实验四IIR数字滤波器设计及软件实现.docx
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实验四IIR数字滤波器设计及软件实现
数字信号处理实验
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一、实验内容3
1.实验目的3
2.实验原理3
3.实验内容及步骤3
4.信号产生函数清单5
5•实验程序框图6
6.思考题6
二、滤波器参数及实验程序清单7
三、实验程序运行结果9
四、思考题1.1..
实验四：
IIR数字滤波器设计及软件实现
一、实验内容
1.实验目的
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；
（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
2．实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：
①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器
系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。
3.实验内容及步骤
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
图1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为O.ldB,阻带最小衰减为60dB。
提示：
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
1
s（t）cos（2f°t）cos（2fct）2[cos（2（fcf°）t）cos（2（fcf°）t）]
其中，cos（2fct）称为载波，fc为载波频率，cos（2fot）称为单频调制信号，fo为调制正弦波信号频率，且满足fcfo。
由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信
号，就是两个正弦信号相乘，它有2个频率成分：
和频fcfo、差频fcfo，这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的两根谱线。
容易看出，图1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
有关调幅（AM）和抑制载波调幅（SCAM）的一般原理与概念，请参考通信原理教材。
（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形，观察分离效果。
4•信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
N=800
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;
fm1=fc1/10;
fc2=Fs/20;
fm2=fc2/10;
fc3=Fs/40;
fm3=fc3/10;
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=cos（2*pi*fm3*t）*cos（2*pi*fc3*t）;
St=xt1+xt2+xt3;
fxt=fft（st,N）;
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）
subplot（3,1,2）stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;
ylabel（'幅度'）
5.实验程序框图
实验程序框图如图2所示，供读者参考。
调用函数mstg产生st，自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线
1
调用elliprod和ellip分别
绘图显示其幅频
设计三个椭圆滤波器，并响应特性曲线
调用filter,用三个滤波器分别对信号st进行滤波，分离出
三路不同载波频率的调幅信号yi（n）、y2（n）、和y3（n）
绘图显示yi（n）、y2（n）、和y3（n）的时域波形
6.思考题
（1）请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,可否得到6根理想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
（3）修改信号产生函数mstg，给每路调服信号加入载波成分，产生调幅
（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
提示：
AM信号表示式：
S（t）=[Ad+AmC0S（2nt）]C0S（2ntfAd>Am
滤波器参数及实验程序清单
1、滤波器参数选取
观察图1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。
所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：
对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为：
通带截止频率fp280Hz，通带最大衰减p0.1dB；
pp
阻带截止频率fs450Hz，阻带最小衰减s60dB,
对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为：
通带截止频率fp|440Hz,fpu560Hz,通带最大衰减p0.1dB；阻带截止频率fsl275Hz，fsu900Hz，Hz，阻带最小衰减s60dB，
对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为：
通带截止频率fp890Hz，通带最大衰减p0.1dB；
阻带截止频率fs550Hz，阻带最小衰减s60dB,
按照图2所示的程序框图编写的实验程序为exp1.m。
2、实验程序清单
%IIR数字滤波器设计及软件实现
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用mstg
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip
y1t=filter（B,A,st）;
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure（5）;
subplot（2,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1（t）';
subplot（2,1,2）;
tplot（y1t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip
y2t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%带通滤波器设计与实现绘图部分
figure（3）;
subplot（2,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot
yt='y_2（t）';
subplot（2,1,2）;
tplot（y2t,T,yt）;%调用tplot
%高通滤波器设计与实现
fp=890;fs=600;
%DF指标
%调用ellipord
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp,'high'）;%调用ellip
y3t=filter（B,A,st）;
%滤波器软件实现
%高低通滤波器设计与实现绘图部分
figure（4）;
subplot（2,1,1）;
myplot（B,A）;%调用myplot
yt='y_3（t）';
subplot（2,1,2）;
tplot（y3t,T,yt）;%调用tplot
functionmyplot（B,A）
%时域离散系统损耗函数绘图
[H,W]=freqz（B,A,1000）;
m=abs（H）;
plot（W/pi,20*log10（m/max（m）））;gridon;xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度（dB）'）
axis（[0,1,-80,5]）;title（'损耗函数曲线'）;
functiontplot（xn,T,yn）
%时域序列连续曲线绘图函数n=0:
length（xn）-1;t=n*T;
plot（t,xn）;
xlabel（'t/s'）;ylabel（yn）;
axis（[0,t（end）,min（xn）,1.2*max（xn）]）
functionst=mstg
N=2000
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;
fm1=fc1/10;
fc2=Fs/20;
fm2=fc2/10;
fc3=Fs/40;
fm3=fc3/10;
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;st=xt1+xt2+xt3;
fxt=fft（st,N）;
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）;
三、实验程序运行结果
实验1程序exp1.m运行结果如图3所示。
由图可见，三个分离滤波器指标
参数选取正确，损耗函数曲线达到所给指标。
分离出的三路信号y1（n），y2（n）
和y3（n）的波形是抑制载波的单频调幅波。
（a）低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1（t）
（b）带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2（t）
（c）高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3（t）
图3.实验1程序exp1.m运行结果
四、简要回答思考题
思考题
（1）
第一路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz
第一路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
第二路调幅信号的载波信号频率fc2=500Hz
第二路调幅信号的调制信号频率fm2=500Hz
第三路调幅信号的载波频率fc3=250Hz
第三路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
思考题
（2）
因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。
所以，本题的一般解答方法是，先确定信号st的周期，在判断所给采样点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st的整数个周期。
但信号产生函数mstg产生的信号st共有6个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面的方法解答。
分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率Fs=10kHz=25
X400HZ，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。
所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。
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