学年最新冀教版八年级数学上学期第二次月考检测试题及答案解析精编试题.docx

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学年最新冀教版八年级数学上学期第二次月考检测试题及答案解析精编试题

八年级上学期第二次月考数学试卷

一、选择题

1．（2分）若x2﹣y2=100，x+y=﹣25，则x﹣y的值是（）

A．5B．4C．﹣4D．以上都不对

2．（2分）化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（）

A．﹣2m2B．0C．﹣2D．﹣1

3．（2分）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）

A．2B．8C．15D．无法确定

4．（2分）计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是（）

A．﹣x2﹣y2B．﹣x2+y2C．x2+y2D．x2﹣y2

5．（2分）设（3m+2n）2=（3m﹣2n）2+P，则P的值是（）

A．12mnB．24mnC．6mnD．48mn

6．（2分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）

A．18B．6C．±6D．±18

7．（2分）已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（）

A．

B．±

C．7D．±7

8．（2分）如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）

A．±6B．6C．12D．±12

9．（2分）计算（﹣2y﹣x）2的结果是（）

A．x2﹣4xy+4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2+4xy+4y2D．﹣x2+4xy﹣4y2

10．（2分）下列各式①

，②

，③

，④

（此处π为常数）中，是分式的有（）

A．①②B．③④C．①③D．①②③④

11．（2分）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）

A．

B．

C．

D．

12．（2分）下列各式中当x为0时，分式的值为0的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题2分共16分）

13．（2分）计算（3m+4）（4﹣3m）的结果是．

14．（2分）若a2+2a=1，则（a+1）2=．

15．（2分）若am=3，an=2，则a2m+3n=．

16．（2分）观察下列各式：

1×3=22﹣1，3×5=42﹣1，5×7=62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为．

17．（2分）若（a+b）2=17，（a﹣b）2=11，则a2+b2=．

18．（2分）2×4n×8n=26，则n=．

19．（2分）若a=

，

的值等于．

20．（2分）使分式

无意义，x的取值是．

三、解答题

21．（27分）计算：

（1）（﹣

ab2c4）3

（2）（

x2y﹣

xy2﹣

y3）（﹣4xy2）

（3）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+b）2

（4）（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）

（5）（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）

（6）（a+b﹣2c）2

（7）999.82

（8）90

×89

（9）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．

22．（18分）因式分解

（1）x3y﹣xy

（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（3）a2（x﹣y）+16（y﹣x）

（4）3a3﹣6a2b+3ab2

（5）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2

（6）a2﹣4a+4﹣b2．

23．（6分）约分

（1）

；

（2）

．

24．（6分）通分

（1）

，

；

（2）

，

．

25．（6分）已知：

a+b=10，ab=20，求下列式子的值：

①a2+b2；②（a﹣b）2．

26．（6分）化简求值：

[（ab+2）（ab﹣2）﹣6a2b2+4]÷（ab），其中a=10，b=

．

27．（7分）若a2+b2+4a﹣6b+13=0，试求ab的值．

28．（4分）观察1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52…

（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n﹣1）=．

（2）用文字语言叙述你所发现的规律：

．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（2分）若x2﹣y2=100，x+y=﹣25，则x﹣y的值是（）

A．5B．4C．﹣4D．以上都不对

考点：

平方差公式．

分析：

由已知条件，利用平方差公式将x2﹣y2因式分解，再x+y=﹣25代入求x﹣y的值．

解答：

解：

∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=100，

将x+y=﹣25代入，解得x﹣y=﹣4．

故选C．

点评：

本题考查了平方差公式的运用，要求能熟练运用公式解题．

2．（2分）化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（）

A．﹣2m2B．0C．﹣2D．﹣1

考点：

平方差公式．

分析：

先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后去括号后合并即可．

解答：

解：

（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）

=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）

=m4﹣1﹣m4﹣1

=﹣2，

故选C．

点评：

本题考查了对平方差公式，合并同类项的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，难度不是很大．

3．（2分）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）

A．2B．8C．15D．无法确定

考点：

平方差公式；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方．

分析：

已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x+y、x﹣y的值，再根据x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）代值计算．

