新华师版初中数学七年级下册整合提升密码 4.docx
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新华师版初中数学七年级下册整合提升密码4
专训1.巧用一元一次不等式（组）进行方案设计
名师点金：
利用一元一次不等式（组）来设计方案问题应用广泛，解答这类问题的关键是先根据题意列出不等式（组），再根据问题的实际意义得出不等式（组）的特殊解来确定方案．其主要类型有：
通信计费方案、商品购买方案、车辆调配方案等．
通信计费方案
1．某人的移动电话（手机）可选择两种收费办法中的一种，甲种收费办法是先交月租费20元，每通一分钟电话再收费0.1元；乙种收费办法是不交月租费，每通一分钟电话收费0.2元．问每月通话时间在什么范围内选择甲种收费办法合适？
在什么范围内选择乙种收费办法合适？
商品购买方案
2．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.
（1）根据题意，填写下表：
（单位：
元）
累计购物额
130
290
…
x
在甲商场实际花费
127
…
在乙商场实际花费
126
…
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
车辆调配方案
3．某镇组织20辆汽车装运A，B，C三种脐橙共100t到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量/t
6
5
4
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
写出所有的安排方案．
4．某市果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？
有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？
最少运费是多少？
【导学号：
05742087】
专训2.全章热门考点整合应用
名师点金：
本章中的一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的基本性质，求一元一次不等式（组）的解集，主要以选择题、填空题的形式出现，难度较小．有关列不等式（组）解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解答题．
全章主要热门考点脉络：
四个概念―→一个性质―→四个解法―→两个应用．
四个概念
不等式
1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
（1）x＋y；
（2）3x＞7；（3）5＝2x＋3；（4）x2＞0；（5）2x－3y＝1；（6）52；（7）2＞3.
一元一次不等式
2．下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A．2x2＋1＞3B.
－4＜5
C．3（x－1）＜
（2x＋1）D．2y＞0
一元一次不等式组
3．下列式子中，一元一次不等式组有（ ）
①
②
③
④
⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
不等式组的解或解集
4．下列说法中，正确的有（ ）
①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解是x＞2；③不等式组
的解集是－2≤x＜3；④不等式组
的解集是x＝6；⑤不等式组
无解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一个性质
5．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则am2＞bm2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且
＞
，则a＞b
四个解法
一元一次不等式的解法
6．（中考·安徽）解不等式：
＞1－
.
7．解不等式
x－1≤
x－
，并把它的解集在数轴上表示出来．
一元一次不等式组的解法
8．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）（中考·遂宁）
（2）（中考·扬州）
求一元一次不等式（组）的整数解
9．使x－5＞4x－3成立的最大整数是什么？
10．解不等式组
并求它的正整数解．
含字母系数的一元一次不等式组的解法
11．已知关于x，y的方程组
的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．【导学号：
05742088】
两个应用
一元一次不等式的应用
12．（中考·长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？
一元一次不等式组的应用
13．（中考·凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．
（1）每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？
哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
【导学号：
05742089】
答案
专训1
1．解：
设通话x分钟，则
若20＋0.1x<0.2x，解得x>200，
若20＋0.1x>0.2x，解得x<200，
所以当每月通话时间多于200分钟时，选择甲种收费办法合适，当每月通话时间少于200分钟时，选择乙种收费办法合适．
2．解：
（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5
（2）根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5，
解得x＝150.
所以当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．
（3）令0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞150；
令0.9x＋10＞0.95x＋2.5，解得x＜150.
所以当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过100元但不足150元时，在乙商场的实际花费少．
：
此题主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，此类问题出现的较多且不简单，有一定难度，涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
3．解：
（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20－x－y），则有6x＋5y＋4（20－x－y）＝100.整理，得y＝－2x＋20.
（2）由
（1）知装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x.
由题意，得－2x＋20≥4，解得x≤8.
又因为x≥4，且x取正整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．
方案一：
装运A种脐橙的汽车4辆，B种脐橙的汽车12辆，C种脐橙的汽车4辆；
方案二：
装运A种脐橙的汽车5辆，B种脐橙的汽车10辆，C种脐橙的汽车5辆；
方案三：
装运A种脐橙的汽车6辆，B种脐橙的汽车8辆，C种脐橙的汽车6辆；
方案四：
装运A种脐橙的汽车7辆，B种脐橙的汽车6辆，C种脐橙的汽车7辆；
方案五：
装运A种脐橙的汽车8辆，B种脐橙的汽车4辆，C种脐橙的汽车8辆．
4．解：
（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，由题意得
解得2≤x≤4.
