初中数学典型教学案例与反思.docx
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初中数学典型教学案例与反思
转变
王艳华
蔡杰同学又没写作业,一早到学校便听到不想听的小报告,这孩子可真懒惰,隔三岔五地要赖作业,的确该想个办法“治理治理”他了。
想想蔡杰同学也不可能因为不会做而没完成作业,他头脑机灵、思维活跃,绝非迟钝之类,只要和他算一算帐,聪明的他一定会乖乖地将以往所欠的作业一并还清。
怎么还?
我自有办法。
于是在一个晴朗的午后,我心平气和地来到蔡杰同学的身边。
他正高兴地和同学在做游戏呢,作业当然早就被抛到九霄云外去了。
按惯例,我肯定会火冒三丈,不过那次我没有生气,而是请他拿出本,一起算算他开学来有多少次没有按时上交作业了。
每次没交时就记一次帐,背5个单词。
那么如今他的英语帐上赤字多少了?
之前还兴奋异常的蔡杰同学情绪马上来了个180度的大转弯,“老师,我现在单词还没都会呢,老师,我以后再也不这样了,你看我行动吧!
”言下之意我当然明白,还不是想用甜言蜜语逃掉背单词的惩罚嘛!
不过我的初衷也不是让他把那么多单词题背出来,于是马上来个顺水推舟:
“老师倒替你想了个好办法,你只要这几天每天按时认真高质量地完成英语作业,完成一词就退掉1个词,这样不是很容易还清欠下的帐吗?
”话音刚落,刚才还沮丧失落的蔡杰眼睛里马上流露出感激、自信的光芒,那些要求哪难得了他呀,“行,我一定能很快还清债务,而且我以后再不欠帐了!
”
随后的几天,我欣喜地看到他的身上起着明显的变化,为了能高质量的完成作业,他上课也比以往更加认真听讲了。
每交一次作业,他都要急切地询问:
“今天能退帐吗?
”得到了老师的肯定后,他像捡了个宝贝似的高声大喊:
“耶!
又还清了1个词!
”旁边的我窃喜,有理由相信,等把所欠的帐目都还清了,他肯定不会再欠帐了……
教学案例与反思
--------对《三角形外角和》的反思
秦皇岛市第九中学王艳华
新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考,在尝试,究竟怎样教会学生思考,才能使复杂的数学问题简单化呢?
听了叶惠老师的一节课体会颇深。
首先她利用几条直线相交分别做成的三朵小花,既复习了内角和定理及其推导过程,又进一步体会转化思想(多边形内角和问题转化为三角形问题),让学生观看花瓣上∠1+∠2+∠3=?
∠1+∠2+∠3+∠4=?
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?
其实∠1、∠2、∠3、∠4、∠5就是多边形的外角,学生借助平角定义很快得到和为360°此时再告诉学生这些角就是外角,让学生观察外角特征,明确外角定义、外角个数、外角和的内容,这一切全让学生自己完成,使知识由难变易,廖老师通过精心设计问题、放映多媒体课件、课堂讨论,中间贯穿鼓励性语言,并让学生自己讲解,锻炼学生勇气及语言表达能力,激发了学生学习积极性,真正培养学生的综合应用能力,学生在可见的情境中,运用所学的知识解决问题,进而达到知识的理解和掌握,使学生真正参与到知识形成发展过程中来。
其次通过四道习题巩固知识点后,提出一个问题:
“是否存在一个多边形,它的每一个外角都等于相邻内角的1/6”,课本习题是1/5,学生完成书上习题时大部分都先求内角度数,再求边数,做此题时角度为分数,学生潜意识认为不存在该多边形,因为除不尽,此题正好纠正了学生一个思维误区,我认为此题非常必要,在不增加学生负担的基础上,挖掘出一个学生极易犯的错误,有利于深化学生知识,且廖老师用(n-2)×180°=6×360方法解决更简单,更能使思维上升一个高度.
