120–100=20,故净增量最多的是2016年,根据折线统计图可❖19.证明:
5四边形ÆBCD是平行四边形,
知私人汽车拥有量年增长率最大的是2015年.❖6ÆD*BC,ÆD=BC.
❖
14.425[解析]由L1=65⁰可得LDEÆ=115⁰,5五边形内角和=❖
（5–2）x180⁰=540⁰,6LÆ+LB+LC+LD=540⁰–115⁰=❖
6LEDO=LFBO,LDEO=LBFO,
5ÆE=CF,
425⁰.
❖
6ÆD–ÆE=CB–CF,即DE=BF,
15.27[解析]5LD=78⁰,6LÆEC=LECD=180⁰–78⁰=❖
❖
102⁰,5四边形ÆBCD是菱形,6OÆDC为等腰三角形,LDÆC❖
6ODOE÷OBOF（AAS）,
6OE=OF.………………………………………………（7分）
=LDCÆ=51⁰,LECÆ=102⁰–51⁰=51⁰,6LEÆC=180⁰–❖20.解:
（1）3400,3000;………………………………………（4分）
呼和浩特
137
1
$
10
题
102⁰–51⁰=27⁰.
❖
（2）本题答案不唯一,下列解法仅供参考,例如:
137
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适,在这组数❖CH
5tan37⁰=,
据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大,该公司员工月收❖ÆH
入的中位数是3400元,这说明除去月收入为3400元的员工,一❖6ÆH=CH=s,
❖
半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.因此,❖
tan37⁰tan37⁰
在RtOCEH中,LCEH=45⁰,
利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.……（8分）❖CH
1❖5tan45⁰=,
21.解:
（1）2;………………………………………………（2分）❖EH
❖
（2）乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,所有可能出现的结果❖
有:
（男,男）,（男,女）,（女,男）,（女,女）,共有4种,它们出现❖
的可能性相同,所有的结果中,满足“至少有一个孩子是女孩”❖
3❖
（记为事件Æ）的结果有3种,所以P（Æ）=4.………（8分）❖
6EH=CH=s,
tan45⁰
5CH†ÆD,BD†ÆD,
6LÆHC=LÆDB=90⁰,
6HC*DB,
第25题解图
22.
❖
6ÆHÆC
解:
本题答案不唯一,下列解法仅供参考,例如:
=,
❖HDCB
方法1:
如解图g,在OÆ,OB上分别截取OC=4,OD=3,若CD❖
=5,则LÆOB=90⁰.……………………………………（4分）❖
❖
❖
又5C为ÆB的中点,
6ÆC=CB,
6ÆH=HD,
❖6s
=s+5,
❖tan37⁰
❖5xtan37⁰5x0.75
6s===15.
❖1–tan37⁰1–0.75
❖15
图g图g
❖
6ÆE=ÆH+HE=
+15=35（Km）.
第22题解图
方法2:
如解图g,在OÆ,OB上分别取点C,D,以CD为直径画
tan37⁰
❖
❖因此,E处距离港口Æ大约35Km.……………………（8分）
❖26.解:
（1）D;…………………………………………………（2分）
圆.若点O在圆上,则LÆOB=90⁰.……………………（8分）❖2
m–12
（m+1）2
23.解:
（1）g99,2;
g根据题意,得y=2（100–s）=–2s+200.
❖
（2）y=–s+（m–1）s+m=–（s–2）+4,
❖m–1（m+1）2
所以该函数的图象的顶点坐标为（,）.
❖
{
所以y与s之间的函数表达式为y=–2s+200;………（5分）❖
y=–2s+200
m–1
24
2m–12
（m+1）2
（2）根据题意,得{
5s+3y=540
❖
把s=2代入y=（s+1）,得y=（
❖
2+1）=4,
s=60
解得.
y=80
❖
因此,不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=（s+
❖1）2的图象上;……………………………………………（5分）
❖（m+1）2
答:
甲,乙两种文具各购买了60个和80个.……………（8分）❖
（3）设函数x=4,
24.证明:
（1）连接OB,如解图,
5PÆ,PB是◉O的切线,
6OƆÆP,OB†BP.
又5OÆ=OB,
❖
❖当m=–1时,x有最小值0;
❖当m<–1时,x随m的增大而减小;
❖当m>–1时,x随m的增大而增大.
❖（–2+1）21
❖
6PO平分LÆPC;………………………………………（4分）❖
又当m=–2时,x=
4=4;
2
（2）5OƆÆP,OB†BP,❖
6LCÆP=LOBP=90⁰,❖
5LC=30⁰,❖
❖
（3+1）
当m=3时,x=4=4,
因此,当–2“m“3时,该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是0“x“4.………………………………………………（8分）
6LÆPC=90⁰–LC=90⁰–30⁰
❖
27.
