湖北省襄阳市中考数学适应性考试试题.docx
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湖北省襄阳市中考数学适应性考试试题
湖北省襄阳市2020中考数学适应性考试试题
（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.－3的倒数是（▲）
A.－3 B3 C.－ D.
2.2019年，保康县全年投入资金3593万元，实施学校建设项目16个，新建、改扩建校舍20398平方米.其中20398m2用科学记数法可表示为（▲）
A．20.4×103m2 B．2.03×104m2
C．2.04×104m2 D．3.60×103万元
3.如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，
则∠α等于（▲）
A．19° B．38° C．42° D．52°
4.下列计算正确的是（▲）
A．3x2y+5xy=8x3y2 B．（x+y）2=x2+y2
C．（－2x）2÷x=4x D．
5.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？
”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（▲）
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
6.如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（▲）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
7.某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：
跳远成绩
160
170
180
190
200
210
人数
3
9
6
9
15
3
这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（▲）
A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，200
8.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（▲）
A．a＜0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＜b
9.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（▲）
A．14 B．13 C．12 D．10
10.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（▲）
A．（，）B．（2，） C．（，）D．（，3﹣）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.
11.分解因式：
2ax2－8a= ▲ ．
12.已知一元二次方程x2－3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1－1）（x2－1）的值▲.
13.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ▲ ．
14.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
15.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=
∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：
①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD
与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论
是 ▲ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是 ▲ ．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17．（本小题满分6分）
化简：
18．（本小题满分6分）
类别
A
B
C
D
E
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
m
4
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中m的值为 ▲ ，统计图中n的值为 ▲ ，A类对应扇形的圆心角为 ▲ 度；
（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．
19．（本小题满分6分）
为积极参与县城全国文明城市创建活动，我县某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：
1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．
（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．
20．（本小题满分6分）
如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，
4）、B（－4，n）两点.
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S△ABC.
21．（本小题满分7分）
春秋旅行社为吸引市民组团去九路寨风景区旅游，推出了如下收费标准：
该市某单位组织员工去九路寨风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去九路寨风景区旅游？
22．（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：
DF是⊙O的切线；
（2）若AE=4，cosA=，求DF的长．
23．（本小题满分10分）
某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第24天的日销售量是 ▲ 件，日销售利润是 ▲ 元；
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？
试销售期间，日销售最大利润是多少元？
24．（本小题满分11分）
如图1所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N．
【问题引入】
（1）若点O是AC的中点，，求的值；
温馨提示：
过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G．
【探索研究】
（2）若点O是AC上任意一点（不与A，C重合），求证：
；
【拓展应用】
（3）如图2所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F，若，=，求的值．
25．（本小题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积
（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
2020年保康县中考适应性考试数学试题
参考答案及评分说明
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
B
B
C
D
C
A
二、填空题：
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．2a（x+2）（x﹣2）12．-413．
14．2－ 15．①②③④（答对3个给2分） 16．
三、解答题：
（本大题共72分）
17．（本题6分）
解：
原式＝[﹣]÷ （2分）
＝[﹣]÷ （3分）
＝ （5分）
＝x+2 （6分）
18．（本题6分）
解：
（1）答案依次为：
25、25、39.6．（1.5分，即每空0.5分）
（2）1500×＝300（人）
该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（2.5分）
（3）画树状图如下：
（4.5分）
共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，
所以所选2名同学中有男生的概率为． （6分）
19．（本题6分）
解：
（1）过点F作FG⊥EC于G， （1分）
依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°；
∴四边形DEFG是矩形；
∴FG＝DE； （2分）
在Rt△CDE中，
DE＝CE•tan∠DCE；
＝6×tan30o＝2（米）；（3分）
∴点F到地面的距离为2米；
（2）∵斜坡CFi＝1：
1.5．
∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2×1.5＝3，
∴FD＝EG＝3+6．（4分）
在Rt△BCE中，
BE＝CE•tan∠BCE＝6×tan60o＝6．（5分）
∴AB＝AD+DE﹣BE．
＝3+6+2﹣6＝6﹣≈4.3（米）．
答：
宣传牌的高度约为4.3米．（6分）
20．（本题6分）
解：
∵点A（2，4）在的图象上，∴m=8.
∴反比例函数的表达式为. （1分）
∴n=-2，∴B（-4，-2）. （2分）
∵点A（2，4）、B（-4，-2）在直线上，
∴∴
∴一次函数的表达式为. （3分）
（2）或 （4分）
（3）设AB交x轴于点D，则点D的坐标为（-2，0）.（5分）
∴CD=2.
∴S△ABC=S△BCD+S△ACD== （6
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