调制信号的CCDF曲线特性.docx

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调制信号的CCDF曲线特性

1.Introduction

WhenareCCDFcurvesused?

2.WhatareCCDFcurves?

StatisticaloriginofCCDFcurves

Whynotcrestfactor?

3.CCDFincommunications

Modulationformats

Modulationfiltering

Multiple-frequencysignals

Phasesaffectmulti-tonesignals

Spread-spectrumsystems

Numberofactivecodesinspreadspectrum

Orthogonalcodingeffects

Multi-carriersignals

4.CCDFincomponentdesign

Compressionofsignalbynonlinearcomponents

CorrelatingtheamplifiercurveswiththeCCDFplot

Compressionaffectsotherkeymeasurements

Applications

5.Summary

6.References

7.Symbolsandacronyms

Introduction

数字调制创造了射频微波通信的革命。

蜂窝系统开始从旧的模拟制式的AMPS（Advancemobilephoneservice）和TACS（totalaccesscommunicationservice）开始向第二代NADC,CDMA和GSM发展。

今天，蜂窝通信行业向第三代数字通信系统发展，比如W-CDMA和ecdma2000。

除了蜂窝通信系统，广播电视行业也向着数字调制时代进步。

高分辨率的电视系统将使用8电平的残余边带和编码的正交频分复用数字调制方式在不同地方。

朝3G系统发展将使信号具有比以前更高的峰均功率比（波峰因数）。

模拟制式的频率调制系统工作于固定的功率电平：

模拟双边带大载波幅度调制（DSB-LC）系统不能无失真的调制到100%（峰值高未调制的载波6dB时）。

另一方面，第三代系统使多个信道联合，导致峰均比不仅仅取决于联合的信道的数量，还跟使用的信道的精确度有关。

这种信号特性会产生很高的失真，除非峰值功率电平在系统元件设计时被解决，比如放大器和混频器。

功率互补累积分布函数（CCDF）曲线提供3G系统里信号包含的关键的信息。

这些曲线同时提供元件设计者要求的峰均比数据。

本文考察影响CCDF曲线的主要因素，以及描述如何使用CCDF曲线去帮助设计系统和元件。

何时去使用CCDF曲线？

也许CCDF曲线最重要的应用是明确指定信号在系统中混频，放大和解码时的功率特性。

例如，基带DSP信号设计者可以通过使用CCDF曲线完全明确信号的功率特性。

这有助于避免在系统综合时带来问题。

同时，系统制造商可以通过完全明确放大器供应商的信号测试数据来避免不确定性。

CCDF曲线有很多应用。

以下是其中一些：

可以看到调制方式的效果

通过系统联合多个信号

评价系统频谱延伸特性

设计和测试RF元件

WhatareCCDFcurves？

图1A显示功率相对于时间绘制的9信道cdmaone的信号。

这张图表表明瞬时包络功率定义为方程：

当I和Q表示波形的同相和正交部分。

不幸的是，图1A中显示的信号波形由于自身存在的随机性和不一致性，很难去量化。

为了从这种和噪声相似的信号里提取有用的信息，我们需要一个统计描述信号里的功率电平，这样就给出了CCDF曲线。

一个CCDF曲线显示了信号有多少时间处于或高于一个给定的功率电平。

功率电平以dB表示相对于平均功率。

例如，在图1A中，给定的每条横线代表一个明确的高于平均功率的电平。

信号处于参考电平横线之上的时间百分比定义为该功率电平的概率。

一个CCDF曲线就是功率电平相对概率的图表。

图1B中展示的CCDF曲线是相同的9信道cdmaone信号在E4406A频谱仪上捕获的图。

这里，X轴是以的dB为单位的表示高于信号平均功率的值，意味着我们实际测量的峰均比是相对于平均功率电平来测的。

Y轴表示信号实际处于对应X轴的功率电平之上时间的百分比。

例如，Y轴上当t=1%时，对应X轴的峰均比是7.5dB。

这表示信号功率在百分之一的时间里超过平均功率7.5dB。

CCDF曲线的位置表明峰均比的偏移度，信号重要的是更偏向右边的部分。

StatisticaloriginofCCDFcurves

在图1A中我们看到了实际的CCDF曲线，让我们来简要的研究下数学上的CCDF曲线。

让我们从图2中一组给出的概率密度函数（PDF）开始。

去获取累计分布函数（CDF），我们需要计算PDF的积分。

最后，转化CDF到CCDF。

CCDF是CDF的补足（CCDF=1-CDF）。

去形成图1A中图形的CCDF曲线，转化Y轴为对数形式，使X轴从0dB开始。

对数形式的Y轴提供了更好的小概率事件的解决方法。

我们绘制CCDF取代CDF的原因是CCDF强调峰值幅度偏移，而CDF强调的是较小值。

Whynotcrestfactor?

