三年级下册数学讲义竞赛专题第一讲速算与巧算含答案解析人教版.docx
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三年级下册数学讲义竞赛专题第一讲速算与巧算含答案解析人教版
加法巧算：
（1）574+289;
（2）9+99+999+9999。
【解析】有些加法看起来并不具备巧算的条件，但是在运算中将某个加数拆成两个或若干个数的和或差，使计算简便。
（1）原式=563+11+289
=563+（11+289）
=563+300
=863
或原式=574+300－11
=300+574－11
=863
（2）原式=6+1+1+1+1+99+999+9999
=6+（1+99）+（1+999）+（1+9999）
=11106
或原式=9+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）
=6+100+1000+10000
=11106
乘法巧算：
（1）28×35;
（2）125×（37+27）×25。
【解析】类似的在乘法中也有看起来并不具备巧算条件的算式，同样需要在运算中将某个因数拆成两个或若干个数，使计算简便。
（1）原式=14×2×35
=14×（2×35）
=14×70
=980
（2）原式=125×64×25
=125×8×8×25
=（125×8）×（8×25）
=1000×200
=200000
【巩固拓展】
计算：
（1）19+299+3999+49999
（2）（1350+49+68）+（51+32+1650）
（3）125×4×8×25×2×5（4）25×96×125
【解析】
（1）19+299+3999+49999
=20+300+4000+50000-4
=54320-4
=54316
（2）（1350+49+68）+（51+32+1650）
=1350+49+68+51+32+1650
=（1350+1650）+（49+51）+（68+32）
=3000+100+100
=3200
（3）125×4×8×25×2×5
=（125×8）×（25×4）×（2×5）
=1000×100×10
=1000000
（4）25×96×125
=25×（3×4×8）×125
=（25×4）×（125×8）×3
=100×1000×3
=300000
计算：
l000－100+99－98+96－96+93
【解析】在实际运算中往往需要我们注意数与数之间的规律，灵活地运用减法性质进行巧算。
原式=1000－（100－99）－（98－96）－（96－93）
=1000－1－2－3
=1000－（1+2+3）
=994
【巩固拓展】
20+19－18－17+16+15-14－13+12+11－10－9
【解析】原式=（20+19-18-17）+（16+15-14-13）+（12+11-10-9）
=4+4+4
=13
计算：
（1）36÷17+49÷17；
（2）37×27×17。
【解析】算式
（1）中两个除法的除此时可以利用分配律的思想将36与49先求出和再除以17；而算式
（2）中要注意37×27=999这一特殊情况的运用。
（1）原式=（36+49）÷17
=85÷17
=5
（2）原式=999×17
=（1000－1）×17
=17000－17
=16983
【巩固拓展】
（1）11÷17+20÷17+37÷17
（2）999÷222×888。
【解析】观察一下可以发现888与222存在倍数关系，而999可以拆成“1000－1”。
（1）原式=（11+20+37）÷17
=68÷17
=4
（2）原式=999×888÷222
=999×4
=（1000－1）×4
=4000－4
=3996
例3
计算：
（1）666×111+222×667（第十届“中环杯”）
（2）11×22+22×33+33×44+44×55
【解析】算式
（1）具有乘法分配律的结构，制造出一个相同的因数，然后利用分配律求解。
（2）乘法分配律中同因数不一定就是一个数，只要是每组乘积中相同的部分都可以当同因数来运用乘法分配律。
（1）666×111+222×667
=222×3×111+222×667
=222×（333+667）
=222×1000
=222000
（2）11×22+22×33+33×44+44×55
=2×11×11+2×11×3×11+3×11×4×11+4×11×5×11
=11×11×（2+2×3+3×4+4×5）
=121×40
=4840
【巩固拓展】
（1）87×240+24×130。
【解析】通过观察可以发现240是24的10倍，利用积不变的规律可以把“87×240”转换成“870×24”，从而可以利用乘法分配律进行巧算。
原式=（87×10）×（240÷10）+24×130
=870×24+24×130
=24×（870+130）
=24×1000
=24000
（2）333×444+444×555-555×666
原式=111×111×12+111×111×20-111×111+30
=111×111×（12+20-30）
=111111×2
=222222
例4
计算：
444444÷37037×34。
【解析】在实际运算中，利用除法的性质进行巧算，要多尝试各种搭配，从而找到使计算简便的合适组合。
原式=4×111111÷（37×1001）×34
=（444×1001）÷（37×1001）×34
=444÷37×（1001÷1001）×34
=12×34
=408
【巩固拓展】
计算：
999999÷185185×20。
【解析】原式=999×1001÷（185×1001）×20
=999÷185×（1001÷1001）×20
=999×20÷185
=19980÷185
=108
填空：
（第八届走美杯初赛）
【解析】配对简算：
，
所填数
（第十届中环杯决赛）
计算：
2401－2009＋199＋1209＝（）。
【解析】原式=2400+1-2009+199+1209
=2400+200-（2009-1209）
=2600-800
=1800
计算：
（三年级中环杯模拟卷）
【解析】
（第六届“走进美秒数学花园”初赛）
【解析】原式=（1000000+1）×999999
=999999000000+999999
=999999999999
计算：
（34567+43675+56734+67453+75346）÷5=（ ）。
（第十三届中环杯初赛）
【解析】因为都为加数，互换数位不改变其和，观察5个加数，每个数位上都有1个3，1个4。
。
。
因此可以转变为（33333+44444+55555+66666+77777）÷5
原式=（3+4+5+6+7）×11111÷5
=25×11111÷5
=5×11111
=55555
计算：
34×3535-35×3434
【解析】题目中的各数都与34，35有直接的关系。
方法一：
34×3535-35×3434
方法二：
34×3535-35×3434
37×37+2×63×37+63×63=
【解析】原式：
37×37+63×37+63×37+63×63
=37×（37+63）+63×（37+63）
=（37+63）×（37+63）
=100×100
=10000
1、987-178-222-390
【解析】原式=987-（178＋222）-390
＝987-400-400+10
=197
2、899999+89999+8999+899+89
【解析】原式=900000+90000+9000+900+90-5
=999990-5
=999985
3、25÷（23÷8）×253=（）
【解析】原式=25÷23×8×253
=25×8×（253÷23）
=200×11
=2200
4、3343－（1653－932+343）。
【解析】通过对算式的观察我们可以发现，当去掉算式中的括号后，“3343与343”可以凑整。
原式=（3343－343）－（1653－932）
=3000－721
=2279
5、计算：
6×999+4×998+2×997+20
【解析】原式=6×（1000-1）+4×（1000-2）+2×（1000-3）+20
=6000-6+4000-8+2000-6+20
=12000
6、计算：
44444×99998÷11111
【解析】原式=44444÷11111×99998
=4×（100000-2）
=400000-8
=399992
7、[3920－（56+44×14）]÷14
【解析】原式=[3920÷14-（56+44×14）÷14]
=[280-（56÷14+44×14÷14）]
=（280-48）
=232
8、12345+23451+34512+45123+51234=
【解析】原式=（1+2+3+4+5）×11111
=15×11111
=15×11111
=166665
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