式中:
（1.12）
K－为稳定系数；
αi－为分段剪切面倾角（°）；
Wi－为分段体重量（N）；
∑P－为静水压力的总和（Pa）。
有公式可知静水压力∑P增加，稳定系数Fs减小。
当x=D，后缘裂缝达到剪切面时，滑坡体极限平衡方程为
（1.13）
式中:
∑P动为动水压力的总和。
有公式可知动静水压力的增加，以及C、φ值得降低均会使稳定性系数FS减小，当FS<1时，斜坡就可能发生。
2．
降雨对岩土体抗剪强度的影响
2.1土体总吸力降低
土体“总吸力”,由基质吸力和渗透吸力部分组成[9],其关系为
（2.1）
式中：
Ψ：
总吸力，用土中水的部分蒸气压量测；
Ua-Uw：
基质吸力，孔隙气压力Ua，与孔隙水压力Uw；
π：
为渗透吸力，由于土中孔隙水含有溶解盐而造成相对湿度下降。
渗透吸力较小,且随含水量变化也不明显,只有对于土中含水量和含盐量均较高的高塑性粘上,渗透吸力才显得较为重要。
所以,从与工程问题的关系上来说,只要重点研究基质吸力即可。
基质吸力可以看做是土基质对水的吸附潜能，土基质对水的吸附机理可概括为吸附作用和毛细作用，由于毛细作用机理清楚，计算方便，所以工程中常基质吸力作用等同于毛细作用。
基质吸力的本质可以看做是水液面存在表面力而存在毛细效应。
在非饱和土中,孔隙气压力Ua，与孔隙水压力Uw，是不相等的，并且Ua>Uw，收缩膜承受大于水压力的空气压力。
压力差Ua-Uw,称为基质吸力。
压力差使收缩膜弯曲,可写成下式：
（2.2）
Rs：
为薄膜的曲率半径;
Ts：
表面力,以收缩膜单位长度上的力大小来表示,单位N/m。
基质吸力与含水率的关系称为水土特征曲线，同一水体随着含水率的降低，基质吸力升高，同一土体基质吸力随含水率变化还与脱水、吸水过程相关，不同土体在同一含水率下基质吸力的大小不相等[10]。
综上所述基质吸力的本质可以看成是由于水液面存在表面力而发生的毛细效应，基质吸力的大小始终考虑的是水汽界面的效应。
土体含水率降低时，空隙中气体增多，毛细管增多，毛细效应增强，基质吸力增大，水平应力减小，土体最终在干湿循环、水分蒸发下产生裂隙。
（2）土体的抗剪强度减小
土体的剪应力仅能由土体的骨架所承担,土体的抗剪强度理应表示为剪破面上法向有效应力的函数[11]。
根据摩擦实验，干燥土的抗剪强度表达式为：
（2.3）
土体饱和时土的抗剪强度表达式：
（2.4）
式中：
Τf-破坏面上的剪应力；
C´-为有效粘聚力；
σ-为破坏面上总法向应力；
σ´-有效法向应力；
Uw-为破坏面上的水压力
ϕ´-为有效摩擦角。
非饱和土的抗剪强度公式有很多种，其中frelund双应力状态变量（σ-ua）和（ua-uw）的基础上，提出非饱和土双应力状态变量抗剪强度公式：
非饱和土fredlund非饱和土体抗剪强度公式为
（2.5）
式中:
ϕ´-为与净法向应力状态变量（ua-uw）有关的摩擦；
ϕb-表示抗剪强度随基质吸力（ua-uw）而增加的速率。
此公式基质吸力所引起的抗剪强度为吸附强度，与净法向应力无关，仅随含水量而变化。
降雨入渗土体含水量增加，基质吸力降低，φ值降低，C值先增大后减小，土体的抗剪强度减小，如图。
综上所述，降雨一方面使得滑坡体的抗剪强度降低，即土粒的粘结力降低，使土体的结构稳定性降低；另一方面滑动面处土体的抗剪强度参数降低，将会加速滑坡的变形破坏，增加滑坡破坏的概率[12]。
3、径流对破面的侵蚀
高速径流刷剥蚀地表，使坡面变得粗糙，同时水流入渗由浅及深溶蚀坡体，破坏坡体结构，降低土体抗剪强度，并促进坡面径流对坡体的淘刷破坏，坡面径流会对坡体产生如下破坏[13]：