作为一种特性和噪声类似的信号更大的需求，我们寻找最方便，有效和可靠的测量去满足这种需求。

传统上，一种公认的测量激励信号的重点是波峰因子。

波峰因子是峰值电压和它均方根的比值。

这种测量由于以下几个原因导致不可靠：

在系统中，纠错编码通常会移除由于单个错误峰值带来的作用。

单个峰值比大部分信号电平高很多，有时会作为反常情形而不予理会。

一个峰值频繁出现会引起细小的频谱再生，导致重复测量困难。

最高峰值依赖测量时间的长短。

简略的说，波峰因子过于强调信号的瞬时峰值。

为了减轻这个，峰值通常被认为是波形99.8%的电平处于峰值之下，0.2%的波形处于它之上。

然后这种在波形单个点上的减轻，使用单个电平还是相当不充分。

CCDF给了我们有关高信号电平比波峰因子更完全的信息。

CCDFincommunications

信号的调制方式影响信号的功率特性。

使用CCDF曲线，我们可以完全表现出不同调制方式下的功率统计，并且比较两种调制方式的结果。

在图3中，正交相移键控信号（QPSK）与16进制正交幅度调制（16QAM）信号做矢量图比较。

一个QPSK信号每个符号仅仅传输两比特，而16QAM每个符号传输四比特。

因此，在给定的符号速率下，16QAM信号的比特率是QPSK的两倍。

16QAM表现出更高的峰均比，但是它从图中很难做出定量观察。

图4显示通过HP的E4406A频谱仪观察到的16QAM和QPSK的功率CCDF曲线。

我们可以很快发现16QAM信号比QPSK信号有更宽的CCDF曲线。

同时在给定的符号速率下，16QAM比QPSK每个状态能传输更多的比特，它也产生比QPSK更高的峰均比。

16QAM信号比QPSK信号有更高的峰均比，这意味着16QAM电路放大器和其他组成部分必须要有不同的设计。

同样，我们可以使用CCDF曲线去比较QPSK与OCQPSK。

图5曲线告诉我们OCQPSK比QPSK窄。

这就是为什么在3G蜂窝系统移动基站要使用OCQPSK的原因之一。

调制滤波

对于一个精确调制来说，滤波参数能明显影响信号的CCDF曲线。

虽然low-alpha滤波器需要的带宽比high-alpha滤波器小，但是有更长的响应时间和剧烈的振荡。

这种时域振荡导致符号增加，引起高峰值功率情况。

比如，图7C中显示的通过E4406频谱仪获取的QPSK信号在不同滤波因数的情况下的CCDF曲线。

图7A和7B显示了两个信号的矢量图。

时间矢量迹线的正方形的大小表示信号功率的大小。

信号A由于是loweralpha滤波器，明显看到矢量图展开。

它的CCDF曲线确认low-a滤波器比high-a滤波器产生更高的峰均比情况。

然而，如上所提及的，high-a滤波器也需要更大的带宽。

CCDF曲线可以用来检测故障信号。

更高或更低的CCDF曲线给出信号上的滤波迹象。

一个不正确的曲线可以辨别不正确的编码基带信号。

Multiple-frequencysignals

联合多个不同频率的信号导致多音信号的功率增加，会给所有的系统带来问题。

一个连续波信号拥有充分恒定的包络功率，这意味着它的峰值包络功率几乎和它的平均功率相等。

理论上，这个信号的CCDF曲线会呈一个在0dB处有100%概率的点。

另一方面，两个连续不在不同频率在时域上创造了幅度不停波动的波形，近似一个幅度调制信号。

双音信号的CCDF曲线明显与单音信号不同。

图8显示了一系列的4-CW,64-CW和1000-CW信号的CCDF曲线。

这些连续波信号信号之间相位完全随机，这就是为什么当指定多音信号的功率特性时，各个连续波稍微有点不确定的原因。

然而，随着连续波数量的增加，我们希望的峰值功率也在增加。

这样的效应也适用于用单个放大器或者天线传输多个不同频率的数字调制信号。

现在很多的设计为了达到多载波信号必须考虑这种效应。

例如，当一个为GSM信号设计的放大器在一个时隙里只能传输一个恒定的包络信号。

然而，一个为多个不同频率的GSM信号设计的放大器，将需要处理明显更强大的CCDF功率统计曲线的信号。

再看图8，注意随着连续波信号数目的增加，CCDF曲线开始变得和加性高斯白噪声信号曲线类似。

