六年级数学专题复习《空间与图形》.docx

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六年级数学专题复习《空间与图形》

专题一：

空间与图形

学生名字：

任课老师：

授课时间：

教案来源：

教育数学组

一、线和角

（1）线

　　直线：

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

　　射线：

射线只有一个端点；长度无限。

　　线段：

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

　　平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　两条平行线之间的垂线长度都相等。

　　垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

　　从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

　　角的分类：

　　锐角：

小于90°的角叫做锐角。

　　直角：

等于90°的角叫做直角。

　　钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°。

　　周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

　　二、平面图形

　　1.长方形

（1）特征：

对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

（2）计算公式：

c=2（a+b）

　　s=ab

　　2.正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

（2）计算公式c=4a

　　s=a2

　　3.三角形

（1）特征:

由三条线段围成的图形。

内角和是180度。

三角形具有稳定性。

三角形有三条高。

（2）计算公式

三角形的面积=（底乘以高除以二），字母表示为（s=a*h÷2）

经典例题：

一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是（）cm2。

变式训练一：

一个三角形面积是32m2，高是4m，底是（）。

变式训练二：

一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高（）厘米。

A、6B、3C、12D、24

下面的方格图中有A、B两个三角形，那么，（）。

A、A的面积大          

B、B的面积大

C、A、B的面积一样大

一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米。

它们的面积是（）平方分米。

A、3×4÷2B、3×5÷2C、4×5÷2

　　（3）分类

　　按角分

　　锐角三角形：

三个角都是锐角。

　　直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

　　钝角三角形：

有一个角是钝角。

　　按边分

　　不等边三角形：

三条边长度不相等。

　　等腰三角形：

有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

　　等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

　　4.平行四边形

（1）特征

　　两组对边分别平行的四边形。

　　相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

（2）计算公式

平行四边形的面积=（底乘以高），字母表示为（s=a*b）

经典例题：

一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是（）平方米。

变式训练一：

一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高（）厘米。

0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷

86000平方米=（）公顷

9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米

变式训练二：

一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。

A、扩大5倍B、扩大25倍C、缩小5倍D、缩小25倍

将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积（  ）原来的长方形面积。

A．大于        B．小于      C．等于

变式训练三：

填表

底

高

平行四边形面积

7cm

5.2cm

9.8dm

117.6dm2

20.2m

505m2

变式训练四：

有一块平行四边形土地，底34米，高20米，共收稻谷1224千克，平均每平方米收稻谷多少千克？

　　5.梯形

（1）特征

　　只有一组对边平行的四边形。

　　中位线等于上下底和的一半。

　　等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式　

梯形的面积=（上底+下底）X高/2,用字母表示S=（a+b）*h/2　

经典例题：

一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。

与它等底等高的三角形的（）平方厘米。

变式训练一：

一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是0.4分米，它的面积是（）平方厘米。

变式训练二：

判断，对的在（）里面“√”，错的画“×”。

（1）平行四边形的面积一定比梯形面积大。

（）

（2）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。

（）

（3）梯形的面积等于梯形的上底加下底的和乘高。

（）

变式训练三：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。

A．梯形的高B．梯形的上底 C．梯形上底与下底之和

小玲想算一个上底是a，下底是b，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？

A、S=abB、S=3（a＋b）÷2C、S=3a÷2D、S=ab÷2

变式训练四：

一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米（如下图），图中三角形的高是4厘米，并把三角形分为面积相等的甲、乙两部分，求阴影部分的面积．

下图是由两个平行四边形组成的，求图中阴影部分的面积．

　　6.圆

（1）圆的认识

　　平面上的一种曲线图形。

　　圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

　　半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

　　圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

　　（3）圆的周长

　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

计算公式C＝πd或C＝2πr。

经典例题：

小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。

小圆直径和大圆直径的比是（　　），小圆周长和大圆周长的比是（　　）。

变式训练一:

