西安交大数字信号处理第二次实验报告.docx
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西安交大数字信号处理第二次实验报告
数字信号处理实验
（第二次）
实验二频率采样型滤波器
一、实验目的
1.学习使用频率采样型结构实现FIR滤波器，初步熟悉FIR滤波器的线性相位特点。
2.直观体会频率采样型滤波器所具有的“滤波器组”特性，即在并联结构的每条支路上可以分别得到输入信号的各次谐波。
3.学习使用周期冲激串检测所实现滤波器的频域响应。
二、实验内容
频率采样型滤波器是由一个梳状滤波器和若干路谐振器构成的，可用公式表述如下：
其中r值理论上为1，实际中取非常接近1的值。
为了使系数为实数，可以将谐振器的共轭复根合并，不失一般性，假设N为偶数，于是可以得到如图1所示的结构。
三、程序及实验结果
1.
源程序：
f0=50;
N=16;
fs=N*f0;
L=2*N;
T=1/fs;
t=0:
T:
（L-1）*T
s=cos（2*pi*0*f0*t+0）+2*cos（2*pi*1*f0*t+pi/2）+cos（2*pi*2*f0*t+pi）;
i=0:
1:
L-1;
stem（i,s（i+1））
实验结果：
2.
源程序：
f0=50;
N=16;
fs=N*f0;
L=2*N;
T=1/fs;
t=N*T:
T:
（L-1）*T
s=cos（2*pi*0*f0*t+0）+2*cos（2*pi*1*f0*t+pi/2）+cos（2*pi*2*f0*t+pi）;
x=fft（s）;
mag=abs（x）;
w=angle（x）;
i=0:
1:
N-1
subplot（2,1,1）
stem（i,mag（i+1））;
subplot（2,1,2）
stem（i,w（i+1））;
实验结果：
3.
源程序：
N=16
H=[1,exp（-j*pi*（N-1）/N）,0.5*exp（-j*2*pi*（N-1）/N）,0.25*exp（-j*3*pi*（N-1）/N）,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-0.25*exp（-j*13*pi*（N-1）/N）,-0.5*exp（-j*14*pi*（N-1）/N）,-exp（-j*15*pi*（N-1）/N）];
h=ifft（H）;
h
y=abs（H）;
w=angle（H）;
i=0:
1:
N-1;
subplot（2,1,1）
stem（i,y（i+1））;
subplot（2,1,2）
stem（i,w（i+1））;
实验结果：
4.
源程序：
f0=50;
N=16;
fs=N*f0;
L=2*N;
T=1/fs;
t=0:
T:
（L-1）*T;
s=cos（2*pi*0*f0*t+0）+2*cos（2*pi*1*f0*t+pi/2）+cos（2*pi*2*f0*t+pi）;
r=0.999;
x=s;
y=CombFilter（x,N,r）;
x=y;
A=zeros（1,48）;
fori=0:
1:
（N/2）
H=[1,exp（-j*pi*（N-1）/N）,0.5*exp（-j*2*pi*（N-1）/N）,0.25*exp（-j*3*pi*（N-1）/N）,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-0.25*exp（-j*13*pi*（N-1）/N）,-0.5*exp（-j*14*pi*（N-1）/N）,-exp（-j*15*pi*（N-1）/N）];
y=Resonator2（x,N,r,i,H（i+1））
A=A+y;
end
y=A/N;
fori=N:
1:
L-1;
y1（i-N+1）=y（i+1）;
end
i=0:
1:
N-1;
subplot（3,1,1）;
stem（i,y1（i+1））;
y=fft（y1）;
mag=abs（y）;
w=angle（y）;
i=0:
1:
N-1;
subplot（3,1,2）
stem（i,mag（i+1））;
title（'·幅频'）;
subplot（3,1,3）
stem（i,w（i+1））;
title（'相频'）;
实验结果：
5.
源程序：
f0=50;
N=16;
fs=N*f0;
L=2*N;
T=1/fs;
t=0:
T:
（L-1）*T;
s0=cos（2*pi*0*f0*t+0）;
s1=2*cos（2*pi*1*f0*t+pi/2）;
s2=cos（2*pi*2*f0*t+pi）;
s=s0+s1+s2;
y=CombFilter（s,N,r）;
A=zeros（1,48）;
H=[1,exp（-j*pi*（N-1）/N）,0.5*exp（-j*2*pi*（N-1）/N）,0.25*exp（-j*3*pi*（N-1）/N）,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-0.25*exp（-j*13*pi*（N-1）/N）,-0.5*exp（-j*14*pi*（N-1）/N）,-exp（-j*15*pi*（N-1）/N）];
i=N:
1:
L-1;
y0=Resonator2（x,N,r,0,H
（1））;
subplot（2,2,1）;
stem（i,y0（i+1））;
y1=Resonator2（x,N,r,1,H
（2））;
subplot（2,2,2）;
stem（i,y1（i+1））;
y2=Resonator2（x,N,r,2,H（3））;
subplot（2,2,3）;
stem（i,y2（i+1））;
y3=Resonator2（x,N,r,3,H（4））;
subplot（2,2,4）;
stem（i,y3（i+1））;
实验结果：
6.
源程序：
f0=50;
N=16;
fs=N*f0;
L=2*N;
T=1/fs;
t=0:
T:
（L-1）*T;
r=0.999;
y=zeros;
y1=zeros;
y=CombFilter（[1,zeros（1,N-1）,1,zeros（1,N-1）],N,r）;
A=zeros（1,48）;
fori=0:
1:
（N/2）;
H=[1,exp（-j*pi*（N-1）/N）,0.5*exp（-j*2*pi*（N-1）/N）,0.25*exp（-j*3*pi*（N-1）/N）,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-0.25*exp（-j*13*pi*（N-1）/N）,-0.5*exp（-j*14*pi*（N-1）/N）,-exp（-j*15*pi*（N-1）/N）];
A=A+Resonator2（y,N,r,i,H（i+1））;
end
y1=A/N;
y2=zeros;
fori=N:
1:
L-1;
y2（i-N+1）=y1（i+1）;
end
yfft=fft（y2）;
mag=abs（yfft）;
w=angle（yfft）;
i=0:
1:
N-1;
holdon
subplot（2,1,1）
stem（i,mag）;
title（'·幅频'）;
gridon;
subplot（2,1,2）
stem（i,w）;
title（'相频'）;
实验结果：
思考题
1.在第2步的幅频特性中，各次谐波的幅度与相应的时域信号幅度有什么关系？
解：
零频分量的幅度等于时域波形中直流的幅度；直流、二次、三
次谐波的谱线的幅度为时域波形相应谐波对应幅度的一半。
2.实验中为什么要观察第二个周期，如果直接观察第一个周期会怎么样？
解：
第二个周期信号输入不会发生失真，与系统的单位脉冲响应卷积后，输出信号变周期。
直接观察第一个周期，卷积得到的信号不够完整，输出的就不是一个完整的周期信号，输出会发生失真。
3.如果取r=0.95，观察会出现什么情况。
解：
r取0.95结果如图所示：
4.6步与第3步的滤波器幅频特性进行对比，观察并分析二者的关系。
解：
两者均为低通滤波器，第三问的传递函数由内插得到，第六问中用冲激串得到幅频特性。
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