《长方体和正方体的体积》教学分析.docx
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《长方体和正方体的体积》教学分析
《长方体和正方体的体积》教学分析
（第38～55页）
一、体积和体积单位
1.体积
编写意图
体积对学生来说是一个新概念。
由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。
学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题，都不易理解。
为此，这部分教材加强了对体积概念的认识。
教材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。
然后通过实验，让学生观察：
两个同样大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。
这时，第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占据空间。
然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。
教学建议
体积概念对学生来说比较生疏，教学时，可以先让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事，或者用多媒体播放“乌鸦喝水”的动画片，然后提问：
水面为什么上升了？
引导学生说出石子占有一定的空间。
然后教师可以像教材上那样做一个实验，让学生进行观察：
取2个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子，这时学生会发现，第二个杯子装不下这些水。
让学生思考：
“为什么第二个杯子装不下这些水？
”使学生明确石头占有一定的空间。
还可以放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不同，说明石头大小不同，它们占的空间不同。
然后举出电视机、影碟机和手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空间的大小，引入体积的概念。
2.体积单位
编写意图
体积单位教材是通过迁移类推引出来的。
教材呈现两个不易看出大小的长方体，让学生想怎样比较它们的体积大小。
引导学生由长度单位和面积单位的学习，想到要比较长方体的体积也需要用统一的体积单位。
教材由此指出：
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
并介绍了这些体积单位的字母表示法。
在此基础上，教材分别说明各体积单位是棱长多长的正方体，然后让学生通过观察和活动，建立这些体积单位的表象。
接着，教材通过“做一做”，帮助学生区别长度单位、面积单位和体积单位。
认识用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。
教学建议
教学时，可以先让学生回忆一下，计量物体的长度和面积时，为什么要用统一的长度单位和面积单位。
然后给出书上的两个长方体，让学生判断一下它们的体积大小，由于无法直接判断，学生自然会由前面的知识想到，计量物体的体积要用统一的体积单位。
在此基础上，教师说明：
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
对体积单位的认识，可以拿出相应的正方体模型，让学生明确它们的大小。
观察它们的实际大小，再借助与这些体积单位相近的正方体实物来帮助学生建立表象。
如认识1cm3和1dm3时，在看到了棱长是1cm和1dm的正方体模型后，可以让学生闭上眼睛想一想，1cm3和1dm3有多大，初步建立这两个体积单位的表象。
然后找出一些体积接近于它们的物体，如一颗蚕豆、手指尖的部分；一个粉笔盒，帮助学生形成1cm3和1dm3的表象。
对于长度单位、面积单位、体积单位的区别，可以结合“做一做”来区分，也可以让学生剪出1cm长的线，用纸做出1cm2的正方形和1cm3的正方体来区别，还可以让学生通过手势比划来明确它们之间的区别。
3.长方体的体积计算
编写意图
教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例1计算长方体的体积。
长方体体积计算公式，教材是通过让学生动手操作，自主探索出来的。
教材先提出“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？
”让学生进行讨论，学生可能会想到把长方体切成小正方体，看有多少个小正方体。
但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此想到长方形的面积有计算公式，长方体的体积也应该有计算公式，由此激发学生实验、探究的动机和愿望。
教材让学生用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，通过对摆法不同的长方体相关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来。
接着，教材安排了例1，计算长方体的体积，以巩固长方体的体积计算公式。
教学建议