:
（1）由折叠可得,PB=PC,BP=BC,
=60⁰,
5PO平分LÆPC,
11
❖
第24题解图❖
❖
解
因此,OPBC是等边三角形;……………………………（3分）
（2）本题答案不唯一,下列解法供参考.例如:
6LOPC=2LÆPC=2x60⁰=30⁰,
❖
如解图g,以点B为中心,在矩形ÆBCD中把OPBC按逆时针方
❖向旋转适当的角度,得到OPBC;再以点B为位似中心,将
6LPOB=90⁰–LOPC=90⁰–30⁰=60⁰,❖11
又5OD=OB,❖
6OODB是等边三角形,❖
❖
6LOBD=60⁰,❖
6LDBP=LOBP–LOBD=90⁰–60⁰=30⁰,❖
6LDBP=LC,❖
分
6DB*ÆC.………………………………………………（8）❖
❖
25.解:
如解图,过点C作CH†ÆD,垂足为H,设CH=sKm.❖
在RtOÆCH中,LÆ=37⁰,❖
OP1BC1放大,使点C1的对应点C2落在CD上,得到OP2BC2.
第27题解图g
❖
11
$
19
题
呼和浩特
138
内蒙古
1
$
10
题
……………………………………………………………（6分）
138
（3）本题答案不唯一,下列解法供参考,例如:
如解图g,
第27题解图g
❖
❖……………………………………………………………（9分）
❖
分
（4）16.…………………………………………………（11）
❖5
❖
❖
❖
❖
Ｃ
ａ１２÷ａ２＝ａ１２－２＝ａ１０≠ａ６
Ｄ
（ａ２）３＝ａ２×３＝ａ６
√
６．２０１６南京中考数学试题解析
１．Ｂ【解析】一个大于１０的数用科学记数法可以表示为ａ×１０ｎ的形式，其中１≤ａ＜１０，ｎ为原数的整数位减１，故７００００＝７×１０４．
２．Ｄ【解析】求数轴上两点之间的距离有两种方法：
１．用较大点的
坐标值减较小点的坐标值；２．用较小点的坐标值减去较大点的坐
４．Ｃ【解析】①当三条线段长为３、４、５时，∵３２＋４２＝５２，∴三条线
２０１６年
１３
１
１０
题
↓
标值的值的绝对值．∴ＡＢ之间的距离等于｜－３－５｜．
３．Ｄ【解析】
段为３、４、５构成直角三角形，∴Ｂ选项不正确；②当把斜边５变成７时，３＋４＝７，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成
选项
逐项分析
正误
Ａ
ａ２、ａ４不是同类项，不能合并
Ｂ
ａ２·ａ３＝ａ２＋３＝ａ５≠ａ６
三角形，∴Ｄ选项不正确；③当把斜边５稍微变小一点为４时，三
条线段为３、４、４构成锐角三角形，∴Ａ选项不正确；④当把斜边５
稍微变大一点为６时，三条线段为３、４、６组成钝角三角形，∴Ｃ
选项正确．
１３
５．Ｂ【解析】如解图，∵ＡＣ＝２，且ＯＢ⊥ＡＣ，
∵菱形对角线互相垂直平分，∴２ＯＡ·２ＯＢ＝２４０，∴ＯＡ·ＯＢ＝
∴ＢＣ＝１ＡＣ＝１，又∵∠ＡＯＣ＝１×３６０°
６０，∵正方形ＡＥＣＦ的面积等于边长的平方，∴ＡＥ２＝５０，又
２６
∵ＯＡ２＋ＯＥ２＝ＡＥ２，ＯＡ＝ＯＥ，∴ＯＡ＝５，∴ＯＢ＝１２，∴ＡＢ＝
３
＝６０°，∴∠ＢＯＣ＝３０°，又∵ｔａｎ３０°＝槡３，
槡ＯＡ２＋ＯＢ２＝槡１２２＋５２＝１３．
∴ＢＣ＝槡３，∴１＝槡３，∴ＯＢ＝３，即其内
ＯＢ３ＯＢ３槡
第５题解图
切圆半径为槡３．
６．Ｃ【解析】在５、６、７、８、９中，∵ｘ＝
５
５＋６＋７＋８＋９＝７，∴ｓ２＝
１×［（５－７）２＋（６－７）２＋（７－７）２＋（８－７）２＋（９－７）２］＝
第１６题解图
５
２；∴２、３、４、５、ｘ的方差也是２；设２、３、４、５、ｘ的平均数为ａ，∴２＝
１７．解：
解不等式①，得ｘ≤１，
１×２２２２
解不等式②，得ｘ＞－２，
２
…………………………………（４分）
５［（２－ａ）
＋（３－ａ）
＋（４－ａ）
＋（５－ａ）
＋（ｘ－ａ）
］，本
∴不等式组的解集是－２＜ｘ≤１，
………………………（５分）
