高中物理万有引力习题集全.docx

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高中物理万有引力习题集全

万有引力定律

第一节行星的运动

例1：

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：

在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．

分析：

月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．

解：

设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：

同理设月球轨道半径为，周期为，也有：

由以上两式可得：

在赤道平面内离地面高度：

点评：

随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。

例2：

若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．

解：

月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．

例3：

宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A．3年B．9年C．27年D．81年

选题目的：

考查开普勒第三定律的运用．

解析：

根据开普勒第三定律：

所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，对绕太阳运动的宇宙飞船和地球，有由题设条件知，年∴年年所以，答案C正确．

例4：

月球距地球的距离为，月球绕地球运行周期是天．若行星的运动规律也适用于地球与地球的卫星这一系统．求同步卫星离地面的高度．（已知地球的半径为）

选题目的：

考查开普勒第三定律的灵活运用．

解析：

根据开普勒第三定律，有式中，K是一个与行星无关的恒量．

由题意知：

行星的运动规律也适用于地球与它的卫星组成的系统．所以式中，是一个与绕地球运动的卫星无关的恒量．即．

同步卫星地面的高度H为

例5：

下列说法正确的是（）

A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动

B．太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动

C．地球是绕太阳运动的一颗行星

D．日心说和地心说都是错误的

选题目的：

考查行星运动的基本常识．

解析：

正确答案为C．日心说是正确的，地心说是错误的，日心说认为太阳不动，而太阳系本身在宇宙中不停地运动着．

练习题

一．选择题

1．下面关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观察所记录的数据，说法正确的是（）

A．这些数据在测量记录时误差相当大

B．这些数据说明太阳绕地球运动

C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合

D．这些数据与行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合

2．下列说法正确的是（）

A．地球是宇宙的中心，是静止不动的

B．太阳是宇宙的中心，是静止不动的

C．宇宙每时每刻都是运动的；静止是相对的

D．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转

3．关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（）

A．是一个与行星无关的量

B．若地球绕太阳运转轨道的长半轴为R，周期为，月球绕地球运转轨道的长半轴R’，周期为，则

C．表示行星运动的自转周期

D．表示行星运动的公转周期

4．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是（）

A．l～4天之间B．4～8天之间

C．8～16天之间D．16～20天之间

5．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）

A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

C．离太阳越近的行星运动周期越长

D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

6．太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转～周所用的时间（）

A越长B．越短

C．相等D．无法判断

参考答案：

1．D2．CD3．AD4．B5．D6．A

二．填空题

1．地心说认为______是宇宙的中心，日心说认为是宇宙的中心，地心说比较符合人们的_____，承认日心说可以使行星运动的描述变得____．

2．地球绕太阳运动称_________转，其周期是_________．地球绕地轴转动称为_________转．其周期是_________，月球绕地球运动的周期是_________．

3．两个行星质量分别为、，它们绕太阳运动的轨道半径分别为、，如果，，那么，它们运行周期的比____．

4．两个行星的质量分别为、，绕太阳运行的轨道半长轴分别是和，则它们的公转周期之比_______.

5．木星绕太阳运转的周期为地球绕太阳运转周期的12倍，则木星绕太阳运行的轨道半长轴约为地球绕太阳运行轨道的半长轴的________倍．

6．地球绕太阳运行的轨道半长轴为，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为，周期为天；则对于绕太阳的行星的值为_______；对于绕地球运动的卫星的值为_____.

参考答案：

1．地球；太阳；日常经验；更简单

2．公；1年；自；1天；1个月

3．4．5．6．

三．计算题

1．假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%，试确定火星上一年是多少地球年．

2．天文学家观察哈雷管星的周期是75年，离太阳最近的距离是，但它离太阳最远的距离不能被测出．试根据开普勒定律计算这个最远距离．太阳系的开普勒恒量.

3．有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的八倍．问这个小行星绕太阳公转周期将是地球的公转周期的几倍？

参考答案：

1．年2．3．倍

周末练习

查阅资料回答下列问题：

1、“地心说”是由_______________提出的；“日心说”是由___________提出的．

2、地球绕太阳可看成___________运动，它的周期是___________，它距离太阳的平均距离等于___________．

3、月亮绕地球可看成___________运动，它的周期是___________，它距离地球的平均距离等于___________．

4、开普勒第一定律是_____________________，开普勒第二定律是___________，开普勒第三定律是___________．

参考答案：

1、托勒密；哥白尼

2、匀速圆周运动，365天，1.496×1011m.

