911成比例线段1新.docx

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911成比例线段1新

备课时间

上课时间

主备人

徐福中学

课题

9.1成比例线段

（1）

课时

1

课型

新授课

教材分析

教师利用多媒体技术，通过放大或缩小每组图片中的一个图片，让学生了解到每组图片的形状相同而大小不同．从生活中的图片，到几何图形；从欣赏形状相同的图形，到找形状相同、大小不同的图形。

教师用赋有挑战性的语言提出：

用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？

让学生体会学习线段比的必要性，有利于激发学生的学习欲望，培养学习兴趣．

学情分析

教师用赋有挑战性的语言提出：

用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？

让学生体会学习线段比的必要性，有利于激发学生的学习欲望，培养学习兴趣．

教学目标

知识目标：

结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段，掌握比例的基本性质及其简单应用；

能力目标：

通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力；

情感目标：

培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．

重点难点

重点：

线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质．

难点：

用引入比值k的方法，探索比例的性质．

教学方法

以学生为主体，启发引导式

教学资源

多媒体辅助教学

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，引入新课

一、创设情境，导入新课

1：

创设情境（多媒体课件出示）

1、请赏析下列生活中的图片，每组图片有什么特点？

2、如图，是用同一张底片洗出的不同尺寸的汽车照片，汽车的形状还相同吗？

活动内容2：

导入新课（多媒体课件出示）

请从下列图形中找出形状相同的图形．这些相同的图形有什么不同？

怎样描述它们的不同？

导语：

同学们，通过放大或缩小可得到形状相同、大小不同的图形，在放大或缩小图形的过程中图形上的相应线段也被放大或缩小，你能想法用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？

本节课我们来学习成比例线段．

【教师板书课题：

4.1成比例线段

（1）】

先让学生观察这些图形的特征，找到形状相同的图形，教师再用多媒体技术，通过放大或缩小每组图片中的一个图片，让学生理解形状相同、大小不同的图形可以通过放大或缩小得到，并在放大或缩小图形的过程中，引导学生观察图形上的线段也相应的被放大或缩小，进而得到可以用线段长度的比来描述形状相同而大小不同的两个图形的不同点．

教师利用多媒体技术，通过放大或缩小每组图片中的一个图片，让学生了解到每组图片的形状相同而大小不同．

从生活中的图片，到几何图形；从欣赏形状相同的图形，到找形状相同、大小不同的图形，教师用赋有挑战性的语言提出：

用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？

让学生体会学习线段比的必要性，有利于激发学生的学习欲望，培养学习兴趣．

二、合作学习，

领悟新知

二、探究学习，获取新知

1：

线段的比（多媒体出示）

1、请同学们，测量自己的数学课本的长与宽，并求出它们的长度比．

2、我们能用测量的方法求数学课本的长与宽的长度比，你能用同样的方法求两条线段的比吗？

如图，已知线段AB和线段CD，求线段AB的长度和线段CD的长度的比．

3、如图，五边形ABCDE与五边形

形状相同，AB=5cm,

=3cm,求

:

等于多少？

活动内容2：

成比例线段（多媒体出示）

1、如图，设小方格的边长为1，四边形

ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上那么

AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？

分别计算

，

，

，

的值．

你发现了什么？

2、线段的表示方法有哪几种？

活动内容3：

比例的基本性质（多媒体出示问题：

议一议）

如果a,b,c,d四个数成比例，即

，那么ad=bc吗？

反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？

你是怎样想的？

请与同伴交流．

教师先引导回顾，测量的方法、注意事项、线段的度量等，然后学生合作完成测量及求数学课本的长与宽的长度比；教师巡视了解学生完成情况，让用不同测量单位的同学展示，教师强调求数学课本的长与宽的长度比时单位要统一．

学生先合作完成测量，然后学生求线段AB的长度和线段CD的长度的比；教师明确出示：

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即AB:

CD=m:

n，或写成

其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把

表示成比值k，那么

，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比；两条线段的比是有序的．

学生先独立合作完成，

:

=5:

3，得到

就是线段AB与线段

的比，教师进一步追问，五边形ABCDE与五边形

大小有什么关系？

这样学生容易体会到五边形ABCDE与五边形

相应边的比等于

．

教师先引导学生回顾网格四边形边长的求法，构造直角三角形，利用勾股定理求AD、EF的长，学生独立计算AD=

、EH=

，然后分组计算

，

，

，

，组内交流发现

，

．

学生先回答：

线段不但可以用两个端点的大写字母来表示，还可以用一个小写字母来表示．教师出示：

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段（proportionalsegments）.

