儿童学习数学心理的案例分析.docx

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儿童学习数学心理的案例分析

儿童学习数学心理的案例分析

（整理稿）

导语-----

今天中午的讲座：

儿童数学学习心理的案例分析

趁着还有几分钟的时间，我们先来介绍一下今天的讲师：

魏老师曾经担任某网络数学课程讲师，教育理想主义者，坚定的教育实践探索者，现为中华教育改进社成员。

废话不多说了，下面有请我们今天的讲师；魏老师；

正文---------

散人：

我今天跟大家聊这样一个话题：

孩子的数学教学与学习（心理案例的方式）

分两部分，前面一部分，是一些观念和案例的内容，涉及教育学的一点理论问题，

后面一部分，我说一说我搜集到的几个案例

首先第一部分

【观念叙述】

我的教育观：

文明教育观

教育的目的就是通过对过去和现在的文明成果的学习和理解，实现一种适应进而创造未来文明的能力，从而真正实现一个人多姿多彩的生活。

各科的分科教学就好比窥探文明细胞的洋葱切片，而文明就是那整体的洋葱。

分科教学时心里要装着文明这个整体，而理解文明的整体要通过分科分类来学习。

这就涉及一个问题：

置放在文明发展的整个过程中来看，什么知识最有价值？

这个，可以看作我现在所从事的所有研究与实践的一个基础

很多成名的大教育家都有自己的教育观

什么教育准备生活说（斯宾塞），教育即生活（杜威）等

文明教育观下，人的文明，人的现代化，包括人文情怀+科学素养

人文情怀：

文学、宗教等，从学习内容上讲，主要体现在艺术、小说、诗歌、散文、音乐、神话、故事、童话、寓言等等

科学素养：

STEM（science，technology，engineer，Mathematics）

前段时间上海方面讲这个讲得比较多，还给这个的后面加了一个A（Art），我觉得这个是理解偏了，艺术应该归在人文情怀之中去。

人文情怀和科学素养，都是文明教育中的要素。

这里面的核心关键词是这样一个公式：

文明教育≈人文情怀+科学素养

甜妈：

想必大家都感到好奇，这数学与文明会有什么关系呢

数学应该就是解题，然后是正确就行了。

那数学在文明发展中到底起着什么作用呢，理解了这些，就会认为数学真的是活的

散人：

呵呵，甜妈好问题

这的确是中国人理解的数学，甚至理解数学为算术

但是西方人就不这么认为，在西方，数学本身就是一种文化力量

数学、科学探索，被认为是亲近上帝，获得上帝的救赎的途径，这些都是科学史上的鸿篇巨制

展开说的话，估计得费一些时日的

不过，我会写文章，慢慢地，逐步深入地分析和回顾这些关系，欢饮大家关注

今天，先了解这样一个信息吧

文明教育≈人文情怀+科学素养

人文情怀：

文学、艺术、宗教等，从学习内容上讲，主要体现在艺术、小说、诗歌、散文、音乐、神话、故事、童话、寓言

科学素养：

STEM（science，technology，engineer，Mathematics）

【课程】

讲一段昨天我的微博上讨论的事情

昨天中国教育协会的秘书长杨念鲁先生在微博上转发袁贵仁部长在教育部年度工作会上的讲话：

长期以来，我们习惯用管下属单位的办法管学校，用管行政人员的思路管校长，管了很多不该管的事，做了一些受累不讨好的事，干扰了学校的教育教学。

推进教育治理体系和能力现代化，必须建立以学校发展为导向的工作机制，最大程度激发学校作为教育“细胞”的活力。

袁还说，教育发展中的许多问题，究其根本原因，不在学生，不在教师，不在校长，不在学校，而在教育管理部门，在于我们的管理理念和制度落后，以及由此带来的管理方式、管理能力落后。

我在微博后面跟帖反问说“为什么是以学校发展为导向而不是以学生发展为导向？

”其后一北欧的教育学者跟帖说：

“另，学校发展的评价标准是什么？

目前的学校发展是一种脱离人本的产业化、商业化、追逐'分数GDP'的模式，有害无益。

”最后我说这样讲“ 其实透露出了潜意识里还是把人当手段的传统。

我们一直没有人本思想，转变这个惯性需要时日的”。

这背后其实涉及到以什么为中心设置课程的问题

从课程的角度讲，历来有“学科中心”，“儿童中心”，“社会中心”三种中心取向的课程观。

学科中心的课程强调学科知识结构的系统性和完整性，但一直受到诟病，认为学科中心的课程是以知识为目的，试图用所谓的客观知识来改造儿童的经验和儿童的世界，儿童沦为了学习的机器和装载知识的容器。

