第十讲层次分析和因子分析.docx
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第十讲层次分析和因子分析
第十讲层次分析和因子分析
第一节层次分析预测基本问题
AHP是英文AnalyticHierarchyProcess的缩写，中文译为层次分析法，这种方法是由美国著名运筹学家，匹兹堡大学教授T.L.Saaty在20世纪70年代中期提出，并在1980年他的明珠《TheAnalyticHierarchyProcess》中正式确立。
AHP方法是一种多准则预测方法，它把一个复杂的问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的两辆比较、判断和计算，对预测方案的优劣进行排序，这种方法可以统一处理预测中的定性与定量因素，特别适用于无结构问题的建模，例如，可在社会经济系统的预测分析中使用层次分析法，它具有实用性、系统性和简捷性等优点。
AHP方法的表现形式与它深刻的理论内容联系在一起，简单的表现形式使得AHP方法有着广泛的应用领域；深刻的理论内容确立了它在多准则预测领域中的地位。
层次分析法是一种决策思维方式，它把复杂的决策问题分解为各个组成因素，将这些因素按支配关系分组，形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式，确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断，以决定诸因素相对重要性的总的顺序，层次分析法体现了人们决策思维的基本特征——分解、综合、判断。
AHP方法不仅可以进行定量分析，也可以进行定性分析，它可以把预测过程中的定量与定性因素有机的结合起来，用一种统一的方式进行处理，AHP法改变了最优化技术中只能对定量问题进行处理的局限，因此在资源分配、冲突分析、方案评比、计划评比等问题中均可以使用。
当然，仅有20年历史的AHP方法也有着应用上的局限性，主要有以下三个方面：
第一，AHP方法的应用主要是针对那种方案大体确定的问题，即只能从已知方案中选优，而不能生成方案。
第二，AHP方法得出的结果是粗略的方案排序。
对于那种有较高定量要求的问题，单纯用AHP方法不大合适，如能和别的方法结合起来使用，会获得满意的结果。
该方法对于定量要求不高的资源分配问题、成本效益分析等问题，都可以获得较好的结果。
第三，在使用AHP方法时，无论是设计层次结构，还是结构判断矩阵，人的主观判断、选择、偏好对结果的影响很大，这使得用HP方法进行预测时，主观成分较大，当然，如果决策者对问题有较深入的认识或采取一些技术措施，也可以克服AHP方法的这一缺陷。
使用AHP方法建立数学模型可以分为四个步骤，即：
建立问题的递阶层次结构模型；构造判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验，现分述如下。
一、建立递阶层次结构模型
建立层次结构模型是AHP方法中十分重要的一步，首先把实际问题分解为若干因素，然后按属性的不同把这些因素分成若干组，划分递阶层次结构，一般可分为最高层、中间层和最低层。
最高层也称为目标层，这一层中只有一个元素，就是该问题要达到的目标或理想结果。
中间层称为准则层，层中的元素为实现决策目标所采取的措施、政策、准则等，准则层不见得只有一层，可以根据问题规模的大小和复杂程度，分为准则层、子准则层。
最低层也成为方案层，包括为实现目标可供选择的方案。
递阶层次结构一般有如下特点：
第一，从上到下顺序地存在支配关系，可用直线段画出，除目标层外，每个元素至少受上一层一个元素支配；除方案层外，每个元素至少支配下一层次一个元素，一般说来，同一层次及不相邻层次元素之间，不存在支配关系。
第二，整个递阶层次结构中，层次数目不加限制。
第三，除最高层只有一个元素外，每一层元素不超过9个，如果问题较复杂，其元素个数
超过9个，可以再划分若干个子层次；
第四，递阶层次结构是AHP方法中最简单的层次结构式，对于一个复杂问题还可以构造诸如内部依存的递阶层次结构、反馈层次结构等。
递阶层次结构一般形式如10-1所示。
二、构造两两比较判断矩阵
假定上一层次的元素
建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就确定了,