解答：

解：

由|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，得

x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，

即x+y=5，x﹣y=3，

故x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=5×3=15．

故选C．

点评：

本题考查了平方差公式，非负数性质的运用，需要熟练掌握．

4．（2分）计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是（）

A．﹣x2﹣y2B．﹣x2+y2C．x2+y2D．x2﹣y2

考点：

平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

﹣y是相同的项，互为相反项是x与﹣x，根据平方差公式即可解答．

解答：

解：

（x﹣y）（﹣y﹣x）=y2﹣x2．

故选B．

点评：

本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

5．（2分）设（3m+2n）2=（3m﹣2n）2+P，则P的值是（）

A．12mnB．24mnC．6mnD．48mn

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

利用完全平方公式把左右展开，对比计算即可求出p．

解答：

解：

∵（3m+2n）2=（3m﹣2n）2+P，

∴9m2+12mn+4n2=9m2﹣12mn+4n2+p，

∴p=24mn，

故选B．

点评：

本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．

6．（2分）若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）

A．18B．6C．±6D．±18

考点：

完全平方式．

专题：

计算题．

分析：

本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍．

解答：

解：

∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，

∴﹣kxy=±2×3y•x，

解得k=±6．

故选C．

点评：

本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．

7．（2分）已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（）

A．

B．±

C．7D．±7

考点：

完全平方公式；代数式求值．

专题：

计算题．

分析：

本题根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出a+b的平方值，然后进行开平方即可求出答案．

解答：

解：

（a+b）2=a2+2ab+b2，将a2+b2=25，ab=12代入，

可得（a+b）2=49

则a+b=±7

故应选：

D．

点评：

本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．

8．（2分）如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）

A．±6B．6C．12D．±12

考点：

完全平方式．

专题：

计算题．

分析：

这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3的积的2倍，故a=±2×2×3=±12．

解答：

解：

∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2﹣ax+9，

∴a=±2×2×3=±12．

故选D．

点评：

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

9．（2分）计算（﹣2y﹣x）2的结果是（）

A．x2﹣4xy+4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2+4xy+4y2D．﹣x2+4xy﹣4y2

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

原式利用完全平方公式展开即可得到结果．

解答：

解：

（﹣2y﹣x）2=x2+4xy+4y2．

故选C．

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10．（2分）下列各式①

，②

，③

，④

（此处π为常数）中，是分式的有（）

A．①②B．③④C．①③D．①②③④

考点：

分式的定义．

分析：

根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．

解答：

解：

①

，③

这2个式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．

故选C．

点评：

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：

分母中是否含有字母．

11．（2分）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

分式有意义的条件．

分析：

分式有意义的条件分母不为0．

解答：

解：

A、当x=﹣0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；

B、当x=﹣0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；

C、当x=0时，分母x2=0，分式无意义；

D、不论x取什么值，分母2x2+1＞0，分式有意义．

故选D．

点评：

本题考查的是分式有意义的条件：

当分母不为0时，分式有意义．

12．（2分）下列各式中当x为0时，分式的值为0的是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

分式的值为零的条件．

分析：

根据分式的值为0的条件对各选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、当x=0时，5x=0分母没有意义，故本选项错误；

