北师大版七年级上册数学第二章单元测试题.docx

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北师大版七年级上册数学第二章单元测试题

北师大版七年级上册数学第二章单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）

A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃

、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9（﹣3、+2.1）|中，正数有（）2．在下列数：

+

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）

A．3或﹣3B．6

C．﹣6D．6或﹣6

4．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）

A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣7

5．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）

A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|

6．若|﹣x|=5，则x等于（）

．D．±55B．5

CA．﹣

22，计算结果为负）；④﹣（﹣2|；③﹣227．下列各式：

①﹣（﹣2）；②﹣|﹣数的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）

A．m＜0，n＜0B．m＞0，n＜0

C．m，n异号，且负数的绝对值大D．m，n异号，且正数的绝对值大

9．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A．1

B．﹣1C．±1D．±1和0

10．设a表示有理数，则下列判断正确的是（）

的倒数一定是．aB|a|一定是非负数A．

D．﹣．Ca一定是正数a一定是负数

二．填空题（共10小题）

11．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作

m．

12．数轴上点A表示的数是﹣1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是．

13．一个数的绝对值是4，则这个数是，数轴上与原点的距离为5的数是．

14．若|x|=3，|y|=2，且xy＞0，则x+y=．

22016的值是+ab）（b+2）．=0，则（15．如果|a﹣1|+

16．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为．

17．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是．

18．若2x+1是﹣9的相反数，则x=．

19．若|m﹣1|=3，则m的值为．

a=b．，b=，，则a﹣2|+|b+1|=0a=20．若|

三．解答题（共10小题）

21．计算：

（1）﹣3﹣（﹣4）+2；

×（﹣）2；）（﹣6）÷（2

﹣）×（﹣24+）（3）；（﹣

42]）．2﹣（﹣）﹣13﹣7÷[4（

22．计算：

）×（﹣））（﹣12（1

．）﹣2（2

．计算：

23

；×1）4（

20152+2×（﹣5）][×（﹣12）÷（﹣4）．）（2（﹣1）

24．计算：

（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）

）×（﹣2）

（2）（﹣1）÷（﹣

﹣）×3（）（﹣+48

2）×2．﹣6÷（﹣（4）﹣2

2+1，例如3★（﹣4﹣b）=3×（﹣4）﹣﹣25．规定一种新的运算：

a★b=a×ba2+1．﹣（﹣4）3

请计算下列各式的值①2★5②（﹣2）★（﹣5）．

26．解决问题：

一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．

（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？

27．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．

2，0，﹣1，1．3，﹣4，﹣

28．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

，﹣，﹣|﹣4|），0，﹣100，﹣（﹣2.28，，﹣2.4，321.08

}{正有理数集合：

}{负有理数集合：

}{整数集合：

．分数集合：

{}

A29．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在，7﹣当天行驶情况记录如下（单位：

千米）：

+10，8，+规定向北方向为正，处，2+6，﹣16，+4，﹣，﹣15

处在岗亭何方？

距离岗亭多远？

）A（1

升，这一天共耗油多少升？

1）若摩托车每行驶千米耗油0.5（2

在数轴上如图，b、30．有理数a

；

（1）在数轴上表示﹣a、﹣b

连接．、﹣、、）试把这（2ab0a“五个数按从小到大用、﹣b＜”

（3）用＞、=或＜填空：

|a|a，|b|b．

北师大版七年级上册数学第二章单元测试题

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）

1．（2016?

咸宁）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）

A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：

∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，

∴保鲜室的温度零下7℃，记作﹣7℃．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|+2．（2016?

重庆校级二模）在下列数：

+3、（﹣2.1）中，正数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据负数和正数的定义即可求解．

【解答】解：

+3是正数，

+（﹣2.1）=﹣2.1是负数，

﹣是负数，

﹣π是负数，

0既不是正数也不是负数，

﹣|﹣9|=﹣9是负数．

正数有：

+3．

故选：

A．

要把它化简成最后断一个数是正数还是负数，此题考查了正数与负数，【点评】．

形式再判断．

3．（2016?

