133小学数学思维训练非常全面.docx
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133小学数学思维训练非常全面
第1讲四则运算一
内容概述
学习加减法运算中的各种计算技巧,例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等;掌握加
减法运算中添、去括号的法则,并借此简化运算。
典型问题
兴趣篇
1.计算:
(1)15+21+25+19;
(2)70+63+81+37+30+19.
2.计算:
(1)17+19+234+21+183+26;
(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39).
3.计算:
(1)35+121-35-21;
(2)152-19-13+19+223-32.
4.计算:
(1)25-(25-14)-(14-7);
(2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26).
5.计算:
(1)199+99+9;
(2)9+98+397+247.
6.计算:
(1)321-199;
(2)456-197-98.
7.请大家先不要动笔,看能不能把下面的题目直接口算出来:
(1)2580-2547;
(2)1596-1296;(3)365+97;(4)365-97.
8.计算:
(1)150-85-15;
(2)1450-375-203-625.
9.计算:
(1)38+83-55;
(2)(235+523+352)-(111+333+555).
10.计算:
(1)11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1;
(2)100+102-104+106-108+110-112+114-116+118.
拓展篇
1.计算:
(1)51+62+49+38;
(2)64+127+129+23+71+136.
2.计算:
(1)2+13+224+3330+6670+676+87+8;
(2)73+119+231+69+381+17.
3.计算:
(1)82-29-22+259;
(2)375-138+247-175+139-237.
4.计算:
(1)162-(162-135)-(35-19);
(2)163-(50-18)-(153-76)+(124-18).
5.计算:
(1)999+599+199;
(2)3996+449+98+9.
6.计算:
(1)1365-598;
(2)1206-199-297-398.
7.请大家先不要动笔,看能不能把下面的题目直接口算出来:
(1)93570-93534;
(2)45235-38235;
(3)465+197;(4)465-197.
8.计算:
(1)280-24-76-65-35;
(2)267-162+84-38-147+116.
9.计算:
(1)267-136+36-167;
(2)325-251-34+151-66.
10.
(1)在加法算式中,如果一个加数增加10,另一个加数减少5,两数的和如何变化?
(2)在减法算式中,如果被减数增加15,差减少8,那么减数应如何变化?
11.计算:
(1)246+462+624-888;
(2)125-24+251-240+512-402.
12.计算:
(1)21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11;
(2)12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12.
超越篇
1.计算下面4个算式:
1+2+1,
1+2+3+2+1,
1+2+3+4+3+2+1,
1+2+3+4+5+4+3+2+1.
观察这4个算式的结果,并找出规律,再用这个规律求出下面算式的结果:
1+2+3+4+„+19+20+19+„+4+3+2+1.
2.计算:
364-(476-187)+213-(324-236)-150.
3.如图1-1,教室里有4个书柜,每个书柜里都有4格书,图中标明了每格内书的册数.一天,老师问小悦和冬冬:
“不许用加法计算,你们马上回答,这4个书柜里,哪一个书柜里的书多一些?
”两个人看了看
书柜上标出的数,想了想齐声说:
“4个书柜里的书同样多!
”老师高兴地说:
“完全正确!
”请你说一说他们
是怎样想的?
4.计算:
3355+4466+9977-3366-4477-9955.
5.已知1234+2345+3456+4567+5678-6543-5432-4321的计算结果是984.请问:
1244+2355+3466+4577+5688-6513-5412-4311的计算结果是多少?
6.如图1-2,除第一行外,每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中数的和,请计算最下面的圆圈中应填
的数.
7.如图1-3,老师将9个数写在一个九宫格里,让同学们选数,每个同学可以从中选5个数来求和.小悦
选的5个数的和是120,冬冬选的5个数的和是111.如果两人选的数中只有一个是一样的,这个数是多
少?
8.计算:
8457-(7630-4578)+(7845-3076)-(6307-5784)-763.
第2讲基本应用题
培养应用题的审题能力与分析能力,涉及的类型包括只需逐次应用已知条件求解的问题,简单和差与倍数
关系的问题,归一问题等。
初步掌握等量代换的思想,以及简单的设数法。
典型问题
兴趣篇
1.班主任老师给同学们排座位,每排都恰好有3名男生和4名女生。
如果女生一共有32名,那么男生一
共有多少名?