教学计算长方体的体积时，可先由教科书第40页“做一做”的第2题说明计量一个长方体的体积是多少，就是看这个长方体里含有多少个体积单位。
再提出：
“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？
”让学生讨论。
学生可能会想到把长方体切成一些小正方体，但不是所有的物体都能切割成小正方体，怎么办？
这时学生可能会想到通过计算来求，那么长方体的体积与哪些数据有关呢？
计算方法又是什么呢？
由此提出实验要求。
让学生用体积1cm3的小正方体摆成不同的长方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。
在独立思考的基础上，让学生在小组内进行充分的交流，看这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。
最后，让学生通过观察、归纳、推理，总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示。
接着出示例1，可以让学生列出算式并解答。
4.正方体的体积计算
编写意图
与长方体的体积计算编排类似，教材先教学正方体体积计算公式，再通过例2计算正方体的体积。
正方体的体积公式，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系，推导出来的。
在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相同的数连乘就是这个数的立方。
之后，安排例2计算正方体的体积。
教学建议
教学正方体体积的计算时，可以启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
引导学生自己推导出正方体的体积公式：
V＝a·a·a。
这时告诉学生三个a连乘可以写作a3，读作“a的立方”。
教学时，也可以联系以前学习求正方形面积时，a×a可以写作a2，读作“a的平方”。
使学生更清楚地了解，两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“3”，初步渗透一点乘方的知识。
在引导学生推导出正方体的体积计算公式之后，可以让学生自己试着完成例2，然后共同订正。
教师要注意学生列式时，是否会正确地写出6的立方，并会计算63。
指导学生完成教材第43页的“做一做”第1题。
5.长方体和正方体的体积公式的统一
编写意图
教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。
教学建议
在教学长方体和正方体统一的体积公式时，先结合实物指出，物体的体积都是由它的长、宽、高决定的。
然后让学生分别说出长方体和正方体的体积公式，教师分别写在黑板上。
接着结合长方体模型说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中的“棱长×棱长”实际就是它的底面的面积，而另一条棱长也可以看作是正方体的高，并说明长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
这样，长方体和正方体的体积公式都可以统一成“底面积×高”，用字母表示就是V＝Sh。
在指导学生完成第43页下面的“做一做”第2题时，可以说明题中所说的木料的横截面的面积也可以看作是底面积，木料的长就可以看成高。
如果有的学生不明白，可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明什么是横截面的面积，再竖起来，让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。
6.关于练习七中一些习题的说明和教学建议。
第1题，可以让学生通过看图，想像出每个图形是由多少块1cm3的小正方体拼成的，它的体积就是多少立方厘米。
这样既可以发展学生的空间观念，又可以为下面学习计算长方体的体积做些准备。
每个图形的体积都是4cm3。
要注意在数小正方体的时候，不要忽略了隐藏起来看不见的部分。
这道题主要是让学生进一步明确每个图形含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
第2题，让学生把适当的体积单位填入括号里，目的是加深学生对所学的常用体积单位的认识。
题目中已给出三种物体体积的数量，让学生想该填哪个体积单位才适当。
答案依次是10cm3、22dm3和40m3。
做题时，可以先让学生想一想1cm3、1dm3和1m3实际各有多大，然后根据不同大小的物体选择合适的体积单位。
第3题，无论怎么摆，新组成的长方体都是由9个棱长为1cm的小正方体组成的，那么它的体积都是9cm3。
由于小正方体的个数9是个单数，因此摆成的新长方体的排数、层数都应该是单数。
所以有下面两种：
第4题，让学生在小组内进行自由交流，然后再向全班汇报。
第5题，这是一道实际应用的问题，实际就是求长方体土坑的体积，计算时要注意统一计量单位。
题中还给出一个在生产生活中计算土、沙、石时常用的体积单位“方”，学生只要知道1方=1m3即可。
第6题，在计算正方体冰块的过程中，还让学生了解了我国古代商朝就掌握了存储冰块的技术这一知识背景。
第7题，是用长方体体积计算公式来解决实际问题。
