一元二次方程经典练习试题包括答案doc.docx
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一元二次方程经典练习试题包括答案doc
练习一
一、选择题：
（每小题3
分,共24分）
1.
下列方程中,常数项为零的是（
）
+x=1
=12；
（x2-1）=3（x-1）
（x2+1）=x+2
2
1
2
2
2x3
2.
下列方程:
①x=0,
②
x2-2=0,③2x
+3x=（1+2x）（2+x）,④3x-
x=0,⑤
x
-8x+1=0中,
一元二次方程的个数是
（
）
个
B2个
个
个
3.
把方程（x-
5）（x+
5）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是
（
）
=0
=0
C.5x2-2x+1=0
+6=0
4.
方程x2=6x的根是（
）
=0,x2=-6
=0,x2=6
C.x=6
=0
5.
方2x2-3x+1=0经为（x+a）2=b的形式,正确的是（
）
2
2
1
2
1
A.x
3
16;
B.2
3
;
C.
3
D.以上都不对
2
x
16
x
;
4
4
16
6.
若两个连续整数的积是
56,则它们的和是（
）
.15
C
D.±15
7.
不解方程判断下列方程中无实数根的是
（
）
=2x-1
+4x+
5
=0;
C.
2x2
x
3
0
D.（x+2）（x-3）==-5
4
8.
某超市一月份的营业额为
200万元,已知第一季度的总营业额共
1000万元,如果平均每月增长率为
x,则由
题意列方程应为（
）
（1+x）2=1000
+200×2x=1000
+200×3x=1000
[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
二、填空题：
（每小题3分,共24分）
（x
1）2
5
________,它的一次项系数是______.
9.方程
3x
化为一元二次方程的一般形式是
2
2
10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
11.用______法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.如果关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.
14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根
那么它的根是_______.
15.若一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0
有两个不相等实数根
则k的取值范围是_______.
16.某种型号的微机,原售价7200
元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为
______________.
三、解答题
（2
分）
17.用适当的方法解下列一元二次方程
.（每小题
5分,共
15分）
（1）5x（x-3）=6-2x;
（2）3y2+1=23y;
（3）（x-a）2=1-2a+a2（a是常数
）
18.（7
分）已知关于
x的一元二次方程
x2+mx+n=0
的一个解是
2,另一个解是正数
而且也是方程
（x+4）2-52=3x
的解,你能求出
m和
n的值吗
19.（10
分）已知关于
x的一元二次方程
x2-2kx+
1
k2-2=0.
2
（1）求证:
不论k为何值
（2）设x1,x2是方程的根
四、列方程解应用题（每题
方程总有两不相等实数根
且x12-2kx1+2x1x2=5,求k
10分,共20分）
.
的值.
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低
36%,
若每年下降的百分数相同
求这个
百分数
.
21.某商场今年
1月份销售额为
100万元,2
月份销售额下降了
10%,
该商场马上采取措施
改进经营管理
使
月销售额大幅上升
4月份的销售额达到万元
求
3,4月份平均每月销售额增长的百分率
.
答案
一、DAABC,DBD
二、+4x-4=0,4
10.b2
4c
0
11.因式分解法
12．1或2
1
1
3
13．2
15．k
且k116．30%
14．
5
8
三、17．
（1）3，
2
3
；（3）1，2a-1
；
（2）
3
5
=-6,n=8
19.
（1）=2k2+8>0,
∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
（2）k14
四、
20．20%
21．20%
练习二
一、选择题（
3分,共24
分）：
共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是
（
）
A.（a-3）x2=8（a≠3）
+bx+c=0
C.（x+3）（x-2）=x+5
D.