Ck作为准则，对下一层次的元素A1,A2-An有支配关系，我们的目的是在准则Ck之下，按
它们的相对重要性赋予A-I,A2…An相应的权重，或称,A2…An在Ck中占的比重，对大多数社会经济问题，特别是对于人的判断起着重要作用的问题，直接得到这些元素的权重并不容易，在AHP方法中使用的是两两比较法。
针对准则Ck，两个元素A和Aj哪一个更重要些？
重要多少？
我们希望赋予一个数值，
AHP方法使用的是1-9的比例标度，它们的意义如表10-1所示。
表10-1比例标度及其含义
标度值
含义
1
表示两个兀素相比,
具有冋等重要性
3
表示两个兀素相比,
一个兀素比另-
-个兀素稍重要
5
表示两个兀素相比,
一个兀素比另-
一个兀素明显重要
7
表示两个兀素相比,
一个兀素比另-
-个兀素强雷重要
9
表示两个兀素相比,
一个兀素比另-
-个兀素极端重要
2,4,6,8
如果成对事物的差别介于两者之间时，可取上述相邻判断的中间值
倒数
若兀素1与兀素j
重要性之比为
aj，那么元素j与元素i重要性之
1
比为ajj=—aij
例如，准则是社会经济效益，子准则可分为经济效益、社会效益和环境效益，决策者如果认为经济效益比社会效益明显重要，它们的比例标度取5,则社会效益对经济效益的比例
标度就取作1/5，对于n个元素来说，我们可以得到两两比较判断矩阵A，即
A=（aj）nn（10-1）
显然A应具有如下性质：
（1）
aij
0
（2）
aij
1
（10-2）
aji
（3）
aii
=1
我们称A为正互反矩阵。
假设给除了上述问题的正互反矩阵如表10-2所示。
表10-2正互反矩阵
Ck
A
A
A3
A（经济效益）
1
5
3
A（社会效益）
1/5
1
1/3
A（环境效益）
1/3
3
1
由性质
（2）和性质（3）可知，对于n阶判断矩阵，仅需对其上（下）三角形元素进行
n（n-1）/2次判断。
还应该指出的是：
在特殊情况下，A中的元素可以具有传递性，即满足等式
aj”ajk=aik,i,j,k=1…n（10-3）
例如，当元素A与Aj相比的重要性比例标度为3,而Aj与Ak的重要性比例标度为2,如果又认为A与Ak的重要性比例标度为6,它们之间的关系就满足（10-3）。
但是，在实际工作中，我们并不要求判断矩阵A一定满足传递性，即未必有（10-3）式成立。
如果一个正反矩阵A满足：
aajk=aik（i,j,k=1,2…n）
则称A为一致性矩阵。
为什么在AHP方法中选取1-9的标度呢？
第一，人们在估计成对事物的差别时，用五种判断级别就能很好地表示，即相等、较强、
强、很强、绝对强表示差别程度，如果再细分，可在相邻两极之间插入折衷的提法，
共有九个级别，因此，对于大多数决策判断来说，1-9的标度是适用的；
第二，成对因素比较时，若因素过多，将超出人的能力，7-2个因素是成对因素比较的心
理学极限；
第三，Saaty曾采用不同标度方法进行试验，结果证明表10-1给出的1-9标度最好。
三、层次单排序及其一致性检验
（1）层次单排序
下述过程称为层次单排序，即在准则Ck下，对元素A,A2…A的单排序计算；
1.求正互反矩阵A的最大特征值■max；
2.利用AW「maxW，解出’max所对应的特征向量W；
3.将W标准化（归一化）后即为同一层次中，相应于上一层某个因素Ck的相对重要性的
排序权值。
4.层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某元素而言，本层次与之有联系的元素相
对重要性次序的权值。
层次单排序要计算判断矩阵A的特征根和特征向量。
即计算满足
AW=maxW（10-4）
的特征向量W（取正规化特征向量），其分量Wi为相应元素排序的权值。
（2）一致性检验
为检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI=（■max-n）/（n-1）,CI称为
判断矩阵的一致性指标。
为判断矩阵是否具有满意的一致性，还需要判断矩阵的平均随机一
致性指标RI。
对于1~10阶判断矩阵，RI值为
阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RI
0.00