这成为测量噪声功率比的一种重要应用。

噪声功率比（NPR）是通信电路中公认的非线性性能的特征。

噪声功率比测试需要一个高斯噪声在带宽中点处激励。

这种激励通过使用大滤波器和零件造成。

一个具有选择性的NPR测试激励，可以节省费用和工作空间，是一个可以产生多音连续波信号的任意波形信号发生器。

去仿真多音信号的激励点，需要激励点处的多音信号的频率被忽视。

像我们在图8看到的，一个1000音的信号其中有一个信号几乎接近AWGN直到9.5dB处。

这个CCDF曲线让我们很快确定多音信号和AWGN得曲线很相似。

Phasesaffectmulti-tonesignals

和之前章节提到的，多音信号的相位关系可以显著减少或者增加功率统计。

我们上面看到的信号越多功率特性越宽。

然后，可能较少的信号也可以产生一样宽，甚至更宽的曲线。

比如，图9中显示了一个4音的全相位匹配的信号有比64音的随机相位关系的特殊信号曲线更宽的曲线。

一个全相位匹配的多音信号可能产生最大宽度的CCDF曲线。

图10中显示了两个频谱同样的8音信号。

信号A初始相位都为0，而信号B每个连续波之间有45相位偏移。

相位匹配的信号有明显更宽的CCDF曲线。

Spread-spectrumsystems

我们可以看到信号频谱的扩展，如多路QPSK信号在基带合成。

每一个QPSK信号代表一个单一的用户信道或者信息系统。

从这些用户信道全部通过一个同样频率的带宽传输，这个系统依赖正交编码去区分不同用户信息。

正交编码允许每个用户的信息位的扩展。

IS-95cdmaone方式使用Walsh编码。

A1信息位发送全64位合适的Walsh码。

A0信息位发送相反的64位Walsh码。

接着，Walsh码通过一个QPSK矢量传输。

（cdmaone频谱扩展系统发送每一位的I和Q，而3G系统发送的是每隔一位的I和Q。

）所有的矢量加在一起形成了一个频谱扩展的信号。

最后，在接收终端，大多数系统使用一种知名的不规则码去辨别和重新得到用户想要的信息。

在任意给定的时间，把多个QPSK矢量编码全部加起来定义为信号的峰值功率。

像图11中显示的，矢量相加有时得到增强，有时互相削弱。

如果参与的数量越多，它的峰值功率可能上升。

信号的CCDF曲线反映了这个事实。

Numberofactivecodesinspreadspectrum

频谱扩展系统活动编码的数量影响信号的功率统计。

增加信道的数量会增加峰值功率要求，因此系统元器件有更大的压力。

在图12C中，我们比较了两个cdmaone信号的CCDF曲线。

通过CCDF曲线和矢量图显示，信号A比信号B有很明显较低的统计功率比。

和期望的那样，信号更高的信道利用需要更宽的CCDF曲线。

Orthogonalcodingeffects

给出一个固定数量的CDMA活动编码信道，信号的峰均比依赖于使用的信道的精确选择。

这是由正交编码带来的结果。

这种Walsh码确定性的结构调制给与编码一些对称的性质。

这种对称性质是确定性的编码结合后拥有更宽的CCDF曲线的主要原因。

这种码结合也是有确定性的。

图13中，我们比较了两个cdmaone信号的CCDF曲线。

信号A和信号B各自都有9个活动的信道。

然而，信号A由随机选择码构成，而信号B可能是最差的9码结合之一。

可以看到两个信号的CCDF曲线有明显的不同。

假如一个放大器设计者被要求去为一个确定ACPR的9信道CDMA信号放大器。

如果信号的CCDF曲线没有给定，放大器设计者将在设计规范书上遇到疑问。

设计者可能是以信号A的工作设计，而客户以信号B去测试放大器而导致放大器失败（图14）。

从CCDF曲线看，设计者将要为信号B多设计2.3dB的范围。

CCDF曲线可以帮助设计者避免设计规范书中的不确定性。

Multi-carriersignals

和之前讨论的，多音信号比单音信号给器件例如放大器和混频器等带来更大的压力。

自从多载波信号适用截然不同的频率带宽，这种效应也适用于多载波信号频谱扩展系统。

