R语言学习系列16异常值处理.docx
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R语言学习系列16异常值处理
16.异常值处理
目录:
一.用箱线图检测异常值
二.使用局部异常因子法(LOF法)检测异常值
三.用聚类方法检测异常值
四.检测时间序列数据中的异常值
五.基于稳健马氏距离检测异常值
正文:
异常值,是指测量数据中的随机错误或偏差,包括错误值或偏离均值的孤立点值。
在数据处理中,异常值会极大的影响回归或分类的效果。
为了避免异常值造成的损失,需要在数据预处理阶段进行异常值检测。
另外,某些情况下,异常值检测也可能是研究的目的,例如,数据造假的发现、电脑入侵的检测等。
一、用箱线图检测异常值
在一条数轴上,以数据的上下四分位数(Q1-Q3)为界画一个矩形盒子(中间50%的数据落在盒内);在数据的中位数位置画一条线段为中位线;用◇标记数据的均值;默认延长线不超过盒长的倍,之外的点认为是异常值(用○标记)。
盒形图的主要应用就是,剔除数据的异常值、判断数据的偏态和尾重。
R语言实现,使用函数(),基本格式为:
[stats,n,conf,out]=
(x,coef=,=TRUE,=TRUE)
其中,x为数值向量(NA、NaN值将被忽略);coef为盒须的长度为几倍的IQR(盒长),默认为;和设置是否输出conf和out
返回值:
stats返回5个元素的向量值,包括盒须最小值、盒最小值、中位数、盒最大值、盒须最大值;n返回非缺失值的个数;conf返回中位数的95%置信区间;out返回异常值。
单变量异常值检测:
(2016)
x<-rnorm(100)#生成100个服从N(0,1)的随机数
summary(x)#x的汇总信息
Min.1stQu.MedianMean3rdQu.Max.
(x)#用箱线图检测x中的异常值
$stats
[1]
$n
[1]100
$conf
[1]-0.
$out
[1]
boxplot(x)#绘制箱线图
多变量异常值检测:
x<-rnorm(100)
y<-rnorm(100)
df<(x,y)#用x,y生成两列的数据框
head(df)
xy
10.
2-0.
3
4-0.
5-0.
60.
#寻找x为异常值的坐标位置
a<-which(x%in%(x)$out)
a
[1]788192
#寻找y为异常值的坐标位置
b<-which(y%in%(y)$out)
b
[1]2737
intersect(a,b)#寻找变量x,y都为异常值的坐标位置
integer(0)
plot(df)#绘制x,y的散点图
p2<-union(a,b)#寻找变量x或y为异常值的坐标位置
[1]7881922737
points(df[p2,],col="red",pch="x",cex=2)#标记异常值
二、使用局部异常因子法(LOF法)检测异常值
局部异常因子法(LOF法),是一种基于概率密度函数识别异常值的算法。
LOF算法只对数值型数据有效。
算法原理:
将一个点的局部密度与其周围的点的密度相比较,若前者明显的比后者小(LOF值大于1),则该点相对于周围的点来说就处于一个相对比较稀疏的区域,这就表明该点是一个异常值。
R语言实现:
使用DMwR或dprep包中的函数lofactor(),基本格式为:
lofactor(data,k)
其中,data为数值型数据集;k为用于计算局部异常因子的邻居数量。
library(DMwR)
iris2<-iris[,1:
4]#只选数值型的前4列
head(iris2)
1
2
3
4
5
6
<-lofactor(iris2,k=10)#计算每个样本的LOF值
plot(density)#绘制LOF值的概率密度图
#LOF值排前5的数据作为异常值,提取其样本号
out<-order,decreasing=TRUE)[1:
5]
out
[1]42107231699
iris2[out,]#异常值数据
42
107
23
16
99
对鸢尾花数据进行主成分分析,并利用产生的前两个主成分绘制成双标图来显示异常值:
n<-nrow(iris2)#样本数
n
[1]150
labels<-1:
n#用数字1-n标注
labels[-out]<-"."#非异常值用"."标注
biplot(prcomp(iris2),cex=,xlabs=labels)
说明:
函数prcomp()对数据集iris2做主成份分析,biplot()取主成份分析结果的前两列数据即前两个主成份绘制双标图。
上图中,x轴和y轴分别代表第一、二主成份,箭头指向了原始变量名,其中5个异常值分别用对应的行号标注。
也可以通过函数pairs()绘制散点图矩阵来显示异常值,其中异常值用红色的"+"标注:
pchs<-rep(".",n)
pchs[out]="+"
cols<-rep("black",n)
cols[out]<-"red"
pairs(iris2,pch=pchs,col=cols)
注:
另外,Rlof包中函数lof()可实现相同的功能,并且支持并行计算和选择不同距离。
三、用聚类方法检测异常值
通过把数据聚成类,将那些不属于任何一类的数据作为异常值。
比如,使用基于密度的聚类DBSCAN,如果对象在稠密区域紧密相连,则被分组到一类;那些不会被分到任何一类的对象就是异常值。
也可以用k-means算法来检测异常值:
将数据分成k组,通过把它们分配到最近的聚类中心。
然后,计算每个对象到聚类中心的距离(或相似性),并选择最大的距离作为异常值。
<-kmeans(iris2,centers=3)#kmeans聚类为3类