2.某班30名学生外出郊游,集体午餐时,规定:
每人一碗饭,每2人一碗汤,每3人一碗菜。
这些学生
一共需要使用多少个碗?
3.甲仓库有大米2000千克,乙仓库有大米1000千克,如果以每天100千克的速度将甲仓库的大米运到乙
仓库,那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多?
4.冬冬在看一本总页数为150页的书,在第二周结束时他发现自己还没有看的数正好等二他第一周看的页
数,已知冬冬在第二周看了24页,他在第一周看了多少页?
5.如果1个桃子能换4个苹果,2个苹果能换3个梨,那么2个桃子能换多少梨?
6.如果买1把尺子的钱恰好可以买1块橡皮和2支铅笔,买1支铅笔的钱恰好可以买2块橡皮,那么买4
把尺子的钱可以买几支铅笔?
7.冬冬4个小时完成了24道题目,按照这样的速度,他7个小时可以完成多少道题目?
如果要完成96道
题目需要多长时间?
8.某部队的一个连有3个排,每个排有4个班,每个班有5个人。
这个连一顿饭吃了120个馒头,而且每
个人吃的馒头一样多。
请问:
每个班吃了几个馒头?
每个人吃了几个馒头?
9.3只老鼠5天偷吃了30个玉米,按照这样的速度,4只老鼠7天能偷吃多少个玉米?
10只老鼠要从事吃
80个玉米,需要多少天?
10.海洋馆里有8只海象,总共运来170千克鱼给它们吃,前两天这8只海象共吃了80千克鱼,两天后把
其中的2只海象运走。
剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天?
拓展篇
1.刺猬和松鼠共采了88个坚果。
刺猬采了8天,每天能采2个,松鼠采了9天,松鼠每天能采几个?
2.冬冬看一本漫画册,每天看同样多的页数,原计划5天看完。
现在他每天比原计划多看2页,结果提前
一天看完,这本漫画册共有多少页?
3.甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排,他们手中共拿着35枝花。
已知站在甲右边的学生共拿着16枝
花,站在丙右边的学生共拿着4枝花,站在丁右边的学生共拿着25枝花。
请问:
手中花最多的人拿着多
少枝花?
4.有黑、白两种棋子共300枚,按每堆3堆分成100堆。
其中只有1枚白子的共27堆,有2枚或3枚黑
子的共42堆,有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。
在全部棋子中,白子共有多少枚?
5.如果1只小狗的重量等于3只小猫的重量,1只小猫的重量等于2只鸭子的重量,那么24只鸭子的重
量等于多少只小狗的重量?
6.师傅和两个徒弟一起组装零件,师傅组装3个零件与大徒弟组装2个零件所用的时间相同,而大徒弟组装3个零件与小徒弟组装1个零件所用的时间相同。
请问:
小徒弟组装4个零件的时间师傅能组装几个零
件?
7.冬冬和阿奇一起到文具店买东西,两人一共买了22元钱。
阿奇用他带的钱买了8个作文本,冬冬用他
带的钱买了6个单线本,他们的钱都刚好花完。
已知买1个作文本的钱恰好可以买2个单线本,冬冬和阿
奇分别带子多少钱?
如果阿奇改买单线本,冬冬改买作文本,那么两从一共买到多少个本子?
8.汽车厂8名工人每天生产汽车零件48个。
按照这样的速度,10名工人3天能生产多少个零件?
如果要用5天的时间生产出300个零件,需要多少名工人?
9.若干盏相同的电灯点亮5小时要用40度电,如果把其中一半的电灯关掉,那么120度电可以用多少小
时?
10.一艘远洋轮船上共有30名海员,船上的淡水可供全体船员用40天,轮船离港10天后在公海上又救起
15名遇难的外国海员。
假如每人每天使用的淡水同样多,剩下的淡水可供船上的人再用多少天?
11.3只猴子3天吃了3个桃子。
按照这样的速度,6只猴子6天吃了几个桃子?
9只猴子要吃9个桃子,
需要多少天?
12.9个人6天可以完成12件作品。
按照这样的速度,3个人3天可以完成多少件作品?