总的来看叶老师的课十分成功,集体备课时对“如何引入外角?
”产生的疑惑,是利用跑步身体转过的角度,还是直接出示定义,她处理的非常到位,真正完成了新旧知识的衔接过渡,把复杂的数学知识直观形象的让学生自己探索得出,这种讲课思路值得我们借鉴,新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”,教师要创造性地使用教材,要融入自己的科学精神和智慧,要对教材知识进行重新组和,选取更好的事例对教材深加工,设计出活生生的、丰富多彩的课来,充分有效的将教材的知识激活,形成有教师教学个性的教材知识,所以我们可结合学生实际适当改变例题,充分发掘教材中的情感因素,化生为熟,化难为易,化理为趣,增强数学的魅力,激起学生学习的信心和兴趣,形成课堂教与学的合力,我们要让学生感悟数学,真正成为学习的主人,教师要做好学生学习道路上的引路人。
一元一次方程教学反思-----(移项的出现)
秦皇岛市第九中学王艳华
方程是处理问题的一种很好的途径,而解方程又是这种途径必须要掌握的。
这节课上学生是带着上一节课的内容来学习的,现对这部分内容总结如下:
本节课的整体过程是这样的:
先利用等式的性质来解方程,从而引出了移项的概念,然后让学生利用移项的方法来解方程,当然今天是第一次接触这部分内容,所以在方程的选择上,都是移项后,同类项的合并比较简单,与前一节内容相比较,可轻易感受到这种解法的简洁性;讲解完成后,进一步给出了练一练的两个方程,让学生动手去做;仔细观察学生的练习过程,出现了很多困难。
总结一下,大致有以下几种比较常见的情况:
①含未知数的项不知道如何处理;②移项没有变号;③没移动的项也改变了符号;(划线的两种情况出现最多);针对以上情况,利用课堂时间,先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难,让其他同学帮助他找出错误并加以解决,这样更能促进同学间的相互进步。
(由于时间的关系,本节课这一点做得还不够完善,可从学生的作业中反应出来。
)再让学生总结注意点,教师进行点拨。
最后的学生小结并不是一种形式,通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。
总的来说,虽然课堂上同学们总结错误点总结的不错,但学生对解方程的掌握仍浮于表面,练习少了,课后作业中的问题也就出来了;第一,解题中部分同学仍采用原来的等式性质进行;第二,移项时符号还是一个大问题;所以总的说来,这课堂效率不高,没有完成基本的课堂任务;学生一节课下来还是少了练习的机会,看来对求解的题目,课堂上需要更多的练习,从题目中去反馈会显得更加适合。
在新教材的讲解中,有时还是要借鉴老教材的一些好的方法。
另外,本节课没完成的任务,希望能在下面的时间里尽快进行补充,让学生能及时对知识进行掌握。
《有趣的七巧板》一课教学反思
秦皇岛市第九中学王艳华
刚开始课改实验时常想,数学课无论怎样改,还不是代数学公式,用公式进行运算;几何学定理,用定理进行证明,能改到哪呀。
随着课改的进一步进行,作为一个课改实验的数学教师,我切实体会到新课改给我和我的学生带来的诸多意想不到的收获。
在《有趣的七巧板》一课中,我在备课时总觉得用七巧板进行拼图来设计寓意也就那么几种图案,不会有什么更新的花样,但在实际课堂上,学生却给了我一个意外的惊喜,学生的积极性被调动起来后,充分展示了小组合作的力量,他们不仅拼出了一些我意料之中的房屋、各种小动物等图案,而且还创造性地拼出了《托起明天的太阳》、《悯农》、《百花齐放》等美丽的图案,更令我惊喜的是有的小组的同学结合边境口岸的实例,拼出了《国门》的图案,使当时的课堂气氛异常活跃,再加上磁铁小黑板、实物投影的应用,使学生的思维发挥得淋漓尽致,使他们的聪明才智得以充分展示,本节课不仅锻炼了学生的动手、动脑能力,而且学生还能在活跃的氛围中指出课堂中应用的数学知识。
经过一段时间课改的具体实施,我发现也真正体会到,许多曾经对数学不感兴趣的学生,都对数学有了浓厚的兴趣,也使我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间,学生便会还给你一个意外的惊喜。
教学案例分析
-探索三角形全等的条件
秦皇岛市第九中学王艳华
一、教学设计:
1、学习方式:
对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两个三角形间最简单,最常见的关系。
它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。
因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法,并且灵活的应用。
为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容,解决实际问题的过程,真正把学生放到主体位置。
2、学习任务分析:
充分利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验。
培养学生有条理的思考,表达和交流的能力,并且在以直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解,能运用自己的方式有条理的表达推理过程,为以后的证明打下基础。
