一到六年级数学总复习提纲.docx
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一到六年级数学总复习提纲
一到六年级数学总复习提纲
数和数的运算
目标要求:
1.使学生进一步理解自然数、整数、小数、分数的意义,能正确地、熟练地读、写整数、小数和进行数的改写。
2.使学生能系统地掌握整除有关概念,进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数等意义,理解和掌握分数、小数的基本性质,能正确、迅速地求最大公约数和最小公倍数。
3.使学生进一步系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和法则及四则混合运算顺序,能灵活选择合理的计算方法,正确熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。
4.能理解四则运算中的数学术语,列综合算式解答文字题,进一步提高计算能力。
(课时:
6-8课时)
一、复习数的意义
1、自然数、整数。
表示物体个数的1,2,3,…叫做自然数。
自然数具有双重意义:
一是用来表示事物多少的叫基数。
例如"8棵树"中的"8"是基数;二是用来表示事物次序的叫序数。
例如"第10页"中的"10"是序数。
一个物体也没有,就用0表示,0也是自然数。
0和自然数都是整数。
(1)分数与小数。
把单位"1"平均分成若干份,表示这样1份或几份的数叫做分数。
表示其中1份的数是这个分数的分数单位。
(2)人们在进行计算和测量的时候,往往不能得到整数的结果,这时候就需要用小数来表示。
把整数"1"平均分成10份、100份、1000份…这样的1份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…这样的数可以用小数表示。
0.1、如0.25、0.001…等小数实际上是分母是10、100、1000…的分数,只是写法上有所不同。
(3)分数与除法的关系两个自然数相除,不能整除时,它们的商可以用分数来表示.分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,也就是:
被除数÷除数=,因为零不能做除数,所以分数的分母不能是零。
分数与除法有密切的关系,但也有区别;除法是一种运算,而分数是一个数。
整数部分是0的小数叫纯小数,如0.24、0.3、0.216都是纯小数;整数部分不是0的小数叫带小数,如3.14、4.2等都是带小数。
循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个数字或几个数字依次不断重复出现的,这个小数叫循环小数。
循环小数必须具备两个条件:
①位数是无限的;②有一个或几个数字不断重复出现,重复出现的数字叫循环节。
循环小数分两个类型:
①循环节从小数部分左边第一位起的叫纯循环小数;②循环节不是从小数部分第一位起的叫混循环小数。
例如4.37是纯循环小数;4.037、3.12都是混循环小数。
2.数位
(1)计数单位整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。
一个数在不同的位置所表示的大小是不同的。
整数的计数单位有:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、……,
小数的计数单位有:
十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、……。
(2)十进制计数法:
每相邻的两个单位之间的进率都是10,这样的计数法叫做十进制计数法。
(3)数位记数时,数字所占的位置叫做数位。
数位是按一定的顺序排列的。
(详见教材74页)
(4)位数:
对于整数来说,含有几个数位的数就是几位数,例如3是一位数,32是两位数,是六位数。
对于小数来说,小数部分有几个数位就是几位小数,如3.17是两位小数,320.17也是两位小数。
(5)百分数的意义和成数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
也叫做百分率或百分比。
成数是工农业及日常生活中常用的名词。
实际上是指分母是10的分数,几成就是十分之几。
例如:
四成就是十分之四,改写成百分数就是40%。
(6)百分数和分数有什么联系和区别?
分数、百分数意义:
既可以表示具体数量,又可以表示两个数的倍数关系。
二、复习数的读法和写法
(1)整数的读法(见教材73页)
(2)整数的写法(见教材73页)
(3)小数的读法:
先按整数的读法读出整数部分,然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。
(4)小数的写法:
先按整数的写法写出整数部分,再在整数部分后面点上小数点,然后写出小数部分的数字。
①读出下列各数:
、、1、、0.0016、80.105、206.723
②写出下面各数:
九十万、二十五亿零三千、零点二三零五、二百零八、四万零八百点三六、二十点零零五、一百六十三分之七十五二十四分之十一
数的改写与近似数
(一)把数改写成以"万"或"亿"为单位。
对于一个比较大的整数来说,为了便于读写方便,往往可以把它改写成用"万"或"亿"作单位的数。
具体方法是:
(1)把一个数改写成用"万"作单位的数。
将该数的小数点向左移动四位,再在后面加上"万"字。
如43000=4.3万。
(2)把一个数改写成用"亿"作单位的数。
将该数的小数点向左移动八位,再在后面加上"亿"字。
如=5.76亿。
注意:
改写应得到准确值,所以用等号。
假分数与带分数或整数也可以互相改写
(二)取近似数的几种方法:
(1)四舍五入法:
看要保留的那一位后面一位,如果这一位的数字大于或等于5,就去掉这一位和它后面所有的数,再向前进1,得到要求的近似数;如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于4,就去掉这一位和它后面所有的数,从而得到要求的近似数。
例:
求下列各数的近似数3.54963≈3.5(保留到十分位)3.54963≈3.55(保留百分位)3.54963≈3.550(保留到千分位)注意,3.550。
末尾的0为什么不能去掉?