0.00
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
当
CI
CR0.10（10-5）
RI
时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致
性。
四、层次总排序
利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言，本层次所有元
素相对重要性的权值，即层次总排序从上到下逐层顺序进行。
如果上一层所有元素A,A2…Am的总排序已经完成，得到的权值分别为a1,a2…am，且
与Ai相应的本层次元素B1,B2……Bn的单排序结果为b1,b2……b：
（i=1,2……m），且若
nm
Bj与A无联系时，bj=0，则层次总排序可按表10-3进行，显然有二二aQj=1。
jmi=1
表10-3层次总排序
\层次A
\
层次B\
A
«4-e*
A2Am
印
a2
am
B1
.1
.2
・m
bi
b1
bi
B2
b；
bm
Bn
■1
b：
■
b2
■
*
bm
B层次总排序
m
'二ab'
i4
m
'a®
i4
m
aib：
iA
五、层次总排序一致性检验
为评价层次总排序计算结果的一致性，也需计算与层次单排序相类似的检验量,CI——层次总排序一致性指标
RI——层次总排序随机一致性指标
其计算公式为：
m
ClaiCIi（10-6）
i生
Cli为与A相对应的B层次中判断矩阵的一致性指标。
m
RI=為aiRIi（10-7）
iA
Rli为与A相对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标。
并取
CI
CR（10-8）
RI
当CR乞0.10，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。
第二节判断矩阵求解方法
这个计
层次分析法的主要计算问题是计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。
算都有现成的程序，计算也很方便。
一、将判断矩阵A的每一列正规化
aij
aijn（i,j=1,2……n）
为akj
k』
、把每一列都正规化后的判断矩阵按行加总
（i,j=1,2……n）
三、对Wi（i=1，2n）正规化
所得到的W-（Wi,W2……Wn）T维索求的特征向量。
四、计算判断矩阵的最大特征根
3.将向量（W1,W2,W3,W4）T正规化:
其余相同，得所求特征向量:
W二㈣,W2,W3,W4）t=（0.057,0.558,0.122,0.263）
4.计算判断矩阵最大特征根■max:
（AW»=10.05710.558〕0.12210.263=0.230
735
（AWL=70.0570.55850.12230.263=2.356
（AWb=30.05710.5580.122-0.263=0.492
53
=50.05710.55830.1220.263=1.1
3
"CI
0.0407小小小，
CR
0.0450.1
RI
0.90
认为该判断矩阵具有满意的一致性，无需调整。
第三节层次分析评估预测案例
层次分析法（AHP方法）已广泛应用于经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。
从处理问题的类型看，主要是决策、评价、分析和预测等。
下面介绍如何使用AHP方法建模，解决一些评估领域的实际问
题。
一、乡镇企业利润留成的使用
企业的留成利润如何使用，要由领导和职工代表大会共同决定，可供选择的方案有三个:
其一，作为奖金发给职工；
其二，扩建集体福利设施；
其三，引进新技术和新装备，问题是如何使用这笔利润，可促进企业进一步发展。
在该问题中提出的三个方案，都是为了更好地调动职工劳动生产积极性，提高企业经济
效益，改善职工物质生活，从而促进企业发展。
因此，求出方案的排序权值可以理解为利润使用的比率（即所占的百分比），不一定是单纯的方案优劣排序问题。
根据AHP方法建模的步骤，首先要构造一个递阶层次结构（见图10-2）,在准则层C
和方案层P之间，注意元素之间的支配关系，有关系的元素之间连上一条线。
发奖金P扩建福利设施F2引进设备P3
目标层A
