小学四年级奥数竖式迷.docx
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小学四年级奥数竖式迷
竖式迷
(一)
1.在下列竖式的□里填上合适的数:
2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数,使竖式成立:
3.在下列各式的□中填入合适的数字:
%
4.在下面的竖式中,被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示
1.7865×7=55055;
÷7=801
3.
提示:
(1)先确定乘数是11。
、
(2)先确定乘数的十位数是7,再确定被乘数的十位数是1,最后确定乘数的个位是3。
4.提示:
由题意和竖式知,
被除数+除数=709-21-3=685,再由竖式知,被除数=除数×21+3,所以,
除数×21+3+除数=685,
除数×22=685-3=682,
除数=682÷22=31。
被除数为31×21+3=654。
填法如右式。
*
竖式迷
(二)
(一)一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字,使竖式成立。
分析与解:
由于积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中,一个是5,另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍,所以乘数是大于7的奇数,即只能是9(这是问题的“突破口”),被乘数的个位数是5。
因为7×9<70<8×9,所以,被乘数的百位数字只能是7。
至此,求出被乘数是785,乘数是9(见右上式)。
》
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数,使竖式成立。
分析与解:
由48÷8=6即8×6=48知,商的百位填6,且被除数的千位、百位分别填4,8。
又显然,被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知,两位数1□能被8除尽,只有16÷8=2,推知被除数的个位填6,商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解:
从已知的几个数入手分析。
首先,由于余数是5,推知除数>5,且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的,所以,被除数的十位应填2,且由于3×4=12,8×4=32,推知,除数必为3或8。
由于已经知道除数>5,故除数=8。
(这是关键!
)
"
从8×4=32知,被除数的百位应填3,且商的百位应填0。
从除数为8,第一步除法又出现了4,8×8=64,8×3=24,这说明商的千位只能填8或3。
试算知,8和3都可以。
所以,此题有下面两种填法。
(二)两位数的竖式数字谜问题
例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字:
|
分析与解:
(1)为方便叙述,将部分□用字母表示如左下式。
第1步:
由A4B×6的个位数为0知,B=0或5;再由A4B×C=□□5,推知B=5。
第2步:
由A45×6=1□□0知,A只可能为2或3。
但A为3时,345×6=2070,不可能等于1□□0,不合题意,故A=2。
第3步:
由245×C=□□5知,乘数C是小于5的奇数,即C只可能为1或3。
当C取1时,245×16<8□□□,不合题意,所以C不能取1。
故C=3。
至此,可得填法如上页右下式。
?
从上面的详细解法中可看出:
除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外,在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法,如第2步中A分“两枝”2和3,讨论“3”不合适(即排除了“3”),从而得到A=2;第3步中,C分“两枝”1和3,讨论“1”不合适(即排除了“1”),从而得到C=3。
分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。
练1:
下面我们再应用这个方法来解第
(2)题。
<
分析:
为方便叙述,将部分□用字母表示如下式。
第1步:
在AB×9=6□4中,因为积的个位是4,所以B=6。
第2步:
在A6×9=6□4中,因为积的首位是6,所以A=7。
第3步:
由积的个位数为8知,D=8。
再由AB×C=76×C=6□8知C=3或8。
当C=3时,
76×3<6□8,
不合题意,所以C=8。
至此,A,B,C都确定了,可得上页右式的填法。
…
例2在左下式的□中填入合适的数字。
解:
由□□×2=48知,除数□□=24。
又由竖式的结构知,商的个位为0。
故有右上式的填法。
|
练2:
在左下式的□中填入合适的数字。
分析与解:
将部分□用字母表示如右上式。
第1步:
在A6×B=□□8中,积的个位是8,所以B只可能是3或8。
由□□8<11□知,□□8是108或118,因为108和118都不是8的倍数,所以B≠8,B=3。
又因为只有108是3的倍数,108÷3=36,所以A=3。
第2步:
由A6×C=36×C=□□知,C只能是1或2。
当C=1时,36×31=1116;当C=2时,36×32=1152。
所以,本题有如下两种填法:
?
竖式迷(三)
例1.在下面算式的括号里填上合适的数。
(1)()6()()
(2)()0()()
+2()15-3()16
80914857
|
例2.A、B、C、D分别代表4个不同的数字,相同的字母代表相同的数字,求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
ABCD
ACD
+CD
1989
例3.A、B、C、D分别代表不同的数字,它们各是什么数字时同上面的算式成立
[
ABCD
-CDC
ABC
例4.下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字
1数学俱乐部
×3
【
数学俱乐部1
例5.下面算式中不同的字母所找表的数字均不同,当这些字母代表什么数时,算式成立
ABC
×DC
BEA
FAGH
!
FIGAA
例6.在括号里填数,使下面的竖式成立。
|
"
例7.下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。
新新×春春=新年年新
竖式迷(四)
例1.在五个3之间,添上适当的运算符号+,-,×,÷和(),使下面的算式成立。
33333=6
¥
例2.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个不同的数字分别填在□中,使下面三个算式成立。
□+□=□
□–□=□
□×□=□
例3.在1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中,添上+、-两种运算符号,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。
123456789=100
!
例4.在下面的式子里加上括号,使等式成立。
(1)7×9+12÷3-2=23
(2)7×9+12÷3-2=75
…
练习与思考
1.从+、-、×、÷、()中选出合适的符号,添入下列算式的五个数字之间,使算式成立。
(1)33333=1
(2)33333=5
~
(3)55555=10
(1)99999=20
2.把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字填到下面的圆圈内,使三道算式成立(每个数字只能用一次)。
○+○=○○-○=○○×○=○○
、
3.在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使结果等于99(数的顺序不能改变)。
987654321=99
4.把一个乘号和七个加号添在下面算式合适的地方,使结果等于100(数的顺序不能改变)。
123456789=100
5.把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内(每个运算符号只能用一次),并在方框中填上适当的整数,使两个等式成立。
9○13○7=100
14○2○2=□
6.在下面的算式中加上括号,使等式成立。
(1)6+36÷3-2×4=6
(2)6+36÷3-2×4=150