百分数：

把小数点向右移动两位（位数不够用0补足）,同时在后面添上百分号。

1.365=136.5%、0.4=40%、2=20%

百分数化成小数：

把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位（位数不够用0补足）.1%=0.01、150%=1.5

分数化成百分数：

先把分数化成小数,（遇到除不尽时,通常要求保留三位小数）,再化成百分数。

1≈1.667=166.7%

百分数化成分数：

先把百分数改写成分母是100的分数,能约简的要约简;是假分数的要化成带分数或整数。

80%=、125%=

一个最简分数,如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数可以化成有限小数；也可以把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，化成分母是10、100、1000…的分数，然后直接写成小数。

一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，只可以化成无限循环小数，或根据要求取近似的值。

例如：

4÷15=0.26≈0.267（保留三位小数）

记住下面一些常用数据，对提高运算速度很有好处。

=0.5、=0.25、=0.75、=0.2、=0.4、=0.6、=0.8、=0.125、=0.375、=0.625、=0.875、=0.05。

数的大小比较

（1）整数大小比较①位数多的整数大于位数少的整数。

如七位数大于六位数。

②位数相同，从高位到低位依次进行比较，最高位大的数较大；如果最高位相同，再比较左起第二位，第二位大的数较大，依此类推。

（2）小数大小比较先看整数部分（按整数大小比较）,整数部分大的小数比较大;如果整数部分相同,就看十分位,十分位大的小数比较大…….

（3）分数大小比较（详见77页）

练习题

一、填空

1、五亿三千零四十五万六千零七十写作（）四舍五入到万位是（）万.

2、一个数是由8个1,6个0.1和7个0.01组成的,这个数是（），把它四舍五入到十分位,约等于（）.

3、把0.303,0.33,和0.3由小到大排列是（）<（）<（）<（）.

4、六十七亿五千二百万写作（）,四舍五入到亿记作（）.

5、0.245、0.245、0.245、0.25四个数中最大的一个数是（）,最小的一个数是（）.

6、三百七十五万零六十写作（）,四舍五入到万位约是（）.

7、八亿零九百二十万五千写作（）,改写成以万作单位的数是（）.

8、将0.3,,0.33,3.3%从大列.（）

9、将5.907精确到百分位是（）.

10、最小的自然数是（）,最小的整数是（）.

11、36028=3×（）＋6×（）＋2×（）＋8×（）.

12、自然数的单位是（）,48是由（）个这样的单位组成的.与最大的两位数相邻的两个自然数分别是（）和（）.

13、0.027里面有（）个千分之一.

14、1里面有（）个0.1,有（）个百分之一.

15、在0.8,30.9,0,100.01,1,0.6,6.362,8.906中,（）是整数,（）是馄循环小数（）是纯循环小数.

16、一个数由45个千,30个一和26个百分之一组成,这个数是（）.

17、省略亿后面的尾数是（）.

18、九千零三十万零六写作（）.六千零一点零零二写作（）.

19、一个数亿位上是1,万位上是8,百位上是6,其它各位都是0,这个数是（）,读作（）.

20、4.206是由（）个一,（）个十分之一和6个（）组成的.

21、把11÷6的商用循环小数的简便记法写出来是（）,保留三位小数约是（）.

22、把一个两位小数用四舍五入法取近似都得0.2,这个小数最大是（）,最小是（）.

23、10个十,8个一,9个十分之一,7个百分之一组成的小数是（）,四舍五入到十分位是（）.

24、用1、0、4、8可组成的最大三位数是（）,最小三位数是（）.

25、把1.42,1,1.4和142%按要求填在下面的括号里.（）>（）>（）>（）

26、把3千克苹果平均分成8份,每份是这堆苹果的-------,每份苹果重（）千克.

27、（m为自然数）的分数单位是（）,它有（）个这样的分数单位.

28、1的分数单位是（）,再增加（）个这样的分数单位就是2

29、甲数是50,乙数是40,乙数比甲数少（）%.

30、在1.87、187.6%、1、1.87这四个数中最小的是（）,最大的是（）.

31、最小的质数比最小的合数少（）%,4和5的最大公约数是它们最小公倍数的（）%.

32、0.17的倒数是（）,5的倒数是（）.

33、一个最简分数,把它的分子扩大3倍,分母缩小2倍,就等于4,原分数是（）.

