材料热力学与动力学复习题.docx
《材料热力学与动力学复习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料热力学与动力学复习题.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
材料热力学与动力学复习题
1Gpa时其熔点大约是多少?
解：
由理查德规那么
Sm
Hm
R
Tm
Hm
RTm
由克-克方程
温度变化对
代入
dP
dT
△Hm影响较小，可以忽略,
dP
dT
RTm
dp
RTm1dTVT
对积分
p
dp
整理p
RTmln
V
RTm
TV
T
1
Tm
Tm
Tm
T1dTT
TRTm
TmV
一、常压时纯Al的密度为p，熔点Tm=660.28°C，熔化时体积增加5%。
用理查得规那么和克-克方程估计一下，当压力增加
Al的摩尔体积Vm=m/p=10crr=1X10"5m3Al体积增加△V=5%Vn=0.05X0-5m3pV1095107
T60.14K
R&314
二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。
内容：
〔1〕热平衡，体系的各局部温度相等；〔2〕质平衡：
体系与环境所含有的质量不
变；〔3〕力平衡：
体系各局部所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受的压力相等；〔4〕化学平衡：
体系的组成不随时间而改变。
热力学平衡的判据：
Q不可逆
〔1〕熵判据：
由熵的定义知dSt可逆
对于孤立体系，有Q0,因此有
dS
dS
0不可逆
0可逆
c不可逆
0可逆
，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有
对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化,
（2）
S0自发
S环境0平衡
自由能判据假设当体系不作非体积功时，在等温等容下，有
自发过程
dFT,V0平衡状态
体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向
S体系
上式说明，
进行，直至自由能减小到最低值，体系到达平衡为止。
〔3〕自由焓判据假设当体系不作非体积功时，在等温等压下，有自发过程
0平衡状态
所以体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进
行，直至自由能减小到最低值，体系到达平衡为止。
三、试比拟理想熔体模型与规那么熔体模型的异同点。
〔1〕理想熔体模型：
在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律，这样的溶体称为理
想溶体，其特征为混合热为零，混合体积变化为零，混合熵不为零。
从微观上看，组元间粒子为相互独立的，无相互作用。
〔2〕符合以下方程的溶体称为规那么溶体：
〔形成〔混合〕热不为零，混合熵等于理想的
混合熵〕
RT
lnA
X
2
B
RT
lnb
X
2A
ln
A
xB
ln
B
X：
其中，a为常数，而a为〔1/T〕的函数，即a=a'/RT
相同点：
混合熵相等。
不同点：
〔1〕理想熔体模型混合热为零，规那么混合热不为零;
〔2〕理想假设组元间粒子为相互独立的，无相互作用，规那么考虑粒子间的相互作用。
四、固溶体的亚规那么溶体模型中，自由能表示为
Gmxi0GiRTxilnXjEGm
II
其中过剩自由能表示为EGmxaxbLAB〔xAxB〕
o
实际测得某相中0LAB和1LAB，请分别给出组元A和B的化学位表达式。
解：
该模型有A，B两相。
xa0GA
RT（xAln
EGm
过剩自由能表示为
EGmXAXB
lab（XA
0
XB）
EGm
=XAXB0L
1.
AB+XAXBLAB
代入
Gm中
XaXb
0Lab
XaXb
LAB（Xa-Xb）
化学位
A
GA
GmXB
Gm
XA
解得：
A
0GA
RTlnxa
2
Xb
B
0Gb
RTlnXb
2
XA
Gmxa0GAXb0Gb
RT（xaln
Xa
XbInXb）
Gm
B
Gb
GmXA
Xb
0Lab
（3xa
xb）Lab
0Lab
（XA
3Xb）Lab
（Xa-Xb）
0.6at%以内，请说明原因。
ay
解：
当Xb,Xb
xY
1
RT
1
RT
参加一种合金元素后,
Xb
0，此时
RT
在1400K〔XY最大值点〕时,
0a
GFe
Y
有最小值
此时
0a
GFe
那么：
Xb8.3141400100%=0.6at%
六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20
两种合金,
设其中含碳量为0.1wt%
，求T=1273C
时碳在这两种合金中活度。
解：
对于Fe-20Cr-10Ni合金，由
Xi与yi的关系可得
yc
_Xc
1
Xc°.°°462
yer
0.21330yNi0.09447yFe
从表9-1查得
Jb=-100964J/mol,JYNi=46000J/mol
[GFeC
0GFe
0Ggr
（12yc）lc]
4611519.178T21701Jmol
21079