$centers#输出聚类中心
1
2
3
$cluster#输出聚类结果
[1]22222222222222222222222222222
[30]22222222222222222222211311111
[59]11111111111111111113111111111
[88]11111111111113133331333333113
[117]33313131331133333133331333133
[146]31331
#centers返回每个样本对应的聚类中心样本
centers<-$centers[$cluster,]
#计算每个样本到其聚类中心的距离
distances<-sqrt(rowSums((iris2-centers)^2))
#找到距离最大的5个样本,认为是异常值
out<-order(distances,decreasing=TRUE)[1:
5]
out#异常值的样本号
[1]99589461119
iris2[out,]#异常值
99
58
94
61
119
#绘制聚类结果
plot(iris2[,c("","")],pch="o",col=$cluster,cex=
#聚类中心用"*"标记
points$centers[,c("","")],col=1:
3,pch=8,cex=
#异常值用"+"标记
points(iris2[out,c("","")],pch="+",col=4,cex=
四、检测时间序列数据中的异常值
对时间序列数据进行异常值检测,先用函数stl()进行稳健回归分解,再识别异常值。
函数stl(),基于局部加权回归散点平滑法(LOESS),对时间序列数据做稳健回归分解,分解为季节性、趋势性、不规则性三部分。
f<-stl(AirPassengers,"periodic",robust=TRUE)
#weights返回稳健性权重,以控制数据中异常值产生的影响
out<-which(f$weights<1e-8)#找到异常值
out
[1]799192102103104114115116126127128138139140
#设置绘图布局的参数
op<-par(mar=c(0,4,0,3),oma=c(5,0,4,0),mfcol=c(4,1))
plot(f,=NULL)
#返回分解为三部分的时间序列
>head(f$,3)
seasonaltrendremainder
[1,]
[2,]
[3,]
sts<-f$
#用红色"x"标记异常值
points(time(sts)[out],*sts[,"remainder"][out],pch="x",col="red")
par(op)
五、基于稳健马氏距离检测异常值
检验异常值的基本思路是观察各样本点到样本中心的距离,若某些样本点的距离太大,就可以判断是异常值。
若使用欧氏距离,则具有明显的缺点:
将样本不同属性(即各指标变量)之间的差别等同看待。
而马氏距离则不受量纲的影响,并且在多元条件下,还考虑到了变量之间的相关性。
对均值为μ,协方差矩阵为Σ的多变量向量,其马氏距离为
(x-μ)TΣ-1(x-μ)
但是传统的马氏距离检测方法是不稳定的,因为个别异常值会把均值向量和协方差矩阵向自己方向吸引,这就导致马氏距离起不了检测异常值的所用。
解决方法是利用迭代思想构造一个稳健的均值和协方差矩阵估计量,然后计算稳健马氏距离,这样异常值就能正确地被识别出来。
用mvoutlier包实现,
library(mvoutlier)
(2016)
x<-cbind(rnorm(80),rnorm(80))
y<-cbind(rnorm(10,5,1),rnorm(10,5,1))#噪声数据
z<-rbind(x,y)
res1<(z)#一维数据的异常值检验
#返回outliers标记各样本是否为异常值,md返回数据的稳健马氏距离
which(res1$outliers==TRUE)#返回异常值的样本号
[1]81828384858687888990
res2<(z)#基于稳健马氏距离的多元异常值检验
which(res2$outliers==TRUE)#返回异常值的样本号
[1]81828384858687888990
上图为在一维空间中观察样本数据。
说明:
图1-1为原始数据;图1-2的X轴为各样本的稳健马氏距离排序,Y轴为距离的经验分布,红色曲线为卡方分布,蓝色垂线表示阀值,在阀值右侧的样本判断为异常值;图2-1和2-2均是用不同颜色来表示异常值,只是阀值略有不同。
若数据的维数过高,则上述距离不再有很大意义(例如基因数据有几千个变量,数据之间变得稀疏)。
此时可以融合主成份降维的思路来进行异常值检验。
mvoutlier包中提供了函数pcout()来对高维数据进行异常值检验。
data(swiss)#使用swiss数据集
res3<-pcout(swiss)
#返回wfinal01标记是否为异常值,0表示是
which(res3$wfinal01==0)#返回异常值的样本号
DelemontFranches-MntPorrentruyBroye
2367
GlaneGruyereSarineVeveyse
891011
LaValleeContheyEntremontHerens
19313233
MartigwyMontheyStMauriceSierre
34353637
SionV.DeGeneve
3845
注:
对于分类数据,一个快速稳定的异常检测的策略是AVF(AttributeValueFrequency)算法。
主要参考文献:
《R语言-异常值处理1-3》,银河统计学,博客园