3学生的认知起点分析:
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外,学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4、教学目标:
(1)、学生在教师引导下,积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
(2)、掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法,了解三角形的稳定性,能用三角形的全等解决一些实际问题。
(3)、培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。
5、教学的重点与难点:
重点:
三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题,到动手操作,交流,直至归纳得出结论,整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件,更重要得是经历了知识的形成过程,体会了一种分析问题的方法,积累了数学活动经验,这将有利于学生更好的理解数学,应用数学。
难点:
三角形全等条件的探索过程,特别是创设出问题后,学生面对开放性问题,要做出全面、正确得分析,并对各种情况进行讨论,对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征,还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力,思维受到一定的局限,考虑问题不够全面,因此要充分发挥教师的主导作用,适时点拨、引导,尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来,使学生在与他人的合作交流中获取新知,并使个性思维得以发展。
。
6、教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
教学媒体(资源)和教学方式
复习过渡
引入新知
创设情景
提出问题
建立模型
探索发现
归纳总结
得出新知
巩固运用
及其推广
反思小结
提炼规律
电脑显示,带领学生复习全等三角定义及其性质。
电脑显示,小明画了一个三角形,怎样才能画一个三角形与他的三角形全等?
我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?
条件能否尽可能少吗?
对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。
按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:
1一个条件:
一角,一边
2两个条件:
两角;两边;一角一边
3三个条件:
三角;三边;两角一边;两边一角
按以上分类顺序动脑、动手操
作,验证。
教师收集学生的作品,加以比
较,得出结论:
只给出一个或两个条件时,
都不能保证所画出的三角形
一定全等。
下面将研究三个条件下三角形
全等的判定。
(1)、已知三角形的三个角分别
为40°、60°、80°,画出这
个三角形,并与同伴比较是否
全等。
学生得出结论后,再举例体会
一下。
举例说明:
如老师上课用的三
角尺与同学用的三角板三个角
分别对应相等,但一个大一个小,很显然不全等;再如同是等边三角形,边长不等,两个三角形也不全等。
等等。
(2)已知三角形三条边分别是4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,并与同伴比较是否全等。
板演:
三边对应相等的两个
三角形全等,简写为“边
边边”或“SSS”。
由上面的结论可知,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就确定了。
实物演示:
由三根木条钉成的一个三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
举例说明该性质在生活中的应用
类比着三角形,让学生动手操作,研究四边形、五边性有无稳定性
图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用,让学生举例说明。
题组练习:
P1402(学生举反例说明)
3 (对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题,根据自己的理解写出推理过程。
对一般学生要求口头表达理由,并能说明每一步的根据。
)
教师带领,回顾反思本节课对知识的研究探索过程,小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律。
在教师引导下回忆前面知识,为探究新知识作好准备。
议一议:
学生分小组进行讨论交流。
受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件…经过学生逐步分析,各种情况渐渐明朗,进行交流予以汇总,归纳。
想一想:
对只给一个条件画三角形,画出的三角形一定全等吗?
