最新中考数学考前复习第20课时 锐角三角函数及其应用5年真题.docx
《最新中考数学考前复习第20课时 锐角三角函数及其应用5年真题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新中考数学考前复习第20课时 锐角三角函数及其应用5年真题.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新中考数学考前复习第20课时锐角三角函数及其应用5年真题
第四章三角形
第20课时锐角三角函数及其应用
江苏近5年中考真题精选（2013～2017）
命题点1 锐角三角函数（盐城1考，淮安1考，宿迁1考）
1.（2013宿迁4题3分）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（ ）
第1题图
A.
B.
C.
D.
2.（2013淮安9题3分）sin30°的值是________．
3.（2016盐城17题3分）已知△ABC中，tanB＝
，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为________．
4.（2013无锡21题6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠A＝
，求BC的长和tan∠B的值．
第4题图
命题点2 锐角三角函数的实际应用（盐城3考，淮安3考，宿迁必考）
考向一 直角三角形与矩形结合
5.（2016淮安24题8分）小华测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的池塘EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
第5题图
6.（2013盐城26题10分）如图是地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF，经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA＝90°，且BC＝1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC＝30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD＝60°，又测得AD＝1m，请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．
第6题图
7.（2014宿迁23题8分）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB＝CD＝EF，∠AMF＝90°，∠BAM＝30°，AB＝6m，
（1）求FM的长；
（2）连接AF，若sin∠FAM＝
，求AM的长．
第7题图
考向二 双直角三角形
一、母子型
8.（2016宿迁22题6分）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？
试说明理由．（参考数据：
≈1.73）
第8题图
9.（2015宿迁22题6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°，已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：
sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）
第9题图
10.（2015盐城25题10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米．现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳（
取1.73）．
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？
请说明理由．
第10题图
二、背靠背型
11.（2017宿迁21题6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度．（结果保留根号）
第11题图
12.（2017淮安24题8分）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地.现计划开凿隧道使A，B两地直线贯通，经测量得：
∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？
（结果精确到0.1km，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）．
第12题图
答案
1.B 【解析】由图可得tan∠AOB＝
.
2.
3.8或12 【解析】当点D在BC边上时，如解图①，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4，在Rt△ABD中，AD＝BD·tanB＝4×
＝
，∴S△ABC＝
BC×AD＝
×6×
＝8；当点D在BC的延长线上时，如解图②，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12，在Rt△ABD中，AD＝BD·tanB＝12×
＝4，∴S△ABC＝
×BC×AD＝
×6×4＝12.∴△ABC面积的所有可能值为8或12.
第3题解图
4.解：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝
＝
＝
，
∴BC＝4，
根据勾股定理得：
AC＝
＝2
，则tanB＝
＝
＝
.（6分）
5.解：
如解图，过点A作AG⊥EF交CD于点G，过点B作BH⊥EF交EF于点H，
第5题解图
由题意可知，CD＝100米，AG＝BH＝60米，∠ACF＝45°，∠BDH＝60°.（1分）
在Rt△ACG中，AG＝60，∠ACF＝45°，
∴CG＝60.（3分）
在Rt△BDH中，BH＝60，∠BDH＝60°，
∴tan60°＝
，（5分）
∴
＝
，
∴DH＝20
，
∴AB＝GH＝CD＋DH－CG
＝100＋20
－60
＝40＋20
.（7分）
答：
AB两点之间的距离为（40＋20
）米．（8分）
6.解：
如解图，过点B作BH⊥EF于点H，
第6题解图
∴四边形BCFH为矩形，HF＝BC＝1.5m，∠HBA＝∠BAC＝30°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝30°，BC＝1.5m，
∴AB＝3m，
∵AD＝1m，
∴BD＝2m，
在Rt△EDB中，
∵∠EBD＝60°，
∴∠BED＝90°－60°＝30°，
∴EB＝2BD＝2×2＝4m，（5分）
又∵∠HBA＝30°，
∴∠EBH＝∠EBD－∠HBD＝30°，
∴EH＝
EB＝2m，
∴EF＝EH＋HF＝2＋1.5＝3.5m．（9分）
答：
该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．（10分）
7.解：
（1）如解图，分别过点B、D、E作BN⊥AM于点N，DG⊥BC的延长线于点G，EH⊥FM于点H，
在Rt△ABN中，
∵AB＝6m，∠BAN＝30°，
∴BN＝AB·sin∠BAN＝6×
＝3m，
∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，
同理可得：
DG＝FH＝3m，
∴FM＝FH＋DG＋BN＝9m；（4分）
第7题解图
（2）在Rt△FAM中，
∵FM＝9m，sin∠FAM＝
，
∴AF＝27m，
∴AM＝
＝18
m．（8分）
8.解：
如解图，过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得，∠PAB＝30°，∠PBC＝45°，
第8题解图
设PC＝x，则BC＝x，
∴tan∠PAB＝tan30°＝
＝
＝
，
解得，x＝
＝4
＋4≈10.92>10，（4分）
∴不会有触礁的危险．（6分）
9.解：
在Rt△ADE中，
∵tan22°＝
，
∴AD＝
≈
＝30（m），（2分）
在Rt△BCD中，设BC＝x，则CD＝
≈
＝
x，
∵DE∥BC，
∴
＝
，
∴
＝
，解得x＝24（米）．（5分）
答：
楼房CB高24米．（6分）
10.解：
（1）在Rt△AEB中，∠A＝90°，∠α＝60°，AE＝10，（3分）
∴AB＝AE·tan60°＝10×
≈17.3（米）；
答：
楼房的高约为17.3米；（5分）
（2）当α＝45°时，小猫仍然能晒到太阳．（6分）
理由如下：
假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为H.
第10题解图
∵∠BFA＝∠ABF＝45°，
∴BA＝AF，（8分）
此时影长AF＝BA＝17.3（米），
∴CF＝AF－AC＝17.3－17.2＝0.1（米），
∴CH＝CF＝0.1<0.2，
则大楼影子落在台阶MC这个侧面上，
∴小猫仍然能晒到太阳．（10分）
11.解：
如解图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得，∠BAC＝30°，∠ABC＝45°，
第11题解图
在Rt△BDC中，tan45°＝
＝1，
则BD＝CD，（2分）
在Rt△ACD中，tan30°＝
＝
，
则AD＝
CD，
∴AB＝AD＋BD＝
CD＋CD＝10，
∴CD＝5
－5（km），（5分）
答：
飞机飞行的高度为（5
－5）km.（6分）
12.解：
如解图，过点C作CD⊥AB于点D，
第12题解图
在Rt△ACD中，AC＝20km，∠A＝30°，
∴CD＝
AC＝10km，
AD＝AC·cos∠A＝20cos30°＝10
km，
在Rt△BCD中，∠B＝45°，
∴BD＝CD＝10km，BC＝
CD＝10
km，
∴AC＋BC－AB＝20＋10
－（10
＋10）≈6.8km，（7分）
答：
开通后，从A地到B地比原来缩短了6.8km.（8分）
升级会员 