新北师大版小学六年级数学总复习知识点归纳.docx
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新北师大版小学六年级数学总复习知识点归纳
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小学六年级数学知识点归
6、圆形（S：
面积C：
周长лd=直径r=半径）
纳
（1）周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr
一、常用的数量关系式
（2）面积=半径×半径×л
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数7、圆柱体
2、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
3、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
4、工作效率×工作时间＝工作总量8、圆锥体
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数9、总数÷总份数＝平均数
6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数10、相遇问题
7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
相遇路程＝速度和×相遇时间
8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
相遇时间＝相遇路程÷速度和
二、小学数学图形计算公速度和＝相遇路程÷相遇时间
式
11、利润与折扣问题
1、正方形（C：
周长S：
面积a：
边长）
周长＝边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
三、常用单位换算
正方体（V:
体积a:
棱长）1、长度单位换算
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×61千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a2、面积单位换算
2、长方形（C：
周长S：
面积a：
边长）1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
周长=（长+宽）×2C=2（a+b）1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫
面积=长×宽S=ab
米
长方体（V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高）3、体（容）积单位换算
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
（2）体积=长×宽×高V=abh1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
3、三角形（s：
面积a：
底h：
高）4、重量单位换算
面积=底×高÷2s=ah÷21吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高5、人民币单位换算
4、平行四边形（s：
面积a：
底h：
高）1元=10角1角=10分1元=100分
面积=底×高s=ah3、时间单位换算
5、梯形（s：
面积a：
上底b：
下底h：
高）1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2
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小月（30天）的有:
4\6\9\11月一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
时能被2整除的数叫做偶数。
1时=60分1分=60秒1时=3600秒不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以
内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、
第一章数的认识61、67、71、73、79、83、89、97。
一概念一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、
（一）整数9、12都是合数。
1整数的意义：
自然数和0都是整数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按
2自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3⋯⋯叫做自然其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，
3计数单位叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿⋯⋯都是计数单位。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
例如把28分解质因数
4数位
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、
5数的整除18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
整除，或者说b能整除a。
1和任何自然数互质。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a
相邻的两个自然数互质。
的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
两个不同的质数互质。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，
例如：
10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
就说这几个数两两互质。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
9、12⋯⋯其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的
2整除。
。
最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18⋯⋯
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
。
3的倍数有3、6、9、12、15、18⋯⋯其中6、12、18⋯⋯是2、3的公倍数，
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、6是它们的最小公倍数。
。
204都能被3整除。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
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（二）小数在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”
1小数的意义
平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把整数1平均分成10份、100份、1000份⋯⋯得到的十分之几、百分之几、千把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
分之几⋯⋯可以用小数表示。
2、分数的分类
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几⋯⋯真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，小假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或
数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小等于1。
数部分。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位3约分和通分
“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
2小数的分类
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
数。
（四）百分数
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分
小数。
比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、
二方法
0.23都是有限小数。
（一）数的读法和写法
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
4.33⋯⋯1.整数的读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级
3.1⋯⋯的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它
无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数数位连续有几个0都只读一个零。
叫做无限不循环小数。
例如：
∏2.整数的写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，
循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这就在那个数位上写0。
个数叫做循环小数。
例如：
3.555⋯⋯0.0333⋯⋯12.109109⋯⋯3.小数的读法：
读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
节。
例如：
3.99⋯⋯的循环节是“9”，0.5454⋯⋯的循环节是“54”。
4.小数的写法：
写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3.111⋯⋯0.5656⋯⋯5.分数的读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
照整数的读法来读。
3.1222⋯⋯0.03333⋯⋯6.分数的写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个7.百分数的读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按
循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上照整数的读法来读。
面点一个点。
例如：
3.777⋯⋯简写作0.5302302⋯⋯简写作。
8.百分数的写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分
（三）分数号“%”来表示。
1分数的意义
（二）数的改写
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
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一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，
数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
0.24准确数：
在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万2.求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的
0.25单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
的最大公约数。
0.26近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约
数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个
