F1>F2
费力省力距
铡刀
等臂杠杆
L1=L2
F1=F2
不省力不费距离
天平
体验撬书包的感觉：
书包离肩很近，感觉轻松；书包离肩很远，感到吃力。
发现杠杆在不同的情况下既可以省力，还可以费力。
理解杠杆分类原理，结合实际记忆不同杠杆的特点及应用。
切身体验，加深影响，让学生进一步体会到物理是有用的。
分类总结，便于记忆。
课堂小结
（5分钟）
我们这节课学习了什么？
要点：
杠杆的概念；杠杆的五要素；杠杆的平衡条件；杠杆的分类。
难点：
杠杆五要素的确定；画力臂。
学生可以个别回答，或相互交流，在交流的基础上进行学习小结。
促进知识的巩固掌握。
提升学生的交流表达能力。
六、《杠杆》课堂同步练习（可节选）
（一）、选择题
1．关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆只有静止在水平位置才是处于平衡状态
B．杠杆平衡时，作用在杠杆上的两个力一定在支点的两侧
C．杠杆一定有支点
D．杠杆的支点一定在杠杆的正中间
答案：
C
解析：
杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动，所以杠杆平衡不一定静止在水平位置，故A错误。
杠杆平衡时，作用在杠杆上的两个力不一定在支点的两侧，如铡刀的刀片就是杠杆，它的支点在一端，两个力就在支点的一侧，故B错误。
由杠杆的定义可知，杠杆一定有支点，故C正确。
杠杆的支点也可在一端，如我们用筷子时，支点就在上端，故D错误。
2．图1中，F的力臂表示正确的是（ ）
图1
答案：
D
解析：
力臂是从支点到力的作用线的距离。
选A是误认为力臂是支点到力的作用点的距离，选B是把力的作用点搞错了，选C是没有把支点搞准。
3．（2013年庆阳中考题）如图2，园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O处靠近，这样做的目的是为了（ ）
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离
B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．增大动力臂，省力
D．减小阻力臂，省力
图2
答案：
D
解析：
把树枝尽量往剪刀轴处靠近，减小了阻力臂，在阻力、动力臂一定的情况下，由杠杆的平衡条件可知，减小了动力，将更省力。
4．杆秤是一种很古老但现在仍然在广泛使用的一种测量质量的工具。
小林同学用一杆秤称一实心球的质量，如图3所示。
当杆秤在水平位置平衡时，秤砣拉线正好压在4kg的刻度线上。
根据秤砣拉线、提纽和称钩所在秤杆的位置之间的距离的粗略关系，可以估测出秤砣的质量大约是（ ）
A．10g B．400g C．1000g D．4000g
答案：
C
解析：
杆秤是利用杠杆的平衡条件工作的，杆秤平衡时满足
。
此时的F1、F2分别是实心球和秤砣对秤杆的拉力，其大小就等于它们受到的重力。
秤砣拉线正好压在4kg的刻度线上，说明实心球的质量为4kg。
当杆秤在水平位置平衡时，提纽到称钩所在秤杆位置的距离，及提纽到秤砣拉线的距离分别是L1、L2。
根据图2估计L2=4L1。
5．地震中，滚滚的山石挡住了道路。
增援人员要用撬棒撬开山石，分别沿如图4所示的四个方向用力，其中最省力的是（ ）
A．沿F1方向 B．沿F2方向
C．沿F3方向 D．沿F4方向
答案：
C
解析：
题目中撬棒的支点是O，什么时候最省力呢？
根据杠杆的平衡条件
在F2、L2不变的情况下，要使F1最小，必须使L1最大。
L1的最大值是多少呢？
图中L1的最大值就等于O点到手的距离，与之垂直的力就是最小的力。
6．如图5所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同的速度同时匀速向支点移动，则杠杆（ ）
A．仍能平衡 B．不能平衡，大球那端下沉
C．不能平衡，小球那端下沉 D．无法判断
答案：
C
解析：