B、当x=0时，7x=0，21﹣3x≠0，故本选项正确；

C、当x=0时，x2﹣x=0分母没有意义，故本选项错误；

D、当x=0时，分母没有意义，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．

二、填空题（每小题2分共16分）

13．（2分）计算（3m+4）（4﹣3m）的结果是16﹣9m2．

考点：

平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

根据平方差公式：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可计算结果．

解答：

解：

根据平方差公式，

（3m+4）（4﹣3m）=42﹣（3m）2=16﹣9m2，

故答案为16﹣9m2．

点评：

本题主要考查了平方差公式的运用，套用公式即可得到结果，比较简单．

14．（2分）若a2+2a=1，则（a+1）2=2．

考点：

代数式求值．

分析：

本题可从题意着手分析，可对a2+2a=1加工，两边同时加1，可转换为（a+1）2=2，即得结果．

解答：

解：

等式两边同时加1，

等式即可转换为a2+2a+1=2，

即为（a+1）2=2．

故答案为：

2．

点评：

本题考查的是等式转换问题，把基础知识掌握好即可求解．

15．（2分）若am=3，an=2，则a2m+3n=72．

考点：

同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解．

解答：

解：

a2m+3n

=a2m•a3n

=（am）2×（an）3

=9×8

=72．

故答案为：

72．

点评：

本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．

16．（2分）观察下列各式：

1×3=22﹣1，3×5=42﹣1，5×7=62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．

考点：

平方差公式．

专题：

规律型．

分析：

分析可得：

发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1，故（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．

