时，该方程有三个不同的实根
第II卷
三、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.（2＋i）（1－i）＝。
14.已知单位向量a，b满足|a＋b|＝1，则|a－b|＝。
15.若直线y＝2x与双曲线
没有公共点，则该双曲线离心率的取值范围为。
16.已知数列{am}通项公式am＝－m2＋（3＋2λ）m－3λlnm（m∈N*），若数列{am}是递减数列，则实数λ的取值范围为。
四、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
在①Sn＝
n2－kn＋n（n∈N*，k为常数），②an＋1＝an＋d（n∈N*，d为常数），③an＋1＝qan（q>0，n∈N*，q为常数）这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，若问题中的数列存在，求数列{
}（n∈N*）的前10项和；若问题中的数列不存在，说明理由。
问题：
是否存在数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，且a1＝1，a3＝4，?
注：
如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.（12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝10，7b2－bc－8c2＝0，C＝60°。
（I）求cosB；
（II）求△ABC的面积。
19.（12分）
2020年1月末，新冠疫情爆发，经过全国人民的努力，2月中旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地区的每日新增确诊人数开始减少，某同学针对这个问题，选取他在统计学中学到的一元线性回归模型，作了数学探究：
他于2月17日统计了2月7日至16日这十天湖北省以外地区的每日新增确诊人数，表格如下：
计算出y与x的线性相关系数约为－0.9966，他确定y与x有99%的把握线性相关，然后计算出：
。
（I）请你帮这位同学计算出y与x的线性回归方程（精确到0.1），然后根据这个方程估计湖北省以外地区新增确诊人数为零时的大概日期；
附：
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
。
（II）实际上2月17日至2月22日的新增确诊人数如下：
根据第（I）问估计的结果以及上述的实际确诊人数，请对这位同学这次数学探究的结论作出评价。
20.（12分）
如图，四棱锥P－ABCD底面为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点E在棱PD上，且2PE＝ED，点F是棱PC上的动点（不是端点）。
（I）若F是棱PC的中点，求证：
PB//平面AEF；
（II）求PA与平面AEF所成角的正弦值的最大值。
21.（12分）
已知椭圆C：
左右焦点分别为F1（－c，0），F2（c，0），点P为椭圆C上一点，满足∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的面积为c2。
（I）求椭圆C的离心率；
（II）已知直线y＝
（x－2）与椭圆C交于M，N两点，点Q坐标为（2，0），若|MQ|＝3|NQ|，求椭圆C的方程。
22.（12分）
已知函数f（x）＝ax2＋cosx－1。
（I）当a＝
时，直线l为函数f（x）的图象在点（t，f（t））（0（II）若f（x）≥0，求a的取值范围。
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