0.27四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；
积就是这几个数的最小公倍数。
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互
如：
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47
质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只
亿。
有1时，这两个合数互质。
0.28大小比较
（五）约分和通分
3.2比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得
看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位出最简分数为止。
上的数大那个数就大。
通分的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这
3.3比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数
个最小公倍数作分母的分数。
部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数三性质和规律
大的那个数就大⋯⋯
（一）商不变的规律
3.4比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不
母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
变。
（三）数的互化
（二）小数的性质
3.112小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
3.113分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的
不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍⋯⋯
3.114一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的
数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍⋯⋯
有限小数。
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
3.115小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
3.116百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向
（四）分数的基本性质
左移动两位。
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），
3.117分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），
分数的大小不变。
再把小数化成百分数。
（五）分数与除法的关系
3.118百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
1.被除数÷除数=被除数/除数
（四）数的整除2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
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0.29被除数相当于分子，除数相当于分母。
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因
四运算的意义数，求另一个因数的运算。
（一）整数四则运算5.乘方:
1整数加法：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=32
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
（三）分数四则运算
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
1.分数加法：
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2整数减法：
2.分数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被求另一个加数的运算。
减数是总数，减数和差分别是部分数。
3.分数乘法：
加法和减法互为逆运算。
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
3整数乘法：
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
5.分数除法：
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
数，求另一个因数的运算。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
（四）运算定律
4整数除法：
1.加法交换律：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做2.加法结合律：
商。
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再
乘法和除法互为逆运算。
和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，3.乘法交换律：
均得不到一个确定的商。
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数4.乘法结合律：
（二）小数四则运算三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再
3.5小数加法：
和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
5.乘法分配律：
3.6小数减法：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，即（a+b）×c=a×c+b×c。
求另一个加数的运算.6.减法的性质：
3.7小数乘法：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；a-b-c=a-（b+c）。
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯是多少。
（五）运算法则
3.8小数除法：
1.整数加法计算法则：
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相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
0.30整数减法计算法则：
4.有括号的混合运算:
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
和本位上的数合并在一起，再减。
3.9第一级运算：
3.119整数乘法计算法则：
加法和减法叫做第一级运算。
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位
3.1223第二级运算：
上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
乘法和除法叫做第二级运算。
4.整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，五应用
就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，
（一）整数和小数的应用
要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
1简单应用题
5.小数乘法法则：
（1）简单应用题：
只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起常叫做简单应用题。
数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
（2）解题步骤：
6.除数是整数的小数除法计算法则：
a审题理解题意：
了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。
读题时，不丢
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。
也可以复述条件和问题，帮助理解
除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
题意。
7.除数是小数的除法计算法则：
b选择算法和列式计算：
这是解答应用题的中心工作。
从题目中告诉什么，要求
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定
的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
算法，进行解答并标明正确的单位名称。
8.同分母分数加减法计算方法:
C检验：
就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
确，是否符合题意。
如果发现错误，马上改正。
9.异分母分数加减法计算方法:
2复合应用题
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的
10.带分数加减法的计算方法:
应用题，通常叫做复合应用题。
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
11.分数乘法的计算法则:
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用比较两数差与倍数关系的应用题。
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
12.分数除法的计算法则:
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（六）运算顺序
（4）解答连乘连除应用题。
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
（5）解答三步计算的应用题。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
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（6）解答小数计算的应用题：
小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，
（二）分数和百分数的应用
他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知
1分数加减法应用题：
数中间含有小数。
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相
（7）常见的数量关系：
同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
总价=单价×数量2分数乘法应用题：
路程=速度×时间
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
工作总量=工作时间×工效特征：
已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
总产量=单产量×数量解题关键：
准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率，然后根据一
3、典型应用题
个数乘分数的意义正确列式。
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用
3分数除法应用题：
题。
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
（1）平均数问题：
平均数是等分除法的发展
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