(2)去尾法:
根据需要,不管要保留数位后面是多少,都将它去掉,这种取近似数的方法叫做"去尾法"。
(3)进一法:
根据实际需要,不管保留的数位后面是多少,都要向前进一,这种取近似数的方法叫做进一:
法。
(三)小数、分数、百分数的互化
互化方法举例
小数化成分数:
原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来小数去掉小数点作分子。
能约分的要约成最简分数。
小数化成百分数:
把小数点向右移动两位(位数不够用0补足),同时在后面添上百分号。
1.365=136.5%、0.4=40%、2=20%
百分数化成小数:
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位(位数不够用0补足).1%=0.01、150%=1.5
分数化成百分数:
先把分数化成小数,(遇到除不尽时,通常要求保留三位小数),再化成百分数。
1≈1.667=166.7%
百分数化成分数:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约简的要约简;是假分数的要化成带分数或整数。
80%=、125%=
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数可以化成有限小数;也可以把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,化成分母是10、100、1000…的分数,然后直接写成小数。
一个最简分数,如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数,只可以化成无限循环小数,或根据要求取近似的值。
例如:
4÷15=0.26≈0.267(保留三位小数)
记住下面一些常用数据,对提高运算速度很有好处。
=0.5、=0.25、=0.75、=0.2、=0.4、=0.6、=0.8、=0.125、=0.375、=0.625、=0.875、=0.05。
数的大小比较
(1)整数大小比较①位数多的整数大于位数少的整数。
如七位数大于六位数。
②位数相同,从高位到低位依次进行比较,最高位大的数较大;如果最高位相同,再比较左起第二位,第二位大的数较大,依此类推。
(2)小数大小比较先看整数部分(按整数大小比较),整数部分大的小数比较大;如果整数部分相同,就看十分位,十分位大的小数比较大…….
(3)分数大小比较(详见77页)
练习题
一、填空
1、五亿三千零四十五万六千零七十写作()四舍五入到万位是()万.
2、一个数是由8个1,6个0.1和7个0.01组成的,这个数是(),把它四舍五入到十分位,约等于().
3、把0.303,0.33,和0.3由小到大排列是()<()<()<().
4、六十七亿五千二百万写作(),四舍五入到亿记作().
5、0.245、0.245、0.245、0.25四个数中最大的一个数是(),最小的一个数是().
6、三百七十五万零六十写作(),四舍五入到万位约是().
7、八亿零九百二十万五千写作(),改写成以万作单位的数是().
8、将0.3,,0.33,3.3%从大列.()
9、将5.907精确到百分位是().
10、最小的自然数是(),最小的整数是().
11、36028=3×()+6×()+2×()+8×().
12、自然数的单位是(),48是由()个这样的单位组成的.与最大的两位数相邻的两个自然数分别是()和().
13、0.027里面有()个千分之一.
14、1里面有()个0.1,有()个百分之一.
15、在0.8,30.9,0,100.01,1,0.6,6.362,8.906中,()是整数,()是馄循环小数()是纯循环小数.
16、一个数由45个千,30个一和26个百分之一组成,这个数是().
17、省略亿后面的尾数是().
18、九千零三十万零六写作().六千零一点零零二写作().
19、一个数亿位上是1,万位上是8,百位上是6,其它各位都是0,这个数是(),读作().
20、4.206是由()个一,()个十分之一和6个()组成的.
21、把11÷6的商用循环小数的简便记法写出来是(),保留三位小数约是().
22、把一个两位小数用四舍五入法取近似都得0.2,这个小数最大是(),最小是().
23、10个十,8个一,9个十分之一,7个百分之一组成的小数是(),四舍五入到十分位是().
24、用1、0、4、8可组成的最大三位数是(),最小三位数是().
25、把1.42,1,1.4和142%按要求填在下面的括号里.()>()>()>()
26、把3千克苹果平均分成8份,每份是这堆苹果的-------,每份苹果重()千克.
27、(m为自然数)的分数单位是(),它有()个这样的分数单位.
28、1的分数单位是(),再增加()个这样的分数单位就是2
29、甲数是50,乙数是40,乙数比甲数少()%.
30、在1.87、187.6%、1、1.87这四个数中最小的是(),最大的是().
31、最小的质数比最小的合数少()%,4和5的最大公约数是它们最小公倍数的()%.
32、0.17的倒数是(),5的倒数是().
33、一个最简分数,把它的分子扩大3倍,分母缩小2倍,就等于4,原分数是().