21个人12天可以
完成多少件作品?
超越篇
1.甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排。
已知丙在戊右边2米处,丁在甲右边3米处,丙在丁右边6
米处,戊在乙左边3米处。
请问:
最左边和最右边的同学相距多少米?
2.某单位举办迎春茶话会,买来4箱同样重的苹果,从每箱取出10千克后,各箱所剩的苹果重量之和,
恰好等于原来3箱苹果的重量,原来每箱苹果重多少千克?
3.小悦、冬冬和阿奇三个吃饺子,冬冬吃了200克,阿奇吃了200克,小悦吃了150克,原来说好由每人
自己付钱,可是阿奇没带钱。
结果付款时小悦付了12元钱,冬冬付了10元钱。
问:
阿奇应该还给小悦多
少元钱?
还给冬冬多少元钱?
4.小强要清点盒子中的画片,他叫来小红帮忙,两人同时开始数。
小强比小红动作快,小强数5张的时间
小红只数3张,但小强数到第30张时忘了数到几,只好把数过的画片全部放回盒中,再从头开始数,当
小强数到第120张时,盒子里恰好剩下2张画片。
盒子里原来有多少张画片?
5.老李准备去批发市场以6元3千克的价格买进一些柚子,然后以5元2千克的价格买出。
如果要获利
180元,老李需要买进多少千克柚子?
6.6辆卡车运送4趟可以运走沙石32吨。
如果又开来12辆卡车,5趟可以运送沙石多少吨?
如果有400
吨沙石需要10趟送完,那么一共需要多少辆卡车?
7.已知3名模范职工和6名普通职工8小时可以生产零件420个。
现在有一批生产任务,需要6名模范职
工和12名普通职工生产14小时才能完成。
如果工作了4小时后,又来了4名模范职工和8名普通职工,
可以提前几小时完成任务?
8.阿凡提问卖水果的商人:
“你卖的苹果和梨都是一样重吗?
”商人说:
“一个苹果和一个梨的重量不同,
但是每个苹果的重量都相同,每个梨的重量也相同。
”阿凡提又问:
“价格怎样?
”商人想考考他,说道:
“一个苹果和一个梨价格相同,而且4千克苹果加上2个梨的价钱与3千克梨加上4个苹果的价钱相同,
2千克苹果加上2个梨的价钱与2千克梨的价钱也相同。
”请问:
1千克梨有多少个?
1千克苹果有多少个?
第3讲和差倍问题一
内容概述
掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法,进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题。
重点学习如何利
用线段图表示数量关系。
典型问题
兴趣篇
1.小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。
两人一共种了12棵树,其中冬冬植树的棵数是小悦的2倍。
冬
冬一共种了几棵树?
2.甲、乙两堆货物一共有160件,已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物?
3.书架上放着一些童话小说和科幻小说,一共有47本,童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。
书架上放着多少本科幻小说?
4.小陈为找工作准备了中、英文两份简历。
中文简历的字数是英文简历单词数的3倍,而且中文简历字数
比英文简历单词数多220。
请问:
中文简历的字数是多少?
5.小悦和阿奇在操场上练习跑步,一段时间过后,阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。
如果小悦比
阿奇少跑500米,那么小悦和阿奇一共跑了多少米?
6.原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面,增加了10版,这
样《花城日服》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版,两种报纸现在各有多少版?
7.冬冬在玩具店看中了两件汽车模型,如果两件都买,一共需要400元。
已知这两件模型相差60元,这
两件模型各要多少元钱?
8.甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。
先由甲从A地出发,并在途中将火炬传递给乙;乙
接过火炬后继续慢跑前往B地。
已知A、B两地相距2400米,并且甲比乙多跑了600米。
请问:
甲跑了
多少米?
9.育才小学三年级有3个班,一共有学生126人。
如果一班比二班多4人,二班比三班多4人,那么这三
个班分别有多少人?
10.三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗,第三堆糖果有多少颗?
拓展篇
1.纺织厂有职工480人,其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问:
男、女职工各有几人?
2.某交通协管员七月份开出78张罚单。
这些罚单分为两种:
一种是违章停车,另一种是闯红灯。
违章停
车的罚单较多,比闯红灯罚单数量的4倍还多3张,违章停车的罚单有多少张?