许多公司现在做可以处理结合了多个载波的cdmaone信号的放大器设计。

图15比较了一载9码的cdmaone信号和3载结合的9码cdmaone信号的CCDF曲线。

明显，多载波信号B具有更宽的曲线。

通过CCDF曲线，功放设计者可以明确知道功放需要处理多强的一个信号。

系统开发者同样需要去考虑这种功率的增强来确保系统的正常运作。

CCDFincomponentdesign

Compressionofsignalbynonlinearcomponents

在非线性元器件中，信号的压缩可能会发生。

例如，当信号强度超过放大器的功率限制时，放大器会压缩信号。

为了避免压缩，工程师必须知道放大器的最优输入功率电平。

我们将看到CCDF曲线是如何像向导一样帮助RF功放设计者和系统工程师去确定输入功率电平的。

图16显示了同一放大器的两种特性曲线。

左边的是放大器相对输入功率的增益。

右边是相对输入功率对应的输出功率。

设想一个和噪声类似的信号通过这个放大器。

如果输入和输出信号同时保证在放大器的功率范围内，那么输出将会是输入信号的线性放大。

然而，如果输入或者输出有一个超过了放大器的功率限制范围，那么信号将会被压缩。

不幸的是，很难在时域发现这种压缩效果，因为我们看不到足够数量的限幅（图17）。

即使我们察觉到一些限幅，我们没有办法在时域上去描述这种压缩量。

但是，我们通过CCDF曲线比较输入和输出信号很容易检测到信号的压缩。

就像在图18中看到的，CCDF曲线是一个相当卓越的工具去描述压缩效果。

通过定义，CCDF曲线可以测量出信号超过平均功率的幅度和频率。

如果一个信号通过放大器被线性放大，输出信号的时域波形将完全类似输入信号的波形，除了功率上的增益。

放大信号的平均功率和包络功率将增大同样的倍数。

因此，功率峰均比将不会改变，两个CCDF曲线将会变现的一致。

然而，当输出信号超过了放大器的功率限制范围，发生压缩，输出波形不再类似输入波形，同时峰均比发生改变。

压缩部分的CCDF曲线将不再与初始的输入信号匹配。

这种效果使得CCDF曲线是一个很好的压缩指示器。

CorrelatingtheamplifiercurveswiththeCCDFplot

图19把输入信号的CCDF曲线与放大器的增益曲线关联比较。

CCDF曲线的功率轴和增益曲线有相同的刻度，允许我们把两段曲线联合起来。

我们把CCDF曲线的0dB点和增益曲线上输入信号的平均功率点连起来。

现在我们可以关联两个图表了。

例如，在CCDF曲线中，输入信号有3%的时间高于平均功率6dB。

因为输入信号的平均功率大概为-21dBm，峰值功率就出现3%的时间在-15dBm以上。

在增益曲线中，-15dBm的信号被压缩了大概0.6dB。

因此，信号将至少有3%的时间被压缩了0.6dB甚至更多。

通过观察这些曲线，放大器设计者可以很容易的检查放大器功率性能和设计目标的距离。

如同从CCDF曲线看到的压缩，输出信号有明显的峰值功率失真情况。

这种失真会影响到系统的误码率（BER）和误帧率（FER）。

因此，CCDF曲线是一个确定精确放大器最优信号电平的好工具。

Compressionaffectsotherkeymeasurements

这种压缩还会影响关键的放大器和传输系统指标，比如临道泄露功率比（ACPR）和码域功率（CDP）。

图20显示了一个放大器输入和输出信号的两个ACPR测量比较。

压缩造成了信号ACPR值近似15dB的恶化。

图21显示了放大器输入和输出信号的CDP图。

带有压缩的放大信号在活动信道有明显的SNR减小相对于非活动信道。

测量ACPR和CDP对于CCDF曲线是一种补充。

ACPR和CDP曲线给我们的是关于总平均功率和单个信道功率的信息，而CCDF曲线给我们的是关于信号峰值的更详细的信息。

Applications

CCDF曲线可以帮助我们确认元器件的性能是否满足设计。

例如，一个功放设计者可以比较RF功放的输入和输出的CCDF曲线，如果设计正确，曲线将会一致，如果功放压缩了信号，那么功放输出信号的峰均比会比较低，这意味着CCDF曲线减少。