二、判断题（正确的划√，错误的划×）

1．去掉0.45的小数点,所得的数是原数的100倍.（）

2.0是最小的自然数.（）

3.所有的小数都比整数小.（）

4.小明跳远比赛获得第4名,这里的数字4不是自然数.（）

5.6.是循环小数.（）

6.比5小的整数只有1、2、3、4.（）

7.在小数点后面添上0或者去掉0小数的大小不变.（）

8.π是一个循环小数.（）

9.2.19和2.19相等.（）

10.用四舍五入法把2.999保留两位小数,近似值是3.00.（）

11.把单位"1"分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.（）

12.假分数的分母比分子小.（）

13.当分子和分母是相邻的两个自然数时,这个分数是最简分数.（）

14.6.4和6.40的计数单位相同.（）

15.小数都比整数小.（）

16.百分数都比1小.（）

17.比0.63大比0.65小的两位小数只有一个（）

18.一个整数省略万位后面的尾数后约等于20万,这个数最大是.（）

19.1个百分之一等于10个千分之一.（）

20.如果是假分数,那么的分子必定大于分母.（）

三、选择题

1.小数2.507的数字"7"在（）位.A.千位B.十分位C.个位D.千分位

2.把一个小数的小数点向右移动一位,再向左移动两位,这个数（）

A.扩大100倍B.扩大10倍C.缩小10倍D.不变

3.在下列各数中,去掉0以后大小不变的是（）A.0.045B.3.20C.4.03D.620

4.1.59保留两位小数是（）A.2.00B.1.6C.1.60D.1.59

5.下列数中和0.75不相等的是（）A.7.5B.C.75%D.七成五

6.用三个1和三个0组成的六位数中,要读出两个零的数是（）

A.B.C.D.

7.下列各数中,第一个数是第二个数的约数的是（）A.0.2和0.4B.0.3和0.6C.3和6D.10和5

8.用四舍五入法将0.789精确到千分位是（）A.0.789B.0.780C.0.7890D.0.790

9.7.……是（）A.纯循环小数B.混循环小数C.无限不循环小数D.有限小数

10.比3.7大,比3.75小的小数有限（）A.5个B.4个C.无数个D.10个

11.把的分子加4,要使分数大小不变,分母应该（）A.乖以3B.乖以4C.除以4D.分数

12.任何_______数都有倒数.（）A.自然数不清B.整数C.小数D.分数

13.在下面的数中,最大的数是（）A.B.0.84C.84%D.0.84

14.一个自然数除以一个真分数,商______被除数.A.大于B.小于C.等于

数的整除

1.概念

（1）整除（见教材80页）

（2）除尽：

数a除以数b，除得的商是一个整数或是一个有限小数，余数为0，我们就说数a能被数b除尽。

例如：

10÷4=2.5就说明10能够被4除尽.

除法根据结果可以分成两仲情况:

除尽、除不尽.整除是除尽的一种特例,它要求两个数必须是自然数,并且除数不能是0,而且结果必须刚好得到一个整数.整除一定能除尽,而除尽一定能整除.

（3）约数和倍数:

一般地,如果a,b都是自然数,并且b≠0,a能够被b整除,那么a是b的倍数,b是a的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如:

12的约数有1、2、3、4、6、12，约数往往是成对出现的，找出某数的一个约数，把这个数除以它的一个约数就得到另一个约数。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身。

例如：

5的倍数有5、10、15、20……最小的倍数是5。

（4）公约数、最大公约数几个数公有的约数叫做这几个数公有的约数，其中最大的一个叫铸这几个数的最大公约数。

例如12和18的公约数是1、2、3、6、，最大公约数是6。

所有自然数的公约数是1。

（5）公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。

例如：

6和8的公倍数有24、48、72、96、……最小公倍数是24。

几个数的公倍数的个数是无限的。

（6）质数、合数一个数如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数。

一个数如果除了1和它本身以外还有其它的约数，这个数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

（7）质因数、分解质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乖的形式，这几个质数都叫做这几个合数的质因数。

例如：

24=2×2×2×3，2和3都有是24的质因数。

把一个合数用质因数相乖的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数通常用短除法，用来做除数的必须是质数（一般从最小的开始），直到最后得出的商是质数为止，然后把合数写成质数相乖的形式。

例如：

把84分解质因数。

28442

2321784=2×2×3×7

（8）互质数公约数只有1的两个数叫做互质数.例如:

4和5是互质数,8和9两个数是互质数.互质的两个数不一定是质数,可以是一个质数和一个合数,也可以是两个合数,当然也可以是两个质数.