欲判断杠杆是否平衡，就要看支点左、右两边的力与力臂的乘积是否相等，如果相等，则杠杆仍平衡；如果不相等，哪端大，就向哪端偏转。
该题判断时如果取球移动过程中的某一位置判断很是麻烦。
在此不如利用“极限法”，既然两球以相同的速度同时匀速向支点移动，则大球会先移动到支点，此时由于小球仍在支点的右端，故杠杆不能平衡，小球那端下沉。
7．如图6，在竖直墙壁上的石英钟，它的秒针在走动时会受到转轴处的摩擦阻力和重力的作用。
当石英钟内电池的电能将耗尽而停止走动时，其秒针往往停在表盘上的（ ）
A．“3”的位置 B．“6”的位置
C．“9”的位置 D．“12"的位置
答案：
C
解析：
从物理的角度分析，当秒针在石英钟右半边走动时，即从数字“12”走到“6”时，秒针受到的重力方向与其走动方向一致，此时重力有推动指针走动的作用。
当秒针在石英钟左半边走动时，即从数字“6”走到“12”时，秒针受到的重力方向与其走动方向相反，此时重力有阻碍指针走动的作用，而且在数字“9”的位置，秒针的重力到转轴的力臂最大，产生的阻碍作用最强，因此，秒针往往停在此处。
8．人体的运动系统相当复杂，但最基本的运动形式是，骨骼在肌肉提供的动力作用下绕关节转动。
如图7所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头肌收缩提供动力。
由图7可以看出，这是一个（ ）
A．费力、省距离的杠杆 B．省力、费距离的杠杆
C．费力、也费距离的杠杆 D．省力、也省距离的杠杆
答案：
A
解析：
根据题中所述，手端起茶杯就相当于一个以肘关节为支点的动力臂小于阻力臂的费力杠杆。
费力杠杆虽然费了力，但省了距离。
9．室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。
根据室内垃圾桶的结构示意图（如图8所示），可确定（ ）
A．桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B．桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C．桶中有两个杠杆在起作用，且都是省力杠杆
D．桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆
图8
答案：
D
解析：
由图可见，脚踩踏板使桶盖开启的作用机理是：
脚踩的踏板F连着的是一个杠杆装置，其支点位于桶的下方E，阻力点在脚踏板的对侧D；由图可见，这一杠杆的动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆。
另一杠杆的阻力点连着一根竖直DB的顶杆顶在桶盖上，脚踩踏板时顶杆将桶盖顶开，图中桶盖打开时其左侧C与桶边相连，右侧则离开桶边．这样，桶盖又相当于一个绕其左边边缘C转动的杠杆，这一杠杆的阻力即为桶盖的重力，它作用于桶盖的中心，显然，这一杠杆装置的动力臂小于阻力臂，所以是一费力杠杆。
10．如图9，长1．6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一拉力──位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。
该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关系如图10，据图可知金属杆重（ ）
图9 图10
A．5N B．10N C．20N D．40N
答案：
B
解析：
金属杆重心在中心上，阻力臂为L2=
L=0．8m，取图象上的一点F=20N，对应的力臂L1=0．4m，根据杠杆的平衡条件FL1=GL2，即20N×0．4m=G×0．8m，所以G=10N。
（二）、填空题
11．假期小盼和爸妈要一起去旅游，在将较重的摄像机和较轻的衣物装进旅行箱时，你觉得他应该把重的摄像机放在箱的______（填“上部”或“下部”）较合理。
简述这样放的理由____________。