（1）水流沿裂隙入渗溶蚀，使裂隙扩宽并加速相互贯通，裂隙的储水、径流能力增强，同时裂隙也会成为坡体变形破坏的启裂部位。
（2）水流长期入渗,坡体浅部产生蠕动变形,坡面表现为由坡底至坡顶产生似阶梯状地形。
尤其当坡体上沉积较厚的马兰黄土层时,这种蠕动变形的现象更加显著。
降雨过程中降雨强度超过坡面的入渗速度才会产生径流，径流速度越大对破面的破坏作用越强，径流速度可按稳定流计算[14]。
（3.1）
式中：
V-坡面水流速度（m/s）;
C1-才系数；
R-水力半径，
；
W-过水断面积（m2）；
X-湿周（m）；
i-坡面坡度（%）;
降雨产生的地面径流深度h1较小，一般仅有（0.01～0.05m。
水流宽度B远大于深度h1，故水力半径
（3.2）
略去分母中的2h1，则
（3.3）
坡面径流的水力半径可认为等于径流深度，将h1代人式
（1），得到
（3.4）
坡面径流时才系数
（3.5）
r为粗糙系数，山坡地面r一般为1.4～4.0（地面愈粗糙r愈大）由于水深h1=0.01～0.05，远小于r值，故才系数可简化为
（3.6）
设
并代入上式得
（3.7）
通过任一断面上的单位宽度的地面径流量为q；
（3.8）
由水文学知，按降雨直接计算得出的单宽径流量为q：
（3.9）
式中：
Φ-径流系数；
I-降雨强度（m/s）；
x-经流线的水平长度；
由于地面径流是由降雨而产生，故这两个单宽流量应相等，即q=q。
则有；
（3.10）
将代入式（5.6）的速度v代入上式有
（3.11）
（3.12）
再代入式（5.6）中，可得到
（3.13）
当坡长x=L时可得到：
（3.14）
由式（5.13）知，当降雨强度一定时，坡面径流速度及所产生的水流冲刷力，将随地面坡度及流线长度的增加而增大；反之缩短坡面长度和减少地面坡度，能有效地降低地面径流对土壤的冲刷力。
4．降雨强度、历时、型式对斜坡的影响
本文参考2013年交通大学岩土工程硕士谭玲毕业设计相关实验，研究降雨强度、历时、型式对斜坡失稳的影响[15]。
硕士谭玲以忠县何家湾滑坡为设计原型，设计一套室模型试验,建造降雨诱发滑坡试验模型,探索在不同的降雨强度、降雨历时、降雨型式下土质滑坡土体入渗机理及滑坡破坏过程，并对模型试验验算，与实验相符。
在滑坡体上设置了5个孔隙水压力监测点，每个监测点按照不同深度埋置个压力计，收集数据，按照降雨的时间和强度，共设计了4组实验进行
对照，相关数据如
通过实验收集数据，分析并绘制成图，得出结论，建造模型代入数据，以补平衡推力传递系数法进行验证。
4.1降雨类型对滑坡的影响
通过图表可知：
1、屮峰型降雨更快就呈明品的上升趋势
2、中峰型降雨孔隙水压力增长的速度比递增型的增长速度快。
3、递增型降雨型式下能达到的最大值大于中峰型降雨型式。
推论：
中峰型降雨由于前期降雨强度大，使得土体的孔隙水压力快速增长，由于表层土体在高强度降雨条件下快速达到超饱和状态，对下层土体的入渗起到阻碍作用，因此中峰型降雨型式下入渗到土体部的雨量较递增型降雨小，使得中峰型降雨中孔隙水压力能达到的最大值低于递增型降雨。
4.2降雨强度、历时对斜坡破坏的影响
1、降雨强度小，历时长的降雨情况
发生流滑破坏，持续降雨作用下，沿坡体逐渐饱和，当降雨大于土体的持水能力时，表层土体呈流体状下滑，下部土体出露，新出露的土体在降雨和径流继续的冲刷作用下继续以流滑状态向前运移，土体逐层以流态下滑形成流滑破坏。
2、短历吋强降雨的惜况下
发生解体破坏，高强度降雨条件下很快饱和，降雨在坡面上形成地表径流冲刷坡体，冲刷使得滑坡前缘临空面先前跨塌，随后在前缘形成拉裂缝，裂缝迅速开裂贯通，在降雨作用下脱离下来的滑体迅速沿移破坏，滑移的滑块在降雨作用下解体并堆积成坡脚。