（9）奇数、偶数能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数.例如:

2、4、6、24、324、……都是奇数，3、5、7、9、21、5321、……都是奇数。

2.求最大公约数和最小公倍数的方法

（1）求两个数的最大公约数和最小公倍数,有三种基本情况.区别如下:

最大公约数最小公倍数两数关系互质数（7和9）1两个数的积7×9=63成倍数关系（6和18）小数6大数8既不是互质数,又不成倍数关系（12和18）用短除法分解质因数把所有除数连乖2×3=6把所有除数和商连乖2×3×2×3=36

2.数的整除特征

（1）能被2整除的数的特征位上是0，2，4，6，8的数能被2整除。

如：

3160，248，964，10726，…都能被2整除。

（2）能被5整除的数的特征个位上是0或5的数能被5整除。

3160，如：

450，……75，都能被5整除。

（3）能被3整除的数的特征各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

练习题

一、填空题

1、整数包括（）和（），最小的自然数是（）

2、24的约数有（），其中最大的是（），最小的是（）。

3、在1～20的自然数中，最大的奇数是（），最小的偶数是（）；奇数中（）是合数，偶数中（）是舍数。

4、最小的合数是（），最小的质数是（）。

5、16和15是（），它们的最大公约数是（）。

6、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数分别是（）（）（）。

7、在74的里填上（），这个数既能被2整除，也能被3整除。

在969的里填上（），这个数既能被5整除，又能被3整除。

8、把30分解质因数是30=（）

9、一个真分数，它的分母是最小的奇数与最小的合数的积，这个真分数最大是（）。

10、32和36的最小公倍数是（），最大公约数是（）。

11、能同时被2、3、5整除的最小三位数是（）。

12、一个九位数最高位是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其它各位是0，这个数写作（），把它改写成以万为单位的数是（）。

13、三个质数的最大公约数是1，最小公倍数是105，这三个数是（）。

14、如果33、27和21分别除以同一个数，余数都是3，那么这个除数最大是（）。

15、用0、1、5、3组成的能同时被2、5、3整除的最大四位数是（）。

16、12、18和24的最大公约数是（）。

17、写出一个能被3除尽却不能被3整除的数（）。

18、甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×7，甲、乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

19、1、4、9这些数中：

在2、5、奇数有（）偶数有，（）质数有，（），合数有（）。

20、一个质数只有（）个约数，一个合数最少有（）个约数。

21、三个连续奇数的和是33，这三个连续奇数是（）（）（）

22、12和24的最小公倍数是（），把这个数分解质因数是（）。

23、能被2整除的最大五位数（），能被3整除的最小五倍数是（）。

24、能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）。

二、判断题

1、12÷4=3，12是倍数，4是约数。

（）

2、能被7整除的数都是合数。

（）

3、除2以外，所有的质数都是奇数。

（）

4、相邻的两个自然数一定是互质数。

（）

5、质数都是奇数，偶数都是合数。

（）

6、一个自然数不是质数就是合数。

（）

7、因为4.8÷0.8=6，所以4.8能被0.8整除.（）

8、10能被4整除。

（）

9、10以内所有质数的和是17。

（）

10、因为2和5是互质数，所以2和5没有公约数。

（）

三、选择题

1、30的约数有（）A5个B7个C6个D8个

2、下面三组数中，------是互质数。

（）A15和30B13和52C29和30D4和10

3、把24分解质因数是（）A24=1×2×2×3×2B24=3×8C24=2×2×2×3D24=12×2

4、6能整除a,那么a最小是（）A12B6C1D2

5、用0、3、4、5四个数字组成的所有四位数都能被----整除（）A2B3C5D9

6、x是一个自然数，下列三种说法不正确的是（）Ax一定是整数Bx不是奇数就是偶数Cx不是质数就是合数

7、自然数231所胯质因数的和是（）A20B21C22D40

8、下列说法正确的是（）A偶数都是合数。

B2001年是闰年C月日一个数的质因数都是质数D奇数都是质数

9、如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（）A质数B合数C互质数D倍数

四、下面各数的最大公约数和最小公倍数

（1）16和48、

（2）13和52、（3）5和13、（4）8、16和24、（5）2、3和4、（6）30、36和48

分数、小数的基本性质

1、分数、小数的基本性质（见教材108页）

2、小数点位置移动引起小数大小的变化小数点向右（或左）移动一位、二位于、三位……，原来的数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……。

反之亦然。

练习题

一、填空:

1．把0.002扩大（）倍就得到最小的质数.

2.（）的100倍是4.7,（）是4.7的100倍.

3.把的分母缩小12倍,要使分数的大小不变,分子应变为（）,分数变成（）.

4.当分数的分子加上4,为了使分数的大小不变,分母应加上（）.

二、选择题

1.一个数的小数点被去掉以后,小数就扩大了100倍,原来的小数（）Ａ计数单位是０．０１Ｂ是一位