3.果园中梨和苹果树共有67棵,梨树比苹果树的2倍少2棵,苹果树有多少棵?
4.动物园里有5座猴山,其中3座住着金丝猴,2座住着猕猴。
这5座猴山上猴子的数量分别为:
10、15、
30、35、70。
已知金丝猴的总数是猕猴的3倍,问:
哪两座山上住着猕猴?
5.学校合唱团成员中,女生人数是男生的3倍,而且女生比男生多80人,合唱团里男生和女生各有多少
人?
6.有两款数码相机,一款是高档专业相机,一款是普通家用相机。
家用相机价格较低,比专业相机便宜了
4600元。
买1台专业相同的钱足够买4台家用相机,而且还能剩下100元。
请问:
专业相机的价格是多少
钱?
7.甲、乙两筐苹果重量相等。
现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3
倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克?
8.亚洲杯决赛中,中国记者的人数是外国记者人数的3倍。
比赛结束后中国记者有180人离场,外国记者有40人离场,剩下的中、外记者人数相等。
原来中、外记者各有多少人?
9.张先生投资股票,2006年和2007年一共盈利40万元,其中2006年比2007年少盈利14万元。
张先生
2007年盈利多少万元?
10.登月行动地面控制室的成员由两组专家组成,两组共有专家125名。
原来第一组人数较多,所以从第
一组调了20名到第二组,即使这样第一组人数仍比第二组多5名。
原来第一组有多少名专家?
11.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨,而乙粮仓
的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
问:
甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨?
12.两个自然数相除,商是4,余数是1。
如果被余数、除数、商以及余数的和是56,那么被除数等于多
少?
超越篇
1.姐妹俩一起做数学、语文两科作业,姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟;而妹妹花在语文作
业上的时间比姐姐多4分钟。
已知姐姐一共花了88分钟做完作业,妹妹做数学作业的时间比语文作业少
12分钟。
请问:
妹妹做语文作业花了多少分钟?
2.有两个炮兵营参加军事演习,它们各准备了若干枚炮弹。
开始一营比二营多准备了5枚炮弹。
后来因为
演习需要,一营给了二营20枚炮弹。
这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚。
一营开始时准备了几
枚炮弹?
3.游泳池里男生人的数比女生的6倍少11人,比女生的4倍多13人,那么男生有多少人?
4.三国时期,魏国、蜀国、吴国三国交战。
已知吴国军队比蜀国军队多20万人;矮国军队人数是吴国的
2倍,又是蜀国的3倍。
魏国军队有多少人?
5.红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班,一共有学生162人,如果从甲班转出2个人到乙班,则甲、乙两
班人数相同。
如果这时再从丙班转出3个人到乙班,则乙、丙两班人数相同。
请问:
甲班原来有多少人?
6.甲、乙两人一共带了80元钱去商店买东西,甲用自己带的一半的钱买了一本漫画书,乙花了10元钱买
了一盘磁带。
这时甲剩下的钱恰好是乙剩下的3倍,那么乙带了多少元钱?
7.在奥运会上有一个国家得的银牌数是铜牌数的2倍。
阿奇发现如果这个国家再得到1块金牌,那么金牌
数就是银牌数和铜牌数的和;如果有1块金牌变成银牌,那么金牌数和银牌数将一样多。
请问:
这个国家
一共得到多少块金牌?
8.小云、小达、轩轩、阿奇四个小朋友去游乐园玩,一共花了154元钱,有趣的是:
小云花的钱数加上5
元等于小达花的钱数减去7元,等于轩轩花的钱数乘以3,等于阿奇花的钱数除以4,请问:
小达花了多
少钱?
第4讲枚举法一
内容概述
掌握枚举的一般方法,学会按照一定顺序,有规律地进行枚举,做到“不重不漏”;应用字典排列法解决
整数分拆的问题,学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。
典型问题
兴趣篇
1.冬冬在一张纸上画了一些图形,如图4-1所示,每个图形都是由若干条线段连接组成的。
请你数一数,
纸上一共有多少条线段?
(最外面的大长方形是纸的边框,不算在内)
2.要沿着如图2-4所示的道路从A点走到B点,并且每段路最多只能经过一次,一共有多少种不同的走
法?