二、判断题(正确的划√,错误的划×)
1.去掉0.45的小数点,所得的数是原数的100倍.()
2.0是最小的自然数.()
3.所有的小数都比整数小.()
4.小明跳远比赛获得第4名,这里的数字4不是自然数.()
5.6.是循环小数.()
6.比5小的整数只有1、2、3、4.()
7.在小数点后面添上0或者去掉0小数的大小不变.()
8.π是一个循环小数.()
9.2.19和2.19相等.()
10.用四舍五入法把2.999保留两位小数,近似值是3.00.()
11.把单位"1"分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.()
12.假分数的分母比分子小.()
13.当分子和分母是相邻的两个自然数时,这个分数是最简分数.()
14.6.4和6.40的计数单位相同.()
15.小数都比整数小.()
16.百分数都比1小.()
17.比0.63大比0.65小的两位小数只有一个()
18.一个整数省略万位后面的尾数后约等于20万,这个数最大是.()
19.1个百分之一等于10个千分之一.()
20.如果是假分数,那么的分子必定大于分母.()
三、选择题
1.小数2.507的数字"7"在()位.A.千位B.十分位C.个位D.千分位
2.把一个小数的小数点向右移动一位,再向左移动两位,这个数()
A.扩大100倍B.扩大10倍C.缩小10倍D.不变
3.在下列各数中,去掉0以后大小不变的是()A.0.045B.3.20C.4.03D.620
4.1.59保留两位小数是()A.2.00B.1.6C.1.60D.1.59
5.下列数中和0.75不相等的是()A.7.5B.C.75%D.七成五
6.用三个1和三个0组成的六位数中,要读出两个零的数是()
A.B.C.D.
7.下列各数中,第一个数是第二个数的约数的是()A.0.2和0.4B.0.3和0.6C.3和6D.10和5
8.用四舍五入法将0.789精确到千分位是()A.0.789B.0.780C.0.7890D.0.790
9.7.……是()A.纯循环小数B.混循环小数C.无限不循环小数D.有限小数
10.比3.7大,比3.75小的小数有限()A.5个B.4个C.无数个D.10个
11.把的分子加4,要使分数大小不变,分母应该()A.乖以3B.乖以4C.除以4D.分数
12.任何_______数都有倒数.()A.自然数不清B.整数C.小数D.分数
13.在下面的数中,最大的数是()A.B.0.84C.84%D.0.84
14.一个自然数除以一个真分数,商______被除数.A.大于B.小于C.等于
数的整除
1.概念
(1)整除(见教材80页)
(2)除尽:
数a除以数b,除得的商是一个整数或是一个有限小数,余数为0,我们就说数a能被数b除尽。
例如:
10÷4=2.5就说明10能够被4除尽.
除法根据结果可以分成两仲情况:
除尽、除不尽.整除是除尽的一种特例,它要求两个数必须是自然数,并且除数不能是0,而且结果必须刚好得到一个整数.整除一定能除尽,而除尽一定能整除.
(3)约数和倍数:
一般地,如果a,b都是自然数,并且b≠0,a能够被b整除,那么a是b的倍数,b是a的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.例如:
12的约数有1、2、3、4、6、12,约数往往是成对出现的,找出某数的一个约数,把这个数除以它的一个约数就得到另一个约数。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数就是它本身。
例如:
5的倍数有5、10、15、20……最小的倍数是5。
(4)公约数、最大公约数几个数公有的约数叫做这几个数公有的约数,其中最大的一个叫铸这几个数的最大公约数。
例如12和18的公约数是1、2、3、6、,最大公约数是6。
所有自然数的公约数是1。
(5)公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
例如:
6和8的公倍数有24、48、72、96、……最小公倍数是24。
几个数的公倍数的个数是无限的。
(6)质数、合数一个数如果只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数。
一个数如果除了1和它本身以外还有其它的约数,这个数叫做合数。
1既不是质数,也不是合数。
(7)质因数、分解质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乖的形式,这几个质数都叫做这几个合数的质因数。
例如:
24=2×2×2×3,2和3都有是24的质因数。
把一个合数用质因数相乖的形式表示出来,叫做分解质因数。
分解质因数通常用短除法,用来做除数的必须是质数(一般从最小的开始),直到最后得出的商是质数为止,然后把合数写成质数相乖的形式。
例如:
把84分解质因数。
28442
2321784=2×2×3×7
(8)互质数公约数只有1的两个数叫做互质数.例如:
4和5是互质数,8和9两个数是互质数.互质的两个数不一定是质数,可以是一个质数和一个合数,也可以是两个合数,当然也可以是两个质数.