长沙模拟）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）

A．3或﹣3B．6

C．﹣6D．6或﹣6

【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．

【解答】解：

设这个数是x，则|x|=3，

解得x=+3或﹣3．

故选：

A．

【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．

4．（2016?

怀柔区二模）在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）

A．﹣3B．﹣7C．±3D．﹣3或﹣7

【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5点的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣2和﹣5+2，求出即可．

【解答】解：

数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2=﹣7或﹣5+2=﹣3．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．

5．（2016?

南京）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）

A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|

【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．

【解答】解：

∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，

∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，

故选：

D．

【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．

6．（2016?

五指山校级模拟）若|﹣x|=5，则x等于（）．D5C．±5A．﹣5B．

【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．

【解答】解：

∵|﹣x|=5，

∴﹣x=±5，

∴x=±5．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键．

2；④﹣（﹣；③﹣2﹣2|2016?

寿光市模拟）下列各式：

①﹣（﹣2）；②﹣|．7（2，计算结果为负数的个数有（）2）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．

【解答】解：

①﹣（﹣2）=2，

②﹣|﹣2|=﹣2，

2=﹣4，③﹣2

2=﹣4，④﹣（﹣2）

所以负数有三个．

故选B．

【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．

8．（2016秋?

新会区期末）如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）

A．m＜0，n＜0B．m＞0，n＜0

C．m，n异号，且负数的绝对值大D．m，n异号，且正数的绝对值大

【分析】根据有理数的性质，因由mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．

【解答】解：

若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；

且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．

故选：

A．

根据有理数的性质利用排除法依次排除选项，本题考查了有理数的乘法．【点评】．

最后得解．

9．（2016?

柘城县校级一模）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A．1

B．﹣1C．±1D．±1和0

【分析】根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：

∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，

∴一个数和它的倒数相等的数是±1．

故选C．

【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．

10．（2016秋?

广西期中）设a表示有理数，则下列判断正确的是（）

的倒数一定是aB．a|一定是非负数A．|

D．﹣aC．a一定是正数一定是负数

【分析】根据正数大于零，负数小于零，可得答案．

【解答】解：

A、|a|一定是非负数，故A正确；

B、a=0时，a没有倒数，故B错误；

C、a可能是正数，零，负数，故C错误；

D、﹣a可能是正数，零，负数，故D错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了正数和负数，正数大于零，负数小于零，注意任何数的绝对值都是非负数．

二．填空题（共10小题）

11．（2016秋?

云梦县期末）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作﹣3m．

【分析】根据正负数的意义即可求出答案

【解答】解：

故答案为：

﹣3

【点评】本题考查正负数的意义，属于基础题型．

12．（2016秋?

南京期中）数轴上点A表示的数是﹣1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是﹣3或1．

【分析】分两种情况讨论，在﹣1的左边距离点A2个单位和在﹣1的右边距离点A2个单位，分别计算即可得出答案．

【解答】解：

在表示﹣1左边的，比﹣1小2的数时，这个数是﹣1﹣2=﹣3；

在表示﹣1右边的，比﹣1大2的数时，这个数是﹣1+2=1．

故答案为：

﹣3或1．

【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

13．（2016秋?

振兴区校级期末）一个数的绝对值是4，则这个数是±4，数

轴上与原点的距离为5的数是±5．

【分析】根据绝对值的几何意义可知，数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．本题即求绝对值是5的数．

【解答】解：

由一个数的绝对值是4，故这个数为±4，

一个数在数轴上对应的点与原点的距离是5，

即绝对值是5的数为±5．

故这个数是±5．

故答案为：

±4，±5．

【点评】本题考查了绝对值的意义，属于基础题，注意此题有两种情况．

14．（2016秋?