这里平均分成4块可以有多种分法，但每种分法每个人分到的都是同样大的蛋糕，即
2×2×0.6÷4=0.6（dm3）
第8题，是用底面积乘高求长方体的体积的题目，横截面可以看成底面积，方木的长可以当做高。
做这题时要提醒学生注意把单位统一，由于最后求的是“多少方”，而1方=1m3，所以可以把面积单位dm2换算成m2，这样便于最后的换算。
7.体积单位间的进率
编写意图
这部分内容是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上教学的。
教材通过图示，引导学生推出体积单位之间的进率。
先看棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，也可以看作是棱长10cm的正方体，由正方体体积的计算公式可以算出它的体积是1000cm3，由此得出1dm3＝1000cm3。
然后让学生想一想1m3等于多少立方分米。
这样推出体积单位之间的进率，可以使学生较清楚地理解并记住相邻的体积单位之间的进率都是1000。
接着，教材把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。
再通过例3教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。
例4是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。
教学建议
（1）教学体积单位之间的进率时，可先让学生说出常用的体积单位有哪些，并用教具说明或用手势比划1dm3和1cm3实际有多大。
然后拿出一个棱长1dm的正方体模型，问：
“它的体积有多大？
”再让学生看它的棱长，问“如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？
”再让学生想一想：
“根据正方体体积的计算公式，能不能算出它的体积是多少立方厘米？
”当学生算出体积是10×10×10＝1000（cm3）以后，引导学生总结出“1dm3＝1000cm3”。
再让学生用同样的方法推算出“1m3＝1000dm3”。
然后总结出“相邻的两个体积单位之间的进率都是1000”。
最后，可以把长度单位、面积单位、体积单位列成表，让学生比较它们相邻两个单位间的进率有什么不同，想想为什么。
在研究体积单位的关系时，也可以给出自学提纲，让学生根据自学提纲进行自主探究。
（2）教学例3时，可以先让学生想一想以前在把高一级单位的名数变换成低一级单位的名数时是怎样做的，把低一级单位的名数变换成高一级单位的名数时是怎样做的。
然后，让学生根据体积单位间的进率自己解答。
学生解答后，可以让学生说说自己是怎样做的，共同订正。
然后教师着重说明体积单位名数的变换，与以前学过的长度、面积单位名数的变换方法基本相同，只是应注意体积相邻单位间的进率是1000。
（3）教学例4时，可以让学生自己审题，自己试着解答，然后由立方厘米换算成立方分米和立方米。
解答后，可以让学生想一想，能不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米。
启发学生先把长、宽、高的单位化成分米或米，直接算出体积，得到的就是多少立方分米或立方米。
这样可以培养学生根据具体情况灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
然后再让学生完成例4下面的“做一做”，进行巩固练习。
8.关于练习八中一些习题的说明和教学建议。
第1题，这是一道实际应用的问题。
包装盒是否能够装得下玻璃器皿，这里关键要看包装盒的高是多少，只要包装盒的高大于16cm，就能够装得下。
题中给出了包装盒的长、宽，以及包装盒的体积，可以让学生计算出长方体包装盒的高，结果是21cm，所以能够装得下这个玻璃器皿。
在计算时要提醒学生注意统一计量单位。
第3题，本题主要是先算出长方体的奥运心愿墙的体积，以及每个小正方体塑料积木的体积，然后看这面奥运墙包含多少块积木。
计算时要注意计量单位的统一和换算。
第4题，在计算凳面和凳腿的体积时，要注意凳腿是两条。
在求出50个凳子的体积后，还要将立方厘米转换成立方米，然后利用“1方=1m3”得出共用混凝土多少方。
由于此题数据比较复杂，学生可以用计算器计算。
第6题，在计算围墙体积时要先把长、宽、高化成相同的长度单位——米。
15×0.24×3=10.8（m3）
10.8×525=5670（块）
第7题，根据长方体和正方体棱长总和相等，可以通过观察或计算得出正方体的棱长是（6＋5＋4）÷3=5（dm），体积是5×5×5=125（dm3）；长方体的体积是6×5×4=120（dm3）。
9.容积和容积单位
编写意图
教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。
然后通过引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现L和ml这两个容积单位，然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。
接下来教材设计了一个小组活动，让学生在具体实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L和ml这两个容积单位的实际大小。