(9)奇数、偶数能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数.例如:
2、4、6、24、324、……都是奇数,3、5、7、9、21、5321、……都是奇数。
2.求最大公约数和最小公倍数的方法
(1)求两个数的最大公约数和最小公倍数,有三种基本情况.区别如下:
最大公约数最小公倍数两数关系互质数(7和9)1两个数的积7×9=63成倍数关系(6和18)小数6大数8既不是互质数,又不成倍数关系(12和18)用短除法分解质因数把所有除数连乖2×3=6把所有除数和商连乖2×3×2×3=36
2.数的整除特征
(1)能被2整除的数的特征位上是0,2,4,6,8的数能被2整除。
如:
3160,248,964,10726,…都能被2整除。
(2)能被5整除的数的特征个位上是0或5的数能被5整除。
3160,如:
450,……75,都能被5整除。
(3)能被3整除的数的特征各个数位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
练习题
一、填空题
1、整数包括()和(),最小的自然数是()
2、24的约数有(),其中最大的是(),最小的是()。
3、在1~20的自然数中,最大的奇数是(),最小的偶数是();奇数中()是合数,偶数中()是舍数。
4、最小的合数是(),最小的质数是()。
5、16和15是(),它们的最大公约数是()。
6、三个质数的最小公倍数是42,这三个质数分别是()()()。
7、在74的里填上(),这个数既能被2整除,也能被3整除。
在969的里填上(),这个数既能被5整除,又能被3整除。
8、把30分解质因数是30=()
9、一个真分数,它的分母是最小的奇数与最小的合数的积,这个真分数最大是()。
10、32和36的最小公倍数是(),最大公约数是()。
11、能同时被2、3、5整除的最小三位数是()。
12、一个九位数最高位是最小的合数,千万位上是最小的质数,百位上是最小的奇数,其它各位是0,这个数写作(),把它改写成以万为单位的数是()。
13、三个质数的最大公约数是1,最小公倍数是105,这三个数是()。
14、如果33、27和21分别除以同一个数,余数都是3,那么这个除数最大是()。
15、用0、1、5、3组成的能同时被2、5、3整除的最大四位数是()。
16、12、18和24的最大公约数是()。
17、写出一个能被3除尽却不能被3整除的数()。
18、甲数=2×2×3×5,乙数=2×3×7,甲、乙两数的最大公约数是(),最小公倍数是()。
19、1、4、9这些数中:
在2、5、奇数有()偶数有,()质数有,(),合数有()。
20、一个质数只有()个约数,一个合数最少有()个约数。
21、三个连续奇数的和是33,这三个连续奇数是()()()
22、12和24的最小公倍数是(),把这个数分解质因数是()。
23、能被2整除的最大五位数(),能被3整除的最小五倍数是()。
24、能同时被2、3、5整除的最大三位数是()。
二、判断题
1、12÷4=3,12是倍数,4是约数。
()
2、能被7整除的数都是合数。
()
3、除2以外,所有的质数都是奇数。
()
4、相邻的两个自然数一定是互质数。
()
5、质数都是奇数,偶数都是合数。
()
6、一个自然数不是质数就是合数。
()
7、因为4.8÷0.8=6,所以4.8能被0.8整除.()
8、10能被4整除。
()
9、10以内所有质数的和是17。
()
10、因为2和5是互质数,所以2和5没有公约数。
()
三、选择题
1、30的约数有()A5个B7个C6个D8个
2、下面三组数中,------是互质数。
()A15和30B13和52C29和30D4和10
3、把24分解质因数是()A24=1×2×2×3×2B24=3×8C24=2×2×2×3D24=12×2
4、6能整除a,那么a最小是()A12B6C1D2
5、用0、3、4、5四个数字组成的所有四位数都能被----整除()A2B3C5D9
6、x是一个自然数,下列三种说法不正确的是()Ax一定是整数Bx不是奇数就是偶数Cx不是质数就是合数
7、自然数231所胯质因数的和是()A20B21C22D40
8、下列说法正确的是()A偶数都是合数。
B2001年是闰年C月日一个数的质因数都是质数D奇数都是质数
9、如果a和b的最小公倍数是ab,那么a和b是()A质数B合数C互质数D倍数
四、下面各数的最大公约数和最小公倍数
(1)16和48、
(2)13和52、(3)5和13、(4)8、16和24、(5)2、3和4、(6)30、36和48
分数、小数的基本性质
1、分数、小数的基本性质(见教材108页)
2、小数点位置移动引起小数大小的变化小数点向右(或左)移动一位、二位于、三位……,原来的数就扩大(或缩小)10倍、100倍、1000倍……。
反之亦然。
练习题
一、填空:
1.把0.002扩大()倍就得到最小的质数.
2.()的100倍是4.7,()是4.7的100倍.
3.把的分母缩小12倍,要使分数的大小不变,分子应变为(),分数变成().
4.当分数的分子加上4,为了使分数的大小不变,分母应加上().
二、选择题
1.一个数的小数点被去掉以后,小数就扩大了100倍,原来的小数()A计数单位是0.01B是一位