准则层C
方案层P
图10-2递阶层次结构图
构造判断矩阵，求最大特征根及其相对应的特征向量并进行一致性检验。
在构造两两比较判断矩阵时，可以请有代表性的人员或专家进行判断，这些人应具有
定的知识和经验，并且判断力要强。
判断矩阵A-C:
A
C1
C2
C3
W
C1
1
1/5
1/3
0.105
C2
5
1
3
0.637
C3
3
1/3
1
0.258
几max=3.037,CI=0.019
判断矩阵C-F:
由图10-2可知，G仅与F、F2有关；C2仅与F2、P3有关；C3仅与R、
F2有关，于是有下面的判断矩阵:
C1
P
P2
W
P
1
3
0.75
P2
1/3
1
0.25
C2
乌
P3
W
P2
1
1/5
0.167
5
1
0.833
C3
P
P2
W
P
1
2
0.667
P2
1/2
1
0.333
各方案对目标
A的层次总排序由表10-4给出。
表10-4
层次总排序
"max=2
Cl=0
'max=2
Cl=0
•■"'■max=2
Cl=0
CR=0
CR=0
CR=0
〜层次C
G
C2
C3
层次P的总排序
层次、^
0.105
0.637
0.258
R
0.75
0
0.667
0.251
P2
0.25
0.167
0.333
0.218
P3
0
0.833
0
0.531
总排序权值的一致性检验，由式（10-6）可得：
CI=0.10500.63700.2580=0
同理：
CR=0对于企业合理利用利润，促进企业发展所考虑的三种方案，其相对优先排
序为F3>R>F2（>表示“优于”）。
表10-4中的排序权值可以理解为使用利润的分配比例,
即引进设备占53.1%，发奖金占25.1%，用于改善福利设施占21.8%。
二、技术型无形资产评估模型
（一）选择无形资产评估指标的原则
对同一评估对象，其评估指标的选择方案并不是唯一的。
怎样才能正确合理地选出评估
指标体系？
一般来说，选择评估指标应考虑如下原则：
1•针对性原则。
选择评估指标，应针对评估对象的特点。
特点不同，指标也应不同。
例如，评估一项专利技术与评估一家企业的商誉，评估一个商标与评估一项专有技术，它们各
有不同的用途和特点。
因此，对这些对象的评估也应该用各不相同的指标。
即使评估对象都
是专利，对发明权、实用新型和外观设计也会因其功能特点不同，选择的评估指标也不完全
相同。
2.目的性原则。
选择一项资产的目的不同，所采用的评估方法可能不同，从而选择的评估指标也往往不同。
例如从资产价值补偿为目的而进行无形资产评估时，一般采用“成本法”；对同一项无形资产，若以投资、转让为目的进行评估时，则多采用“收益法”。
3.主要性原则。
例如评估一家企业的商誉、职工素质或经营状况等，可能会有众多的因素都能不同程度地反映评估对象的优劣状况，应从中选择能起关键作用而且具有代表性的因素作为指标，尽量避免繁琐。
4.匹配性原则。
匹配性原则一方面是指应使所选指标体系能够全面反映评估对象的各方面特征而避免遗漏；另一方面是指应避免不同指标重复反映同一特征，造成指标作用的重叠。
这就需要仔细研究影响被评估对象的各种因素之间的内在联系，妥善选择。
5.可度量原则。
指标应易于定量评价。
为此，应尽量选用确定性指标。
当必须选用模糊性指标时，应尽量选择易于定量评价者。
6.客观性原则。
指标的选择应有利于排除或减少评估人员主观因素的影响，易于找出对指标的客观评价尺度。
7.可比性原则。
应尽量采用规范化或通用的指标，以利于横向比较。
例如对企业素质的评估，如果各搞一套指标体系去评，评出来的结果就不能用于比较各企业的优劣，因而也就不能公平地据以确定其对企业价值的影响。
（二）技术型无形资产评估指标体系的基本框架
无形资产种类很多，特点鲜明，使得无形资产评估工作相当复杂。
我们试图以具有代表性的技术型无形资产为例建立起评估指标体系。
根据影响无形资产评估的诸因素分析，将指标体系概括为四大类二十七个方面，如图10-3所示。
C：
开发成本；G：
先进性
Bi：
资产本身情况\
C3:
适用性；C4:
配套性
C5:
安全可靠性；C6:
所在整个寿命的周期阶段
C7:
受法律保护的程度；C8保护性与扩散程度
C9:
受让方引进无形资产后的投资回收率和投资回收期
Ci0:
受让方引进无形资产后的投资规划与生产规模
