学年高中物理第五章曲线运动2平抛运动学案新人教版必修.docx

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学年高中物理第五章曲线运动2平抛运动学案新人教版必修

2　平抛运动

[学习目标]　1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解.

一、抛体运动

1.定义：

以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.

2.平抛运动：

初速度沿水平方向的抛体运动.

3.平抛运动的特点

（1）初速度沿水平方向；

（2）只受重力作用.

4.平抛运动的性质：

加速度为g的匀变速曲线运动.

二、平抛运动的速度和位移

1.平抛运动的速度

（1）水平方向：

不受力，为匀速直线运动，vx＝v0.

（2）竖直方向：

只受重力，为自由落体运动，vy＝gt.

（3）合速度：

大小：

v＝＝；方向：

tanθ＝＝（θ是v与水平方向的夹角）.

2.平抛运动的位移

（1）水平位移：

x＝v0t.

（2）竖直位移：

y＝gt2.

（3）轨迹：

平抛运动的轨迹是一条抛物线.

三、一般的抛体运动

物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动（设v0与水平方向夹角为θ）.

（1）水平方向：

物体做匀速直线运动，初速度vx0＝v0cosθ.

（2）竖直方向：

物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sinθ.如图1所示.

图1

1.判断下列说法的正误.

（1）抛体运动一定是曲线运动.（　×　）

（2）抛体运动一定是匀变速运动.（　√　）

（3）平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.（　×　）

（4）平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.（　×　）

（5）平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.（　×　）

（6）斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.（　×　）

2.在距地面高80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是s，它在下落过程中发生的水平位移是m；落地时的速度大小为m/s.

答案　4　120　50

解析　由h＝gt2，得：

t＝，代入数据得：

t＝4s

水平位移x＝v0t，代入数据得：

x＝30×4m＝120m

v0＝30m/s，vy＝＝40m/s

故v＝

代入数据得v＝50m/s.

【考点】平抛运动的时间、速度和位移

【题点】平抛运动的速度和位移的分解

一、平抛运动的理解

如图2所示，一人正练习水平投掷飞镖，请思考：

（不计空气阻力）

图2

（1）飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？

（2）飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？

答案　

（1）加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.

（2）匀变速运动.

1.平抛运动的特点

（1）速度特点：

平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.

（2）轨迹特点：

平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.

（3）加速度特点：

平抛运动的加速度为自由落体加速度.

2.平抛运动的速度变化

如图3所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.

图3

3.平抛运动的轨迹：

由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线.

例1　关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　）

A.平抛运动是一种变加速运动

B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大

C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等

D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等

答案　C

解析　平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，选项D错误.

【考点】对平抛（和一般抛体）运动的理解

【题点】平抛运动的性质

二、平抛运动规律的应用

如图4所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.（自由落体加速度为g，初速度为v0）

图4

（1）小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？

（2）以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.

（3）以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.

答案　

（1）一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.

（2）如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度（即合速度）大小v＝＝，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝＝.

（3）如图，水平方向：

x＝v0t

竖直方向：

y＝gt2

合位移：

l＝＝

合位移方向：

tanα＝＝（α表示合位移方向与水平方向之间的夹角）.

1.平抛运动的研究方法

（1）把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.

（2）分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.

2.平抛运动的规律

（1）平抛运动的时间：

t＝，只由高度决定，与初速度无关.

（2）水平位移（射程）：

x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定.

（3）落地速度：

v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tanθ＝＝，落地速度由初速度和高度共同决定.

3.平抛运动的推论

（1）如图5所示，平抛运动的速度偏向角为θ，则tanθ＝＝.平抛运动的位移偏向角为α，则tanα＝＝＝＝tanθ.

图5

可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2.

（2）如图6所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点.

图6

则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝gt2·＝v0t.

可见AB＝OB，所以A为OB的中点.

例2　某卡车在公路上与路旁障碍物相撞.处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的.为了判断卡车是否超速，需要测量的量是（空气阻力不计）（　　）

A.车的长度，车的重量

B.车的高度，车的重量

C.车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离

D.车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离

答案　D

解析　根据平抛运动知识可知h＝gt2，x＝vt，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车顶到地面的高度，即可求出时间.测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出相撞时的瞬时速度，答案为D.

例3　用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10m/s2.求：

（1）此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；

（2）再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？

（物体的抛出点足够高）

答案　

（1）30m　15m　

（2）2s

解析　

（1）设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan30°＝＝，tA＝＝s

所以在此过程中水平方向的位移xA＝v0tA＝30m

竖直方向的位移yA＝gtA2＝15m.

（2）设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为tB，则tB＝＝3s

所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt＝tB－tA＝2s.

【考点】平抛运动的时间、速度和位移

【题点】平抛运动的速度和位移的分解

三、平抛运动的临界问题

例4　如图7所示，排球场的长度为18m，其网的高度为2m.运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5m，问：

球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

（不计空气阻力，g取10m/s2）

图7

答案　见解析

解析　如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛运动规律x＝v0t和y＝gt2可得，当排球恰不触网时有

x1＝3m，x1＝v1t1①

h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝gt12②

由①②可得v1≈9.5m/s.

当排球恰不出界时有：

x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③

h2＝2.5m，h2＝gt22④

由③④可得v2≈17m/s.

所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：

9.5m/s

【考点】平抛运动中的临界问题

【题点】平抛运动双边界临界位移问题

分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件.

针对训练　（多选）刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外.刀削面全凭刀削，因此得名.如图8所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8m，到锅最近的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m.要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些（空气阻力不计，g取10m/s2）（　　）

图8

A.1m/sB.2m/s

C.3m/sD.4m/s

答案　BC

解析　由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝，将x1＝0.5m，x2＝1.5m代入得面片的最小初速度v01＝＝1.25m/s，最大初速度v02＝＝3.75m/s，即1.25m/s≤v0≤3.75m/s，选项B、C正确.

【考点】平抛运动中的临界问题

【题点】平抛运动双边界临界位移问题

四、斜抛运动

体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪（如图9所示）等都可以视为斜抛运动.

图9

我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：

（1）铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？

（2）将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？

（3）铅球在最高点的速度是零吗？

答案　

（1）不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方.

（2）铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动.

（3）不是.由于铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度.

例5　苏格兰的塞尔海峡位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？

（忽略空气阻力.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）

答案　m/s

解析　设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为6m，则其水平分速度：

v0x＝v0cos37°

水平位移：

x＝v0xt

竖直分速度：

v0y＝v0sin37°

运动时间：

t＝2

联立并代入数据得：

v0＝m/s.

【考点】对斜抛运动的理解和规律应用

【题点】用运动分解的观点分析斜抛运动

斜抛运动的对称性

1.时间对称：

相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.

2.速度对称：

相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.

3.轨迹对称：

斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.

1.（平抛运动的理解）（多选）关于平抛运动，下列说法正确的是（　　）

A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动

B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变

C.平抛运动的速度大小是时刻变化的

D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小

答案