数学黑龙江省大庆市中考模拟解析版.docx

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数学黑龙江省大庆市中考模拟解析版

2018年黑龙江省大庆市中考数学真题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）2cos60°=（　　）

A．1B．C．D．

2．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（　　）

A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5

3．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）

A．a＞0，b＞0

B．a＜0，b＞0

C．a、b同号

D．a、b异号，且正数de绝对值较大

4．（3分）一个正n边形de每一个外角都是36°，则n=（　　）

A．7B．8C．9D．10

5．（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）

A．a元B．a元C．30%a元D．a元

6．（3分）将正方体de表面沿某些棱剪开，展成如图所示de平面图形，则原正方体中与“创”字所在de面相对de面上标de字是（　　）

A．庆B．力C．大D．魅

7．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3de图象大致是（　　）

A．B．C．D．

8．（3分）已知一组数据：

92，94，98，91，95de中位数为a，方差为b，则a+b=（　　）

A．98B．99C．100D．102

9．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BCde中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）

A．30°B．35°C．45°D．60°

10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+cde图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数y=ax2+bx+cde最小值为﹣4a；

②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；

③若y2＞y1，则x2＞4；

④一元二次方程cx2+bx+a=0de两个根为﹣1和

其中正确结论de个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）已知圆柱de底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为　　cm3．

12．（3分）函数y=de自变量x取值范围是　　．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点Ade坐标为（a，3），点Bde坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=　　．

14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形de内切圆半径为　　．

15．（3分）若2x=5，2y=3，则22x+y=　　．

16．（3分）已知=+，则实数A=　　．

17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过de路径为弧BD，则图中阴影部分de面积为　　．

18．（3分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到de直线与半径为6de⊙O相交（点O为坐标原点），则mde取值范围为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

19．（4分）求值：

（﹣1）2018+|1﹣|﹣.

20．（4分）解方程：

﹣=1．

21．（5分）已知：

x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xyde值．

22．（6分）如图，一艘轮船位于灯塔Pde北偏东60°方向，与灯塔Pde距离为80海里deA处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔Pde南偏东45°方向deB处，求此时轮船所在deB处与灯塔Pde距离．（参考数据：

≈2.449，结果保留整数）

23．（7分）九年级一班开展了“读一本好书”de活动，班委会对学生阅读书籍de情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整de频数分布表和扇形统计图．

　类别

　频数（人数）

　频率

　小说

16

　戏剧

4

　散文

a

　其他

b

　合计

　1

根据图表提供de信息，解答下列问题：

（1）直接写出a，b，mde值；

（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校de戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图de方法，求选取de2人恰好乙和丙de概率．

24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、ACde中点，连接CD，过E作EF∥DC交BCde延长线于F．

（1）证明：

四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEFde周长是25cm，ACde长为5cm，求线段ABde长度．

25．（7分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球de总费用为180元；3个排球与2个篮球de总费用为420元．

（1）求购买1个排球、1个篮球de费用分别是多少元？

（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球de数量不超过排球数量de2倍．求至少需要购买多少个排球？

并求出购买排球、篮球总费用de最大值？

26．（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=de图象于点P．

（1）求反比例函数y=de表达式；

（2）求点Bde坐标；

（3）求△OAPde面积．

27．（9分）如图，AB是⊙Ode直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点Cde切线交DBde延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．

（1）求证：

AC平分∠FAB；

（2）求证：

BC2=CE•CP；

（3）当AB=4且=时，求劣弧de长度．

28．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

（1）求抛物线de解析式；

（2）点P在x轴下方de抛物线上，过点Pde直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EFde最大值；

（3）点D为抛物线对称轴上一点．

①当△BCD是以BC为直角边de直角三角形时，直接写出点Dde坐标；

②若△BCD是锐角三角形，直接写出点Dde纵坐标nde取值范围．

【参考答案】

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．A

【解析】2cos60°=2×=1．

故选：

A．

2．C

【解析】数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．

故选：

C．

3．D

【解析】∵ab＜0，

∴a，b异号，

∵a+b＞0，

∴正数de绝对值较大，

故选：

D．

4．D

【解析】∵一个正n边形de每一个外角都是36°，

∴n=360°÷36°=10．

故选：

D．

5．B

【解析】设该商品原价为：

x元，

∵某商品打七折后价格为a元，

∴原价为：

0.7x=a，

则x=a（元）．

故选：

B．

6．A

【解析】正方体de表面展开图，相对de面之间一定相隔一个正方形，

“建”与“力”是相对面，

“创”与“庆”是相对面，

“魅”与“大”是相对面．

故选：

A．

7．B

【解析】分两种情况讨论：

①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴de交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数de图象在第一、三象限；

②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴de交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数de图象在第二、四象限．

故选：

B．

8．C

【解析】数据：

92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置de数是94，

则该组数据de中位数是94，即a=94，

该组数据de平均数为[92+94+98+91+95]=94，

其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]

=6，所以b=6

所以a+b=94+6=100．

故选：

C．

9．B

【解析】作MN⊥AD于N，

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD，

∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，

∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，

∴MN=MC，

∵M是BCde中点，

∴MC=MB，

∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，

∴∠MAB=∠DAB=35°，

故选：

B．

10．B

【解析】抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），

即y=ax2﹣2ax﹣3a，

∵y=a（x﹣1）2﹣4a，

∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；

当x=4时，y=a•5•1=5a，

∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；

∵点C（1，5a）关于直线x=1de对称点为（﹣2，﹣5a），

∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；

∵b=﹣2a，c=﹣3a，

∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，

整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．

故选：

B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．　240　

【解答】解：

V=S•h=60×4=240（cm3）．

故答案为：

240．

12．　x≤3　

【解析】根据题意得：

3﹣x≥0，

解得：

x≤3．

故答案为：

x≤3．

13．　12　

【解析】∵点Ade坐标为（a，3），点Bde坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，

∴a=﹣4，b=﹣3，

则ab=12．

故答案为：

12．

14．　2　

【解析】∵∠C=90°，AB=10，AC=6，

∴BC==8，

∴这个三角形de内切圆半径==2．

故答案为2．

15．　75　

【解析】∵2x=5，2y=3，

∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．

故答案为：

75．

16．　1　

【解析】+

=+

=，

∵=+，

∴，

解得：

，

故答案为：

1．

17．　　

【解析】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，

∴AB=2，

∴S扇形ABD==．

又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．

故答案为：

．

18．　m＜　

【解析】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，

﹣5=12k，

∴k=﹣；

由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到de直线l所对应de函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），

设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）

当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，

∴A（m，0），B（0，m），

即OA=m，OB=m；

在Rt△OAB中，

AB=，

过点O作OD⊥AB于D，

∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，

∴OD•=×，

∵m＞0，解得OD=，

由直线与圆de位置关系可知＜6，解得m＜．

故答案为：

m＜．

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

19．解：

原式=1+﹣1﹣2

=﹣2．

20．解：

两边都乘以x（x+3），得：

x2﹣（x+3）=x（x+3），

解得：

x=﹣，

检验：

当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，

所以分式方程de解为x=﹣．

21．解：

∵x2﹣y2=12，

∴（x+y）（x﹣y）=12，

∵x+y=3①，

∴x﹣y=4②，

①+②得，2x=7，

∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．

22．解：

作PC