画一画:
按照下面给出的两个条件做出三角形:
(1)、三角形的两个角分别是:
30°,50°
(2)、三角形的两条边分别是:
4cm,6cm
(3)、三角形的一个角为 30,一条边为3cm
剪一剪:
把所画的三角形分别剪下来。
比一比:
同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比,是否全等。
学生重复上面的操作过程,画一画,剪一剪,比一比。
学生总结出:
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
学生举例说明
学生模仿上面的研究方法,独立完成操作过程,通过交流,归纳得出结论。
鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.
学生那出准备好的硬纸条,进行实验,得出结论:
四边形、五边形不具稳定性。
学生练习
学生在教师引导下回顾反思,归纳整理。
z+z平台演示
z+z平台演示,教师加以分析。
学生分组讨论,师生互动合作。
经过对各种情况得分析,归纳,总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。
结论很显然只需学生想像即可,z+z平台辅助直观演示。
学生动手操作,通过实践、自主探索、交流,获得新知。
举例时,电脑辅助演示让学生感受反例的作用。
z+z平台播放三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中的应用.
z+z平台显示题组练习
检测学生对知识的掌握情况及应用能力。
再次渗透分类的数学思想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验。
7、教学反思
(1)、本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。
教师以探究任务引导学生自学自悟的方式,提供了学生自主合作探究的舞台,营造了思维驰骋的空间,在经历知识的发现过程中,培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
(2)、在课堂教学设计中,尽量为学生提供“做中学”的时空,不放过任何一个发展学生智力的契机,让学生在“做”的过程中,借助已有的知识和方法主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,完善人格,从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
(3)、“乐思方有思泉涌”,在课堂教学中,时时注意营造积极的思维状态,关注学生的思维发展过程,创设民主、宽松、和谐的课堂气氛,让学生畅所欲言,这样学生的创造火花才会不断闪现,个性才的以发展。
.
教学过程中教师的角色把握
——《2.1二次函数所描述的关系》教学案例分析
秦皇岛市第九中学王艳华
背景说明:
《2.1二次函数所描述的关系》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(新世纪版)九年级下册。
本节课要学习的内容是二次函数所描述的关系,重点是通过分析实际问题以及用关系式表示这一关系的过程,引出二次函数的概念,获得用二次函数表示变量之间关系的体验,然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系,并能利用尝试求值的方法解决实际问题。
教学中我让学生通过分析实际问题(探究橙子的数量与橙子树之间的关系),从学生感兴趣的问题入手,并广泛联系多学科问题,使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义,归纳出二次函数的概念,从中体会函数的建模思想,感受数学的广泛联系和应用价值。
教学片断:
一、由实际问题探索二次函数关系
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。
[师]问题中有哪些变量?
其中哪些是自变量?
哪些是因变量?
[生]变量有树的数量、每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙子数。
其中树的数量是自变量,每棵树上平均结的橙子数以及所有树上总共结的橙子数是因变量。
此处提问时先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。
这样设计问题由简单到复杂,逐步推进,同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系。
[师]假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?
这时平均每棵树结多少个橙子?
如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式。
请大家互相交流后回答。
[生]
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有(x+100)棵树,平均每棵树就会少结5x个橙子,则平均每棵树结(600-5x)个橙子。
(3)如果果园橙子的总产量为y个,则y=(x+100)(600-5x)=-5x2+100x+60000。
[师]大家根据刚才的分析,判断一下上式中的y是否是x的函数?
若是函数,与原来学过的函数相同吗?
[生]因为x是自变量,y是因变量,给x一个值,相应地就确定了一个y的值,因此根据函数的定义,y是x的函数。
但是从函数形式上看,它不同于正比例函数,一次函数与反比例函数。
二、想一想
[师]如果你是果园的负责人,你最关心的问题是什么?
[生]种多少棵橙子树可以使果园橙子的总产量最多?
让学生在生活情景中学习数学,带着兴趣学数学,体验每个人都学有用的数学。
[师]请大家发表自己的看法。
安排学生思考,可以是小组合作,也可以是自主学习的形式,然后组织交流。
[生1]在函数y=-5x2+100x+60000中,因为原来种植100棵时果园橙子的总数目为60000,所以影响果园橙子总产量的应该为-5x2+100x,我令-5x2+100x=0,解得x1=0,x2=20。
所以我认为x的取值应该在0[师]确实如此?