因为x是整数，所以x可取2，3，4.
所以安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
（2）方案一所需运费为300×2＋240×6＝2040（元）；
方案二所需运费为300×3＋240×5＝2100（元）；
方案三所需运费为300×4＋240×4＝2160（元）．
因为2040<2100<2160，所以果农王灿应选择方案一，使运费最少，最少运费是2040元．
专训2
1．解：
等式有（3）（5），不等式有
（2）（4）（7），既不是等式也不是不等式的有
（1）（6）．
：
根据等式和不等式的概念可知，用“＝”连接的式子一般是等式，用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接的式子一般是不等式，没有等号和不等号的式子一般既不是等式，也不是不等式．
2．D
3．B ：
③中
不是整式，④⑤中均含有2个未知数，所以③④⑤均不是一元一次不等式组．只有①②是一元一次不等式组．故选B.
4．C ：
当x＝7时，x＞1成立，所以x＝7是不等式x＞1的解，故①正确；不等式2x＞4的解集是x＞2，故②错误；不等式组
的解集是x＞3，故③错误；不等式组
的解集是x＝6，故④正确；不等式组
无解，故⑤正确．故正确的有①④⑤，共3个，故选C.
5．C ：
A中，若c＜0，则两边同时除以c，得a＜b；B中，若m＝0，则两边同时乘m2，得
am2＝bm2＝0；C中，由ac2＞bc2可知c≠0，两边同时除以c2（c2＞0），有a＞b；D可用特殊值法，设a＝1，b＝2，代入检验即可．要注意不等式中的隐含条件，如ac2＞bc2中，隐含着“c≠0”这一条件．
6．解：
去分母，得2x＞6－x＋3，移项，合并同类项，得3x＞9，化系数为1得x＞3，所以原不等式的解集为x＞3.
7．解：
去分母，得3x－6≤4x－3，移项，得4x－3x≥3－6，合并同类项，得x≥－3，在数轴上表示如图：
（第7题）
8．解：
（1）由①得x＞－3，由②得x≤2，故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图：
[第8
（1）题]
（2）由①得x≤1；由②得x＞－1，故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图：
[第8
（2）题]
9．解：
将原不等式移项、合并同类项，得－3x＞2.
系数化为1，得x＜－
.
将不等式的解集在数轴上表示出来，如图：
（第9题）
因为在这个解集范围内的最大整数为－1，所以使x－5＞4x－3成立的最大整数是－1.
：
利用数轴求不等式（组）的整数解更简捷一些．
10．解：
解不等式①，得x＞－
.解不等式②，得x≤4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图．
（第10题）
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为－
＜x≤4.所以这个不等式组的正整数解为1，2，3，4.
方法总结：
求不等式组的特殊解的方法：
先求出这个不等式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解．找特殊解时，借助数轴会更直观一些．
11．解：
（方法1）解方程组
得
因为－1＜x＋y＜1，所以－1＜
k＋
＜1.
解得－8＜k＜0.
（方法2）将方程组中的两式左右两边分别相加，得4x＋4y＝k＋4，即x＋y＝
＋1.
又因为－1＜x＋y＜1，所以－1＜
＋1＜1.解得－8＜k＜0.
12．解：
（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400－x）棵．
根据题意，得200x＋300（400－x）＝90000，解得x＝300，
400－300＝100（棵）．
所以购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵．
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400－a）棵．
由题意，得200a≥300（400－a），解得a≥240，
所以至少应购买甲种树苗240棵．
13．解：
（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则
解得
答：
每千米“空列”轨道的水上建设费用需1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元；
（2）设每天租m辆大车，则需要租（10－m）辆小车，则
所以5≤m≤
.因为m是整数，所以m＝5，6，7，所以施工方有3种租车方案：
①租5辆大车和5辆小车；②租6辆大车和4辆小车；③租7辆大车和3辆小车．①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为1000×5＋700×5＝5000＋3500＝8500（元）；②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为1000×6＋700×4＝6000＋2800＝8800（元）；③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为1000×7＋700×3＝7000＋2100＝9100（元）．因为8500＜8800＜9100，所以租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．
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