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疑难问题解答
新课标人教版各册疑难问题解答
一年级上册：
一、“数一数”单元教学目标过于单一，内容单调，能否将其与“比一比”单元合并为一个单元？
1．为什么将两部分内容分开编排？
“数一数”“比一比”以及“分类”三部分内容在原通用教材中均编排在“准备课”一个单元中。
实验教材将它们分开编排，主要基于如下考虑：
（1）在入学前，儿童对数学知识的掌握存在较大的个体差异。
为了全方位的了解学生数数、认数的情况，“数一数”单元编排时在原通用教材的基础上拓宽了场景，丰富了情境中的资源，将人物数量增加到20个，给学生提供充分展示其已具备知识的机会，以便老师在今后数的认识和加减法的教学中能够做到有的放矢，因材施教。
另一方面也有助于老师结合本单元的内容帮助学生熟悉自己的校园环境。
从这个意义上讲，“数一数”单元的内容虽然简单，但作用是很重要的，它对后面有针对性地教学非常有帮助。
（2）比较和分类是儿童学习数学知识的基础内容，也是解决数学问题时常用的方法。
为了充实学生的相关知识，编排时，在“同样多、多些、少些”的基础上，增加了比长短、比高矮等具体量的比较构成“比一比”单元；在按单一标准分类的基础上，增加了按不同标准分类的内容，构成“分类”单元。
综上所述，各部分内容分开编排可以为学生提供更丰富的数学知识。
2．教学中面临的问题。
（1）这一单元反复让学生数图中事物的个数，学生会觉得比较枯燥，如何培养学生数数的兴趣？
吸引学生兴趣的方法有很多。
有的老师把主题图制成课件，使人物和情境动态化，学生对这样的画面很感兴趣，也愿意数画中的事物；有的老师将学校的背景画在黑板上，边画边请学生说一说画了什么，有几个；很多老师还在主题图的基础上让学生们数一数身边的事物，例如教室、校园里的事物，将数数活动和学生的学习、生活紧密结合起来。
学生对这样的活动会很感兴趣。
（2）如何把握教学要求？
本单元是准备课，虽然出现了1～10各数，但并不是正式教学，不要求学生掌握10以内的数数，也不要求学生认识1～10各数。
只是让老师全面、充分地了解学生数数和认数的情况，不仅要了解学生是否会口头数数、会认数，还要了解每一个学生是否能按要求正确地数出物体的个数来。
二、在本册教材中出现了“从左数……”，“从右数……”的要求，但是学生尚未正式学习左、右的概念，这样的要求对学生是否会太难？
左右的正式教学安排在一年级下册进行。
但是在一年级上册的某些习题中出现了“从左数……”“把右数的……”等要求，很多老师担心学生不能正确理解。
其实，这里说的左右不涉及左右的相对性，仅仅是指学生以自我为中心确定左右。
学生根据自己的身体线索──左手、右手，左眼、右眼以及写字、读书的顺序等日常生活经验完全可以进行判断。
如果个别学生判断困难，老师可以进行适当的提示，例如，“给从左数第4只小鸟涂上颜色，也就是从你的左手边数第……”以帮助学生明确题目中左、右的含义。
三、在分类教学中，有的学生分类的结果与答案不符，老师应如何评价？
学生已有的知识经验不同，对问题的认识和理解也存在差异。
例如，题目的要求是“找出上图中不同的是什么？
”个别学生的答案是护士，因为只有护士戴帽子。
对学生的这类看似有一定道理的答案该如何评价呢？
我们认为，当学生出现这种答案时，老师首先要肯定他积极回答问题，但是老师不要鼓励学生这样的思考方式，而是引导学生抓住事物间的本质特征进行分类，否则学生会认为这种“标新立异”的分类结果是值得提倡的，从而导致头绪众多，结果繁杂，失去了分类教学的意义，也达不到教学目标。
四、在看图列式时，已知总体求部分，学生列加法算式是否可以？
由于图中两部分的数目都可以数出来，所以学生这样列式是有一定道理的，老师不应该断然否定。
但这不等于可以放任学生的想法，老师还是要正确引导学生理解题意，明确图中的条件和问题，否则一旦形成了这种解决问题的模式，学生今后解决类似问题时会遇到一定的困难。