3、以补平衡推力传递系数法进行验证
对修正后的计算方法，做出如三点假设：
第一，在前期降雨期间，沿坡表层土休达到饱和状态。
第二，降雨入渗过程中，入渗封面经过的沿坡休均视为饱和状态。
笫三，山后缘拉裂缝入渗的水体影响区域滑坡土体以及滑动面土体处于饱和状态，即在降附影响沿动时的抗时强度参数为饱和状态下的参数位。
基于以上假定，对不平衡推力传递系数法进行修正。
①入渗深度的确足：
入渗深度根据入渗试验所得结论进行计算，计算式为：
（4.1）
式中：
I-为降雨强度（mm/min）；
t-降雨时间（min）；
h-入渗深度（mm）。
②裂缝深度的确定
根掘土力学中对土压力的研究，土体的拉裂缝的深度可以由下式算得：
（4.2）
（4.3）
其中：
Z-为拉裂缝的深度（m）
c-为土体在天然状态下的粘聚力（kPa）
γ-为天然土体的重度（KN/m3）
Φ-为天然土体的摩擦角（￮）
③裂缝积水：
雨水一方面通过裂缝进入到滑坡体部，增加滑坡体下滑力的同时也对土体的抗剪强度产生不利影响；另一方面，当大量雨水聚集到裂缝中时，裂隙中积水对滑坡体产生的静水压力：
（4.4）
基于以上分析，考虑降雨作用下，各种对滑坡稳定性有影响的因素对滑坡的稳定性进行评价。
对不平衡推力传递系数法进行修正。
首先对滑体进行分条并做受力分析，举个条块的受力如图、所示：
根据极限平衡原理，在强降雨作用下，滑坡的稳定性计算式为：
（4.5）
式中：
Ri-为作用于第i块段的抗滑力（kPa）;
Rn-为作用于第n块段的抗滑力（kPa）;
Ti-为作用于第i块段滑动面上的滑动分力（kPa）;
Tn-为作用于第n块段滑动面上的滑动分力（kPa）;
Ψj-为第i块土条的剩余下滑力传递至第i+1块时的传递系数（j=i）;
ϕi-为i第块土条的摩擦角（￮）;
Ci-为i第块土条的粘聚力（kPa）;
在考虑降雨使滑坡表层土体达到饱和的情况下，对于单位宽度的土条，第个土条的重力：
（4.6）
第i个土条的抗滑力为：
（4.7）
第个土条的下滑力为：
（4.8）
传递系数
（4.9）
（4.10）
其中:
运用修正后的计算方法对滑坡的稳定性进行评价时，首先确定降雨条件，然后计算出在特定降雨条件下降雨在滑坡的入渗深度，确定深度以后对滑坡的结构进行划分，并按照条分法进行分条，并考虑裂缝以及裂缝的积水，对滑坡的稳定性进行计算[16]。
结论:
（1）降雨可增加破体自重，降低基质吸力，产生动静水压力来增强斜坡的下滑力，同时降雨入渗使土体软化，土体强度参数c、φ值减小，岩土体强度降低，孔隙水压力上升，破坏面有效应力减小，斜坡抗滑力减小，综上所述斜坡的稳定性系数FS≤1，斜坡失稳破坏。
（2）中峰型降雨由于前期降雨强度大，土体的孔隙水压力快速增长，表层土体迅速达到超饱和状态，阻碍下层土体入渗，因此中峰型降雨型式下入渗到土体部的雨量较递增型降雨小，孔隙水压力能达到的最大值也低于递增型降雨。
（3）降雨强度小，持续降雨作用下，沿坡体逐渐饱和，土体逐层以流态下滑形成流滑破坏。
短历吋强降雨的惜况下土体很快饱和，降雨在坡面上形成地表径流冲刷坡体，冲刷使得滑坡前缘临空面先前跨塌，随后在前缘形成拉裂缝，裂缝迅速开裂贯通，在降雨作用下脱离下来的滑体迅速滑移破坏，滑移的滑块在降雨作用下解体并堆积成坡脚，斜坡发生解体破坏。
（4）高速径流刷剥蚀地表，同时水流入渗由浅及深溶蚀坡体，破坏坡体结构，增强坡体的储水、导水能力，降低土体抗剪强度，是坡体产生蠕动变形加速破坏。
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