若忽略箱体和轻物品的重力，在图11中，用实心黑点表示较重的摄像机。
请根据你的设想，画出动力臂L1和阻力臂L2。
答案：
下部 减小阻力臂 力臂如图12所示。
解析：
如图12，人推旅行箱是以与地接触点为支点的省力杠杆，阻力为箱重G，动力为F．根据杠杆原理，在动力臂一定时，阻力臂越小越省力，因此，较重的摄像机应放在箱的下部．
12．如图13所示，用撬棒撬起大石头，向上、向下用力都可以，哪一种方式更省力？
请你具体说明原因。
。
答案：
向上更省力，因为向上时动力臂AB与阻力臂BC的比值大于向下用力时动力臂AD与阻力臂CD的比值。
解析：
向上用力时，B为支点，C是阻力作用点，AB是动力臂，BC是阻力臂。
向下用力时，D为支点，C是阻力作用点，AD是动力臂，DC是阻力臂。
杠杆的省力情况取决于动力臂与阻力臂的比值。
显然，向上更省力。
13．列车上有出售食品的手推车（如图14所示）。
若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是______（写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，这时支点是______，手推车可以视为______力杠杆。
图14
答案：
C B 省
解析：
图中，售货员向下按扶把时，手推车B轮离地面，C轮仍在地面上，此时相当于整个推车绕C点转动，把手推车视为杠杆，则此时杠杆的支点是C。
当售货员向上提扶时，推车的C轮离地面，B轮仍在地面上，把推车视为杠杆，此时相当于整个推车绕B点转动，其动力作用在E点，阻力则是车内所装货物和车厢本身的重力，可以认为此总重力作用在图中车厢的中部。
由此可见此时动力臂大于阻力臂，由杠杆原理知此时小推车相当于一根省力杠杆。
14．地面上有一条大木杆，抬起A端需用力300N，抬起B端需用力200N。
这条木杆的_________端较粗，整个木杆的重量（所受的重力）为_________N。
答案：
A 500
解析：
如图15，设木杆AB的自重为G，重心在C点，今在其A端施以竖直向上的力FA将其抬离水平地面，此时木杆相当于一根供B点转动的杠杆。
设图中的CC＇和AA＇均沿竖直方向，C＇点和A＇点均位于水平地面上，则由杠杆平衡条件有
图15
由△BC′C∽△BA′A，故有
……………①
同上可以得到，若将此杆的A端搁于地面而自B端用力FB将其抬起，则应有
………………②
比较①②两式可知，若FA＞FB，则BC＞CA，即杆的重心C离A端近一些，A端应该粗一些。
反之，若FB＞FA，则B端应该粗一些。
另外，以①②两式相加有
即此杆的重量等于分别抬起两端时所需用力之和。
（三）、综合题
15．图16为用螺丝刀撬图钉的示意图，在图中画出动力F1的力臂L1和阻力F2的示意图。
答案：
如图17。
解析：
图中用螺丝刀撬图钉时，螺丝刀绕O点转动，所以O点为支点。
动力F1的力臂应该从O点向动力F1的作用线作垂线，并用L1表示这段线段（如图17）。
撬图钉时，螺丝刀给图钉一个向上的力，但这并不表示阻力F2方向向上。
恰恰相反，阻力F2方向向下，而且F2的作用点不是在图钉上，而是在螺丝刀上。
这是因为阻力F2是螺丝刀受到的力，而不是图钉受到的力。
16．甲乙两个实验小组在探究“杠杆的平衡条件”时，分别得到下面两组数据和结论。
他们在交流时，甲组发现了自己实验结论的错误和产生错误的原因。
你认为甲组产生错误的原因有哪些？
甲 组
乙 组
次数
动力
动力臂
阻力
阻力臂
动力
动力臂
阻力
阻力臂
1
4
5
5
4
7
4
2
14
2
3
4
4
3
6
4
8
3
3
4
5
2
10
结论
动力+动力臂=阻力+阻力臂
动力
动力臂=阻力
阻力臂
甲组产生错误的原因：
。
答案：
甲组的错误：
（1）不同单位的物理量不能相加。
（2）这四个物理量中的三个，它们的数据都应任意设定，不能有任何人为设置的规律。
甲组产生错误的原因：
必须在多次实验的基础上通过分析才能得出结论。
解析：