例如，当数目增大，不能通过数数知道两部分的确切数目，学生的这种解题思路就会受挫。
如果在教学中遇到这类情况，建议老师不要急于对学生的答案作对错的评价，可以先请学生依次说一说这张图提供了什么信息，问题是什么，然后逐步帮助学生理清图中的条件和问题，明确这类问题应用什么方法解决，从而达到学生正确列式计算的目的。
五、在数的认识和加减法单元教学数的分解、组成是否有必要？
数的分解、组成作为数概念的一部分，是一种非常直观的表达方式，在数的认识和加减运算中起着很重要的作用。
首先，它可以加深学生对数概念的理解，巩固对数的大小和数序的认识；其次，数的分解组成对学生建立一图四式的表象、理解加减运算的关系是很有帮助的；再次，数的分解、组成也是进行加减计算的基础，尤其是10的分解和组成，在计算进位加法与退位减法时要经常用到。
基于以上考虑，仍然应将“数的分解、组成”作为重要的内容进行教学。
六、“认识物体和图形”单元教学中的两个争论。
1．能否先教学平面图形，再过渡到立体图形。
我们提倡老师根据学生的具体情况灵活使用教材。
如果在教学中，老师认为先教学平面图形的效果更好，是可以进行调整的。
教材先编排立体图形，之后再是平面图形，主要是基于以下考虑:
（1）在现实生活中学生直接接触的基本是立体图形，而对平面图形的感知比较少，将立体图形的认识编排在平面图形之前，可以借助学生日常已有的图形经验以及对物体的操作活动帮助学生感知几何形体的特征，建立清晰的表象。
（2）教材通过立体图形和平面图形的关系引入对平面图形的认识，在向学生渗透面构成体的关系的同时，也帮助学生感受知识转化和形成的过程。
2．用球是否可以画出圆？
在完成练习五第5题时，老师们在“用球是否能画出圆”这一问题上存在争论。
从理论上讲，如果通过一些工具把球固定住，让铅笔始终垂直纸面，沿着球画大圆，就能够画出圆来。
虽然在理论上可行，但在实际操作中存在着很大的难度。
不过在实际教学中确实有过学生解决了这一难题。
学生用硬纸板把球紧紧地包裹起来，形成一个圆柱竖在桌子上，然后沿着这个圆柱的底的边缘画出圆。
这种方法成功地运用了“转化”的思想，巧妙地将“用球画圆”转化为“用圆柱画圆”，对变换思路、解决问题颇具启发。
七、教学“认识钟表”单元时的几点困惑。
1．学生对半时的认识比较困难。
“认识钟表”这一单元在认识整时的基础上，增加了认识半时。
有老师提出由于学生没有学过1时＝60分，在用电子表显示半时的时候，学生对双点右边的“30”表示半时不易理解。
其实，在这部分内容的教学中，学生只要知道“30”表示半时，知道半时怎么写就达到要求了，不要求学生根据时、分的关系进行推理。
所以，教学时注意不拔高要求，并在日常生活中培养、巩固学生对时间的认识，学生基本能够达到教学目标。
2．一段时间是否也用“时”表示？
有关时间叙述和书写的问题，我们依据的是国家计量局颁布的《常用法定计量单位名称与符号简表》。
简表中有关“时间”的具体规定如下：
量的名称
单位的中文名称
（亦读法）
错误的单位名称
正确的单位符号
时间
国际符号
中文符号
年
a
年
小时
点钟
h
时
分
分钟
min
分
秒
秒钟
s
秒
根据此规定，在书写单位名称时，只使用“年”“时”“分”和“秒”，在叙述时可以使用“小时”和“分钟”。
八、关于实践活动的几点疑问。
1．实践活动中的个别内容在课堂上操作有困难。
在本套教材中，低年级的实践活动主要是采用一些具有现实性和趣味性的活动材料，以游戏的形式帮助学生巩固所学数学知识，在活动中经历数学知识的应用过程。
有的老师认为，个别实践活动的内容在课堂上不好操作。
其实，教材中实践活动的内容仅仅是提供学生活动的资源或线索，在实际教学中，老师可根据学生的情况进行增减或修改，从而使活动的可操作性更强，切实提高学生从实际生活中提出数学问题的能力和“用数学”的意识。
2．实践活动内容较多，一节课很难完成所有活动。