11
.555
35788Jmol
1exp[rt
（0G
FeC
0GCe
cv0GCr
ym）]1
.58
因此在
Fe-20Cr-10Ni合金
0.727%
对于
Ni80-Cr20合金，有a
Ni0.465%
七、假设白口铁中含有3.96%C铁分别处于+渗碳体两相状态与不进入Fe3C中，所以有KsiCem/状态碳的活度为二ac=；当
及2.2%Si，计算在900
+石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。
由于
=0。
在Fe-C二元合金中，900C时+渗碳体两相
与石墨平衡时aC=1。
C时发生石墨化的驱动力,
以铸
Si
解：
要计算Fe-Si-C三元合金中石墨化驱动力，首先要求出三元合金中uSi四个参数。
xC,uC,xSi和
alloy
Uc
Xc
Xc
3.96/12.011
1Xc
XFe
XSi
94.04
/55.852.0/28.09
alloyUSi
Xsi
Xsi
2.0/28.09
0.0406
1xc
XFe
Xsi
94.04
/55.852.0/28.09
假定丫中的碳含量与二元系中相同，根据
Fe-C相图，900C与渗碳体相平衡时奥氏体碳含
Y
Uc量为1.23%。
因此有
1.23/12.011
98.77/55.85
渗碳体的分子式为FesC，因此xc
Cem=0.25或ucCem
利用杠杆定律计算
尔分数
Cem
因为KsCem/Y=0,由硅的质量平衡可得
Usi
In
Usif
0fCem
0.0406/
（aC）T（aC）B
1KCem
CemUC
alloy
Usi'
UC
aTC=
二元合金中石墨化驱动力为
acFe3Ca。
Gr
三元合金中石墨化驱动力为
acFe3Cac
Gr
八、通过相图如何计算溶体的热力学量如熔化热、组元活度。
解：
熔化热以Bi-Cd相图为例计算
如含摩尔分数的Cd时，合金的熔点要降低
，Bi的熔点为Ta*=43.5K,
是Bi的熔化热0HBi可由以下方法计算得到:
0GBi
GBi
GBi
RTlnaBi
0Gl
GBi
RTlnaBi
RTln罕
0l
GBi
0s
GBi
aBi
0I0s000q
GBiGBiGBiHBi1SBi
于是得
0HBi
R（TbQ2x
iCd
0S
Si
Bi0H
BiTBi
00
GBi
GBi
0s
GBi
0HBi（1
TTBi）
由于Bi-Cd为稀溶体，可近似取
aSaBi
xsxBi
1aBi
XBi1
XCd
ln（1
xCd）
xCd
将具体数据，TBi，R=8.314J/K*mol，xcd1=0.1mol代入得
A0HBi=10.77kJ/mol
组元活度：
设相图如下图。
在温度为T1时，a点组成的a相与b点组成的I相平衡共存，所以
°G
当固溶体
lnaA
那么
0Ga
lnaA
lnaA
RTln
aA
rt
ln
a中A浓度Xa
P,A
a
aA
ln
aA
ln
0H
ln
XA
RTlnaAa
aA°Ga
aART
为A组分的摩尔熔化吉布斯自由能
接近1时，可近似假定A组元遵从拉乌尔定律，即用xaa代替aa,°Ga
rt
0Ha
Ta
p,A
T
Cp,AdT
Ta
Ta
CS,A
°Ha【T
RTTa
0Ha[TTa]
RTTa
Ta]
〔当固溶体a为极稀溶体,
九、请说明相图要满足那些根本原理和规那么。
〔1〕连续原理：
当决定体系状态的参变量〔如温度、压力、浓度等〕作连续改变时，体系中
每个相性质的改变也是连续的。
同时，如果体系内没有新相产生或旧相消失，那么整个体系
的性质的改变也是连续的。
假假设体系内相的数目变化了，那么体系的性质也要发生跳跃式的变化。
〔2〕相应原理：
在确定的相平衡体系中，每个相或由几个相组成的相组都和相图上的几何
图形相对应，图上的点、线、区域都与一定的平衡体系相对应的，组成和性质的变化反映在
相图上是一条光滑的连续曲线。
〔3〕化学变化的统一性原理：
不管什么物质构成的体系〔如水盐体系、有机物体系、熔盐体
系、硅酸盐体系、合金体系等〕，只要体系中所发生的变化相似，它们所对应的几何图形〔相
图〕就相似。
所以，从理论上研究相图时，往往不是以物质分类，而是以发生什么变化来分类。
〔4〕相区接触规那么：
与含有p个相的相区接触的其他相区，只能含有p1个相。
或者说，只有相数相差为1的相区才能互相接触。
这是相律的必然结果，违背了这条原那么的相图就是违背了相律，当然就是错误的。
〔5〕溶解度规那么：
相互平衡的各相之间，相互都有一定的溶解度，只是溶解度有大有小而已，绝对纯的相是不存在的。
〔6〕相线交点规那么：
相线在三相点相交时，相线的延长线所表示的亚稳定平衡线必须位于其他两条平衡相线之间，而不能是任意的。
十、请说明外表张力产生的原因？
十^一、温度为608K时，Bi的外表张力为371mJ/m2，Bi的摩尔原子面积为元合金的外表张力。
104m2/mol，Sn的摩尔原子面积为
Sn的外表张力为560mJ/m2，
6.00104m2/mol。
试Bi-Sn二
4
6.9510116
6.00104
解：
首先计算转移系数
为了计算b1/b2r的比值，先计算〔11-17〕式中指数项。
式中nBi=1/ABi=0.14410-8mol,oSn-Q=189mJ/m2,
R=8.3143J?
