高三数学第一轮复习单元测试三角函数.docx

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高三数学第一轮复习单元测试三角函数

高三数学第一轮复习单元测试（3）—《三角函数》

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知

则

等于（）

A．

　　　　　B．

　　　　C．

　　　　D．

2

将函数

的图象按向量

平移，平移后的图象如图所示，则平

移后的图象所对应函数的解析式是（）

A．

B．

0

C．

D．

3．已知函数

在区间

上的最小值是

，则

的最小值等于（）

A．

　　　　　B．

　　　　　C．2　　　　D．3

4．设

，对于函数

，下列结论正确的是（）

A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值

5．已知非零向量

与

满足

且

则

为（）

A．等边三角形　　　　　　　　　B．直角三角形

C．等腰非等边三角形　　　　　　D．三边均不相等的三角形

6．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是（）

A．y=sin（x+

）

B．y=sin（2x－

）

C．y=cos（4x－

）

D．y=cos（2x－

）

7．若△

的内角

满足

，则

=（）

A．

B．

C．

D．

8．△ABC的三内角

所对边的长分别为

设向量

若

则角

的大小为（）

A．

　　　B．

　　C．

　　　D．

9．函数

的最小正周期是（）

A．

　　　　B．

　　　　C．

　　　　D．

10．设abc分别是ΔABC的三个内角ABC所对的边,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则a2=b（b+c）是A=2B的（）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

11．

等式

成立

是

成等差数列

的（）

A．充分而不必要条件　　　　　　　B．必要而不充分条件　

C．充分必要条件　　　　　　　　　　D．既不充分又不必要条件

12．如果

的三个内角的余弦值分别等于

的三个内角的正弦值，则（）

A．

和

都是锐角三角形

B．

和

都是钝角三角形

C．

是钝角三角形，

是锐角三角形

D．

是锐角三角形，

是钝角三角形

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13．已知

，sin（

）=－

则

=____．

14．给出下面的3个命题：

（1）函数

的最小正周期是

；

（2）函数

在区间

上单调递增；（3）

是函数

的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是．

15．

的值为．

16．函数

的图象如图所示，则

的值等于.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）（2006年四川卷）已知

是三角形

三内角，向量

，且

．

（1）求角

；

（2）若

，求

．

18．（本小题满分12分）（2007年陕西卷）设函数

，其中向量

，

，

，且

的图象经过点

．

（1）求实数

的值；

（2）求函数

的最小值及此时

值的集合．

19．（本小题满分12分）（2008年北京文卷）已知函数

（

）的最小正周期为

．

（1）求

的值；

（2）求函数

在区间

上的取值范围．

20．（本小题满分12分）有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：

工人师傅是怎样选择矩形的四点的？

并求出最大面积值.

21．（本小题满分12分）设

，函数

的定义域为

，且

，对定义域内任意的

，满足

，求:

（1）

及

的值；0

（2）函数

的单调递增区间；

（3）

时，

，求

并猜测

时，

的表达式.

22．（本小题满分14分）（2006年福建卷）已知函数

（1）求函数

的最小正周期和单调增区间；

（2）函数

的图象可以由函数

的图象经过怎样的变换得到？

参考答案（3）

1．B．∵

，

，∴

，

，

∴

．

2．C.　将函数

的图象按向量

平移，平移后的图象所对应的解析式为

，由图象知，

，所以

，因此选C.

3．B．∵

的最小值是

时

∴

∴

且

∴

故本题的答案为B.

4．B.　令

，则函数

的值域为函数

的值域，又

，所以

是一个减函减，故选B.

5．A向量和三角形之间的依赖关系，认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意义，注意

知,角A的平分线和BC的高重合,则

，由

知，夹角A为600,则

为等边三角形，选A．

6．D由图像可知,所求函数的周期为

排除（A）（C）对于（B）其图像不过（

0）点，所以应选D.

7．A.∵

，∴

.　∴

，

=

.应选A.

8．B.　

，利用余弦定理可得

，即

，故选择答案B.

9．D.　

所以最小正周期为

故选D.

10．A由余弦定理得a2=b2+c2－2bccosA,所以a2=b（b+c）+c2－bc－2bccosA中c2－bc－2bccosA=c（c－b－bcosA）=2Rc（sinC－sinB－2sinBcosA）=Rc（sin（A+B）－sinB－2sinBcosA）=Rc（sin（A－B）－sinB）（*）,因为A=2B,所以（*）=0,即得a2=b（b+c）;而当由余弦定理和a2=b（b+c）得bc=c2－2bccosA,l两边同时除以c后再用正弦定理代换得sinB=sinC－2sinBcosA,又在三角形中C=π－（A+B）,所以sinB=sin（A+B）－2sinBcosA,展开整理得sinB=sin（A－B）,所以B=A－B或A=π（舍去）,即得A=2B,所以应选A．

11．B若

则“

，

，

成等差数列”不一定成立,反之必成立,选B．

12．D.　

的三个内角的余弦值均大于0，则

是锐角三角形，若

是锐角三角形，由

，得

，那么，

，所以

是钝角三角形.故选D.

13．

由于

所以

故

=

=

.

14．①②．③中

是

的对称中心．

15．

．诱导公式变角，再逆用三角公式切入，

=

16．

．由图象知

，其图象关于点

对称知，

17．

（1）∵

∴

即

，

∵

∴

∴

．

（2）由题知

，整理得

．0

∴

∴

，

∴

或

．

而

使

，舍去∴

．

∴

．

18．解：

（1）

，

由已知

，得

．

（2）由（Ⅰ）得

，

当

时，

的最小值为

，

由

，得

值的集合为

．

19．解：

（1）

．

因为函数

的最小正周期为

，且

，所以

，解得

．

（2）由（Ⅰ）得

．

因为

，所以

，所以

．

因此

，即

的取值范围为

．

20．如下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP，则OP=R，设∠AOP=θ，则

∠QOP=45°－θ，NP=Rsinθ,在△PQO中，

，

∴PQ=

Rsin（45°－θ）.

S矩形MNPQ=QP·NP=

R2sinθsin（45°－θ）=

R2·［cos（2θ－45°）－

］

≤

R2，当且仅当cos（2θ－45°）=1,即θ=22.5°时，S矩形MNPQ的值最大且最大值为

R2.

工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使∠AOP=22.5°，P为边与扇形弧的交点，自P作PN⊥OA于N，PQ∥OA交OB于Q，并作OM⊥OA于M，则矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为

R2.

21．

（1）

，

，

，

，

，

.

（2）

的增区间为

.

（3）

，

，

所以

，

因此

是首项为

，公比为

的等比数列，故

，

猜测

.

22．

（1）

的最小正周期

由题意得

即　

的单调增区间为

（2）方法一：

先把

图象上所有点向左平移

个单位长度，得到

的图象，再把所得图象上所有的点向上平移

个单位长度，就得到

的图象.

方法二：

把

图象上所有的点按向量

平移，就得到

的图象.