∴该不等式组的整数解是－１，０，１．
……………………（７分）
题利用验证法解决：
Ａ．当ｘ＝１时，则平均数ａ＝（１＋２＋３＋４＋
ａ３ａ－１
５）÷５＝３，把ａ＝３，ｘ＝１代入，等式成立；Ｂ．当ｘ＝６时，则平均数
１８．解：
ａ－１－ａ２－１
＝
（ａ－１）（ａ＋１）
ａ＝（６＋２＋３＋４＋５）÷５＝４，把ａ＝４，ｘ＝６代入，等式成立；
Ｄ．当ｘ＝５时，则平均数为ａ＝（５＋２＋３＋４＋５）÷５＝３．８，把ａ＝
ａａ－１
－３ａ－１…………………………………（２分）
３．８，ｘ＝５代入，等式不成立；综上所述，Ｃ选项正确．
７．２槡２，２【解析】槡８＝槡２２·２＝２槡２；３８＝３２３＝２．
ａａ＋１－３ａ－１
＝（）（）
（ａ－１）（ａ＋１）
８．ｘ１
槡槡
ａ２＋ａ－３ａ＋１
≥【解析】∵二次根式槡ａ中ａ必须满足ａ≥０，∴在
槡ｘ－１中，＝
…………………………………………（４分）
ｘ－１≥０，∴ｘ≥１．
９．
（ａ－１）（ａ＋１）
＝（ａ－１）２
（ｂ＋ｃ）（２ａ－３）【解析】提公因式（ｂ＋ｃ）得，原式＝（ｂ＋ｃ）（２ａ
（ａ－１）（ａ＋１）
－３）．
１０．＜【解析】∵槡５－３＝２槡５－６，且２槡５－６和槡５－２的分母都是
＝ａ－１．……………………………………………………（７分）
ａ＋１
２２２１９．解：
（１）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为８０×
２，∴只需比较分子２槡５－６和槡５－２的大小即可，∵（２槡５－６）
６０％＋８２．５×４０％＝８１（分）；……………………………（４分）
－槡５－２
（２）Ｄ．……………………………………………………（７分）
（槡５－２）＝槡５－４＝槡５－槡１６＜０，∴槡５－３＜２．
【解法提示】由于无法确定这组数据的具体值，中位数和众数无
１１．ｘ＝３【解析】去分母，两边同乘ｘ（ｘ－２）得ｘ＝３（ｘ－２），去括
号得ｘ＝３ｘ－６，移项合并同类项得ｘ＝３，经检验ｘ＝３是原分式
方程的根．
法确定，Ａ，Ｂ选项错误；所抽取的某个班级的学生平均成绩不一定与九年级学生成绩的平均数相等，Ｃ选项错误；随机抽取的
３００名学生的成绩平均数，用样本估计总体，可以估计九年级学
１２．４，３【解析】∵ｘ１＋ｘ２＝－ｂ＝４，ｘ１ｘ２＝ｃ＝ｍ，∴４－ｍ＝１，
生成绩的平均数，Ｄ选项正确，故选Ｄ．
ａａ２０．解：
（１）ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，ＡＢ∥Ａ′Ｂ′；
……………………………（２分）
∴ｍ＝３．
１３．１１９【解析】∵在一个圆内，同弧所对的圆周角等于圆心角的
一半，∴如解图，∠Ｍ＝１２２°÷２＝６１°，∵圆内接四边形对角互
（２）ＡＢ＝Ａ′Ｂ′；对应线段ＡＢ和Ａ′Ｂ′所在的直线相交，交点在对称轴ｌ上；…………………………………………………（４分）
（３）ｌ垂直平分ＡＡ′；（６分）
补，∴∠Ｍ＋∠ＡＣＢ＝１８０°，∴∠ＡＣＢ＝１８０°－∠Ｍ＝１８０°－６１°
（４）ＯＡ＝ＯＡ′；∠ＡＯＡ′＝∠ＢＯＢ′．………………………（８分）
＝１１９°．
第１３题解图
【解法提示】（１）如解图①，连接ＢＢ′．根据平移的性质，平移前
后对应的线段相等，则有ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，易证明四边形ＡＢＢ′Ａ′为平
行四边形，则ＡＢ∥Ａ′Ｂ′．
第２０题解图①
（２）根据轴对称的性质，变换前后对应的线段相等，则有ＡＢ＝Ａ′
１４．①②③【解析】∵△ＡＢＯ≌△ＡＤＯ，∴∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ＝９０°，
Ｂ′，如解图②，延长ＢＡ，Ｂ′Ａ′相交于点Ｏ，根
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