教学中，可以灵活安排实践活动的时间，老师不必在一堂课内完成所有的游戏，可以将活动分散进行。
例如，在学习加减法后进行送信的活动，在学习序数后进行起立的游戏……此外，活动的形式也可以多样。
例如，将学生分为几个小组，由老师安排或小组选择要做的活动，这样做既提高教学效率，也可以让学生在共同活动中体会同伴合作和游戏的乐趣。
一年级下册：
一、为什么“上下、前后、左右”的认识安排在一年级下册？
有的老师认为上下、前后、左右的概念比较简单，一年级上册教学序数时（如下图），就要辨别左右，所以这部分内容安排在一年级上册比较合适，安排在一年级下册晚了些。
从左数，小女孩排第几？
妈妈排第几？
教材现在这样的编排有如下考虑。
（1）在认识左右的教学内容中，包含着对左右的相对性的认识。
而左右的相对性对儿童来说理解起来比较困难。
心理学研究表明，儿童一般要在7～9岁，才能逐渐形成以他人为标准辨别左右的能力。
如果按此规律，学生在8岁时，也就是在二～三年级时，学习左右相对性比较适宜。
但考虑到学前教育，以及后续知识的学习等因素，教材把左右的相对性内容安排在一年级下册。
当然如果不涉及左右的相对性，这部分内容完全可以安排在一年级上册。
考虑到左右的相对性在日常生活不可避免，因此有必要让学生初步感知体会，所以教材中安排了左右的相对性内容。
（2）一年级上册教学中，学生在没有认识左右时，就要回答类似“从左数起（或从右数起），谁在第几？
”的问题，这时就要先辨别左右再数数。
由于我们读书、写字等都是按从左往右的顺序进行，所以在教学序数时可以利用学生这些已有的生活经验。
二、左右的相对性教学尺度问题。
1．如何把握左右的相对性的教学要求？
考虑到左右的相对性认识的难度，教材只是通过游戏和活动让学生初步感知体会，没有安排脱离操作判断左右相对性的习题。
教学时，也应该根据一年级学生的年龄特点，组织适宜的活动。
如两个同学面对面，老师发口令：
拍拍自己的左（右）肩，拍拍对面同学的左（右）肩……学生按口令活动，让学生在活动中体会左右的相对性。
所以这部分内容不宜作书面考试。
2．在练习中如何判断左右的相对性？
有老师反映，在左右的练习中，有时左右的相对性回避不了。
如上图“女孩的左边是谁？
”就有不同的答案，引起了不必要的麻烦。
其实上述问题就是判断左右时以谁为标准的问题。
以谁为标准，一般要根据具体情况来确定。
为了便于说明我们把观察的对象按属性进行分类。
（1）观察的对象是无生命的物体（如下图），一般确定左右的标准是观察者。
圆的左边有（3）个三角形，右边有（4）个三角形。
（2）观察的对象是人或动物，有两种情况。
①当问及的问题涉及到人或动物身体的左右时（如下图），一般以人或动物为标准。
他（右）手拿着计算器。
小猫抬的是（左）爪。
②当问及的问题不涉及到人或动物身体的左右时（如下图），以谁为标准皆可。
女孩的左边是谁？
小狗的右边是谁？
如上左图，如果以观察者为标准，女孩的左边就是奶奶；如果以女孩为标准，女孩的左边就是爷爷。
像这样判断照片中某人的左边或右边是谁时，以照片中的人或看照片的人为标准都是可以的。
但为了避免不必要的麻烦，最好是标明参照的标准，如给下图中的某人或某动物加上标明参照标准的说话框，这样就没有异议了。
三、有关计算教学的问题。
1．有关算法多样化的问题。
计算教学提倡算法多样化，是这次课程改革中计算教学方面的一个显著特点。
其内涵主要是尊重学生的个体差异，鼓励学生独立思考，积极主动地解决问题。
这一点也得到了老师们的认可，并很快在课堂中得到明显体现。
但随着改革的逐步深入，一些问题浮现出来，老师们也由最初的激情实践，转为理性思考。
（1）是不是算法越多越能体现多样化？
答案是否定的，因为算法多样化追求是尊重差异、尊重本色、尊重真实，学生自发想出的算法是最真实、最本色的。
因此教学应实事求是，应主要呈现学生自发想出的算法，然后进行分析比较，在此基础上再选择或推荐一般性的算法。