K-l?
mo「l
exp（21
故n01RT
）
查阅文献，可以作出以
然后利用上面的曲线找出aBi/aSn值。
这样就可以利用〔6-17〕式计算a值同样的方法求出bBi值。
将上述结果代入〔11-16〕式，就可以求出
aBi/aSnr为纵坐标，以aBi为横坐标的曲线。
计算时先求出在合金浓
度为XBi时的活度aBi,
此bBi/brSr。
再用与求
合金的外表张力。
例如，当XBi=,XSn=0.204时，求得aBi=,aB/asnr=。
按式（11-16），求得bBi/brSn==58.96,然后由图表查得bBi=。
于是
8.31431076080.98
3718ln386mJ/m2
6.951080.804
十二、以二元合金为例，分析析出相外表张力对相变的影响。
多数的情况下附加压力的影响是作用在第二相粒子上，如果a相基体上分布着球形的
第二相，那么B相是处于常压下，而a相在此根底上还要受到附加压力的作用为
GmGm（o）
GmGm（o）
由附加压力给相平衡所带来的化学势变化为
A（P）
a（0）
b（P）
b（0）
如果附加压力所带来的溶解度变化不大，即
a
XbXb
0
Xb1
那么，可以根据摩尔自由能曲线图（以下图）
中的几何关系得到下面的比例式
Xb
P3Vmf
Xb
P3Vm3
（x£
a\/
Xb）（
a）
当△B—0时
xa）d（
Ga
m
a
XA
a
XB
d2Gm
dxB
d（
B
.a
dXb
d（
d2Gm
dxB
dXb
（xf
a、
Xb）
a
m
dxB
d2G
a
Xb
a
Xb
Vm
r（xfXb）（d2Gm/dxB）
■a
dXb
2Vm（1Xb〞）X,
r（xfxa）[RT2Iab（1Xb〞）x（1
化合物而不是稳定的渗碳体
十三、请解释钢中淬火马氏体低温回火时为什么先析出亚稳
（Fe3C）?
解：
经分析，亚稳碳化物&的分子式为FexC,x=2.3~2.5,碳浓度明显高于Fe3C〔B。
〕如以下图所示，成分为x«b的过饱和固溶体〔淬火马氏体〕析出这种化合物的相变驱动力AG’
实际上比析出Fac时的相变驱动力AGmE要小一些。
但是，此刻决定哪个碳化物优先析出的并不是相变驱动力，而是形核驱动力。
由以下图可以以看出，析出亚稳碳化物&的形核驱动力A*Gm£要大于析出Fe3C〔B时的形核驱动力A*Gm0〔即有更大的负值〕，因此&碳化物优先析出。
但如果在回火温度长时间保持，&碳化物最终要转变成为FesC。
图中已经说明a+£
两相的自由能要高于a+FeC两相混合物的自由能，所以有发生此转变的相变驱动力。
Fe/"Jxj球
薛火马氐体低品回火时析出驱动力与斬出物形咳驰动力
十四、通过原子的热运动，分析影响扩散系数的因素。
AB二元均质合金系个溶质原子沿着垂直于立方晶系<100>晶面的主轴方向跃迁，假设理想
溶液，不考虑AB原子间的交互作用，三维空间每次可跳跃距离为a,且在x,y,z三个方向
跳跃几率相等，那么在+x方向跳跃的概率为1/6,令t为原子在结点上平均停留时间，那么跳跃
频率f=1/
。
在平面I上A原子数为nA,
在II平面上的A原子数为〔nA+adnA/dx〕,从平
面I到平面
II流量为J-2
由平面
II
到平面I
的流量为J2F，那么
1nAaA
J1
nA
a2A
nA
净流量
D
与Fick第一定律相比拟，那么有
如果将某一固定方向原子跃迁的几率用
1a2
w表示〔与扩散机构及点阵类型有关〕，那么
Dwa2f
可以证明，体心立方点阵中间隙扩散时
w=1/24，点阵结点扩散时
w=1/8，而面心立方点阵
中w=1/12
由于原子跳跃频率对温度极敏感，由经典平衡统计力学计算、频率