康德看到了这一点并警告说“人在任何时候都是目的，永远不可能只看作是手段”。

杜威在批评学科中心课程的基础上，提出了儿童中心的课程理论。

杜威认为教育没有外在的目的，目的是父母老师的目的，教育对儿童而言就是生活本身，就是儿童生长的过程，学校就是社会。

以儿童为目的的课程围绕儿童已有的经验、儿童的生活,结合儿童的兴趣和需要,帮助儿童实现经验的深化与拓展。

无论是系统知识的学习，还是组织活动的课程，都必须遵循儿童“生长的内在时间表”，用建构主义理论的话来说，儿童是主动建构的，学习是以儿童已有的经验为基础的,课程的优劣是以能否促进儿童生长作为标准,既预测什么样的经验符合儿童的生长需要,又检验已经实施的课程是否满足了儿童的生长需要。

我在高中教了八九年时间，关注中小学教育十年，我见过了太多的因小学和初中阶段因大题量的机械训练而伤害了学习的兴趣和积极性的学生。

积极性和好奇心如何呵护，我深入思考了将近10年，也访谈了非常多的学生个体。

积极性和好奇心这两条解决途径，是互相配合的

1.为了呵护孩子的学习兴趣和学习积极性，激发孩子的成就动机，同时取得一个傲人的应试成绩，必须抛弃那种大题量的机械的操练形式。

没错，题海战术是获得成绩最简便有效的途径，正如杀了下蛋的鸡可以马上获得比一个鸡蛋多一点的肉一样。

但是，杀掉之后，明天还会有蛋（好奇心）么？

为了快速获取一个高的应试成绩而榨取孩子的好奇心和兴趣，可能是当前这个浮躁的社会最流行的蠢事。

必须要像呵护眼睛一样呵护孩子的好奇心，日课不歇，弦歌不断！

功夫到时，成绩自然会有。

徜徉在最美的诗中，孩子的人文情怀何愁不有？

沉浸在游戏的数学问题与科学实验中，何愁伤害孩子的好奇心？

不要小瞧一个搭建房子模型的游戏，这样的一个游戏里，孩子们会明白需要对一些动作安排先行后续的关系，需要对整体有个构想才能一步一步完成一个工作，在具体的游戏中，孩子们的手眼协调能力得到了练习，图形结构与数量关系都得到了直接的体验，参观或动手做一个科学实验，孩子们能体验到的，远比考试试卷中所能涉及到的要多得多。

当孩子懂的远比试卷所考的更多更系统，而且这些东西又是孩子们在自己的兴趣驱动下所掌握的，你说他还会惧怕一个考试么？

请我们的家长朋友们想一想，小学阶段的一次考试获得满分对你现在的影响大呢？

还是亲自动手做过的某个活动让你至今记忆深刻？

你们别说，短期内提高成绩的最有效办法不是别的，就是题海战术

这也就是为什么题海战术那么盛行的缘故，但是题海战术的伤害，是长久的。

沉浸在游戏的数学问题与科学实验中，何愁伤害孩子的好奇心？

不要小瞧一个搭建房子模型的游戏，这样的一个游戏里，孩子们会明白需要对一些动作安排先行后续的关系，需要对整体有个构想才能一步一步完成一个工作，在具体的游戏中，孩子们的手眼协调能力得到了练习，图形结构与数量关系都得到了直接的体验，参观或动手做一个科学实验，孩子们能体验到的，远比考试试卷中所能涉及到的要多得多。