3、匀速圆周运动，30天，384400m.

4、第一定律：

行星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．第二定律：

行星和太阳之间的连线，在相等时间内扫过的面积总相等．第三定律：

行星绕太阳公转的周期的平方和它的轨道的半长轴的立方成正比．

第二节万有引力定律

例1：

已知地球表面的重力加速度为，地球半径为，万有引力恒量为，用以上各量表示，地球质量为是多少？

解：

由得：

例2：

已知地球表面的重力加速度为，地球半径为，万有引力恒量为，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的平均密度是多少？

解：

由万有引力定律得：

得：

例3：

设想把质量为的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（　）

A．零B．无穷大

C．D．无法确定

选题目的：

考查万有引力定律的特殊情况．

解析：

地心周围的物体对放到地心处的物体的万有引力的合力为零，所以选项A正确．

说明：

此题不能由得：

，．因为万有引力定律适用于两个质点，当把物体放在地心时，地球不能再看作质点．

例4：

月球质量是把地球质量的，月球半径是地球半径的，在距月球表面高处，有一质量的物体自由下落．

（1）它落到月球表面需要多少时间？

（2）它在月球上的重力和质量跟在地球上是否相同？

（已知地球表面的重力加速度）

选题目的：

考查万有引力定律的灵活运用．

解析：

（1）物体在月球表面的重力等于月球对物体的万有引力．设月球表面的重力加速度、月球质量、半径分别为、、，则

………………①同理………………②

由①②两式相除得

∴根据可得物体落到月球表面所用的时间为

（2）在月球和地球上，物体的质量不变，都是．物体在月球上的重力，

物体在地球上的重力，

例5：

为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月－地”检验．基本想法是：

如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那幺月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的1／3600，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍．牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明他的想法是正确的．

请你查找有关的数据，自己计算一下月球绕地球做圆周运动的向心加速度，看看是否为地面上重力加速度的1／3600．

选题目的：

了解牛顿的“月－地”检验方法．

解析：

方法一：

根据向心加速度公式，将月球绕地球做圆周运动的线速度和两球心的距离代入，可求出向心加速度，再与重力加速度相比，即可证明．

方法二：

根据万有引力公式求证．月球绕地球做圆周运动的向心力就是万有引力，关系式有

R是地球半径，地球表面上质量为的物体和地球一起运动，物体所受的重力近似等于地球对它的万有引力，关系式有：

将两式整理后相比，可证明．

练习题

一．选择题

1．如图所示，两球的半径远小于，而球质量分布均匀，大小分别为、，则两球间的万有引力的大小为（）

A．B．C．D．

2．若已知万有引力恒量，重力加速度，地球半径，则可知地球质量的数量级是（）

A．B．C．D．

3．关于行星绕太阳运动的原因，有以下几种说法，正确的是

A．由于行星做匀速圆周运动，故行星不受任何力作用

B．由于行星周围存在旋转的物质造成的

C．由于受到太阳的吸引造成的

D．除了受到太阳的吸引力，还必须受到其他力的作用

4．下面关于万有引力的说法中正确的是（）

A．万有引力是普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间的相互作用

B．重力和万有引力是两种不同性质的力

C．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大

D．当两物体间距为零时，万有引力将无穷大

5．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是（）

A．由于苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的

B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的

C．苹果对地球的作用力和地球对苹果作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度

D．以上说法都不正确

6．两个质量均匀的球体，相距，它们之间的万有引力为，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（）

A．B．

C．D．

参考答案：

1．D2．D3．C4．A5．C6．B

二．填空题

1．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为______．

2．已知地面的重力加速度是，距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为______．

3．一物体在地球表面重16N，它在以的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此时火箭离地面的距离为地球半径的___________倍．（）

4．已知太阳质量是，地球质量是，太阳和地球间的平均距离是，太阳和地球间的万有引力是______N．已知拉断截面积为的钢棒需力，那么，地球和太阳间的万有引力可以拉断截面积是_____的钢棒．

5．两个物体的质量分别是，当它们相距为时，它们间的引力是F．

（1）当增大为，增大为，其他条件不变，则引力为____