西城区校级期中）若|x|=3，|y|=2，且xy＞0，则x+y=5或﹣5．

【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据同号得正判断出x、y的对应关系，然后相加即可．

【解答】解：

∵|x|=3，|y|=2，

∴x=±3，y=±2，

∵xy＞0，

∴x=3时，y=2，x+y=3+2=5，

x=﹣3时，y=﹣2，x+y=﹣3﹣2=﹣5．

综上所述，x+y=5或﹣5．

故答案为：

5或﹣5．

【点评】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．

22016的值是1）a+b．，则（2b|+﹣|2016?

．15（潮南区模拟）如果a1（+）=0

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：

由题意得，a﹣1=0，b+2=0，

解得，a=1，b=﹣2，

2016=1），a+b则（

故答案为：

1．

【点评】本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

16．（2016?

攀枝花）月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法6．1.738×10表示为

n的形式，其中1≤|a|＜10，×【分析】科学记数法的表示形式为a10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

6．101.738×【解答】解：

将1738000用科学记数法表示为

6．101.738×故答案为：

n的×10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17．（2016秋?

兴宾区校级期末）一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是﹣6或8．

【分析】由于没有说明往哪个方向移动，故分情况讨论．

【解答】解：

当往右移动时，此时点A表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A表示的点为8，

故答案为：

﹣6或+8；

【点评】本题考查数轴，涉及分类讨论思想．

18．（2016秋?

新宾县期末）若2x+1是﹣9的相反数，则x=4．

【分析】先依据相反数的定义得到2x+1=9，解关于x的方程即可．

【解答】解：

∵2x+1是﹣9的相反数，

∴2x+1=﹣9．

解得：

x=4．

故答案为：

4．

【点评】本题主要考查的是相反数的定义、解一元一次方程，依据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键．

19．（2016秋?

简阳市期中）若|m﹣1|=3，则m的值为﹣2或4．

【分析】根据绝对值的性质列式即可求出m的值，

【解答】解：

由题意得，m﹣1=±3，

解得m=﹣2或4，

故答案为：

﹣2或4．

【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

a=1b．b=﹣1，﹣2|+|b+1|=0，则a=2，|20．（2016秋?

德州期中）若a

【分析】根据几个非负数的和等于0的性质得到a﹣2=0，b+1=0，求出a、b的a利用负整数指数的意义即可得到答案．值，然后代入b

【解答】解：

∵|a﹣2|+|b+1|=0，

∴a﹣2=0，b+1=0，

∴a=2，b=﹣1，

a=1，∴b

故答案为：

2，﹣1，1．

【点评】本题考查了绝对值：

若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，．也考查了（a≥0）≥0以及几个非负数的和等于0的性0=则|a|﹣a；|a|≥质．

小题）10三．解答题（共

南京期中）计算：

21．（2016秋?

；+）21）﹣3﹣（﹣4（

；×（﹣2）6

（2）（﹣）÷

；+﹣）×（﹣24）（3（﹣）

42]）．27÷[﹣（﹣314（）﹣﹣

【分析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；

（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=﹣3+4+2=3；

=×；

（2）原式=6×

（3）原式=12﹣20+14=6；

（4）原式=﹣1﹣7÷（﹣7）=﹣1+1=0．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（2016秋?

涞水县期末）计算：

）×（﹣）（﹣12

（1）

．

（2）﹣2

【分析】

（1）根据乘法的分配律进行计算即可；

（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可．

）×（﹣12）1）（﹣【解答】解：

（

）×（﹣12=（﹣12）×+

10+7﹣=9

；=6

2）﹣（2

×24+3+=﹣4

﹣3=﹣4+

．=﹣

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法．

23．（2016秋?

昆山市校级期末）计算：

×4）；（1

20152+2×（﹣5）]）（﹣）÷）（﹣2（）1×（﹣12[4．

【分析】

（1）原式利用乘法法则计算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．

﹣+2.5）=﹣6﹣9+30=﹣15【解答】解：

（1）原式=12+×（﹣30=15；

（2）原式=12÷（16﹣10）=12÷6=2．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（2016秋?