然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活体验联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义，培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯。
然后教材介绍了长方体和正方体容器容积的计算方法，并特别强调要从容器里面量长、宽、高。
利用例5计算小汽车油箱的容积，来巩固长方体容器容积的计算方法以及体积单位与容积单位之间的关系。
接下来教材安排了用排水法来测量不规则物体体积的例6。
利用有刻度的量杯记录下放入西红柿前后水位的刻度，水面上升的那部分水的体积就是西红柿的体积。
教学建议
（1）数学概念的形成过程实际上是掌握一类事物的共同本质属性的过程。
因此，在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义，在充分感知的基础上，对本质属性进行抽象概括，从而形成概念。
教学容积的概念时，要注意使学生搞清楚，容积和体积的概念既有联系又有区别。
教学时，可以拿一个长方体纸盒，问：
“什么叫做长方体的体积？
”然后把纸盒的上盖打开，指着盒内的空间告诉学生：
“这个盒内的空间可以放入与这个盒体积同样大的物体（如果纸的厚度忽略不计），我们把这个盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
”之后，可以让学生再举一些例子，说明什么叫做容积。
在学生举例时，可以进一步明确，只有能够装东西的物体，里面是空的，才能计量它的容积，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。
并说明计量容积一般就用体积单位。
这个环节的实施过程，实际上就是学生对容积的感知过程，而且，这种感知是对容积的本质的、整体的感知。
在具体感知的基础上，教师引导学生及时进行抽象概括，形成概念。
（2）教学容积单位升和毫升时，可以让学生先观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶，看上面的净含量是怎么表示的，从而发现L和ml这两个容积单位，然后向学生介绍：
“计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积时，常用容积单位升和毫升。
”接着可以借助计量工具量杯和量筒，让学生认识升和毫升的关系。
告诉学生1L=1dm3，1ml=1cm3。
然后让学生想一想，1L等于多少毫升，使学生在理解的基础上记住容积单位间的进率，以及它们和体积单位的关系。
（3）对于L和ml的认识，可以通过教科书第50页的小组实践活动，让学生在具体的实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知。
学生在小组中将1瓶矿泉水往纸杯中倒，看能倒几杯，然后估算出1纸杯能装多少毫升水。
然后再估计一下，几纸杯水大约是1L？
这时可以借助1L的量杯进行验证。
在操作实验过程中，也可以再准备一些10ml的药瓶或50ml、100ml的墨水瓶或饮料瓶，让学生亲身感受10ml、50ml、100ml、500ml的实际意义，这有利于学生对不同的容量建立深刻的表象，丰富学生的数学体验，提高学生的应用能力。
然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活经验紧密联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义。
教学例5时，注意说明怎样把算出的体积单位的名数变换成容积单位的名数。
“做一做”中第1题是升数与毫升数变换的巩固练习，学生可以在已学基础上自己填出答案。
（4）教学例6时，教师可以按例题要求准备要测量的西红柿以及量杯和水，启发学生说出用排水法来测量西红柿的体积，然后教师做演示，师生共同观察记录。
在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体西红柿放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位ml换算成合适的体积单位。
也可以设计一个小组实践活动，分几个小组进行，小组成员要做好分工。
课前让每个小组同学准备一些不规则的物体，如西红柿、橘子、苹果、石块、土豆等，同时教师要提供一些测量的工具，如量杯、水，让学生想办法求出这些物体的体积。
学生测量出不同物体的体积后，可以在班上交流，说说测量的过程。
学生亲自参与策划、记录、测量，体验会更加深刻。
最后让学生参照例6完成“做一做”的第2题，并阅读、交流教材中提供的有关水资源的小知识，渗透给学生健康饮水、节约用水的良好习惯。
10.关于练习九中一些习题的说明和教学建议。
第1题，主要是让学生区分体积和容积的不同。
体积相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，因此容积也就不同。
因此进一步认识到计算长方体容器的容积要从里面量长、宽、高的必要性。
第2～6题，主要是对容积和容积单位换算的巩固练习，要提醒学生注意单位的换算。
第7题，是一道关于不规则物体体积的题目。
