三年级下册数学讲义竞赛专题第一讲速算与巧算含答案解析人教版.docx
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三年级下册数学讲义竞赛专题第一讲速算与巧算含答案解析人教版
加法巧算:
(1)574+289;
(2)9+99+999+9999。
【解析】有些加法看起来并不具备巧算的条件,但是在运算中将某个加数拆成两个或若干个数的和或差,使计算简便。
(1)原式=563+11+289
=563+(11+289)
=563+300
=863
或原式=574+300-11
=300+574-11
=863
(2)原式=6+1+1+1+1+99+999+9999
=6+(1+99)+(1+999)+(1+9999)
=11106
或原式=9+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
=6+100+1000+10000
=11106
乘法巧算:
(1)28×35;
(2)125×(37+27)×25。
【解析】类似的在乘法中也有看起来并不具备巧算条件的算式,同样需要在运算中将某个因数拆成两个或若干个数,使计算简便。
(1)原式=14×2×35
=14×(2×35)
=14×70
=980
(2)原式=125×64×25
=125×8×8×25
=(125×8)×(8×25)
=1000×200
=200000
【巩固拓展】
计算:
(1)19+299+3999+49999
(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)
(3)125×4×8×25×2×5(4)25×96×125
【解析】
(1)19+299+3999+49999
=20+300+4000+50000-4
=54320-4
=54316
(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)
=1350+49+68+51+32+1650
=(1350+1650)+(49+51)+(68+32)
=3000+100+100
=3200
(3)125×4×8×25×2×5
=(125×8)×(25×4)×(2×5)
=1000×100×10
=1000000
(4)25×96×125
=25×(3×4×8)×125
=(25×4)×(125×8)×3
=100×1000×3
=300000
计算:
l000-100+99-98+96-96+93
【解析】在实际运算中往往需要我们注意数与数之间的规律,灵活地运用减法性质进行巧算。
原式=1000-(100-99)-(98-96)-(96-93)
=1000-1-2-3
=1000-(1+2+3)
=994
【巩固拓展】
20+19-18-17+16+15-14-13+12+11-10-9
【解析】原式=(20+19-18-17)+(16+15-14-13)+(12+11-10-9)
=4+4+4
=13
计算:
(1)36÷17+49÷17;
(2)37×27×17。
【解析】算式
(1)中两个除法的除此时可以利用分配律的思想将36与49先求出和再除以17;而算式
(2)中要注意37×27=999这一特殊情况的运用。
(1)原式=(36+49)÷17
=85÷17
=5
(2)原式=999×17
=(1000-1)×17
=17000-17
=16983
【巩固拓展】
(1)11÷17+20÷17+37÷17
(2)999÷222×888。
【解析】观察一下可以发现888与222存在倍数关系,而999可以拆成“1000-1”。
(1)原式=(11+20+37)÷17
=68÷17
=4
(2)原式=999×888÷222
=999×4
=(1000-1)×4
=4000-4
=3996
例3
计算:
(1)666×111+222×667(第十届“中环杯”)
(2)11×22+22×33+33×44+44×55
【解析】算式
(1)具有乘法分配律的结构,制造出一个相同的因数,然后利用分配律求解。
(2)乘法分配律中同因数不一定就是一个数,只要是每组乘积中相同的部分都可以当同因数来运用乘法分配律。
(1)666×111+222×667
=222×3×111+222×667
=222×(333+667)
=222×1000
=222000
(2)11×22+22×33+33×44+44×55
=2×11×11+2×11×3×11+3×11×4×11+4×11×5×11
=11×11×(2+2×3+3×4+4×5)
=121×40
=4840
【巩固拓展】
(1)87×240+24×130。
【解析】通过观察可以发现240是24的10倍,利用积不变的规律可以把“87×240”转换成“870×24”,从而可以利用乘法分配律进行巧算。
原式=(87×10)×(240÷10)+24×130
=870×24+24×130
=24×(870+130)
=24×1000
=24000
(2)333×444+444×555-555×666
原式=111×111×12+111×111×20-111×111+30
=111×111×(12+20-30)
=111111×2
=222222
例4
计算:
444444÷37037×34。
【解析】在实际运算中,利用除法的性质进行巧算,要多尝试各种搭配,从而找到使计算简便的合适组合。
原式=4×111111÷(37×1001)×34
=(444×1001)÷(37×1001)×34
=444÷37×(1001÷1001)×34
=12×34
=408
【巩固拓展】
计算:
999999÷185185×20。
【解析】原式=999×1001÷(185×1001)×20
=999÷185×(1001÷1001)×20
=999×20÷185
=19980÷185
=108
填空:
(第八届走美杯初赛)
【解析】配对简算:
,
所填数
(第十届中环杯决赛)
计算:
2401-2009+199+1209=()。
【解析】原式=2400+1-2009+199+1209
=2400+200-(2009-1209)
=2600-800
=1800
计算:
(三年级中环杯模拟卷)
【解析】
(第六届“走进美秒数学花园”初赛)
【解析】原式=(1000000+1)×999999
=999999000000+999999
=999999999999
计算:
(34567+43675+56734+67453+75346)÷5=( )。
(第十三届中环杯初赛)
【解析】因为都为加数,互换数位不改变其和,观察5个加数,每个数位上都有1个3,1个4。
。
。
因此可以转变为(33333+44444+55555+66666+77777)÷5
原式=(3+4+5+6+7)×11111÷5
=25×11111÷5
=5×11111
=55555
计算:
34×3535-35×3434
【解析】题目中的各数都与34,35有直接的关系。
方法一:
34×3535-35×3434
方法二:
34×3535-35×3434
37×37+2×63×37+63×63=
【解析】原式:
37×37+63×37+63×37+63×63
=37×(37+63)+63×(37+63)
=(37+63)×(37+63)
=100×100
=10000
1、987-178-222-390
【解析】原式=987-(178+222)-390
=987-400-400+10
=197
2、899999+89999+8999+899+89
【解析】原式=900000+90000+9000+900+90-5
=999990-5
=999985
3、25÷(23÷8)×253=()
【解析】原式=25÷23×8×253
=25×8×(253÷23)
=200×11
=2200
4、3343-(1653-932+343)。
【解析】通过对算式的观察我们可以发现,当去掉算式中的括号后,“3343与343”可以凑整。
原式=(3343-343)-(1653-932)
=3000-721
=2279
5、计算:
6×999+4×998+2×997+20
【解析】原式=6×(1000-1)+4×(1000-2)+2×(1000-3)+20
=6000-6+4000-8+2000-6+20
=12000
6、计算:
44444×99998÷11111
【解析】原式=44444÷11111×99998
=4×(100000-2)
=400000-8
=399992
7、[3920-(56+44×14)]÷14
【解析】原式=[3920÷14-(56+44×14)÷14]
=[280-(56÷14+44×14÷14)]
=(280-48)
=232
8、12345+23451+34512+45123+51234=
【解析】原式=(1+2+3+4+5)×11111
=15×11111
=15×11111
=166665