解答：

解：

根据题意可得：

规律为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1，

故答案为（2n﹣1）（2n+1）=（2n）2﹣1．

点评：

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，关键规律为：

相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．

17．（2分）若（a+b）2=17，（a﹣b）2=11，则a2+b2=14．

考点：

完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

分别将（a+b）2=17，（a﹣b）2=11相加即可得到答案．

解答：

解：

（a+b）2=a2+b2+2ab=17①，

（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=11②，

①+②得：

2（a2+b2）=28，

∴a2+b2=14．

故答案为14．

点评：

本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．

18．（2分）2×4n×8n=26，则n=1．

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

分析：

根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答：

解：

2×4n×8n=2×22n×23n=25n+1=26，

则5n+1=6，

解得：

n=1．

故答案为：

1．

点评：

本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．

19．（2分）若a=

，

的值等于

．

考点：

分式的化简求值．

专题：

计算题．

分析：

分式的求值，可以考虑把分式首先进行化简，再代入求值．

解答：

解：

=

，当a=

时，原式=

．

点评：

分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．

20．（2分）使分式

无意义，x的取值是±1．

考点：

分式有意义的条件．

分析：

根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解．

解答：

解：

由题意得，|x|﹣1=0，

解得x=±1．

故答案为：

±1．

点评：

从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

三、解答题

21．（27分）计算：

（1）（﹣

ab2c4）3

（2）（

x2y﹣

xy2﹣

y3）（﹣4xy2）

（3）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+b）2

（4）（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）

（5）（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）

（6）（a+b﹣2c）2

（7）999.82

（8）90

×89

（9）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．

考点：

整式的混合运算．

分析：

（1）根据积的乘方进行计算即可；

（2）根据多项式乘以单项式法则进行计算即可；

（3）先算乘法，再合并同类项即可；

（4）根据平方差公式进行计算即可；

（5）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；

（6）根据完全平方公式进行计算即可；

（7）先变形，再根据完全平方公式进行计算即可；

（8）先变形，再根据平方差公式进行计算即可；

（9）先乘以2﹣1，再依次根据平方差公式进行计算即可．

解答：

解：

（1）（﹣

ab2c4）3=﹣

a3b6c12；

（2）（

x2y﹣

xy2﹣

y3）（﹣4xy2）

=﹣3x3y3+2x2y4+

xy5；

（3）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+b）2

=4a2﹣9b2﹣a2﹣2ab﹣b2

=3a2﹣2ab﹣10b2；

（4）（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）

=（x2﹣9）（x2﹣9）

=x4﹣18x2+81；

（5）（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）

=（a﹣c）2﹣（2b）2

=a2﹣2ac+c2﹣4b2；

（6）（a+b﹣2c）2

=（a+b）2﹣2（a+b）2c+（2c）2

=a2+2ab+b2﹣4ac﹣4bc+4c2；

（7）999.82

=（1000﹣0.2）2

=10002﹣2×1000×0.2+0.22

=1000000﹣400+0.04

=999600.04；

（8）90

×89

=（90+

）（90﹣

）

=8100﹣

=8099

；

（9）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1

=（2﹣1））（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1

=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）+1

=（28﹣1）（28+1）（216+1）+1

=（216﹣1）（216+1）+1

=232﹣1+1

=232．

点评：

本题考查了有理数的混合运算和整数的混合运算的应用，注意运算顺序，主要考查学生运用法则进行计算和化简的能力，难度适中．

22．（18分）因式分解

（1）x3y﹣xy

（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（3）a2（x﹣y）+16（y﹣x）

（4）3a3﹣6a2b+3ab2

（5）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2

（6）a2﹣4a+4﹣b2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

（1）根据提公因式法、平方差公式，可分解因式；

（2）根据提公因式法，可分解因式；

（3）根据提公因式法、平方差公式，可分解因式；

（4）根据提公因式、完全平方公式，可分解因式；

（5）根据完全平方公式，可分解因式；

（6）根据完全平方公式，平方差公式，可分解因式．

解答：

解：

（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；

（2）原式=n（m﹣2）（n﹣1）；

（3）原式=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

（4）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2；

（5）原式=[2+3（x﹣y）]2；

（6）原式=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．

点评：

本题考查了因式分解，把多项式（x﹣y）当作一个整体是解题关键．

23．（6分）约分

（1）

；

（2）

．

考点：

约分．

分析：

根据分式的基本性质：

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变作答．

解答：

解：

（1）

；

（2）

．

点评：

解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．

24．（6分）通分

（1）

，

；

（2）

，

．

考点：

通分．

分析：

找出最简公分母是解决问题的关键，答题时首先找出两式的最简公分母，然后进行通分．

解答：

解：

（1）最简公分母是18a2b2c，

，

；

（2）最简公分母是（a+1）2（a﹣1），

，

．

点评：

根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

25．（6分）已知：

a+b=10，ab=20，求下列式子的值：

①a2+b2；②（a﹣b）2．

考点：

完全平方公式．

分析：

本题利用平方公式，代入计算即可．

解答：

解：

①a2+b2，

=（a+b）2﹣2ab，

=100﹣40，

=60；

②（a﹣b）2，

=a2﹣2ab+b2，

=60﹣40，

=20．

点评：

本题考查完全平方公式的应用，将式子进行变形后计算即可．

26．（6分）化简求值：

[（ab+2）（ab﹣2）﹣6a2b2+4]÷（ab），其中a=10，b=

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

专题：

计算题．

分析：

先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

解答：

解：

原式=[a2b2﹣4﹣6a2b2+4]÷（ab）

=（﹣5a2b2）÷ab

=﹣5ab，

当a=10，b=﹣

时，原式=（﹣5）×10×（﹣

）=2．

点评：

本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．

27．（7分）若a2+b2+4a﹣6b+13=0，试求ab的值．

考点：

完全平方公式；非负数的性质：

偶次方．

专题：

计算题．

分析：

由题意a2+b2+4a﹣6b+13=（a+2）2+（b﹣3）2，根据完全平方式的性质分别解出a，b，然后代入ab进行求解．

解答：

解：

∵a2+b2+4a﹣6b+13=（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）=（a+2）2+（b﹣3）2=0，

∵（a+2）2≥0，（b﹣3）2≥0，

∴a+2=0，b﹣3=0，

∴a=﹣2，b=3，

∴ab=（﹣2）3=﹣8．

点评：

此题主要考查完全平方式的性质及其应用，解题的关键是要学会拼凑出完全平方式．

28．（4分）观察1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52…

（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2．

（2）用文字语言叙述你所发现的规律：

从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方．

考点：

规律型：

数字的变化类．

专题：

规律型．

分析：

由题中数据1+3=4=22、1+3+5=9=32、1+3+5+7=16=42…可得，当有n个奇数相加时，即1+3+5+…+（2n﹣1）=

=

=n2．

解答：

解：

①由题中数据可得，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；

②从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方．

故答案为：

n2；从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方．

点评：

此题主要考查学生对规律型题的掌握，做此类题要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律：

从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方．根据规律解题即可．