3.小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游,要走遍这三个景点,他一共有多少种不同的游览顺
序?
4.小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游,小王有多少种不同的选择方式?
如果
小王想去其中的3个地方,又有多少种选择方式?
5.小烧饼每个5角钱,大烧饼每个2元钱,冬冬一共有6元钱,如果把这些钱全部用来买烧饼,一共有多
少种不同的买法?
6.在一次知识抢答比赛中,小悦和冬冬两个人一共答对了10道题,并且每人都有答对的题目。
如果每道题1分,那么小悦和冬冬分别可能得多少分?
请把所有的可能填写到下面的表格里:
小悦的总分
冬冬的总分
7.两个海盗分20枚金币。
请问:
(1)如果每个海盗最少分5枚金币,一共有多少种不同的分法?
(2)如果每个海盗最多分到16枚金币,一共有多少种不同的分法?
8.有15个玻璃球,要把它们分成两堆,一共有几种不同的分法?
这两堆球的个数可能相差几个?
9.张奶奶去超市买了12盒光明牛奶,发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里,并且每个袋子最多只能装10盒。
张奶奶一共有几种不同的装法?
10.小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书,每个人至少有一本。
小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外
书?
请写出全部可能的情况。
拓展篇
1.如图4-3,小悦画了一个小房子,如果每画一笔都不能拐弯,那么她最少画了几笔?
2.小悦把8块绿豆糕摆成如图4-4所示的图形,让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。
请问:
冬冬一共有多少
种不同的挑法?
3.小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影,他们买了三张座位相邻的票。
他们三人的座位顺序一共有多少种不
同的安排方法?
4.小李摆摊卖货,小木偶每个卖1元,大木偶每个卖2元。
他今天一共卖出了5个木偶。
小李今天一共可
能卖了多少钱?
5.
(1)老师给小悦14个相同的练习本。
如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇,有多少种不同的分法?
(2)老师给小悦14个相同的练习本,如果小悦只需要把这些本子分成2堆,又有多少种不同的分法?
6.盘子里一共有20颗花生,小悦和冬冬一起吃,每人一口吃2颗,两个人一起把花生吃完(每人至少吃一口),他们分别可能吃了多少颗花生?
7.如图4-5,有7个按键,上面分别写着:
1、2、3、4、5、6、7这七个数字。
请问:
(1)从中选出2个按键,使它们上面数字的差等于2,一共有多少种选法?
(2)从中选出2个按键,使它们上面数字的和大于9,一共有多少种选法?
8.小王有5个相同的飞机模型,他要把它们放在一个3层的货架上,每层至少要放1个。
小王一共有多少
种不同的放法?
过了几天,他又要把18个相同的汽车模型放到另一个3层货架上,每层最少要放5个,
这时有多少种不同的放法?
9.
(1)小明买回了一袋糖豆,他数了一下,一共有10个。
现在他要把这些糖豆分成3堆,一共有多少种
不同的分法?
(2)如果小明有两袋糖豆,每袋10个。
要把这两袋糖豆分成3堆,每堆最少要有5个,一共有多少种不
同的分法?
10.A、B、C、D、E这五个人一起回答一道题目,结果只有两个人答对了。
所有可能的回答情况一共有
多少种?
11.
(1)有2个相同的白球和1个红球。
如果把这3个小球排成一排,有多少种不同的排法?
(2)有2个相同的白球和3个相同的红球,把这5个小球排成一排,有多少种不同的排法?
12.班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这五个小朋友里面选出四个人参加乒乓球赛,有多少种不同的选法?
如果已尼选出甲、乙、丙、丁,现在要把他们分成两组,进行双打比赛,有多少种不同的分法?
超越篇
1.小明参加了一次小测验,每个小题2分,每个大题5分,两种题目各有3道,小明的得分一共有多少种
不同的可能?
2.几个小朋友在屋子里玩石头剪子布。
冬冬在门外问他们一共有几个人。
其中一个小朋友说:
“不能直接
告诉你人数,不过我们现在一共伸出来了22根手指,并且有3个人出石头。
”请问:
屋子里可能有几个人
在玩游戏?
(出石头的不伸手指,出