关键是要根据已知条件算出水深是15cm时水和苹果合在一起形成的长方体的体积。
放入苹果后水深15cm，说明5.5L水和苹果合在一起，形成的长方体的高是15cm。
根据“底面积×高”的公式，可以算出这个长方体的体积。
从中减去5.5L水的体积，就得出苹果的体积。
2×2×1.5=6（dm3）=6L，6-5.5=0.5（L）=0.5（dm3）。
第9～11题，是一些联系实际的题目，要注意单位之间的换算。
第12题，是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量方法。
如果是柔软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后用尺子测出需要的数据，即可算出体积。
如果是不能变形的物体，可以利用例6的排水法来测量。
比较两个物体体积大小时，也可以利用排水法，看哪个物体使水面上升的高，那个物体的体积就大。
第13～15题，也是一些联系实际的题目。
如果学生在解答时弄不清题意，教师可以适当加以解释。
如，第15题中蓄水池最多可蓄水多少立方米，实际上就是求蓄满水的体积，蓄水池的深就是长方体的高。
第16*题，这是一道思考题，可供学有余力的学生选做。
根据第二、三幅图可知：
一个大圆球加一个小圆球排出的水是12ml，一个大圆球加4个小圆球排出的水是24ml，这样可知3个小圆球排出的水是24-12=12（ml），3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，由此可以得出大圆球的体积为12-4=8（cm3）。
整理和复习
教材说明
这部分内容是对长方体和正方体这一单元进行全面系统地整理和复习，使学生更好地掌握本单元所学的知识，学会运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。
首先，通过第1题，来帮助学生复习长方体和正方体的相同点和不同点，以便学生能更加清晰地掌握它们的特征。
然后，通过第2题，复习长方体、正方体表面积和体积概念。
再结合第3、4题复习表面积、体积和容积的计算。
在组织学生对本单元的知识进行整理和复习之后，再通过练习十的习题进行巩固练习。
练习十主要是针对长方体的展开图、长方体的体积以及表面积等内容进行整理和复习。
受篇幅的限制，整理和复习这部分教材内容并没有将本单元的教学内容和知识点全部呈现出来，一些细节的内容还需要教师在教学准备时根据需要自行开发一些具体实用的课程资源。
教学建议
1.引导归纳总结，形成知识网络。
学完一个单元的知识，内容比较多，其中的练习也很多，不同的题目有不同的解题思路和方法，概念之间错综复杂，这时学生很容易混淆不清。
复习时，关键就是要使学生对已学的知识形成知识的网络，使所学的知识在头脑中形成纵向、横向的联系。
怎样把所学知识形成知识的网络，可以把所学的知识点列出来，写成提纲，或者制成表格，这样学生就很清楚地知道，这个阶段主要学了些什么知识点，便于学生记忆。
对照着这些知识点，学生就可以回忆起里面的内容，也有利于知识之间的比较。
复习本单元的概念时，可以先提问学生，什么是长方体、正方体，再分别说出它们的特征。
接着可以让学生说说长方体和正方体的大小由什么决定，使学生明确由它们的长、宽、高或棱长来决定，让学生自己归纳出长方体和正方体面的数量、形状及面积、棱、顶点等方面的相同点和不同点，并完成第1题。
然后，接着复习表面积和体积的概念，着重让学生指着模型或实物说，避免让学生死记硬背书上的条文，这样有助于发展学生的空间观念。
然后可以让学生独立做第3题，这是一道求表面积的实际应用问题。
2.通过操作、讨论，建立体积单位的表象；通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。
“表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。
因此，借助实物直观、图像直观和语言启迪获得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，有利于发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。
复习体积和容积的单位时，可以先让学生用手势比划出每种单位的大小，再拿出1cm3、1dm3、1m3的教具，使学生加深印象，形成表象。
要联系体积的计算方法，明确体积单位之间的进率为什么是1000。
还可以与面积单位之间的进率进行对比，防止学生发生混淆。
接着做第4题。
3.重视抽象和概括，抓住本质特征。
表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。
因此，在整理和复习的过程中要及时地抽象和概括，这样不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且还能够抓住表面积和体积的本质特征，让学生灵活地掌握知识，避免发生混淆。
复习表面积和体积的计算时，仍然可以结合实物或模型，想一想表面积和体积的含义是什么，结合具体例子说明各应怎样计算，避免让学生死记、死套公式。
在解答一些联系实际的计算问题时，要继续注意让学生弄清题意，想清所求的是表面积还是体积；
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