1计量经济学作业多重共线性p171doc.docx
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计量经济学作业
——多重共线性
P171
8．下表是被解释变量Y，解释变量X1，X2，X3，X4的时间序列观测值：
时间序列观测值表
序号
Y
X1
X2
X3
X4
1
6.0
40.1
5.5
108
63
2
6.0
40.3
4.7
94
72
3
6.5
47.5
5.2
108
86
4
7.1
49.2
6.8
100
100
5
7.2
52.3
7.3
99
107
6
7.6
58.0
8.7
99
111
7
8.0
61.3
10.2
101
114
8
9.0
62.3
14.1
97
116
9
9.0
64.7
17.1
93
119
10
9.3
66.8
21.3
102
121
（1）采用适当的方法检验多重共线性。
（2）多重共线性对参数估计值有何影响？
（3）用Frisch法确定一个较好的回归模型。
解：
（1）采用参数估计值的统计检验法检验多重共线性。
用OLS最小二乘法，估计被解释变量Y与解释变量X1，X2，X3，X4的样本方程，如下所示：
图1-1在Eviews中建立样本回归模型
图1-2样本回归模型数据表
输入被解释变量与解释变量：
图1-3整体样本回归模型建立
用最小二乘法求得结果如下所示：
图1-4Eviews的结果分析
一元线性样本回归方程为：
1.拟合优度检验
由上表可知，样本可决系数为：
R-squared=0.978915
修正样本可决系数为：
Adjusted-squared=0.962046
即
计算结果表明，估计的样本回归方程较好的拟合了样本观测值。
2．F检验
提出检验的原假设为
对立假设为
由图1-4，得F统计量为
F-statistic=58.03254
对于给定的显著性水平α=0.05，查出分子自由度为4，分母自由度为5的F分布上侧分位数F0.05（4,5）=5.19。
因为F=58.03254>5.19，所以否定H0，总体回归方程显著。
3．t检验
提出检验的原假设为
由上表可知，t统计量为
β0的t-statistic=1.975329
β1的t-statistic=1.149646
β2的t-statistic=2.401806
β3的t-statistic=-0.662938
β4的t-statistic=0.472622
对于给定的显著性水平α=0.05，查出自由度v=5的t分布双侧分位数t0.05/2（5）=2.57。
t0=1.975329<2.57=t0.05/2（5）,所以否定H1，β0显著等于0。
t1=1.149646<2.57=t0.05/2（5），所以否定H1，β1显著等于0。
t2=2.401806<2.57=t0.05/2（5）,所以否定H1，β0显著等于0。
|t3|=0.662938<2.57=t0.05/2（5）,所以否定H1，β0显著等于0。
t4=0.472622<2.57=t0.05/2（5）,所以否定H1，β0显著等于0。
该模型的拟合优度较大，总体线性关系显著，但回归系数在统计上均不显著，即t检验绝对值过小，说明模型存在多重共线性。
（2）多重共线性对参数估计值的影响
多元线性回归模型中如果存在完全的多重共线性，则参数的最小二乘估计量是不确定的，其标准差为无穷大；如果存在近似的多重共线性，则参数的最小二乘估计量是确定的，而且具有无偏性，但其方差较大，常导致参数估计值不精确，不稳定，样本观测值稍有变动，增加或减少的解释变量等都会使参数估计值发生较大变化，甚至出现符号错误，从而不能正确反映解释变量对被解释变量的影响，参数估计量的标准差较大，使参数t假烟增加了接受零假设的可能，从而舍去对被解释变量有显著影响的解释变量。
（3）用Frisch法修正多重共线性
1．对Y分别关于X1，X2，X3，X4作最小二乘回归，其步骤与结果如下所示：
图1-5Y与X1的最小二乘回归
图1-6Eviews的结果分析
得：
图1-7Y与X2的最小二乘回归
图1-8Eviews的结果分析
得：
图1-9Y与X3的最小二乘回归
图1-10Eviews的结果分析
得：
图1-11Y与X4的最小二乘回归
图1-12Eviews的结果分析
得：
根据回归结果易知X1是最重要的解释变量，所以选取第一个回归方程为基本方程。
2．加入X2，对Y关于X1，X2作最小二乘回归，得：
图1-13Y与X1，X2的最小二乘回归
图1-14Eviews的结果分析
得：
可以看出，加入X2后，拟合优度有所增加，参数估计值的符号也正确，并且没有影响X1的显著性，所以在模型中保留X1。
3．加入X.4，对Y关于X1，X2，X4作最小二乘回归，得：
图1-15Y与X1，X2，X4的最小二乘回归
图1-16Eviews的结果分析
得：
可以看出，在加入X4后，拟合优度R2增加不显著，调整后的R2有所减小，并且X1和X4系数均不显著，说明存在严重的多重共线性，在模型中保留X1，略去X4。
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