1、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是（    ）CM，面积是（     ）平方厘米。

还剩（     ）平方厘米。

2、一辆汽车的车轮半径是0.5米，它滚动一周前进（     ）米。

3、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（    ）倍，小圆周长是大圆周长的（   ）。

　　（4）圆的面积

　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。

计算公式

S＝πr2

S环＝π（R2－r2）  

经典例题：

一个圆环外圆半径是6分米，内圆半径是4分米，圆环的面积是（     ）。

变式训练一：

圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。

圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

变式训练二、判断题：

1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。

     （    ）

2、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。

  （   ）

　8.环形

（1）特征

　　由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

（2）计算公式

　　s=∏（R2-r2）

　　7.扇形

（1）扇形的认识

　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作"弧AB"。

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

　　扇形有一条对称轴。

（2）计算公式　s=n∏r2/360

　　9.轴对称图形

（1）特征

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

　　菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

　　三、立体图形

（一）长方体

　　1.特征

　　六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

　　有8个顶点。

　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

　　两个面相交的边叫做棱。

　　三条棱相交的点叫做顶点。

　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

　　2.计算公式

　　s=2（ab+ah+bh）

　　V=sh=abh

（二）正方体

　　1.特征

　　六个面都是正方形

　　六个面的面积相等

　　12条棱，棱长都相等

　　有8个顶点

　　正方体可以看作特殊的长方体

　　2.计算公式

　　S表=6a2v=a3

　　（三）圆柱

　　1.圆柱的认识

　　圆柱的上下两个面叫做底面。

　　圆柱有一个曲面叫做侧面。

　　圆柱两个底面之间的距离叫做高。

　　进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

　　2.计算公式

　　s侧=ch

　　s表=s侧+s底×2

面积

例1（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

求它的侧面积。

高

底面周长

例2、（圆柱的表面积）

做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？

（得数保留整数）

例3、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。

例4、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

例5、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。

在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

例6、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？

体积：

v=sh/3

例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。

求它的体积？

例2、（计算圆柱的容积）

一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？

（得数保留整千克数）。

例3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）

有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？

例4、（综合题）一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？

例5、（综合题）把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。

这根钢材的体积是多少立方厘米？

　　（四）圆锥

　　1.圆锥的认识

　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

　　2.计算公式

v=sh/3

例1、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。

例2、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）

一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

例3、判断：

（1）圆锥的体积是圆柱体积的

。

…………（）

（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的

，那么它们等底等高。

…（）

例4如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？

（单位：

厘米）

例五一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。

当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。

请你算一算瓶内饮料为多少毫升？

例6图ABCD是直角梯形，以CD为轴旋转一周后得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米？

　　（五）球

　　1.认识

　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

　　球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

　　2.计算公式　d=2r

经典类型题

（一）应用题

1、一种自行车轮胎的外直径是70厘米，它每分钟可以转200周。

小明骑着这辆自行车从学校到家里用了10分钟。

小明从家里到学校的路程是多少米？

2、小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行。

小华每分钟行81米，小军每分钟行76米。

两人经过多少分钟相遇？

3、有一个周长是3140米的圆形湖，在湖的中间有一个面积是5000平方米的小岛。

如果在湖中种上白莲，每平方米水面可以收白莲0.02千克。

一共可以收白莲多少千克？

4、小明家距学校大约1千米，他打算每天从家出发去学校用8分钟，已知他骑自行车轮胎的外直径是0。

65米，如果平均每分钟自行车轮胎转80周，那么他能在计划时间内到学校吗？

5、有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽3米的小路，求这条小路的面积是多少？

6、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。

这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？

（二）求阴影部分面积

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。

、

面积求解大致分为以下几类：

1、从整体图形中减去局部；

2、割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。

例1下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。

（07年小升初15校联考题）

练一练1

1.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和

10厘米。

求阴影部分面积。

2.求右图中阴影部分图形的面积及周长。

例2已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。

练一练2

1.已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。

2.求右图中阴影部分图形的面积及周长。

3.求下图中阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

例3求下图中阴影部分的面积。

练一练3：

1.求右图中阴影部分的面积。

2.求右图中阴影部分的面积。

3.求下图中阴影部分的面积