不能为多样而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的，费解的算法。
（2）如何处理学生的多种算法？
对于学生出现的算法，不能散乱的摆放在黑板上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。
我们结合“20以内的退位减法”来说明。
如12－9，学生可能会出现下面一些算法。
①破十法：
10－9＝1，2＋1＝3。
②连续减：
12－2＝10，10－7＝3。
③想加算减：
9＋3＝12，12－9＝3。
④其他，如数数，联想：
11－9＝2，2＋1＝3等。
对于这些方法，不能只停留在罗列的层面上，应在分类梳理的基础上选择一般性的算法，如第①～③种，让学生理解其算理。
可采用先让汇报学生讲算理，再让其他学生复述算理的方式，使学生了解他人算法，修正自己的算法，在原有的基础上得到进步和提高。
（3）在多种算法中教师能否有一定的倾向性？
在诸多算法中，有特殊算法和一般性算法。
特殊算法往往受到数据和个体思维习惯等因素的影响，某种特殊算法对某人或某一题比较适合，但对另一人或另一题可能就不方便了，有的虽然可行，但操作烦琐，效率比较低。
而一般性算法具有通用性和简捷性，一般不受个体和题目的限制，是通法通则。
如上面呈现的“破十法”“连续减”以及“想加算减”都是一般性算法，其中最具优势的是“想加算减”。
其原因是：
第一，简便快捷。
因为“破十法”、“连续减”都需要两步，而“想加算减”只需一步。
它对后续学习非常重要，如在多位数减法中，当某一步需要退位时，如果用“破十法”或“连续减”计算，仅退位这一步就需要两步计算，如此下来整个计算步骤就会增加，出错率也会增加，如果用“想加算减”整个计算就变得简捷明了。
第二，沟通了加减法的内在联系。
第三，能帮助学生进一步巩固20以内的进位加法，具有一举两得的功效。
既然“想加算减”有如此多好处，那么教师能否倾向于“想加算减”？
回答是当然可以，但要注意处理好算法多样化与一般方法之间的关系。
在开始学习时，几种一般性算法可以由学生根据自己的特点灵活选择，在以后的学习中再采取一定策略，让学生逐步体会“想加算减”的优势，促使学生自发选择和掌握“想加算减”的方法。
2．本册的计算，在熟练程度上有无量化标准？
本册的计算都是最基本的，按照《数学课程标准》第56页评价建议中提出的相关目标，到学期末学生应能比较熟练地进行计算，“20以内的退位减法”绝大多数学生应达到每分钟做8～10题，“100以内的加减法”绝大多数学生应达到每分钟做2～3题。
教学时，教师可以根据学生的实际情况按此标准适当调整。
3．如何处理练习量不够的问题？
本册计算非常重要但练习量不够，学生要达到计算熟悉仅靠课本上的习题远远不够。
借助一些常规性的口算训练方式，可能对熟练掌握本册计算有所帮助，现简要介绍几种，供参考。
（1）制作口算卡片，经常练习。
可以用硬纸自制，每张纸大约长25厘米，宽10厘米，上面写一道算式，供课堂练习用。
练习时，可以根据一年级儿童的特点，以“开火车”“找朋友”“给小动物找家”“对号入座”等游戏、比赛方式进行。
最好每天坚持课前5分钟的“开火车”口算训练。
（2）印制口算题单。
在32开大小（即课本大小）的纸上印制口算题，每页印3栏，每栏20题（带等号），共60题。
教学时，可以根据进度和需要选择合适的条目进行练习。
练习时，学生可以拿一张纸放在一栏试题的右边，对准每道题直接写出得数。
可以分别记出所用时间，全部算完以后，大家一起对得数，看谁算得又对又快；也可以全班同学同时进行练习，规定一个时间，在同一时间内看谁算得又对又快。
这种练习，不费多少时间，全班每人都能得到练习。
经常做这样的练习，还可记录每个学生的进步情况。
这种题单，可以反复使用。
除此之外，还应经常了解学生的情况，不断采取针对性的措施帮助有困难的学生逐步达到要求。
四、“图形的拼组”教学应注意的问题