【语文、数学和科学的学习】

语文怎么学？

数学怎么学？

科学怎么学？

最近几年有识之士在大力地推阅读

我举双手赞成，手不够我再举脚丫子

叮当：

是的 阅读本身就是一个终身的习惯问题，而不是为了什么什么。

。

。

另外，阅读也提升了孩子的理解能力，数学至少在读题上理解上轻松愉快得多。

散人：

但是，不要迷信阅读的功能，阅读不解决所有的问题

阅读仅解决语文学习的问题

数学学习和科学学习的问题，要想别的办法，这里的分析是基于这样一个基本假设：

对故事的兴趣和对探索未知的渴望是人类的本能。

我们把教育的内容分为三类：

人文的教育，数学理性精神的教育和科学精神的教育。

人文的教育以文学阅读为载体，文学阅读以孩子对故事和美的语言的兴趣为基础

数学教育以孩子对智力问题的兴趣为基础

所以数学和科学的阅读，其重心不在读而在做。

前面叮当妈的例子就是极好的例子-----对问题感兴趣

科学巨人牛顿成名之后回忆过自己的学习经历

牛顿经回忆过自己学习《几何原本》时的那种内心的愉悦和痴迷，而《几何原本》就是以问题为基本单位，以逻辑演绎体系为结构的一部经典著作，影响西方理性文明长达两千多年，其影响力甚至超过了《圣经》（时间上比圣经更长）

明白了问题的原委了吧

数学，是以问题为单位的

人有天然的智力好奇

叮当：

刚好够一够，跳一跳能到的位置最安逸

够到了，就再前进……..也就是不断痴迷于这个数学问题解决的原因

散人：

现在的问题是，大力地推阅读，结果出现了一个问题

叮当妈一看就是当年倘佯在数学问题的乐趣中，找到过学习的快乐的人

还是可以把握的，我后面会给案例

我也是当年没少受中国式英语教学无能的伤害的

推阅读出现的问题是这样的

重视的家庭一般呈现出文科阅读的偏好，当然，我不是否定阅读本身，阅读肯定是有益处的，我想强调的是文科偏好的阅读氛围的家庭中，这种偏好对孩子发展理性思维会造成的负强化。

这种负影响在孩子四五年级的时候会逐步显现出来。

重视阅读

我们大人的阅读偏好会强化（正向和负向）孩子的阅读兴趣偏好的

偏向人文方面的阅读取向

我见过很多这种例子

父母是人文方面非常厉害的角色，自己孩子严重偏科，讨厌数学

我仔细观察过，发现的问题是，孩子如果出现偏数学或者科学的见解，跟父母讨论的时候，父母觉得跟自己的原有认知冲突，于是“好心”地纠正孩子

结果纠正着纠正着，慢慢地孩子数学式的见解就不见了

一个原则：

不要以自己的低俗影响孩子的高雅

我这不是取笑我们成人

实在是，跟孩子比，我们成人的确处处低俗

孩子的追求反倒更高雅和高尚

前面部分，算是啰啰嗦嗦的观念和理论

【案例】

下面我举几个具体的数学题目的例子

我们结合例子理解

首先一个是我在微信朋友圈对朋友孩子的想法做的测试，收集到的一个教好的案例

题目：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共计三百八十一，请问塔尖几盏灯？

用现在的话说是，有一七层高的塔，从上往下每层塔上都点着灯，并且下面一层塔上点灯的数量是上一层塔的两倍，七层塔共点灯381盏，问塔尖一层点着几盏灯？

这个题目，如果是我们成人，会怎么考虑？

我们成人会怎么给孩子教

孩子自己又会怎么想？

我收集这个案例的时候，真是心里像打翻了五味瓶啊

现代的代数方程解法是这样的

假设塔尖一层是x盏灯，那么7层塔是381=x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=127x，解得x=3。

这是成人世界，基本上被固化了的一个解法

历史上类似的问题，古埃及人和中国古代的解法，是这样子的

假设塔顶一层有1盏灯，那么7层总共是1+2+4+8+16+32+64=127，而实际上7层塔总共有381盏灯，是127的3倍，所以塔尖是3盏灯。

这种解法其实是试商，然后按比例调整

但是，孩子的解法，却实实在在感动了我一把

晨（朋友的孩子）的算法是凑出来的，先算了1，不对，又算了7，也不对，再算4，不停尝试，尝试到3，算出来了。

问晨已知条件是什么？

晨说：

“一共381个灯，一共7层塔，下面一层的灯是上面一层的两倍。

”问他这句话什么意思，晨答说：

“就是如果第一层是1，第二层就是2，然后就是4，8，16……”。

又问他，为什么要试7，他说因为是7层，他想看看跟7有没有关系，但是最后发现最后一个数字太大了，肯定不对，6也肯定不对，算到7层的话还是数字太大，5加倍的话末位不是5就是0，加起来末位肯定不是1，也不对，然后2和4也不对，加倍的话都是偶数，末位不会是1。