那在0[生2]我取了当x=5时,y=60375
当x=10时,y=60500
当x=15时,y=60375
[师]从这里你发现了什么?
ABCDEFGHIJKLMNOPQ[生2]那最大值应该出现在5立刀旁:
到、刚[师]如何说明?
小兔爱吃草,也爱吃萝卜。
[生2]继续取值:
当x=8时,y=60480
竖心旁:
快、忙、情、怕当x=9时,y=60495
和气语气话语笑话蚂蚁凉快快乐赶快就是成名有名当x=11时,y=60495
[师]能不能知道当x=12时y的值?
方框儿:
因、园[生]脱口而出:
y=60480
“越”的使用[师]由此大家能发现什么?
[生]从0-5-8-9-10随着x的值增大,函数值y也增大。
从10-11-15-20随着x值的增大,函数值y却减小。
(1)、()替/给/帮/为()。
可以猜测当x逐渐增大时,y也逐渐增大。
当x取10时,y取最大值。
x大于10时,y的值反而减小。
因此当增种10棵橙子树时,橙子的总产量最多,最大值是60500。
教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性,0-10时y随x的增大而增大,10-20时y随x的增大而减小,使学生形成对二次函数图象的初步印象。
(3)、连线或填空[师]大家的猜想很有道理,推理能力日渐增长,究竟猜想结果如何,我们将在后面的学习中专门进行研究。
我的书包呢?
你的本子呢?
……
教学反思:
这样的教学处理让学生经历了数学学习的全过程,从自己的角度去猜测、去尝试、去探索增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量达到最多。
课堂中学生表现出极大的兴趣去探究问题。
教师给学生充分的探究空间和时间。
教师对学生的探究加以指导,但却不是完全代劳。
本课的教科书提供了一个表格让学生进行探索。
[师]请大家先填表,再猜测。
通过填表的方式,学生应该能发现当x=10时y的值最大。
但是我并没有采用。
由教师给出表格让学生探索,等于让学生沿着教师的思维进行思考和探究,这样做限制了学生的思维,使学生失去了自己探索的空间,不能全身心地投入数学学习。
从本节的教后反馈来看,不借助上述的表格,放手让学生自主探索,学生完全能找到解决问题的办法。
通过探究的过程,既培养了学生的观察能力,也回顾了学生已有的知识,如取值的过程从5,10,15的这一取法,就是在八年级上册所学的估算的思想,分段取值,逐步逼近。
发现函数与方程的联系(如:
令-5x2+100x=0解得x1=0,x2=20),发现变与不变的关系(如:
发现60000是常量,进而去研究-5x2+100x的值的大小)。
学生自己探究过程所得出的结论不仅能很好地达到本节的教学目的,同时对下面几节的教学也起到了很好的铺垫作用。
第二天的教学就能很好地说明这点,在学习第二节课二次函数的图象时,学生能很快想起本节所描述的函数特征,使得函数的学习不再变得抽象难懂。
教学过程应强调学生的自主性,但并不忽视教师的指导。
我们应特别强调教师适时的、必要的、谨慎的、有效的指导,以追求让学生真正从探究中有所收获,包括使他们增进对世界的认识,不断提升他们的探究素质,从而使学生的探究实践得到不断提高和完善。
教学过程中教师应该注意自己角色的把握,引导学生进行解题的反思、归纳、分析得出解决问题的方法,体现了教师作为教学的引导者。
在与学生的交流中主动参与学生的探究,口吻应该是参与式的。
当学生能独立解决时,教师能把机会让给学生,让学生充分表达自己的思想,体现了教师是教学的合作者、参与者。
在探究过程中,老师要很好地处理“学生自主学习与教师指导”的关系,要给学生足够的探究时间和空间,不能全