功放设计者将要增加功放的范围去解决功率峰值，或者系统设计者要降低信号的峰均比去满足功放功率的限制。

同样，CCDF曲线可以用来检测系统或者子系统设计的故障。

在系统的几个点做CCDF测量让系统工程师去检测单个子系统和元器件的性能；同时，电路元件和子系统的线性得到测试。

Summary

CCDF的测量开始成为通信行业一种很有价值的工具。

这种CCDF的需求上升起源于现在处理数字调制信号的扩展频谱系统，比如cdmaone，cdma2000，W-CDMA等。

因为这些类型的信号和噪声相似，CCDF曲线提供了一种有效的信号功率峰值特性。

CCDF是用统计的方法来显示任一给定的功率电平在一段时间内所花的时间。

这种起源于数学的CCDF曲线和大多数工程学生在概率统计介绍和统计学课程里看到的PDF和CDF曲线很熟悉。

CCDF测量是一种卓越的能完全表现数字调制信号功率统计的方法。

调制方式可以通过CCDF曲线去比较，根据信号在元器件如放大器上的强度。

CCDF曲线也可以用来在信号下滤波器的效果。

通过多音信号的CCDF曲线，功放设计者可以明确的知道有空间允许峰值功率偏移来避免压缩。

相位偏置可以减少不必要的功率峰值。

CCDF曲线是一个强大的方式去观察和表现有多少因素影响数字调制信号的峰值幅度偏移。

尤其，对于频谱扩展系统来说，CCDF曲线是一种有效的测量工具。

例如，CMDA信号中大量活动的编码影响功率统计。

此外，不同的活动码的组合会产生不同的功率CCDF曲线，因为正交编码效果。

多载波信号跟多音信号的效果一样，也会引起CCDF曲线明显的变化。

CCDF开始变成3G通信系统一种必要的设计和测试工具。

也许CCDF曲线最大的贡献是为器件定义了信号功率规范，比如混频器，放大器，滤波器以及其他元件。

CCDF测量可以帮助确定元器件的最优工作点。

作为一种新工具开始变得流行，我们期望看到关于CCDF曲线恶化和数字无线通信系统参数比如BER,FER,CDP和ACPR得关联研究。

References

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ApplicationNote1325,

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5.UnderstandingCDMAmeasurementsforBaseStations

andTheirComponents,

ApplicationNote1311,

literaturenumber5968-0953E.、

SymbolsandAcronyms

3G—ThirdGeneration

8VSB—8-levelVestigialSideBand

ACPR—AdjacentChannelPowerRatio

AM—AmplitudeModulation

AMPS—AdvancedMobilePhoneSystem

AWGN—AdditiveWhiteGaussianNoise

BER—BitErrorRate

CCDF—ComplementaryCumulativeDistributionFunction

CDF—CumulativeDistributionFunction

CDMA（cdmaOne,cdma2000）—CodeDivisionMultipleAccess

CDP—CodeDomainPower

COFDM—CodedOrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing

CW—ContinuousWave

dB—Decibel

dBm—Decibelsrelativeto1milliwatt.（10log（power/1mW））

DSB-LC—Double-SideBandLarge-Carrier

DSP—DigitalSignalProcessing

EDGE—EnhancedDataforGSMEvolution

FER—FrameErrorRate

FM—FrequencyModulation

GSM—GlobalSystemforMobilecommunications

HDTV—HighDefinitionTeleVision

HPSK—HybridPhaseShiftKeying

IandQ—In-phaseandQuadrature

NADC—NorthAmericanDigitalCellular

NPR—NoisePowerRatio

OCQPSK—OrthogonalComplexQuadraturePhaseShiftKeying

PDF—ProbabilityDensityFunction

QAM—QuadratureAmplitudeModulat