二倍角的正弦余弦和正切公式基础.docx

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二倍角的正弦余弦和正切公式基础

二倍角的正弦、余弦和正切公式（基础）

【学习目标】

1．能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它们之间的内在联系.

2．能熟练运用二倍角公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式．但不要求记忆），能灵活地将公式变形并运用．

3．通过运用公式进行简单的恒等变换，进一步提高运用联系的观点、化归的思想方法处理问题的自觉性，体会换元思想、方程思想等在三角恒等变换中的作用.

【要点梳理】

要点一：

二倍角的正弦、余弦、正切公式

1．二倍角的正弦、余弦、正切公式

要点诠释：

（1）公式成立的条件是：

在公式

中，角

可以为任意角，但公式

中，只有当

及

时才成立；

（2）倍角公式不仅限于

是

的二倍形式，其它如

是

的二倍、

是

的二倍、

是

的二倍等等都是适用的.要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键.如：

；

2．和角公式、倍角公式之间的内在联系

在两角和的三角函数公式

时，就可得到二倍角的三角函数公式，它们的内在联系如下：

要点二：

二倍角公式的逆用及变形

1．公式的逆用

；

．

．

．

2．公式的变形

；

降幂公式：

升幂公式：

要点三：

两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型

求值题、化简题、证明题

1．对公式会“正着用”，“逆着用”，也会运用代数变换中的常用方法：

因式分解、配方、凑项、添项、换元等；

2．掌握“角的演变”规律，寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，如

等等，把握式子的变形方向，准确运用公式，也要抓住角之间的规律（如互余、互补、和倍关系等等）；

3．将公式和其它知识衔接起来使用，尤其注意第一章与第三章的紧密衔接.

【典型例题】

类型一：

二倍角公式的简单应用

例1．化简下列各式：

（1）

；

（2）

；（3）

．

【思路点拨】逆用二倍角的正弦、余弦和正切公式．

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）

．

（2）

．

（3）

．

【总结升华】本题的解答没有去就单个角求其函数值，而是将所给式子作为一个整体变形，逐步向二倍角公式的展开形式靠近，然后逆用倍角公式，要仔细体会本题中的解题思路．