3x2
3x
2
0
57
2下列方程中,常数项为零的是（
）
+x=1
=12；
（x2-1）=3（x-1）（x2+1）=x+2
3.一元二次方程
2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式,正确的是（
）
2
2
1;
2
A.x
3
16;B.2
x
3
C.
x
3
1;
D.以上都不对
2
4
16
4
16
4.关于x的一元二次方程
a
1x2
xa2
1
0
的一个根是
0，则a值为（
）
A、1
B、1
C、1或1
D、1
2
5.已知三角形两边长分别为
2和9,第三边的长为二次方程
x2-14x+48=0的一根,则这个三角形
的周长为（
）
.17
C或19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x70的两个根，则这个直角三
角形的斜边长是（）
A、3
B、3
C、6
D、9
7.使分式x2
5x6的值等于零的
x是（）
x1
或6C.-1
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是（）
>-7
≥-7且k≠0
C.k≥-7
>7且k≠0
4
4
4
4
9.已知方程x2
x2，则下列说中，正确的是（
）
（A）方程两根和是1
（B）方程两根积是2
（C）方程两根和是1
（D）方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200
万元,已知第一季度的总营业额共
1000万元,如果平均每月
增长率为x,则由题意列方程应为（）
（1+x）2=1000
+200×2x=1000
2
+200×3x=1000[1+（1+x）+（1+x）]=1000
二、填空题:
（每小题4分,共20分）
11.用______法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.x2
3x_____（x____）2
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.
15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.
17.已知3-2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.
已知x1，x2
1
1
是方程x2
2x
1
0
的两个根，则x1
x2
等于__________.
19.
20.关于x的二次方程x2
mx
n
0
有两个相等实根，则符合条件的一组
m,n的实数值可以是
m
，n
.
三、用适当方法解方程：
（每小题5
分，共10分）
21.（3x）2
x2
5
22.x2
2
3x30
四、列方程解应用题：
（每小题7分，共21分）
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数
相同,求这个百分数.
24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），
把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加
赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价
1
元，商场平均每天可多售出2件。
求：
（1）若商场平均每天要赢利
1200元，每件衬衫应降
价多少元
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多
26.解答题（本题9分）
已知关于x的方程x22（m2）xm240两根的平方和比两根的积大21，求m的值
参考答案
一、选择题：
1、B
2、D
3、C
4、B
5、D
6、B
7、A
8、B
9、C
10、D
二、填空题：
2或1
13、9
，3
、提公因式
12、-
、
15
、
1
，
-2
11
3
4
2
14b=a+c
、
、
，
3+
2
18
、2
或
2
、
-2
163
17-6
x-7x+12=0
x+7x+12=0
19
20、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）
三、用适当方法解方程：
21、解：
9-6x+x2+x2=5
22、解：
（x+3）2=0
x2-3x+2=0
x+3=0
（x-1）（x-2）=0
x1=x2=-3
x=1
x=2
1
2
四、列方程解应用题：
25、⑴解：
设每件衬衫应降价
x元。
23、解：
设每年降低x，则有
（40-x）（20+2x）=1200
2
2
（1-x）=1-36%
800+80x-20x-2x-1200=0
（1-x）2=
x2-30x+200=0
1-x=±
（x-10）（x-20）=0
x=1±
x=10（舍去）
x=20
1
2
1
2
⑵解：
设每件衬衫降价x元时，则所得赢利
x=
x=（舍去）
答：
每年降低20%。
为
（40-x）（20+2x）
24、解：
设道路宽为xm
=-2x2+60x+800
（32-2x）（20-x）=570
=-2（x2-30x+225）+1250
2
2
640-32x-40x+2x=570
=-2（x-15）+1250
x2-36x+35=0
所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，