端州区期末）计算：

（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）

）×（﹣）22）（﹣）÷（﹣1（

﹣）×3）+（﹣48（

2）×．÷（﹣22﹣6（4）﹣

【分析】

（1）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．

（2）应用乘法交换律和乘法结合律，求出算式的值是多少即可．

（3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）

=﹣12﹣4+10

=﹣6

）×（﹣））（﹣21）÷（﹣2（

2）÷（﹣（﹣）1）×（﹣=

2÷（﹣）=1

﹣=

﹣）×+（3）48（﹣

﹣×）×4848=×48+（﹣

=﹣8+36﹣4

=24

2）×÷（﹣24（）﹣﹣62

×+3=﹣4

=﹣4+1

=﹣3

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

2+1，例如3★b﹣a﹣b．25（2016秋?

灵石县期中）规定一种新的运算：

a★b=a×2+1）．4）﹣3﹣（﹣4（﹣4）=3×（﹣

请计算下列各式的值①2★5②（﹣2）★（﹣5）．

【分析】正确理解新的运算法则，套用公式直接解答．

2+1=﹣﹣516；解：

①2★5=2×5﹣2【解答】

2+1=﹣12．5）×（﹣）﹣（﹣2）﹣（﹣5）2②（﹣）★（﹣5）=（﹣2

【点评】此题是定义新运算题．解题关键是严格按照题中给出的运算关系进行计算．

26．（2016秋?

白银期中）解决问题：

一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．

（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？

【分析】

（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出；

（2）根据

（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；

（3）把三次所行路程相加即可，

（4）路程是20千米，乘以0.5即可求得耗油量．

【解答】解：

（1）如图所示：

千米；个单位长度，因而是7.52）根据数轴可知：

小明家距小彬家是7.5（

千米，×10=203）路程是2（

升．×0.2=44）耗油量是：

20（

升．千米，这趟路货车共耗油4答：

小明家距小彬家7.5

借助数轴用几利用数轴表示一对具有相反意义的量，【点评】本题考查了数轴，何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．

连接各数．”并用“＞（2016秋?

宁城县期末）把下列各数在数轴上表示出来，27．

．1，﹣1，﹣，2，03，﹣4

根据数轴上的数，然后标注即可，画出数轴，找出各数在数轴上的位置，【分析】右边的总比左边的大即可按照从大到小的顺序进行排列．

解：

如图所示，【解答】

．42＞﹣1＞﹣根据数轴上的数右边的总比左边的大可得：

＞﹣3＞1＞0

需要熟练掌握数轴上的数右边的【点评】本题考查了有理数的大小比较与数轴，总比左边的大，把各数据正确标注在数轴上是解题的关键．

灌阳县期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

秋?

28．（2016

，|﹣4，﹣，﹣100，﹣（﹣2.28）|，﹣3﹣2.4，，21.08，0

}2.28）21.08正有理数集合：

{3，，﹣（﹣

}|负有理数集合：

{﹣2.4，﹣100，﹣，﹣|﹣4

}4|100，﹣|﹣整数集合：

{3，0，﹣

，﹣}）2.4，21.08，﹣（﹣2.8．分数集合：

{﹣

根据有理数的分类即可得．【分析】

；}，﹣（﹣{【解答】解：

正有理数集合：

3，21.082.28）

；，﹣，﹣﹣负有理数集合：

{2.4100，﹣|4﹣|}

整数集合：

{3，0，﹣100，﹣|﹣4|}；

，﹣}），，21.08，﹣（﹣2.8分数集合：

{﹣2.4

，﹣，﹣1002.28，﹣（﹣）；﹣2.43，0，﹣故答案为：

3，21.08，﹣|﹣4|；

，﹣）．，21.08，﹣（﹣2.8100，﹣|﹣4|；﹣2.4

【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类标准是解题的关键．

29．（2016秋?

李沧区期末）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：

千米）：

+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2

（1）A处在岗亭何方？

距离岗亭多远？

（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？

【分析】

（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．

（2）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，那么乘以0.5就是一天共耗油的量．

【解答】解：

（1）根据题意：

10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2）=﹣14