“图形的拼组”是在一年级上册初步认识了常见的立体图形和平面图形的基础上编排的，其目的是让学生用所学的平面图形和立体图形拼摆出新的图形，体会平面图形间和立体图形间的关系。
但这部分内容容易上成手工课或拼摆各种有趣图案的活动课，使教学重点偏离教材编排的初衷。
因此教学中应注意以下一些问题。
1．在动手操作中，突出图形的变换。
本单元所设计的活动，不论是做风车、折飞机，还是图形的拼组，都是为了让学生在活动中体会图形间的关系，因此在操作时要注重让学生描述图形的变换过程。
（1）在折纸活动中描述图形的变化。
如做风车，不能只是让学生学习如何做风车，而且还应该让他们边折边按下图中的文字说明图形的每一步变换过程。
（2）在拼组活动中描述图形的变换。
在拼组活动中，应让学生说明是用什么形状的图形拼成了什么新的图形，由此体会图形间的变换关系（如下图）。
（3）在剪、卷活动中描述平面图形和立体图形的变换关系（如下图）。
2．注意通过多种层次的拼组活动体会图形间的变换关系。
拼组活动，教材只呈现了一些简单的范例。
教学中，教师可以组织丰富的有层次的活动，让学生体会图形间的变换关系。
如平面图形之间的变换关系可以分这样几个层次：
（1）用相同形状的图形拼出同样形状的图形。
（2）用相同形状的图形拼出不同样形状的图形。
（3）用不同形状的图形拼出新的图形。
立体图形之间的变换关系的活动层次可以参照平面图形。
五、有关“人民币的认识”的教学问题。
1．小数表示的人民币的计算要求到什么程度？
有老师反映在“人民币的认识”中，用小数表示的人民币计算，思维步骤较多，学生学习起来比较困难。
如下图，思维步骤有
（1）将1.20元转化成1元2角，0.8元转化成8角，列出加法算式。
（2）将1元2角变换成12角。
（3）计算12角＋8角，等于20角。
（4）将20角变换成2元。
像这样涉及复名数和进或退位的计算要不要学生掌握？
人民币的认识离不开商品价钱，而在实际生活中，商品的标价大多是用小数表示的，因此教材出示了用小数表示的人民币。
但考虑到学生还未学习小数，所以这里出现的商品标价只出到角，并且只要求学生知道几点几元（如1.30元）表示几元几角就可以了。
而相应的小数表示的人民币的计算也主要是为认识人民币服务的。
像上面那样的计算，如果学生接受起来困难，可以在练习和考试时降低难度，如限定计算范围，只出单名数的计算（如0.4元＋0.7元）；如果要出复名数的题目，也不要涉及进位或退位，（如1.2元＋0.5元）。
这样调整后，学生接受起来可能会容易些。
2．有些计算题超出所学范围怎么处理？
人民币的计算，有个别题目的计算超出了所学范围。
如第55页第11题（下图），一袋大米20元，一桶油39元，问买这两样东西共要多少钱？
解决这一问题，要算20＋39，这样的计算要到下一单元“100以内的加减法”才学，计算超出了范围，这样的练习如何处理？
这样的习题在“100以内的加减法”之前出现确实不妥，在教材修改前，可选用下面两个办法。
一是，改变数据使计算限定在所学范围。
二是将“人民币的认识”整个单元移到“100以内的加法和减法
（一）”之后教学。
六、关于100以内的退位减法中的问题。
教材第68页，通过36－8教学两位数减一位数的退位减法，呈现了学生摆小棒的计算过程（如下图）。
左边学生提出疑问：
“36－8，6减8不够减怎么办？
”右边学生用“想加算减”的方法算：
先从3捆中拿出一捆打开和原来的6根合起来，变成16根，算16－8＝8，
再算20＋8＝28。
但实际教学中，如果摆小棒计算，学生不一定用这种方法。
他们通常用“连续减”和“破十法”。
“连续减”这样想：
36－8，先从36根中拿走6根，再打开一捆，拿出2根，最后剩下28根，所以36－8＝28。
“破十法”这样想：
36－8，6减8不够减，从3捆中打开一捆拿出8根剩下2根，和原来的2捆零6根合起来，就是28根，所以36－8＝28。
那么现在如何处理学生的实际算法和教材算法的关系？