这是当时做的整理，我直接粘贴过来的，仔细看一看

孩子虽然在凑，但里面用到了数论的直觉

这个案例能给我们什么启示呢？

孩子只要思考了，不论答案是什么样的，我们都该表扬。

我们其实太在意了孩子计算的结果，而忽略了孩子是怎么思考的。

而且，大人有两个毛病

大人的毛病：

一是总是臆测孩子可能会怎么怎么想，然后把臆测当成了真实；二是总是在意自己的想法，很期待孩子按着自己的想法去表达，如果偏离了我们的想法，我们总是想把他拉回到我们自己的思路上面来。

这两个毛病，当过老师的，仔细回想，几乎都犯过

其实，让孩子去试错，尝试不同的解法，这很重要。

我们总是希望教给孩子正确的解法，希望孩子马上就能理解，其实这是不对的，只有孩子自己思考了，理解了，才能记住，这就是为什么老师一遍一遍又一遍地讲，可考试的时候孩子还是连原题都做不对的原因。

试错，很重要

好的教育，一定是孩子试错机会比较多

这是我自己收集到的一个例子

再举一个例子

某知名培训机构（我隐去机构的名称）在微信公众平台上发出来的例子：

【“希望杯”真题天天练】五年级：

盈亏问题

一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长多少米，井深多少米？

这是典型的奥数题目

这家机构给孩子怎么讲这个问题的呢？

【解析】

此题属于典型的盈亏问题。

绳子分去2段放入井中，则多2×9=18米，绳子分去三段放入丼中，则多3×2=6米。

这是盈亏问题中的双盈问题。

井深：

（18—6）÷（3—2）=12米，绳长：

2×12+18=42米。

答：

绳长42米，井深12米。

【总结归纳】

盈亏问题有以下3种情况：

1、 双盈问题：

（大盈-小盈）÷（两次分配之差）=份数；

2、 一盈一亏：

（盈+亏）÷（两次分配之差）=份数；

3、 双亏问题：

（大亏-小亏）÷（两次分配之差）=份数。

看到这个机构给孩子讲解的问题了没？

这样讲解，孩子还哪会有什么兴趣的么

要是我讲，是深谙教育的老师讲，绝对不会这么讲

我找不到枯井，我找一矿泉水瓶子，把水喝完，总办得到的吧

找一段毛线绳子，总能找得到的吧

然后~~~我实实在在地把折两下量一次折三下量一次的实验做一遍，总可以的吧

是哦，不但我作为老师演示一遍，我还会让孩子自己动手做一遍

然后，再将实物的演示以图形的形式画一遍

刚刚导图片就是在导这个画得不怎么好看的图从手机上导到电脑桌面上

这样操作一遍，再画一遍，然后，再来分析，绳子包括两部分：

掉在井里的和露在井外面的

第二次，井里的绳子多了个井的深度这样长的一段

这一段是哪里来的呢？

自然是从露在井外面的部分中匀出来的

所以井外面减少的长度，就是井本身的深度

这个过程，就是皮亚杰讲的发生认知论的感知运动阶段（物象）→前运算阶段（图像）→具体运算阶段（数字）→形式运算阶段（符号）这样一个思维发展的过程

显然，某机构的讲法，是直接跳过了思维发展的第一和第二阶段，直接空降到第三阶段

孩子的好奇心不受伤害，那才叫一个怪呢

这种机构，你放心把自己的孩子交给他们么

毁人不倦啊

我就是不想做一个踏踏实实毁人的学校教书匠，才这几年一路奔波，个中的苦，也只有自己体会，但是，拯救一只知更鸟的幸福，也只有经历了才能体会

我是不是很傻

感知运动阶段（物象）→前运算阶段（图像）→具体运算阶段（数字）→形式运算阶段（符号）

这个阶段顺序不可跳跃

是这样子的

这个，一方面跟年龄相关

另一方面，也是认识的规律

你只要把握一个原则

对任何问题，都从第一个阶段上开始