（x-1）（x-35）=0
为1250元。
x1=1x2=35（舍去）
26、解答题：
答：
道路应宽1m
解：
设此方程的两根分别为
X12，则
12
2
X
2
1
2
（X+X）-XX=21
（X1+X2）2-3X1X2=21
[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21
m2-16m-17=0
m1=-1m2=17
因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1
练习三
一、填空题
．方程（x
5）2
3的解是_____________．
1
．已知方程ax2
7x
2
0的一个根是－2，那么a的值是_____________，方程的另一根是
2
_____________．
．如果2x2
1与4x2
2x
5互为相反数，则x的值为_____________．
3
分别是方程x2mxn0的两个根，则mn的值是_____________．
．已知
5
和
2
4
．方程4x2
3x
2
0的根的判别式△＝_____________，它的根的情况是_____________．
5
．已知方程2x2
mx
1
0的判别式的值是16，则m＝_____________．
6
．方程9x2
（k
6）x
k
1
0有两个相等的实数根，则k＝_____________．
7
．如果关于
x
的方程x2
5x
c0没有实数根，则c的取值范围是_____________．
8
9．长方形的长比宽多2cm，面积为48cm2，则它的周长是_____________．
10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为
_____________．
二、选择题
11．方程x2
x
0的解是（）
A．x＝±1
B．x＝0
C．x1
0，x2
1
D．x＝1
．关于
x
的一元二次方程kx2
6x1
0有两个不相等的实数根，则
k的取值范围是（）
12
A．k>9
B．k<9
C．k≤9，且k≠0
D．k<9，且k≠0
．把方程x2
8x
840化成（x
m）2
n的形式得（
）
13
A．（x
4）2
100
B．（x16）2
100
C．（x
4）2
84
D．（x16）2
84
．用下列哪种方法解方程3（x2）2
2x4比较简便（
）
14
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
15．已知方程（x＋y）（1－x－y）＋6＝0，那么x＋y的值是（
）
A．2
B．3
C．－2或3
D．－3或2
16．下列关于x的方程中，没有实数根的是（
）
A．3x2
4x20
B．2x2
56x
C．3x2
26x20
D．2x2
mx10
17．已知方程2x2px
A．p＝8，q＝－6C．p＝－3，q＝4
q0的两根之和为4，两根之积为－3，则p和q的值为（）B．p＝－4，q＝－3
D．p＝－8，q＝－6
．若35
是方程x2
kx40的一个根，则另一根和k的值为（）
18
A．x
3
5，k＝－6
B．x
3
5，k＝6
C．x3
5，k＝－6
D．x3
5，k＝6
19．两根均为负数的一元二次方程是（
）
A．7x2
12x
5
0
B．6x2
13x
5
0
C．4x2
21x
5
0
D．2x2
15x
8
0
20．以3和－2为根的一元二次方程是（
）
A．x2
x60
B．x2
x60
C．x2
x6
0
D．x2
x60
三、解答题
21．用适当的方法解关于x的方程
（1）（2x1）24（2x1）12；（3）（x3）（x3）4x；
（2）（2x3）2（x1）26；（4）（4x1）2270．
22．已知y1x22x3，y2x7，当x为何值时，2y1y20
23．已知方程x2
axb0的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程（x4）2
3x52的
解，求a和b的值．
24．试说明不论k为任何实数，关于x的方程（x1）（x3）k23一定有两个不相等实数根．
25．若方程m2x2（2m3）x10的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．
26．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于
x的方程
x2
（2m1）x4（m1）0的两个根，求m的值．
27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到万元，求三、四月份平均每
月销售额增长的百分率．
x1
3
28．若关于x的方程x2
（m5）x3m2
0的两个根x1、x2满足x2
4
，求m的值．
一、1．x1
53，x2
5
3
1
2
．，4
3
．
1
或3
2
4
4．－70
5．－23，无实数根
25
6．m26
7．0或24
c
4
8．
9．28cm
10．20%
二、11．C
12．D13．A
14．D
15．C
16．B
17．D18．B19．C20．C
三、21．
（1）用因式分解法
x1
7，x
2
1
；
2
2
（2）先整理后用公式法
（3）先整理后用公式法
x1
743，x2
7
43
3
3
；
x1
2
7，x22
7；
（4）用直接开平方法
x
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