上图中AB,EF,AD,EH是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段.同时提问AB,AD,EH,EF是不是比例线段，为什么？

让学生体会四条线段成比例，与四条线段的排列顺序有关．

教师让学生举特例验证，然后猜想，最后教师以问题串的形式引导学生：

①能利用等式的性质说明吗？

在

两边同时乘bd,得到ad=bc；②能从线段的比的概念入手吗？

a与b的比值等于c与d的比值，可以设它们的比值为k,即

，

，那么a=kb,c=kd,因此ad=kb·d=b·kd=bc，③还有其它方法吗？

至于，如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？

同样以问题串的形式引导分析：

①a,b,c,d四个数成比例，它们对应的关系式是怎样的？

②也能利用等式的性质说明吗？

③这里需要注意什么条件吗？

教师出示：

比例的性质如果

，那么ad=bc．

如果

ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么

．

通过测量数学课本的长与宽的长度及求它们长度的比，让学生回顾线段的度量的相关知识，体会数学课本的长与宽的长度比与所选单位无关，但是单位必须统一，为学习线段的比做铺垫．

由两条线段的长度的比自然过渡到两条线段的比便于学生理解，“两条线段的比实际就是两个数的比”强调的是两条线段长度的比及将“形”转化为“数”，特别是将比值用k表示为有关比例性质的证明做铺垫．

通过两个五边形对应边的比，进一步使学生理解线段的比的意义，加深对线段的比的概念的理解．

通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现四组对应线段的比相等，使学生体会两图形间线段与线段及图形本身之间的内在联系，也为引出比例线段的概念做铺垫．

通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现四条对应线段的比相等，由用大写字母来表示具体的线段，到用小写字母a，b，c，d来表示四条线段，便于学生掌握成比例线段的定义；用特例分析四条线段是否是成比例线段，可以提醒学生注意成比例线段的顺序性．

因为两条线段的比就是它们的长度的比，长度的比实质上就是两个数的比，因此关于成比例的数具有的性质，成比例的四条线段也具有比例的性质，这样学生易理解．

三、应用新知，

及时训练

三、例题解析，应用新知

导语：

前面我们探究了比例线段的概念及比例的性质，下面我们利用它们解决具体的问题，请看下面的例题．

例1如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，

按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使

裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，

即

那么a的值应当是多少？

四、巩固训练，落实新知

1.你知道地图比例尺的含义吗？

生活中还有哪些利用线段比的事例？

2.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比是.

3.已知a、b、c、d是成比线段,a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d=____cm.

先由学生独立思考，找出AE与AB的关系，小组内合作完成，选代表展示，其他同学进行点评，教师强调解题步骤及规范答题过程（多媒体展示）．

解：

根据题意可知，AB=am,AE=

m,AD=1m．

由

，得AE·AB=AD2，

即

．∴a2=3．

开平方，得

（

舍去）．

第1题让学生口述，其他同学点评补充；第2题选代表完成；第3题找学生板书．

通过典型例题的具体情境，培养学生分析、阅读、解决问题的能力以及应用比例线段、比例的性质的意识．

通过这三个训练题检验学生课堂掌握情况，展示学生的思维过程，进行查缺补漏，加深学生对线段的比、比例线段及比例的性质的理解．

四、知识梳理，

总结收获

通过这节课的学习，你学习了哪些知识?

你有什么收获?

你有什么发现、探索?

先想一想，再分享给大家．

学生畅谈自己的收获！

教师强调:

两条线段的比是有序的,与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．

课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，让学生学会归纳，善于总结，做一个有心人．

五、自我检测，

完成作业

必做：

习题9、1知识技能1、2

选作：

数学理解3

学生独立完成

题目设计要满足不同层次学生的需求，达到巩固提高的目的。

板书设计

成比例线段

（1）

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即AB:

CD=m:

n，或写成

其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把

表示成比值k，那么

，或AB=k·CD．

教学反思