这一问题实质上是如何处理“连续减”“破十法”和“想加算减”三种方法的问题。
前面我们已经谈到过，“想加算减”在多位数的退位减法中较其他两种算法有明显优势，在脱离操作，计算多位数的退位减法时，用的都是“想加算减”的方法，所以教材主要呈现的是这种方法，提示教师在学生多样化的算法基础上，引导学生学习和掌握这种方法。
但要注意我们主张这种方法，并不是否定学生的算法，学生的真实算法，可以反应出他们对已有知识掌握的程度，有助于对“想加算减”方法的理解和掌握。
因此一定要给予充分的肯定和鼓励，以保护学生积极主动解决问题的积极性和独立思考的良好习惯。
七、如何克服认识时间的难点？
一年级下册，教材安排了认识几时几分的内容，由于几时几分时，时针不是正好指着几时，学生分不清到底是几时，所以认识比较困难，那么怎样才能克服这一难点？
在这方面，不少教师探索出了一些好的经验，这里介绍给大家。
一是，在整时的基础上，经常做一些认几时多（差）一些的练习，以帮助学生分清在几时多（或少）时，时针的位置。
二是，在教室里放一钟表，把认识时间和学习生活联系起来，经常进行认读。
二年级上册：
一、关于加减法估算的问题
1．估算的意义是什么？
笔算、口算、心算和估算是小学生计算的几种主要方式，从计算结果的角度来看，笔算、口算、心算可归入精确计算，而估算则可看作是一种近似计算方法。
估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程，也是学生计算能力的重要组成部分。
在以往的小学数学教学中，比较注重学生笔算、口算能力的培养，对估算的要求较低。
但在日常生活中，人们往往又离不开估算，比如：
从家到学校估计有2千米，步行上学估计要用15分钟；带了10元钱去买菜，估计只能买一斤猪肉和2斤西红柿，18+23经估算知结果应是40左右……所以《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”。
此外，估算与精确计算也并不是完全对立的，二者也是互有联系。
如笔算除法中的试商、粗略估计计算器得到的结果是否正确等都要用到估算；同样，估算时也常常离不开基本口算，并且为了提高估算的精度，调整估算的策略，往往也需要以精确计算的结果作为支撑。
可见，从加减法运算开始逐步培养孩子的估算意识是非常必要的。
2．加减法估算的方法与策略有哪些？
与笔算和口算相比，估算的方法更加多样化，可采用的策略也是极为丰富的。
就加减法估算而言，主要就有：
四舍五入法：
48+34
50+30=80；
取‘整’*法：
72－26
70－20=50；
前后协调法：
54+24
50+30=80
……
例如：
教科书第31页的例4，要计算100元钱买3种商品够不够，除已经呈现的2种算法外，还可以先估计买茶杯和水壶大约要50元，剩下50元买茶壶够了等等。
学生采用的估算方法不同，得到的结果也会不一致，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。
学生的估算方法，只要合理可行，体现了估算的思想，都应给予鼓励。
不要对学生的估算方法进行过多的评判，尤其不能以是否接近精确结果为依据来判断估算方法的优劣。
另外，教学中还应让学生意识到是否采用估算，以及估算方法与策略的选用也是跟具体的问题密切相关。
如一套水杯24元，一个热水壶28元，问带50元钱够吗？
则就不应把24估得太低。
二、有关长度单位的问题。
1．如何体现统一长度单位的意义？
学生在一年级上册通过“比长短”的学习，已对长度概念有了一些直观认识，并会用“长、短、一样长、短一些、长得多”等词语来形象描述物体的长度特征。
但要精确描述一个物体究竟有多长，则只有采用量化的结果才能完成。
而量化的基础便是长度单位的确定，这
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