Cii:
受让方的生产管理水平和员工素质
C21:
市场供求关系；C22:
无形资产的预计市场占用率
B4:
外部环境*
C23:
市场环境变化可能带来的风险度；
C24:
同行业的产品产量与价格；C25:
行业平均资金利润率
C26:
产业政策吻合度；C27地域差异性
图10-3技术型无形资产评估指标层次图
图10-3是参照层次结构模型建立的技术型无形资产评估指标层次图。
通过层次分析法（AHP法）要达到一个目的，即对影响无形资产评估的要素进行排序和敏感性分析，找出
问题症结，为无形资产评估提供参考依据。
排序计算步骤如下：
第一步：
组织无形资产产权所有者及中介机构、有关专家，结合无形资产转让双方的状况、转让
条件、无形资产本身状况及外部环境等对各指标反复进行两两比较，确定哪一个指标影响更
大，大多少，并构成五个数值判断矩阵。
五个数值判断矩阵分别是相对于无形资产评估价值总目标，各准则之间的相对影响程度比较矩阵A-B;相对于资产本身状况准则，各指标间相
对影响程度比较矩阵B.-C;相对于转让主体状况准则，各指标间相对影响程度比较矩阵
B3-C；相对于外部环境准则,
B2-C；相对于转让条件准则，各指标间相对影响程度比较矩阵
A
B1
B2
B3
B4
W
B1
B2
B3
B4
图10-4数值判断矩阵
第二步：
通过计算判断矩阵的最大特征根■max和它的特征向量W，来算出某层次因素相对于
上一层次中某一因素的相对影响程度权值，即排序值。
第三步：
各指标相对于无形资产评估价值这个目标的层次总排序，计算结果如表10-5所示。
表10-5指标层次排序图
'层次B
B1
B2
B3
B4
层次C的
总排序Wi
排序位次
层次4、
C1
C2
C3
!
«■
第四步：
层次总排序的一致性检验。
至此，各指标相对于无形资产评估价值影响程度的顺序已排列出来，排在前几位的指标
就是对无形资产评估影响最大的因素，称之为敏感性因素。
（三）评估指标的定量化及指标体系的应用
根据无形资产本身状况、转让主体状况、转让条件及外部环境等，组织无形资产产权所有者、有关专家及资产评估人员对各指标评分。
因为以上各指标均为定性指标，故需将其定
量化。
指标量化的方法一般有等级评分值法和百分值法。
将评分得出的结果列入表10-6中。
表10-6权重评价表
指标
CC2C3C4C26C27
权重Wi
评分值Qi
加权值Ai
27
综合评分值为A='WQi
i吕
以百分值法为例，通过计算，综合评分值A应在0~100之间，分数越高，无形资产的
状况越好，说明其评估价值越高。
例如应用收益分成方法（LSLP方法）进行无形资产评估时，通过评估指标体系我们不难找到影响评估价值的敏感性因素，进而确定其预期收益、折现率和收益年限，得出无形资
产获取超额收益的现值N。
最高收益分成比例可以根据表10-7提供的数据计算得出。
在确
定了最高收益分成比例1后，根据综合评分值计算出实际分成比例：
—；最后求
100
得无形资产的评估价值为P=N。
二、组合无形资产的分割模型
（一）AHP法进行组合无形资产分割思路
要准确地计算被估无形资产带来的收益，这是无形资产评估中较难的问题之一。
虽然我
们总能想出一些办法，将其他类型资产带来的收益与无形资产带来的收益区分开来，但是这
样区分开来的无形资产收益在许多情况下可能是由若干种无形资产共同带来的，即得到的是
组合无形资产带来的收益。
因此，还必须强调，不能够将其他无形资产带来的收益误算到被评估无形资产的收益中，或者说如何在组合无形资产形成的价值中，正确界定各种无形资产
的价值。
这就是所谓组合无形资产的分割问题，目前国外尚无多少有效的方法。
我们在无形
资产评估中，采用了系统分析方法中的层次分析法。
这种方法应用于组合无形资产的分割，有一定合理性，实际效果较好，操作也不是十分困难。
表10-7各国最高提成率
国别
化学工
业
光学电
子产品
汽车工
业
消费品
工业
电气工
业
机械制
造业
制药工业
各行业
普通纸
提供单位
据
1975
年国际
美国
净销售
5
5
2
石化
木材加
5
许可证
价
1
工
工作者
5
5
协会日
本分会
净销售
德国
价
5
10
10
同上
5
净销售
（走向
中国
价
国际市
5
场）
10
电器
耗费仪
4.5
净销售
联合国
联合国
升级会员 