天津市南开区届高三下学期模拟考试一数学试题 Word版含答案.docx
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天津市南开区届高三下学期模拟考试一数学试题Word版含答案
2020-2021学年度第二学期南开区高三年级模拟考试
(一)
数学试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟
第I卷
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号,考试科目填涂在答题卡规定的位置上
2.第I卷每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号
参考公式:
球的体积公式
,球的表面积公式
,其中
表示球的半径
如果事件
互斥,那么
如果事件
相互独立,那么
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,
1.设全集
,集合
,则
等于
A.
B.
C.
D.
2.已知
,则“
”是“
”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要
3.函数
的部分图像如图所示,则
的解析式可能是
A.
B.
C.
D.
4.某校抽取100名学生做体能测试,其中百米测试中,成绩全部介于13秒到18秒之间,将测试结果分为五组:
第一组
,第二组
,……,第五组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩低于
即为优秀,如果优秀的人数为14人,则
的估计值是
A.14B.
C.15D.
5.已知一个圆锥的底面半径为2,高为3,其体积大小等于某球的表面积大小,则此球的体积是
A.
B.
C.
D.
6.已知
,则
A.
B.
C.
D.
7.已知函数
满足
,则
的最小值为
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
8.设直线
与
轴交于点
,与双曲线
的两条渐近线分别交于点
,若
为
的中点,则该双曲线的离心率是
A.
B.
C.
D.
9.已知函数
,若方程
有5个不等实根,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
第II卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题
2.本卷共11小题,共105分
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题5分,共30分。
把答案填在答题卡中的相应横线上
10.
是虚数单位,复数
的共轭复数为________
11.在
的展开式中,常数项为________
12.已知过点
的直线与圆
相交于
两点,则
的最小值为
________
13.对某种型号的仪器进行质量检测,每台仪器最多可检测3次,一旦发现问题,则停止检测,否则一直检测到3次为止,设该仪器一次检测出现问题的概率为
,则检测2次停止的概率为________,设检测次数为
,则
的数学期望为________
14.已知
,
,则
的最大值是________
15.在
中,
,则
,
若
,
,则
的最大值为________
三、解答题:
本大题共5题,共75分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
16.(本小题满分14分)
在
中,内角
所对的边分别为
,
已知
(1)求角
的大小
(2)若
,求
的值
17.(本小题满分15分)
如图,四棱锥
中,
平面
,
,
,
(1)求
与平面
所成角的正弦值
(2)求二面角
的正弦值
(3)设
为
上一点,且
,若
//平面
,求
的长
18.(本小题满分15分)
已知椭圆
的左右焦点分别为
,右顶点为
,点
的坐标为
,延长线段
交椭圆于点
,
轴
(1)求椭圆的离心率
(2)设抛物线
的焦点为
,
为抛物线上一点,
,直线
交椭圆于
两点,若
,求椭圆的标准方程
19.(本小题满分15分)
已知等比数列
中,
,数列
满足
,
(1)求数列
的通项公式
(2)求证:
数列
为等差数列,并求
前
项和的最大值
(3)求
20.(本小题满分16分)
已知曲线
与
轴交于点
,曲线在点
处的切线方程为
,
且
(1)求
的解析式
(2)求函数
的极值
(3)设
,若存在实数
,
,使
成立,求实数
的取值范围