本题考查实验思想和方法，若只回答“不对”或依据“杠杆平衡条件”回答问题不算正确。
在探究性教学中，杠杆原理一般并不是直接告诉学生，而是通过实验，让学生自己去发现。
结果，很多学生就发现杠杆的平衡条件是“动力+动力臂=阻力+阻力臂”，而且不止一组实验数据支持这种想法，于是学生认为他们的想法得到了证实。
到了这里，教学涉及到的就不仅仅是杠杆原理的问题了，而是科学探究中归纳的思想方法具有局限性。
17．在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）小明发现杠杆右端低左端高，要使它在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向________调节。
小明调节杠杆在水平位置平衡的主要目的是___________、_________。
（2）如图18甲所示，在杠杆左边A处挂四个相同钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右边B处挂同样钩码______个。
（3）如图18乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将________（变大／变小／不变），其原因是________________。
答案：
（1）左 消除杠杆的重力对实验的影响（使杠杆的重力的力臂为0） 便于测量力臂
（2）3
（3）变大 该力的力臂变短了（此时的力臂不是OC了）
解析：
（1）杠杆在没有挂钩码前，必须使杠杆在水平位置平衡，目的是使待测力的力臂在杠杆上，便于测量。
另外杠杆在水平位置平衡时，整个杠杆的重心就在支点O处，即杠杆重力的力臂为零，可以消除杠杆重力对实验的影响。
发现杠杆右端低左端高，应将杠杆左端的螺母向左边旋一些，或将右端的螺母也向左边旋一些。
（2）根据杠杆平衡条件，结合图18甲，有4G×3格=n×G×4格，所以n=3
（3）图18中，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，拉力的力臂逐渐变小，根据杠杆平衡条件判断弹簧测力计的示数将变大。
18．小明要测量一根1m左右、粗细和质地都均匀的细木棒的质量，通过估测发现木棒的质量会超出现有天平的量程。
于是，他想用其他方法进行测量。
现有器材：
天平、一块质量适当的金属块、一把量程为20cm的刻度尺和几根足够长的细绳。
只利用现有器材请你帮他设计测量这根细木棒质量的方案，要求：
（1）写出主要实验步骤和需测量的物理量；
（2）写出木棒质量的数学表达式（用测量量表示）。
答案:
（1）主要实验步骤：
①用天平称出金属块的质量m；
②用细绳和刻度尺测出木棒的长度L；
③将用细绳系好的金属块系在木棒的一端，然后再将另一细绳一端做成绳环套在木棒上，用手提起该绳的另一端，并移动绳环的位置，使木棒保持水平平衡；
④用细绳和刻度尺测量出绳环到系金属块那端的木棒长度L′。
（2）如图19，O为杠杆支点，根据杠杆平衡条件，有
即
解得：
解析：
本题考查大家的实验设计能力、语言表达能力和数学运算能力。
由于木棒的质量超出天平的量程，可考虑创造出一个省力杠杆进行测量。
要计算出木棒质量，则需利用杠杆平衡条件。
七、布置作业
八、课后总结
动力臂和阻力臂的画法，是杠杆教学中的重点、难点之一。
力臂的概念：
从支点到力的作用线的垂直距离。
关于力臂的概念，要注意以下几点：
（1）力臂是支点到力的作用线的距离，力臂的数学模型就是点到直线的距离。
其中“点”为杠杆的支点；“线”是力的作用线，即通过力的作用点沿力的方向所画的直线。
需要引起注意的是：
千万不能把力臂理解为“支点到力的作用点的长度”。
（2）作用在同一个点上的几个力，若它们的方向不同，那么力臂一般不同。
（3）若力的作用线通过支点，那么这个力的力臂就一定为零。
力臂的作法：
欲作力臂找支点，
再作二力延长线，
经过支点作垂线，
动阻力臂再分辨。
可简记为：
一找点，二划线，
升级会员 