f与温度的关系为
exp（详）
其中，3为一个原子离开平衡位置跃迁到另一间隙位置的方式数;
U为原子在平衡位置的振
动频率，u=〔a/m〕2/2na为弹性系数,
m为原子质量；AG
为原子由平衡位置跃迁到另
a2
面心立方点阵，间隙原子扩散可以写成
a2
exp（
kS）exp（
a2exp（
kH）
kS）exp（
kH）
平衡位置所作的功。
因此有
2
aexp（
对于按空位机制扩散时，扩散系数可表示成
a2exp（SfkSm）exp（
Hf
kT
Hm
Ell斗了瘩质原子在点阵中匿迁示意图
卜五、如何获得可肯-达尔定律
十六、在材料凝固过程中，所发生的液-固相变实际上是由形核与长大两个过程所组成，其
中形核对所获得的材料组织形貌更具影响。
请说明均匀形核与不均匀形核的本质差异以及
在生产和科研中如何利用均匀形核与不均匀形核。
十七、从动力学角度，分析第二相颗粒粗化机理。
设自过饱和的a固溶体中析出颗粒状B相。
B相总量不多，因此颗粒间的平均距离d远大于
B相颗粒半径r。
又因为各颗粒形核时间不同，所以颗粒大小也不相等。
设有两个半径不等
的相邻的B相颗粒〔如图〕，半径分别为ri和「2，且门＜r2。
由Gibbs-Thomson方程可知，
a固溶体溶解度与B相的半径r有关。
两者之间的关系为
In
C（r）
C（）
2Vb
RTr
C（r）C（）
C（）
C（r）C（）（1
那么
2Vb）
RTr
出相颗粒聚集长大式的扩散过程
十八、分析片状新相侧向长大时，长大速度与时间的关系
设A、B两组元形成如下图的共晶相图。
取单位面积界面，设该界面在d时间内向前沿x轴推进dl，那么新相增加的体积为dl，
新增的相所需的B组元的量dm1，为
dmi（C
B相长大所需的B原子由B原子在a相中扩散提供。
根据菲克第一定律，设界面处a相中
的B原子浓度梯度为dC/dx,B原子在a相中扩散系数为D,那么扩散到单位面积界面的B组
dm2D箸d
元的量dm2为
dx
因为
dmi=dm2
所以
（C
C）dl
D
dC.dxd
vd
d
lD
dC
C
C
dx
在
相内部，
B组兀的浓度沿曲线变化。
为使问题简化，可近似用一直线代替曲线,
Co
v
L（C
图中面积
在剩余的
A1相当于新形成的相中失去的组元
相所增加的B组元的量，面积的量。
这两块面积应相等，
A2相当于由于相的形成
AiA2
（C
c0）i-2（C0c
l2
Co）l
CoC
D（CoC）2
2（C
C）（C
CO）1
D（CoC）
L?
C
D（CoC）2
2l（C
C）2
D（CoC）2
CoC
（C
C）2
CoCC
D1212
C
CoC
2（C
（
十九、分析球状新相长大时，长大速度与时间的关系。
设球状新相B的半径为ri,成分为CB。
母相a原始成分为Co,a/界面处a相成分为Ca如下图，Co>Ca，出现浓度梯度，使溶质原子由四周向球状新相扩散，使新相不断长大。
如以新相中心为圆心，贫化区半径为「2。
径向扩散看成稳态扩散，那么通过不同半径
当母相过饱和度Co-Ca不大时，可以将向圆心的r的球面的扩散量为一常数，即
dmi
dC
dr
设D为常数，积分可得
dm1"d
4nir2DC0
「2
dm1
ri相对于r2很小，r2-门〜才，贝yd
4niD（CoC）
设在dT时间内，B相半径增加dr，需要溶质原子的量dm2为
dm2
4眄2（CC
联立得4niD（CoC
）d
4叭2（C
）dr
D（CoC
二十、在假定形核率和晶体长大速度不随时间变化的前提下，请推导出发生相变时，新相的体积分数随时间的变化关系〔即约森-梅耳方程〕
升级会员 